1、北京市東城區(qū)2021-2021學(xué)年上學(xué)期高一年級期末考試數(shù)學(xué)試卷本試卷共100分，考試時長120分鐘。第一局部(選擇題共39分)、選擇題：本大題共 13小題，每題3分，共39分。在每個小題給出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的。1.設(shè)全集U x|x是小于9的正整數(shù),A= 1 , 2, 3，那么 CU A等于A. 4,567,8B.045,6,7,8C. 4,5,6,7,8,9D.3,5,6,7,8,92.函數(shù)y sin(2x -)的最小正周期是A.B. 2C.D.43.函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，它的定義域為x| 12a 1，那么a的值為A. 1B. 0D. 14.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，

2、y 2x與y log2(A. 05.X的零點的個數(shù)是C. 2B. 1D. 3x)的圖象可能是6.女口圖所示，角的終邊與單位圓交于點 P,點P的坐標(biāo)為(罟)，那么tan224C.7A.g7.函數(shù) y COS(XA.增函數(shù)2,x ,是B.減函數(shù)C.偶函數(shù)D.奇函數(shù)8. 把 sin(x)sin x可化簡為A. . 2 cosxB. 2 sin x C.D.2 cosx116),x 0,119.函數(shù) y 3sin(x115、4A.6,6-B.0,6 C.彳6D.3, 310.假設(shè) 2.3sin(x)J3 si nx 3cosx,(,),那么等于55A.B.C.D.336611.alog 2 0.3,

3、blog2 3,c log0.2 0.3，貝y a,b, c的大小關(guān)系為A.abcB.bc aC.ca bD.c ba12.已知f(x)f(2x),x R ,當(dāng)x (1,)時，f(x)f(1),bf(2),cf(1，那么a,b,c的大小關(guān)系是A.abcB.ba cC.ca bD.c ba為增函數(shù)，設(shè)6的單調(diào)遞減區(qū)間是13.漁民出海打魚，為了保證獲得的魚新鮮，魚被打上岸后，要在最短的時間內(nèi)將其分揀、冷藏，假設(shè)不及時處理，打上來的魚會很快地失 去新鮮度以魚肉里含有三甲胺量的多少來確定魚的新鮮度。 三甲胺是一種揮發(fā)性堿性氨，是胺的類似物，它是由細(xì)菌分解作用產(chǎn)生的，三甲胺量積聚就說明魚 的新鮮度下降，

4、魚體開始變質(zhì)進(jìn)而腐敗。某種魚失去的新鮮度h與其出海后時間t 分滿足的函數(shù)關(guān)系式為h t = m- a，假設(shè)出海后10分鐘，這種魚失去的新鮮度為10%，出海后20分鐘,這種魚失去的新鮮度為 20%，那么假設(shè)不及時處理，打上來的這種魚會在多長時間后開始失去全部新 鮮度lg2 = 0.3，結(jié)果取整數(shù)A. 33 分鐘 B. 43 分鐘 C. 50 分鐘 D. 56 分鐘第二局部非選擇題共61分、填空題：本大題共 4小題，每題3分，共12分。14.函數(shù)f(x) sin 2x的最小值是。4115. 幕函數(shù)f (x)，它的圖象過點(§,4)，那么f(8)的值為16. 函數(shù)y/log,(2x 1)的

5、定義域用集合形式可表示為 。N 217. 紅星學(xué)校高一年級開設(shè)人文社科、英語聽說、數(shù)理競賽三門選修課，要求學(xué)生至少選修一門。某班40名學(xué)生均已選課，班主任統(tǒng)計選課情況如下表，由統(tǒng)計結(jié)果分析該班三科都選報的學(xué)生有人。選擇英語聽說的人數(shù)25選擇人文社科的人數(shù)21選擇數(shù)理競賽的人數(shù)16選擇英語聽說及數(shù)理競賽的人數(shù)8選擇英語聽說及人文社科的人數(shù)11選擇人文社科及數(shù)理競賽的人數(shù)5三、解答題：本大題共 5小題，共49分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18. (此題總分值10分)x, 1x0,函數(shù)f (x)x2,0x1,x,1x2.2 -2 -1 O i 2-1 $-2 -2 1(I)求 f ()

6、, f()的值；32(n)作出函數(shù) y f (x)的簡圖；(川)由簡圖指出函數(shù) f (x)的值域。19. 此題總分值10分函數(shù)f (x) sin(x -)。()假設(shè) f()2，求 sin3COS 的值;n設(shè)函數(shù)g(x) 2f(x)2cos2x ，求函數(shù)gx的值域。20.此題總分值10 分)函數(shù) f(x) sin(2x),06I列表，描點畫出函數(shù) yfx的簡圖，并由圖象寫出函數(shù) fX的單調(diào)區(qū)間及最值;(n)假設(shè) f(xj f(X2)(X! x2)，求 f (% x2)的值。21.此題總分值10分珠寶加工匠人賈某受命單獨加工某種珠寶首飾假設(shè)干件，要求每件首飾都按統(tǒng)一規(guī)格加工，單件首飾的原材料本錢為

7、 25 百元，單件首飾設(shè)計的越精致，做工要求就越高，耗時也就越多，售價也就越高，單件首飾加工時間t 單位：時，t N與其售價間的關(guān)系滿足圖 1 由射線AB上離散 的 點構(gòu)成，首飾設(shè)計得越精致，就越受到顧客喜愛，理應(yīng)獲得的訂單就越多，但同時，價格也是一個不可無視的制約顧客選擇的因素，單件首飾加工時間t 時與預(yù)計訂單 數(shù)的關(guān)系滿足圖2由線段MN和射線NP上離散的點組成。原那么上，單件首飾的加工時間不能超過55小時，賈某的報酬為這批首飾銷售毛利潤的 5%,其他本錢概不計算。(I)如果賈某每件首飾加工12小時，預(yù)計會有多少件訂單；(n)設(shè)賈某生產(chǎn)這批珠寶首飾產(chǎn)生的利潤為s,請寫出加工時間t (時)與利

8、潤S之間的函數(shù)關(guān)系式，并求利潤 s最大時，預(yù)計的訂單數(shù)。注：利潤s=(單件售價材料本錢)x訂單件數(shù)賈某工資毛利潤=總銷售額-材料本錢22.(此題總分值9分)x 2 x 1 x函數(shù)f(x) ，g(x) f(x) 3。x 1 x x 1(I)判斷并證明函數(shù) g (x)的奇偶性；(n)判斷并證明函數(shù) g(x)在(1,)上的單調(diào)性；(川)假設(shè)f(m2 2m 7) f (2m2 4m 4)成立，求實數(shù)m的取值范圍。【試題答案】、選擇題：本大題共 13小題，每題3分，共39分。題號12345678910111213答案AADBCCDDDABDB、填空題：本大題共 4小題，每題3分，共12分。題號14151

9、617答案逅41641x| x 122三、解答題：本大題共 5小題，共49分。18.解：(I) f( 2)2313，f(2) (2)1.2 1川由n的圖象知,函數(shù)的值域是2, 1)。8分10分19.解：I： f _23，sin( )4即一sin22cos2_23，sin2cos3(n )2g(x) 2sin (x)cos(2x461 cos(2x2)cos(2x 石)1 sin 2x3 cos2x21 sin 2x22os2x23si n2x23(丄 cos2x 3 sin 2x)12 23cos(2x ) 1,1 cos(2x -)1 ,133 cos(2x -) 113,10分函數(shù)g(x)

10、的值域為13,13。20.解：(I)列表如下:2x 一573662662x052631223f(x)11110-1222作出函數(shù)y f(x)的簡圖如下圖:2由圖象可知，函數(shù) f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是0, ,單調(diào)遞減區(qū)間是,人；6632當(dāng)x 時，f(x)取得最大值1 ；當(dāng)x 一 時，f(x)取得最小值1。7分63(n)假設(shè) f(xj f(x2)(xiX2)，由(I)中簡圖知，點(Xi, f (xi)與點(X2, f(X2)關(guān)于直線x 對稱。6%x2于是f(x_,X2)f (3) si n(210分21.解：(I)N)為f(t) 4t 5,° tt 55,1010,t 55.f (12

11、)12 5543。(n)預(yù)計訂單函數(shù)為f(t) 4t 5,° tt 55,1010,t 55.售價函數(shù)為g(t)25t50。利潤函數(shù)為S(t) (25t 50(25t 5025)(4t25)( t5)(155)(15%),05%),1010,t 55.954(t 1)(4t5),0 t10,1)(t55),10t 55.殛(4t249t5),0 t10,%454t55),10t 55.故利潤最大時，t27,此時預(yù)計的訂單數(shù)為 28件。22.解：(I) g(x)為奇函數(shù)。證明 如下：函數(shù)10分g(x)的定義域為x | x 0,且x 1,且x 1, g(x)f(x) 3g( x)二X 1 X X 1 X 11 1,g(X)門 X1Fl，g( x) g(X)，故g(X)為奇函數(shù)。(H) g(x)在(1,)上單調(diào)遞增，任取Xi, X2(1,)，且 X1X2 ,那么 g(Xi)g(X2)Xi1 11X-IX-IX2-) x211X-I11x21X1X21X1 11x21X1X1X2X1X2(X11)(X2X1X2(X11)(X21)(X1X2)(X11)(X21)X-I X2( X11)(X21)X1 , X2(1