1、Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhouHangZhou Dianzi Dianzi University, Lab of PRIS University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理第 三 章 信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhouHangZhou Dianzi Dianzi University, Lab of PRIS University, La

2、b of PRIS 杭州電子科技大學(xué)信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理本章提要：本章提要：LTI系統(tǒng)的特征函數(shù)與特征值系統(tǒng)的特征函數(shù)與特征值周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示及性質(zhì)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示及性質(zhì)非周期信號(hào)的傅里葉變換及性質(zhì)非周期信號(hào)的傅里葉變換及性質(zhì)LTI系統(tǒng)的頻域分析系統(tǒng)的頻域分析采樣和采樣定理采樣和采樣定理Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhouHangZhou Dianzi Dianzi University, Lab of PRIS University, Lab of PRIS 杭州電子科技

3、大學(xué)信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理3.5 連續(xù)時(shí)間傅里葉變換連續(xù)時(shí)間傅里葉變換對(duì)于周期信號(hào)，可以利用成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號(hào)對(duì)于周期信號(hào)，可以利用成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號(hào)作為基本構(gòu)造單元，以線(xiàn)性疊加的方式得到其傅里葉作為基本構(gòu)造單元，以線(xiàn)性疊加的方式得到其傅里葉級(jí)數(shù)的表示：級(jí)數(shù)的表示：對(duì)于非周期信號(hào)（包括全部能量有限的信號(hào)），對(duì)于非周期信號(hào)（包括全部能量有限的信號(hào)）， 可以看成周期無(wú)限大的周期信號(hào)，因此各個(gè)基本構(gòu)造可以看成周期無(wú)限大的周期信號(hào)，因此各個(gè)基本構(gòu)造單元可以看成是頻率上無(wú)限接近的，這樣的線(xiàn)性疊加單元可以看成是頻率上無(wú)限接近的，這樣的線(xiàn)性疊加表現(xiàn)為積分的形式；這樣的積分形式表示中得到

4、的系表現(xiàn)為積分的形式；這樣的積分形式表示中得到的系數(shù)譜稱(chēng)為傅里葉變換：數(shù)譜稱(chēng)為傅里葉變換：0( )jktkkx tA e；( )x t()( )j tXjx t edt；0001( )jktkTAx t edtTSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhouHangZhou Dianzi Dianzi University, Lab of PRIS University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理3.5 連續(xù)時(shí)間傅里葉變換連續(xù)時(shí)間傅里葉變換傅里葉反變換：傅里葉反變

5、換：(1)和和(2)式稱(chēng)為傅里葉變換對(duì)式稱(chēng)為傅里葉變換對(duì); 亦稱(chēng)為亦稱(chēng)為 的傅里葉積分；的傅里葉積分； 亦稱(chēng)為亦稱(chēng)為 的傅里葉綜合；的傅里葉綜合；( )x t( )x t()X j1( )()(2)2jtx tXjed；()X j()( )j tX jx t edt(1)；Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhouHangZhou Dianzi Dianzi University, Lab of PRIS University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理3.5

6、 連續(xù)時(shí)間傅里葉變換連續(xù)時(shí)間傅里葉變換從周期信號(hào)擴(kuò)展至非周期信號(hào)：從周期信號(hào)擴(kuò)展至非周期信號(hào)：t01T1T( )x tT2TT2T01T1T( )x ttFig. 3.7Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhouHangZhou Dianzi Dianzi University, Lab of PRIS University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理3.5 連續(xù)時(shí)間傅里葉變換連續(xù)時(shí)間傅里葉變換從周期信號(hào)擴(kuò)展至非周期信號(hào)；從傅里葉級(jí)數(shù)演變從周期信號(hào)擴(kuò)展至非周期

7、信號(hào)；從傅里葉級(jí)數(shù)演變成傅里葉變換：成傅里葉變換：定義：定義：0000011( )()()2jktjktkkx tX jkeX jkeT；01()( )()j tkX jx t edtAX jkT；0000/2/2/2/21( )( )11( )( )TjktjktkkTkTjktjktTx tA eAx t edtTx t edtx t edtTT；Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhouHangZhou Dianzi Dianzi University, Lab of PRIS University, L

8、ab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理3.5 連續(xù)時(shí)間傅里葉變換連續(xù)時(shí)間傅里葉變換隨著隨著 ， ， ； ( )( )x tx tT 0000011( )()( )()22jktjtkx tX jkex tX jed；()( )jtX jx t edt0k0(1)k()j tX je00()jktX jke0000()jktSX jkeFig. 3.8Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhouHangZhou Dianzi Dianzi University, Lab of P

9、RIS University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理3.5 連續(xù)時(shí)間傅里葉變換連續(xù)時(shí)間傅里葉變換 一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào) 的變換的變換 通常稱(chēng)為通常稱(chēng)為 的頻譜；的頻譜；周期信號(hào)周期信號(hào) 的傅里葉系數(shù)正比于一個(gè)周期內(nèi)的的傅里葉系數(shù)正比于一個(gè)周期內(nèi)的 信號(hào)傅里葉變換的樣本。信號(hào)傅里葉變換的樣本。()X j( )x t( )x t0011()()kkAX jkX jTT( )x t( )x tSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhouHangZhou

10、 Dianzi Dianzi University, Lab of PRIS University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理0000m02030n0(2)A0()Am0()A n0()A0(0)A0(3)A00()A002( )jktkkx tA eT0對(duì)于周期信號(hào)：；0jte0jkteSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhouHangZhou Dianzi Dianzi University, Lab of PRIS University, Lab of

11、PRIS 杭州電子科技大學(xué)信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理 從傅立葉級(jí)數(shù)到傅立葉積分從傅立葉級(jí)數(shù)到傅立葉積分0000m02030n0(2 )A0()A m0()An0()A0(0)A0(3 )A00()A0T ；002dT；000( )lim()jktTkx tA jkeSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhouHangZhou Dianzi Dianzi University, Lab of PRIS University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理3.

12、51 連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)傅里葉變換連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)傅里葉變換 周期信號(hào)的傅里葉變換同樣是存在的，這樣就周期信號(hào)的傅里葉變換同樣是存在的，這樣就可以在統(tǒng)一的框架內(nèi)利用傅里葉變換來(lái)研究周期和非可以在統(tǒng)一的框架內(nèi)利用傅里葉變換來(lái)研究周期和非周期信號(hào)。周期信號(hào)。設(shè)設(shè) 是一個(gè)連續(xù)信號(hào)的變換，根據(jù)是一個(gè)連續(xù)信號(hào)的變換，根據(jù)反變換式反變換式 ，由，由此此可以推算：若令可以推算：若令 ，則，則 ；0()2()X j 001( )2()2jtj tx tede 0()2()kkX jAk 0( )jktkkx tA eSignals and Systems All Rights Reserved by Stone

13、, 2008 HangZhouHangZhou Dianzi Dianzi University, Lab of PRIS University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理3.51 連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)傅里葉變換連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)傅里葉變換 因此一個(gè)傅里葉級(jí)數(shù)為因此一個(gè)傅里葉級(jí)數(shù)為 的周期信號(hào)的傅里葉變的周期信號(hào)的傅里葉變換換，可以看成一串在頻率軸上成諧波關(guān)系的沖激函數(shù)，可以看成一串在頻率軸上成諧波關(guān)系的沖激函數(shù)，相應(yīng)于相應(yīng)于 上的沖激函數(shù)的面積是第上的沖激函數(shù)的面積是第 個(gè)傅里葉級(jí)個(gè)傅里葉級(jí)數(shù)數(shù)系數(shù)系數(shù) 的的 倍。倍。（P211 例例4.6，4.

14、7）0k kA2kkASignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhouHangZhou Dianzi Dianzi University, Lab of PRIS University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理3.52 連續(xù)時(shí)間傅里葉變換的收斂性連續(xù)時(shí)間傅里葉變換的收斂性狄里赫利條件：狄里赫利條件： 絕對(duì)可積；即絕對(duì)可積；即在任何有限區(qū)間內(nèi)，在任何有限區(qū)間內(nèi)， 具有有限個(gè)最大值和最小值；具有有限個(gè)最大值和最小值；在任何有限區(qū)間內(nèi)，在任何有限區(qū)間內(nèi)， 只有有限個(gè)不連

15、續(xù)的點(diǎn)，而只有有限個(gè)不連續(xù)的點(diǎn)，而且在這些不連續(xù)的點(diǎn)上，且在這些不連續(xù)的點(diǎn)上， 取有限值；取有限值；該條件保證除了那些不連續(xù)的點(diǎn)外，該條件保證除了那些不連續(xù)的點(diǎn)外， 等于它的傅里等于它的傅里葉反變換的表示式；而在那些不連續(xù)的點(diǎn)上，反變換葉反變換的表示式；而在那些不連續(xù)的點(diǎn)上，反變換式收斂于不連續(xù)點(diǎn)兩邊值（極限）的平均值；式收斂于不連續(xù)點(diǎn)兩邊值（極限）的平均值； ( )x t( )x t dt ( )x t( )x t( )x t( )x tSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhouHangZhou Dianzi

16、 Dianzi University, Lab of PRIS University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理3.53 連續(xù)時(shí)間傅里葉變換實(shí)例連續(xù)時(shí)間傅里葉變換實(shí)例 P207:例題例題Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhouHangZhou Dianzi Dianzi University, Lab of PRIS University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理3.54 連續(xù)時(shí)間傅里葉變換性質(zhì)連續(xù)時(shí)間傅

17、里葉變換性質(zhì) 記為：記為：線(xiàn)性線(xiàn)性若若 ； ；則：；則：( )()Fx tX j 1( )()2j tx tX jedt； ()( )j tX jx t edt( )()Fy tY j ( )()Fx tX j ( )( )()()Fax tby taX jbY j Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhouHangZhou Dianzi Dianzi University, Lab of PRIS University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理3.54 連

18、續(xù)時(shí)間傅里葉變換性質(zhì)連續(xù)時(shí)間傅里葉變換性質(zhì)時(shí)移若若 ；則：；則：共軛及共軛對(duì)稱(chēng)性若若 ；則：；則： 顯然若顯然若 為實(shí)函數(shù)，則：為實(shí)函數(shù)，則： ；所以：；所以：( )()Fx tX j 00()()j tFx tteX j ( )()Fx tX j ( )()Fx tXj ( )x t()()X jXjRe()Re()Im()Im()X jXjX jXj ；Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhouHangZhou Dianzi Dianzi University, Lab of PRIS University

19、, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理3.54 連續(xù)時(shí)間傅里葉變換性質(zhì)連續(xù)時(shí)間傅里葉變換性質(zhì)共軛及共軛對(duì)稱(chēng)性因此若將因此若將 用極座標(biāo)表示，則：用極座標(biāo)表示，則： 故在計(jì)算或者圖示一個(gè)實(shí)信號(hào)的傅里葉變換時(shí)，故在計(jì)算或者圖示一個(gè)實(shí)信號(hào)的傅里葉變換時(shí)，該變換的幅值和相位，或者實(shí)部和虛部只需給出正頻該變換的幅值和相位，或者實(shí)部和虛部只需給出正頻率的值即可，因?yàn)樨?fù)頻率時(shí)的值可以利用對(duì)稱(chēng)關(guān)系得率的值即可，因?yàn)樨?fù)頻率時(shí)的值可以利用對(duì)稱(chēng)關(guān)系得到。到。()X j()()()j XjX jX jeSignals and Systems All Rights Reserv

20、ed by Stone, 2008 HangZhouHangZhou Dianzi Dianzi University, Lab of PRIS University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理3.54 3.54 連續(xù)時(shí)間傅里葉變換性質(zhì)連續(xù)時(shí)間傅里葉變換性質(zhì)微分與積分若若 ；則：；則：時(shí)間與頻率的尺度變換若若 ；則：；則： ；顯然：顯然： 。這種變換關(guān)系再次表明了時(shí)間和頻率之間（或者信號(hào)這種變換關(guān)系再次表明了時(shí)間和頻率之間（或者信號(hào)的時(shí)域和頻域之間）的矛盾關(guān)系。的時(shí)域和頻域之間）的矛盾關(guān)系。( )()Fx tX j ( )()Fx tj X

21、j 1( )()(0) ( )tFxdX jXj ()()FxtXj ( )()Fx tX j 1()()Fjx atXaa Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhouHangZhou Dianzi Dianzi University, Lab of PRIS University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理3.54 連續(xù)時(shí)間傅里葉變換性質(zhì)連續(xù)時(shí)間傅里葉變換性質(zhì)對(duì)偶性對(duì)偶性由變換和反變換的對(duì)稱(chēng)性導(dǎo)致了傅里葉變換的對(duì)偶由變換和反變換的對(duì)稱(chēng)性導(dǎo)致了傅里葉變換的對(duì)偶

22、性性 P220.Figure111111,2sin( )()0,FtTTx tXjtT 221,sin( )()0,FWWtx tXjWt Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhouHangZhou Dianzi Dianzi University, Lab of PRIS University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理3.54 連續(xù)時(shí)間傅里葉變換性質(zhì)連續(xù)時(shí)間傅里葉變換性質(zhì)Fig. 3.9( )( )()()Fax tby taX jbY j 00()()j

23、 tFx tteX j 00( )( ()jtFex tX j ( )()Fx tXj 1()()Fjx atXaa ()()FxtXj 1( ) ( )()()2Fx t y tX jY j ( )( )() ()Fx ty tX jY j 1( )()(0) ( )tFxdXjXj ( )()Fx tjX j ()()Re()Re()( )Im()Im()()()()()FX jXjX jXjx tX jXjX jXjX jXj ()( )FdX jtx tjd ( )Re Ev()Re Ev( )Re Od()Im Od( )Re()( )Im()FFFFx tX jx tX jEv x

24、 tX jOd x tjX j ,221( )()2nx tdtXjdSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhouHangZhou Dianzi Dianzi University, Lab of PRIS University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理3.54 連續(xù)時(shí)間傅里葉變換性質(zhì)連續(xù)時(shí)間傅里葉變換性質(zhì)由對(duì)偶性可得：由對(duì)偶性可得： ( )()Fx tX j ()( )FdX jjtx td 00( )( ()jtFex tX j 1( )(0) ( )(

25、)Fx txtXdjt Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhouHangZhou Dianzi Dianzi University, Lab of PRIS University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理3.54 連續(xù)時(shí)間傅里葉變換性質(zhì)連續(xù)時(shí)間傅里葉變換性質(zhì)帕斯瓦耳定理：帕斯瓦耳定理： 若若 ，則：，則：另外兩個(gè)重要性質(zhì)：另外兩個(gè)重要性質(zhì)：卷積性質(zhì)卷積性質(zhì)相乘性質(zhì)相乘性質(zhì) ( )()Fx tX j 221( )()2x tdtX jdSignals and

26、 Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhouHangZhou Dianzi Dianzi University, Lab of PRIS University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理3.55 卷積性質(zhì)及實(shí)例卷積性質(zhì)及實(shí)例如果系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為如果系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為 ，輸入信號(hào)，輸入信號(hào) 得得到的輸出為到的輸出為 ，則，則 ，那，那么對(duì)應(yīng)的么對(duì)應(yīng)的 ？( )()( ) ()Fj ty tY jxh tdedt ( )h t( )x t()Y j( )( )( )()()()Fy

27、 tx th tY jX jH j ()( )()( )()j tjY jxh tedt dxeH jd( )()()()jxed H jX jH j( )y t( )( ) ()y txh tdSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhouHangZhou Dianzi Dianzi University, Lab of PRIS University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理3.55 卷積性質(zhì)及實(shí)例卷積性質(zhì)及實(shí)例系統(tǒng)的頻率響應(yīng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng) ，可以完全表征一

28、個(gè)，可以完全表征一個(gè)LTI系統(tǒng)，系統(tǒng)，和單位沖激響應(yīng)和單位沖激響應(yīng) 一樣。如果一個(gè)一樣。如果一個(gè)LTI系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)是穩(wěn)定的話(huà)，則的話(huà)，則 一定是絕對(duì)可積的。即：一定是絕對(duì)可積的。即： 在應(yīng)用傅里葉分析來(lái)研究在應(yīng)用傅里葉分析來(lái)研究LTI系統(tǒng)時(shí)，通常認(rèn)為系統(tǒng)系統(tǒng)時(shí)，通常認(rèn)為系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的傅里葉變換是存在的。的單位沖激響應(yīng)的傅里葉變換是存在的。()H j( )h t( )h t( )h t dt Fig. 3.10Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhouHangZhou Dianzi Dianzi Univ

29、ersity, Lab of PRIS University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理3.55 卷積性質(zhì)及實(shí)例卷積性質(zhì)及實(shí)例應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例 P226，E 4.19Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhouHangZhou Dianzi Dianzi University, Lab of PRIS University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理3.56 相乘性質(zhì)及實(shí)例相乘性質(zhì)及實(shí)例由傅里葉變換的對(duì)偶性可得

30、，因?yàn)闀r(shí)域的卷積對(duì)應(yīng)由傅里葉變換的對(duì)偶性可得，因?yàn)闀r(shí)域的卷積對(duì)應(yīng)頻域的相乘，那么時(shí)域的相乘也應(yīng)該對(duì)應(yīng)頻域的卷積，頻域的相乘，那么時(shí)域的相乘也應(yīng)該對(duì)應(yīng)頻域的卷積，已經(jīng)證明。已經(jīng)證明。一個(gè)信號(hào)被另一個(gè)信號(hào)去乘，可以理解為用一個(gè)信一個(gè)信號(hào)被另一個(gè)信號(hào)去乘，可以理解為用一個(gè)信號(hào)去調(diào)制另一個(gè)信號(hào)的振幅，因此兩個(gè)信號(hào)相乘也稱(chēng)號(hào)去調(diào)制另一個(gè)信號(hào)的振幅，因此兩個(gè)信號(hào)相乘也稱(chēng)為幅度調(diào)制。為幅度調(diào)制。如圖如圖 所示：所示：P229. Fig.4.23 4.241( )( ) ( )()()()2Fr ts t p tR jS jP j Fig. 3.11Signals and Systems All Rights

31、 Reserved by Stone, 2008 HangZhouHangZhou Dianzi Dianzi University, Lab of PRIS University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理基本傅里葉變換對(duì)基本傅里葉變換對(duì) P2330000100011000112()2()1;0,1cos ()();0,21sin ()();2jktFFSkkkkkjktFFSkFFSkFFSA eAkAekAorAelsetAAorAelsetAAorAjj 00,( )12( )1;0,0(0)221()()kFFSkFFSknkels

32、ex tAorAkTktnTATTT Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhouHangZhou Dianzi Dianzi University, Lab of PRIS University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理基本傅里葉變換對(duì)基本傅里葉變換對(duì) P233010 10 10111101,( )2sinsin()0,/2()( )1,2sin( )0,1,sin()()0,1( )1()( )( )FFSkkFFj tFFFtTx tkTkTkATtTk

33、kandx tTx ttTTx ttTWWtX jWtttteu tj ；2111( )( )Re 0)()1( )Re 0)(1)!()FFatatnFatneu tteu taajajteu tanaj ；(；(Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhouHangZhou Dianzi Dianzi University, Lab of PRIS University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理3.57 LTI系統(tǒng)線(xiàn)性微分方程的頻域表示系統(tǒng)線(xiàn)性微分方程的頻域

34、表示我們已經(jīng)知道連續(xù)時(shí)間我們已經(jīng)知道連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)其輸入和輸出可以用以系統(tǒng)其輸入和輸出可以用以下的線(xiàn)性常系數(shù)微分方程表示：下的線(xiàn)性常系數(shù)微分方程表示：利用傅氏變換的微分性質(zhì)：利用傅氏變換的微分性質(zhì)： ； 為有理式，且分子為有理式，且分子 分母的系數(shù)沒(méi)有變分母的系數(shù)沒(méi)有變 化?；?。00( )( )kkNMkkkkkkdytdxtabdtdt()()()()()()Y jH jX jY jH jX j；或者記為00()()()()NMkkkkkkajY jbjX j得：00()()()()()MkkkNkkkbjY jH jX jajSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhouHangZhou Dianzi Dianzi University, Lab of PRIS University, Lab of PRIS 杭州電子科技大學(xué)信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理3.57 LTI系統(tǒng)線(xiàn)性微分方程的頻域表示系統(tǒng)線(xiàn)性微分方程的頻域表示因此表征連續(xù)時(shí)間因此表征連續(xù)時(shí)間L