1、2222+=1 0 xyabab分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上222=+abc平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)（大于于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡）的點(diǎn)的軌跡12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程不不 同同 點(diǎn)點(diǎn)相相 同同 點(diǎn)點(diǎn)圖圖 形形焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)定定 義義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷焦點(diǎn)位置的判斷xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO22221(0)yxabab1.1.頂點(diǎn)頂點(diǎn):橢圓和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn) 橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)四個(gè)頂點(diǎn)（a，0）、（0，b） 線段A1

2、A2叫做橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸，且長(zhǎng)為2a2a， a叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)長(zhǎng)半軸長(zhǎng) 線段B1B2叫做橢圓的短軸短軸，且長(zhǎng)為2b2b， b叫做橢圓的短半軸長(zhǎng)短半軸長(zhǎng)O x F1 F2 A2B1 B2 y A1(-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) 為橢圓的焦距焦距, 為橢圓的半焦距半焦距c2cO x F1 A2B1 B2 y A1(-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) a c b 222abc11122122B FB FB FB FaF2 -axa, -byb 知知 橢圓落在橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中組成的矩形中, 122 ax得：得：122 by oyB2B1A1A2F1

3、F2cab2、范圍：、范圍：3、對(duì)稱性、對(duì)稱性： oyB2B1A1A2F1F2cab從圖形上看，從圖形上看，橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱軸、原點(diǎn)對(duì)稱, 原點(diǎn)是橢圓的中心原點(diǎn)是橢圓的中心.從方程上看：從方程上看：（1）把）把x換成換成-x方程不變，圖象關(guān)于方程不變，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；軸對(duì)稱；（2）把）把y換成換成-y方程不變，圖象關(guān)于方程不變，圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；軸對(duì)稱；（3）把）把x換成換成-x，同時(shí)把，同時(shí)把y換成換成-y方程不變，圖方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。)0( 12222babyax123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3

4、4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 4、橢圓的離心率橢圓的離心率 (刻畫橢圓扁平程度的量刻畫橢圓扁平程度的量)橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比 叫做橢圓的叫做橢圓的離心率離心率。ace 11離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：22離心率對(duì)橢圓形狀的影響：離心率對(duì)橢圓形狀的影響：0e13e3e與與a,ba,b的關(guān)系的關(guān)系: :222221ababaace思考：當(dāng)思考：當(dāng)e0時(shí)，曲線是什么？時(shí)，曲線

5、是什么？ 當(dāng)當(dāng)e1時(shí)曲線又是時(shí)曲線又是 什么？什么？1 1）e e越接近越接近1 1，c c就越接近就越接近a a，從而，從而b b就越小，就越小，橢圓就越扁橢圓就越扁2 2）e e越接近越接近0 0，c c就越接近就越接近0 0，從而，從而b b就越大，就越大，橢圓就越圓橢圓就越圓圓圓線段線段xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓性質(zhì)的比較兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓性質(zhì)的比較bybaxa,bxbaya,(01)ceea22221(0)xya bab 22221(0)yxabab例例1 1求橢圓求橢圓16x16x2 225y25y2 2400400的長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)

6、，離心率，的長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)，離心率，焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)。焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)。1162522yxn解：把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程解：把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程3, 4, 5cba所以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)是橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)是A A1 1( (5,0)5,0)、A A2 2(5,0)(5,0)、 B B1 1(0,(0,4)4)、B B2 2(0,4) (0,4) 離心率離心率53ace焦點(diǎn)焦點(diǎn)F F1 1( (3,0)3,0)和和F F2 2(3,0),(3,0),因此長(zhǎng)軸長(zhǎng)因此長(zhǎng)軸長(zhǎng) ，短軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng) 102 a82 b例例2 2：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(P(3,0)

7、3,0)、Q(0,Q(0,2)2)；長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于2020，離心率，離心率3/53/5。 （1）解：利用橢圓的幾何性質(zhì)，以坐標(biāo)軸為對(duì)）解：利用橢圓的幾何性質(zhì)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)就是橢圓的頂點(diǎn)，于稱軸的橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)就是橢圓的頂點(diǎn)，于是焦點(diǎn)在是焦點(diǎn)在x軸上，且點(diǎn)軸上，且點(diǎn)P、Q分別是橢圓長(zhǎng)軸與短分別是橢圓長(zhǎng)軸與短軸的一個(gè)端點(diǎn)，故軸的一個(gè)端點(diǎn)，故a3，b2，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為程為 22194xy22110064xy2211 0 06 4yx或或例例3 3：點(diǎn)：點(diǎn)M M（x x，y y）與定點(diǎn)）與定點(diǎn)F(4,0)F(4,0)的距的距離和它到直線離和它到直線 的距離的比是常的距離的比是常數(shù)數(shù) ，求點(diǎn)，求點(diǎn)M M的軌跡。的軌跡。254x 45練練：已知已知x x軸上的一定點(diǎn)軸上的一定點(diǎn)A A（1,01,0），），Q Q為橢圓為橢圓 上的動(dòng)點(diǎn)，求上的動(dòng)點(diǎn)，求AQAQ中點(diǎn)中點(diǎn)M M的軌跡方程的軌跡方程. .MAQ2-2xOy1422 yx解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x,y)，則則Q的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2x-1,2y) 因?yàn)橐驗(yàn)镼點(diǎn)為橢圓點(diǎn)為橢圓 上的點(diǎn)上的點(diǎn) 1422