1、非均勻光纖和非均勻波導(dǎo)中光脈沖和光波的傳輸特性研究【摘要】：光脈沖在光纖中的傳輸，由于其在光通信中的重要應(yīng)用，在過 去幾十年里一直是人們研究的熱點(diǎn)之一。而近年來，隨著光通信的不斷發(fā)展，以及色散管理和色散、非線性和增益/損耗的綜合管理的提出, 光脈沖在非均勻光纖系統(tǒng)中的傳輸已得到了人們特別的關(guān)注。在理論上，光脈沖在非均勻光纖系統(tǒng)中的傳輸可以由變系數(shù)非線性薛定諤方 程模型來描述。另一方面，由于空間光孤子是未來實(shí)現(xiàn)全光通信及全 光器件最理想的途徑之一，因而也同樣引起了人們的興趣。本文主要 以變系數(shù)非線性薛定諤方程，變系數(shù)高階非線性薛定諤方程，非均勻拋 物型階躍波導(dǎo)中的光波傳輸方程以及克爾介質(zhì)中方位極

2、化非傍軸光 波的傳輸方程為模型，通過解析和數(shù)值相結(jié)合的方法 ，分別對(duì)啁啾暗 （灰）孤波在非均勻光纖中的傳輸，高階效應(yīng)下脈沖串的產(chǎn)生、壓縮和傳 輸，非均勻波導(dǎo)中自相似光波的非線性隧穿以及克爾介質(zhì)中的非傍軸 環(huán)形孤波的傳輸進(jìn)行了詳細(xì)地研究。本文的結(jié)果將為進(jìn)一步研究實(shí)際 的光孤子控制系統(tǒng)或非均勻光纖系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)超高速、大容量的光信息 傳輸提供了一定的理論依據(jù)；而且也為全光控制和全光開關(guān)的研究提 供了一定的理論指導(dǎo)。本文的主要內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面：（1）以描述皮秒光脈沖在非均勻光纖系統(tǒng)中傳輸?shù)淖兿禂?shù)非線性薛定諤方程為 模型,運(yùn)用變量代換，獲得了該方程的精確啁啾暗（灰）1-孤子和2-孤子 解。依據(jù)該精確解

3、,我們運(yùn)用數(shù)值的方法討論了啁啾暗（灰）孤波在非均 勻光纖系統(tǒng)中的傳輸特性，包括其在偏離可積條件和有限初始擾動(dòng)影響下的傳輸穩(wěn)定性，以及啁啾暗（灰）孤子之間的相互作用。由于在數(shù)值 模擬中，我們采用了超高斯脈沖作為背景波。因此我們對(duì)超高斯型有 限寬度背景波、有限寬度背景中的啁啾暗（灰）孤子的傳輸也進(jìn)行了詳 細(xì)地研究。結(jié)果表明，通過選取適宜的初始啁啾參量，啁啾暗（灰）孤子 可以有效地被壓縮。并且啁啾暗（灰）孤子可以在非均勻光纖中有效地 抑制偏離限制性條件和有限初始擾動(dòng)的影響而穩(wěn)定地傳輸。同時(shí)，我們還發(fā)現(xiàn)有限寬度背景波也可以在非均勻光纖中不受負(fù)載啁啾暗（灰）孤子的影響而穩(wěn)定地傳輸。當(dāng)取背景波脈寬與啁啾暗

4、（灰）孤子的初始脈寬比例較大時(shí)，有限寬度背景中啁啾暗（灰）孤子的數(shù)值結(jié)果基本與 其精確解相吻合。即使選取的背景波脈寬不夠?qū)?，有限寬度背景中?啁啾暗（灰）脈沖仍可以很好地保持其孤子性質(zhì)。這些結(jié)果將為進(jìn)一步 的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證提供了一定的理論依據(jù)。（2）以描述亞皮秒或飛秒光脈沖 在非均勻光纖系統(tǒng)中傳輸?shù)淖兿禂?shù)高階非線性薛定諤方程為模型，在一般的Hirota條件（該條件是強(qiáng)加在變系數(shù)高階非線性薛定諤方程系 數(shù)上的一個(gè)限制關(guān)系）下，運(yùn)用Darboux變換,獲得了該方程精確的連續(xù) 波背景上的孤子解。在一般情況下，這個(gè)解可以精確地描述由無限的 周期擾動(dòng)引起連續(xù)波的調(diào)制不穩(wěn)定性過程。 這個(gè)不穩(wěn)定性的增長導(dǎo)致 了連

5、續(xù)波背景上序列脈沖串的形成。在實(shí)際應(yīng)用中，為了得到能夠穩(wěn)定傳輸?shù)拿}沖串，我們從精確解中去掉背景波。然后運(yùn)用這個(gè)沒有背 景波的脈沖串作為數(shù)值模擬的初始條件，對(duì)其在非均勻光纖系統(tǒng)中的 傳輸進(jìn)行討論。結(jié)果表明，只要脈沖串的能量足夠的大，該脈沖串就可 以在非均勻光纖系統(tǒng)中有效地抑制有限的初始擾動(dòng)和偏離一般yiT論女第表站家Hirota條件的影響而穩(wěn)定地長距離傳輸。 這一結(jié)果將有利于提高其光 孤子通信中的信號(hào)比特率，增加其信道容量。（3）以非均勻拋物型階躍 波導(dǎo)中的光波傳輸方程為模型，運(yùn)用變量代換，給出該模型的精確亮暗 空間自相似解。作為應(yīng)用，我們討論了自相似光波在非均勻拋物型階 躍波導(dǎo)中的非線性隧穿效

6、應(yīng)，以及它們之間的相互作用。結(jié)果顯示在 可積條件下，自相似光波可以自相似的通過非線性勢壘（勢阱）,并且兩相鄰亮自相似光波在一定范圍內(nèi)呈現(xiàn)出彈性碰撞的相互作用。而在非可積條件下，當(dāng)非線性勢壘高度相對(duì)小時(shí)，自相似光波通過非線性勢壘 時(shí)可以有效地被壓縮。但是當(dāng)壘高參數(shù)足夠大時(shí)，自相似光波將被分裂成一些細(xì)小的光波。這一結(jié)果，將有可能為全光控制和全光開關(guān)的 研究提供一定的理論指導(dǎo)。（4）從Maxwell方程出發(fā)導(dǎo)出描述在克爾 介質(zhì)中方位極化非傍軸光波傳輸?shù)姆蔷€性方程，并以此為模型，運(yùn)用數(shù) 值的方法求解出該方程的一系列非傍軸孤波解。隨后，以此解為初始 條件，利用保守定律和有限差分相結(jié)合的方法，數(shù)值模擬非傍

7、軸暗孤波 和環(huán)形孤波的傳輸。結(jié)果顯示，我們所采用的方法，雖然可以有效的重 現(xiàn)非傍軸暗孤波的穩(wěn)定傳輸。但是在模擬環(huán)形孤波的傳輸時(shí)，該孤波只可以在短距離內(nèi)傳輸，隨后便出現(xiàn)了不穩(wěn)定。【關(guān)鍵詞】：變系數(shù)（高 階）非線性薛定諤方程啁啾暗（灰）光孤子脈沖串自相似光波非傍軸環(huán) 形孤波【學(xué)位授予單位】：山西大學(xué)【學(xué)位級(jí)別】：博士【學(xué)位授予年份】：2008【分類號(hào)】：TN929.1【目錄】：摘要12-14ABSTRACT14-18第一章引言18-441.1孤子的研 究背景18-201.2光孤子的概述20-33121時(shí)間光孤子20-271.2.2空間 光孤子27-331.2.3時(shí)空光孤子331.3本文的主要內(nèi)容3

8、3-35參考文獻(xiàn) 35-44第二章啁啾暗（灰）孤波在非均勻光纖中的傳輸 44-692.1變系數(shù) 非線性薛定諤（vNLS）方程44-452.2VNLS方程的精確啁啾暗（灰）孤子 解45-472.3啁啾暗（灰）孤子在非均勻光纖系統(tǒng)中的傳輸 47-512.4啁啾 暗（灰）孤子間的相互作用51-552.5有限寬度背景中的啁啾暗（灰）孤子 55-622.6小結(jié)62-64參考文獻(xiàn)64-69第三章高階效應(yīng)下脈沖串的產(chǎn)生、 壓縮和傳輸69-923.1變系數(shù)高階非線性薛定諤（vHNLS）方程 69-703.2VHNLS方程精確的連續(xù)波背景上的孤子解 70-773.2.1vHNLS 方程的Darboux變換70-

9、733.2.2vHNLS方程精確的連續(xù)波背景上的孤 子解73-773.3脈沖串的產(chǎn)生和壓縮 77-803.4脈沖串的傳輸 80-853.5 實(shí)現(xiàn)脈沖串的實(shí)驗(yàn)方案85-863.6小結(jié)86-87參考文獻(xiàn)87-92第四章非 均勻波導(dǎo)中自相似光波的非線性隧穿92-1074.1非均勻拋物型階躍波導(dǎo)中的光波傳輸方程92-934.2亮暗空間自相似解93-954.3自相似光 波的非線性隧穿95-1004.3.1自相似光波的非線性隧穿I 95-984.3.2自 相似光波的非線性隧穿H 98-1004.4自相似光波之間的相互作用 100-1044.5小結(jié)104-105參考文獻(xiàn)105-107第五章克爾介質(zhì)中的非傍 軸環(huán)形孤波107-1195.1克爾介質(zhì)中方位極化非傍軸光波的傳輸方程yiT論女第衣站家108-1095.2克爾介質(zhì)中的非傍軸孤波解109-114521克爾介質(zhì)中的非傍軸暗孤波解