1、第三章不等式3.1不等關(guān)系與不等式課后篇 鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1. 已知 a>b>c ,a+b+c= 0,則必有 ()a. a 0b. a> 0c.b= 0d. c> 0解析 由 a>b>c ,a+b+c= 0,知 3a> 0,故 a> 0.答案 b2. 若 x r,y r,則()a. x2+y 2> 2xy-1b. x2+y 2 = 2xy- 1 c.x2+y 2< 2xy-1d. x2+y 2 2xy-1解析 因?yàn)?x2+y 2-(2 xy-1)=x 2-2xy+y 2+ 1= (x-y)2+1> 0,所以 x2+y 2>

2、 2xy-1,故選 a .答案 a3. 將一根長(zhǎng)5 m 的繩子截成兩段,已知其中一段的長(zhǎng)度為x m,若兩段繩子長(zhǎng)度之差不小于1 m,則 x 所滿(mǎn)足的不等關(guān)系為()a.b.c.2x-5 1 或 5-2x1d.解析 由題意 ,可知另一段繩子的長(zhǎng)度為(5-x)m,因?yàn)閮啥卫K子的長(zhǎng)度之差不小于1m,所以答案 d4. 若角 ,滿(mǎn)足 -< << ,則 -的取值范圍是()a.-2< -< 2b.-2< -< 0 c.-< -< 0d. -< -<解析 因?yàn)?-< < ,所以 -<- < ,又因?yàn)?-=a+ (-),且

3、<,所以 -2< -<0.答案 b5. 已知實(shí)數(shù)x,y 滿(mǎn)足 ax<a y(0<a< 1),則下列關(guān)系式恒成立的是()a. x3>y 3b.sin x> sin y c.ln( x2+1) > ln( y2+ 1)d.解析 由 ax<a y,0<a< 1 可知,x>y ,所以 x3 >y 3,故選項(xiàng) a 正確 ;由正弦函數(shù)的性質(zhì)知,不能確定sinx 與 siny的大小 ,故選項(xiàng) b 錯(cuò)誤;由 x>y 不能確定x2+ 1 與 y2+1 的大小 ,故選項(xiàng) c 錯(cuò)誤 ,選項(xiàng) d 錯(cuò)誤.答案 a6. 若,則實(shí)數(shù)

4、m 的取值范圍是 () a.(0, +)b.( -,- 1)c.(-1,0)d.( -,-1) (0,+ )解析 由知(m+ 1)0,所以 (m+ 1)4> 0,于是有 (m+ 1)2>m+ 1,即 m2+m> 0,解得 m> 0 或 m<- 1.4答案 d7. 若 x r,則的大小關(guān)系為.解析 0,.答案8. 已知實(shí)數(shù)x,y 滿(mǎn)足 -4 x-y -1,-1 4x-y 5,則 9x-3y 的取值范圍是.解析 設(shè) 9x-3y=a (x-y)+b (4x-y)= (a+ 4b)x-(a+b )y,解得9x-3y= (x-y)+ 2(4x-y).-1 4x-y 5,-2

5、 2(4x-y) 10.又-4 x-y -1,-6 9x- 3y 9.答案 -6,99. 某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4 000 mm 的鋼管截成500 mm 和 600 mm 兩種 ,按照生產(chǎn)的要求,600 mm 鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500 mm 鋼管的數(shù)量的3 倍.寫(xiě)出滿(mǎn)足上述所有不等關(guān)系的不等式.解 設(shè)截得 500mm 和 600mm 鋼管的數(shù)量分別為x,y 根.同時(shí)滿(mǎn)足上述不等關(guān)系,可以用下面的不等式組來(lái)表示: 10.已知 ar ,a1,試比較與1+a 的大小 .解 由于-(1+a )=.當(dāng) a= 0 時(shí),= 0,所以 = 1+a ;當(dāng) a< 1,且 a0 時(shí),> 0,所以 >

6、1+a ;當(dāng) a> 1 時(shí),< 0,所以 < 1+a.故當(dāng) a= 0 時(shí),= 1+a ;當(dāng) a< 1,且 a0 時(shí),> 1+a ;當(dāng) a> 1 時(shí),< 1+a.能力提升1. 已知 0<a< 1,給出下列四個(gè)不等式: log a(1+a )< log a1+;log a(1+a )> loga1+;a1+a < ;a1+a >.其中正確的是 ()a. 與b. 與c.與d. 與解析 因?yàn)?0<a< 1,所以函數(shù)f(x)= log ax 和 g(x)=a x 在定義域上都是減函數(shù).又因?yàn)?1+a< 1+,

7、所以 與 是正確的 .答案 d2.已知 a,b,c (0,+ ),若,則有 ()a. c<a<bb. b<c<ac.a<b<cd. c<b<a解析 由可得 + 1<+ 1<+ 1,即.因?yàn)?a,b,c (0, + ),所以 a+b>b+c>c+a.由 a+b>b+c ,可得 a>c. 由b+c>c+a ,可得 b>a. 于是有 c<a<b.答案 a3.已知 1 a+b 5,- 1 a-b 3,則 3a-2b 的取值范圍是 () a. -6,14b. -2,14c. -6,10d. -2,

8、10解析 令 3a-2b=m (a+b )+n ( a-b)= (m+n )a+ (m-n)b,則所以因?yàn)? a+b 5,-1a-b 3,所以 (a+b ) ,-( a- b) ,故-2 3a-2b 10.答案 d4. 設(shè)實(shí)數(shù) x,y 滿(mǎn)足 0<xy< 1 且 0<x+y< 1+xy ,那么 x,y 的取值滿(mǎn)足 () a. x> 1 且 y> 1b.0 <x< 1 且 y< 1c.0<x< 1 且 0<y< 1d. x> 1 且 0<y< 1解析 x+y< 1+xy ,x-xy+y- 1<

9、; 0,x(1-y)+y- 1< 0,(x-1)(1-y)< 0,(x-1)( y-1)> 0,x> 1,y> 1 或 x< 1,y< 1.又 0<xy< 1,x+y> 0,0<x< 1,0<y< 1.故選 c.答案 c5. 已知三個(gè)不等式: ab> 0, , bc>ad ,用其中兩個(gè)作為條件,剩下的一個(gè)作為結(jié)論,則可組成個(gè)正確命題 .解析 由不等式的性質(zhì),得? bc>ad ;? ab> 0.答案 36. 已知 a 杯中有濃度為a 的鹽水 x 克,b 杯中有濃度為b 的鹽水 y 克,其中 a 杯中的鹽水更咸一些.若將 a,b 兩杯鹽水混合在一起,其咸淡的程度可用不等式表示為.解析 由題意知a>b ,將 a,b 兩杯鹽水混合后,鹽水的濃度變?yōu)?則有=b ,=a ,故有 b<<a.答案 b<<a7. 實(shí)數(shù) a,b,c,d 滿(mǎn)足下列三個(gè)條件: d>c ; a+b=c+d ; a+d<b+c. 將 a,b,c,d 按從小到大的順序排列起來(lái)是.解析 由 a-d=c-b ,a+d<b+c ,兩式相加 ,得 a<c.b-d=c-a> 0,b>d. 又 d>c