1、1、矩形ABCD中，AB=6，AD=n，點(diǎn)E以每秒2個單位的速度從A向D點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)F以每秒1個單位的速度從C向B點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，以BF為直徑的半圓O交BE于G，交EF于H，設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動的時間為t秒.（1）如圖1，當(dāng)BHG=30°時，填空：EBC= 度；AE長為 。（2）如圖2，當(dāng)n=13，并且AG與半圓O相切時，求t的值。（3）如圖3，當(dāng)EF平分BED，并且EGH面積等于3時，求n的值。2、在O中，以直徑CB為一邊作ABC，AB邊交O于點(diǎn)D，E是弧CD上一點(diǎn)， 且DEB=EAB，延長AE交CB于點(diǎn)F，交O于點(diǎn)G（1）如圖1，求證：AGBC；（2）如圖2

2、，連接CG，當(dāng)CGAB時，判斷CG與DB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CD交EG于點(diǎn)H，當(dāng)FH=HE時，且CF=，求AE的長3、如圖，ABCD中，AB12，DAB的平分線交邊CD于E(點(diǎn)E不與C，D重合)，過點(diǎn)E作AE的垂線交BC所在直線于點(diǎn)G，交AB所在直線于點(diǎn)F。（1）當(dāng)點(diǎn)G在B，C之間時（如圖1），求AD的范圍； （2）當(dāng)點(diǎn)G在CB線段上時（如圖1），判斷BFG是什么三角形？說明理由。如果點(diǎn)G在CB延長線上時(不與B，C兩點(diǎn)重合)時（如圖2），此結(jié)論是否仍然成立？(不必說明理由)（3）當(dāng)BC2BG時，求AD的長度。4、如圖，ABC中，AC是最短邊，以AC的中

3、點(diǎn)I為圓心，AC長為半徑作I，交BC于E，過I作IDBC交I于D，交AE于M，連接AE，AD，DC，延長AD交BC于H.（1）求證：D是 的中點(diǎn)；（2）若四邊形DMEH的面積是DMF面積的9倍， 判斷四邊形ADEI的形狀，并說明理由；當(dāng)ABC滿足什么條件時，ABHCDI ?說明理由；試求出AHE的外接圓與四邊形ADEI的面積比.5、如圖，以四邊形AOCD的頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A，點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為（0，2），（2，0），（2，2）點(diǎn)P 是x軸負(fù)半軸ON上以動點(diǎn)，以AP為一邊作正方形APQR，連接CQ（1）判斷點(diǎn)D，C，R是否在同一條直線上，并說明理由；（2）探索AQC和ARD是否相

4、等6、在ABC中，A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的動點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)M作MNBC交AC于點(diǎn)N,以MN為直徑作O,并在O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN,設(shè)AM=x。 （1） 用含x的代數(shù)式表示MNP的面積。（2） 動點(diǎn)M運(yùn)動到何處，MNP與梯形BCNM重合的面積最大？CNMBA7、如圖1，在ABC中，ACB為銳角點(diǎn)D為射線BC上一動點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF（1）如果AB=AC，BAC=90º當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時（與點(diǎn)B不重合），如圖2，線段CF，BD之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，如圖3，中的結(jié)論是否仍

5、然成立，為什么？（2）如果ABAC，BAC90º，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動當(dāng)CFBC（點(diǎn)C，F(xiàn)重合除外）時，求BCA的度數(shù).圖1圖2圖3（3）若AC，BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P，求線段CP長的最大值.8、如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，ADAB1，BC2將點(diǎn)A折疊到CD邊上，記折疊后A點(diǎn)對應(yīng)的點(diǎn)為P（P與D點(diǎn)不重合），折痕EF只與邊AD、BC相交，交點(diǎn)分別為E、F過點(diǎn)P作PNBC交AB于N，交EF于M，連結(jié)PA、PE、AM，EF與PA相交于O（1）求證四邊形PEAM為菱形；（2）記EPM，AOM、AMN的面積分別為S1 、S2

6、 求證： PA 2 ；設(shè)ANx，y ，試求出以x為自變量的函數(shù)y的解析式9、已知：如圖，矩形ABCD中，AB=1,BC=3,E為線段AD上一動點(diǎn)，設(shè)AEx，連接BE,CE。（1）若ABE DEC,求證：BEC=900 。（2）當(dāng)x為何值時，ABE與BEC相似？ （3）點(diǎn)E在移動過程中,BE+EC與BE2+EC2能否同時取得最小值？若能，求出此時x的值。若不能，請說明理由。 10、如圖，矩形ABCD中，AB=n AD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上且不與頂點(diǎn)A，B，D重合，AEF=BCE，圓O過A，E，F(xiàn)三點(diǎn)（1）求證：圓O與CE相切與點(diǎn)E；（2）如圖1，若AF=2FD且AEF=30°，

7、求n的值；（3）如圖2，若EF=EC且圓O與邊CD相切，求n的值11、已知，如圖，AB是O的直徑，C、D是圓上兩動點(diǎn)，且C是的中點(diǎn)(C在半圓AB上，不與點(diǎn)A，B重合)，直線AD與射線BC交于E點(diǎn)，CGAB，垂足為點(diǎn)G以CG、AG為鄰邊作矩形AGCF，邊CF交AE于點(diǎn)H.(1)比較線段FH與CH的大小，并說明理由.(2)當(dāng)點(diǎn)H在線段AD上時，設(shè)EAB=，求的取值范圍.(3)若OG=OB，求S四邊形AFCG：SABE的值.12、如圖，以矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)O為圓心、OA長為半徑作O，O經(jīng)過B、D兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BKAC，垂足為K，過點(diǎn)D作DHKB，DH分別與AC、AB、O及CB的延長線相交

8、于點(diǎn)E、F、G、H。（1）求證：AECK（2）若ABa，AD a（a為常數(shù)），求BK的長（用含a的代數(shù)式表示）。（3）若F是EG的中點(diǎn)，且DE6，求O的半徑和GH的長。13、如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，C是弧AD的中點(diǎn)，弦CEAB于點(diǎn)H，連接AD，分別交CE、BC于點(diǎn)P、Q，連接BD（1）求證：P是線段AQ的中點(diǎn)；（2）若O的半徑為5，AQ= ，求弦CE的長14、如圖，RtABC中，BAC=90°，E是AC的中點(diǎn)，AE=2經(jīng)過點(diǎn)E作ABE外接圓的切線交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CFBC交BE的延長線于點(diǎn)F，連接 FD交AC于點(diǎn)H，F(xiàn)D平分BFC (1)求證：DE=DC； (2)求

9、證：HEHC=l; (3)求BD的長度 15、如圖，已知：在矩形ABCD的邊AD上有一點(diǎn)O，OA=，以O(shè)為圓心，OA長為半徑作圓，交AD于M，恰好與BD相切于H，過H作弦HPAB，弦HP=3若點(diǎn)E是CD邊上一動點(diǎn)（點(diǎn)E與C，D不重合），過E作直線EFBD交BC于F，再把CEF沿著動直線EF對折，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為G設(shè)CE=x，EFG與矩形ABCD重疊部分的面積為S（1）求證：四邊形ABHP是菱形；（2）問EFG的直角頂點(diǎn)G能落在O上嗎？若能，求出此時x的值；若不能，請說明理由；（3）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式16、在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是邊AD，AB，BC的中點(diǎn). （1）如圖1，求證：

10、EFFG，且EFFG；（2）如圖2，點(diǎn)H是線段BC的延長線上一點(diǎn)將線段FH繞點(diǎn)F逆時針旋轉(zhuǎn)90º，得到線段FK，連接EK證明：BH22EFEK17、如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點(diǎn)E是邊CD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合），過點(diǎn)A作AFAE，交邊CB的延長線于點(diǎn)F，連接EF，交邊AB于點(diǎn)G設(shè)DE=x，BF=y（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）如果AD=BF，求證：AEFDEA；（3）當(dāng)點(diǎn)E在邊CD上移動時，AEG能否成為等腰三角形？如果能，請直接寫出線段DE的長；如果不能，請說明理由18、如圖，在ABC中，D為AC上一點(diǎn)，且CD=CB，以BC為直徑作O，交BD于點(diǎn)E，連接CE，過D作DFAB于點(diǎn)F，BCD=2ABD（1）求證：AB是O的切線；（2）若A=60°，DF=，求O的直徑BC的長19、如圖，已知矩形ABCD，E為AD邊上一動點(diǎn)，過A,B,E三點(diǎn)作O，P為AB的中點(diǎn)，連接OP.(1)求證：BE是0的直徑且0PAB；(2)若AB=BC=8，AE=6，試判斷直線DC與0的位置關(guān)系，并說明理由；(3)如圖23-2，若AB=l0，BC=8，0與DC邊相交于H,I兩點(diǎn)，連接BH，當(dāng)ABE=CBH時，求ABE的面積. 20、已知：如圖1，點(diǎn)A在半圓O上運(yùn)動（不與