1、廣東省深圳市羅湖中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用數(shù)學歸納法證明時，到時，不等式左邊應(yīng)添加的項為（   ）（a）                      （b）       （c） 

2、       （d）參考答案：c2. 在abc中，內(nèi)角a，b，c所對的邊分別是a，b，c，若c2=（ab）2+6，c=，則abc的面積是（）a              b             cd3參考答案：c略3. 已知橢圓的一個焦點為，離心率，則橢圓的標準方程為（  &

3、#160; ）a.     b.     c.     d. 參考答案：c4. 函數(shù)的最小正周期是-（    ）a            b           c            d  參考答案：d略5

4、. 若圓心在x軸上、半徑為的圓o位于y軸左側(cè)，且與直線x+2y=0相切，則圓o的方程是(     )a（x）2+y2=5b（x+）2+y2=5c（x5）2+y2=5d（x+5）2+y2=5參考答案：d【考點】圓的標準方程 【專題】直線與圓【分析】先看圓心，排除a、c，在b、d中選一個驗證直線x+2y=0相切即可【解答】解：因為圓o位于y軸左側(cè)，顯然a、c不符，（5，0）到直線x+2y=0的距離為故選d【點評】本題采用回代驗證方，法解答靈活還可以數(shù)形結(jié)合估計法，直接推得結(jié)果6. 復平面內(nèi)，復數(shù)所對應(yīng)的點到坐標原點的距離為   

5、                 （    ）      a.      b.          c.    d. 參考答案：c略7. 函數(shù)f（x）=xlnx，則函數(shù)f（x）的導函數(shù)是（）a

6、lnxb1c1+lnxdxlnx參考答案：c【考點】63：導數(shù)的運算【分析】利用積的求導公式解答即可【解答】解：f'（x）=（xlnx）'=x'lnx+x（lnx）'=lnx+1；故選c8. 已知f1、f2是橢圓的兩焦點，過點f2的直線交橢圓于a、b兩點，在af1b中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為（）a6b5c4d3參考答案：a【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由橢圓的定義得，所以|ab|+|af2|+|bf2|=16，由此可求出|ab|的長【解答】解：由橢圓的定義得 兩式相加得|ab|+|af2|+|bf2|=16，又因為在af1b中，有兩邊之和是10，所

7、以第三邊的長度為：1610=6故選a9. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（    ）a         b       c.0,+)         d1,+) 參考答案：df（x）=（2a1）xcos2xa（sinx+cosx），=2a1+sin2xa（cosxsinx），若f（x）在遞增，則0在恒成立，即a在恒成立，令g（x）=，x

8、，則=，令0，即sinxcosx，解得：x，令0，即sinxcosx，解得：x，故g（x）在0，）遞減，在（，遞增，故g（x）max=g（0）或g（），而g（0）=1，g（）=，故a1，故選d 10. 設(shè)圓(x1)2y225的圓心為c，a(1,0)是圓內(nèi)一定點，q為圓周上任一點，線段aq的垂直平分線與cq的連線交于點m，則m的軌跡方程為()參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），且滿足關(guān)系式f(x)=，則f'（2）的值等于   參考答案：【考點】導數(shù)的運算【分析】求導數(shù)，然后令x

9、=1，即可求出f（1）的值，再代值計算即可【解答】解：f（x）=+3xf（1），f（x）=+3f（1），令x=1，則f（1）=1+3f（1），f（1）=，f（2）=+=故答案為：【點評】本題主要考查導數(shù)的計算，要注意f（1）是個常數(shù)，通過求導構(gòu)造關(guān)于f（1）的方程是解決本題的關(guān)鍵12. 觀察下列不等式：；則第個不等式為                       &#

10、160;             參考答案：  略13. 若abc的內(nèi)角a、b、c的對邊分別是，且，則cosb等于            參考答案：14. 已知f(x)2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值為3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值為_參考答案：37略15. 如上右圖所示是一算法的偽代碼，執(zhí)行此算法時，輸出的結(jié)果是參考答案：316. 在展開式中

11、，系數(shù)為有理數(shù)的項共有                    項.參考答案：6略17. 若雙曲線的離心率為2，則m的值為    參考答案：3【考點】kc：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的離心率為2，建立等式，即可求實數(shù)m的值【解答】解：雙曲線雙曲線的離心率為2，1+m=4m=3故答案為：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

12、我國算經(jīng)十書之一孫子算經(jīng)中有這樣一個問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設(shè)物共m個，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個問題相當于求不定方程    的正整數(shù)解.m應(yīng)同時滿足下列三個條件：（1）m mod 3=2；（2）m mod 5=3；(3）m mod 7=2.因此，可以讓m從2開始檢驗，若3個條件中有任何一個不成立，則m遞增1，一直到m同時滿足三個條件為止.程序：m=2f=0while  f=0if  m mod 3=2  and

13、  m mod 5=3and  m mod 7=2    thenprint  “物體的個數(shù)為：”；mf=1elsem=m+1end  ifwendend19. 在平面直角坐標系xoy中，點b與點a（-1,1）關(guān)于原點o對稱，p是動點，且直線ap與bp的斜率之積等于. （1）求動點p的軌跡方程；（2）設(shè)直線ap和bp分別與直線x=3交于點m,n，問：是否存在點p使得pab與pmn的面積相等？若存在，求出點p的坐標；若不存在，說明理由. 參考答案：（1）解：因為點b與a關(guān)于原點對稱，所以點得坐標為.設(shè)點的坐標為由題意得 ，化簡

14、得：.    故動點的軌跡方程為：（2）解法一：設(shè)點的坐標為，點，得坐標分別為,.則直線的方程為，直線的方程為令得，.于是dpmn的面積，又直線的方程為，點到直線的距離.于是dpab的面積 當時，得又，所以=，解得.因為，所以故存在點使得dpab與dpmn的面積相等，此時點的坐標為.解法二：若存在點使得與的面積相等，設(shè)點的坐標為則. 因為, 所以，所以 即 ，解得因為，所以故存在點s使得與的面積相等，此時點的坐標為.略20. 正項數(shù)列an的前n項和sn滿足.（）求，；（）猜想an的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明.參考答案：（）令，則，又，解得；令，則，解得；令，則，

15、解得.（）由（）猜想；下面用數(shù)學歸納法證明.由（）可知當時，成立；假設(shè)當時，則.那么當時，由，所以，又，所以，所以當時，.綜上，.21. （12分）已知函數(shù)的圖象過點，且點在函數(shù)的圖象上。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，若數(shù)列的前項和為，求證：。參考答案：解：（1）圖象過，又點在的圖象上，從而，。（2）                  得：化簡得22. 某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀

16、眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示： 文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至40歲421658大于40歲182442總計6040100 （1）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名觀眾，則大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？（2）由表中數(shù)據(jù)分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？（3）在第（1）中抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.（提示：，其中.當時，有的把握判定兩個變量有關(guān)聯(lián)；當時，有的把握判定兩個變量有關(guān)聯(lián)；當時，有的把握判定兩個變量有關(guān)聯(lián).）參考答案：（1）3人； （2）有的把握說收看新聞節(jié)目的觀眾與其年齡有關(guān)； （3）.【分析】（1）先根據(jù)列聯(lián)表得到收看新聞節(jié)目的觀眾中大于40歲的觀眾的頻率為，從而可求得應(yīng)抽取的人數(shù).（2）利用公式計算出后再利用預測值表中的數(shù)據(jù)可得有的把握說收看新聞節(jié)目的觀眾與其年齡有關(guān).（3）利用枚舉法可得基本事件的總數(shù)和隨機事件中含有的基本事件的總數(shù)，再利用古典概型的概率公式可求概率.【