1、2020-2021學(xué)年上海民辦新世紀(jì)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）abc1d2參考答案：c【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題【分析】幾何體的三視圖可知幾何體是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三視圖的數(shù)據(jù)，直接求出棱柱的體積即可【解答】解：由題意可知幾何體的三視圖可知幾何體是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角邊分別為：1，棱柱的高為，所以幾何體的體積為： =1故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，考查想的視圖能

2、力與空間想象能力2. 已知集合a=， b=，則（  ）  a.( 0 , 1 )   b.( 0 ,)      c.(, 1 )     d. 參考答案：b3. 如圖，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊bc固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說(shuō)法：水的部分始終呈棱柱狀；水面四邊形efgh的面積不改變；棱a1d1始終與水面efgh平行；當(dāng)eaa1時(shí)，ae+bf是定值其中正確說(shuō)法的是（）abcd參考答案：

3、c【考點(diǎn)】平行投影及平行投影作圖法【分析】水的部分始終呈棱柱狀；從棱柱的特征平面判斷即可；水面四邊形efgh的面積不改變；可以通過(guò)ef 的變化eh不變判斷正誤；棱a1d1始終與水面efgh平行；利用直線與平面平行的判斷定理，推出結(jié)論；當(dāng)eaa1時(shí)，ae+bf是定值通過(guò)水的體積判斷即可【解答】解：水的部分始終呈棱柱狀；從棱柱的特征平面aa1b1b平行平面cc1d1d即可判斷正確；水面四邊形efgh的面積不改變；ef是可以變化的eh不變的，所以面積是改變的，是不正確的；棱a1d1始終與水面efgh平行；由直線與平面平行的判斷定理，可知a1d1eh，所以結(jié)論正確；當(dāng)eaa1時(shí)，ae+bf是定值水的體

4、積是定值，高不變，所以底面面積不變，所以正確故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，直線與平面平行的判斷，棱柱的體積等知識(shí)，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力4.                    (  )a.     b.c. d.參考答案：a略5. 如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中與的位置關(guān)系為（    ）a、相交&#

5、160;              b、平行    c、異面而且垂直       d、異面但不垂直參考答案：d略6. 已知等差數(shù)列an，其前n項(xiàng)和為sn，則=(   )a. 0b. 1c. 2018d. 2019參考答案：a【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由即可求得，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式即可得解。【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以，代入得：.所以.故選：a【

6、點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查方程思想及計(jì)算能力，屬于中檔題。7. 已知a，b是球o的球面上兩點(diǎn)，aob=90°，c為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐oabc體積的最大值為36，則球o的表面積為（）a36b64c144d256參考答案：c【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】當(dāng)點(diǎn)c位于垂直于面aob的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐oabc的體積最大，利用三棱錐oabc體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球o的表面積【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)c位于垂直于面aob的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐oabc的體積最大，設(shè)球o的半徑為r，此時(shí)voabc=vcaob=36，故r=6，則球o的表面積為4r2=144，故

7、選c8. 已知是方程的兩根,且,則等于（   ）a      b      c      d參考答案：a略9. 有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)（）a棱臺(tái)b棱錐c棱柱d正四面體參考答案：a【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)臺(tái)體，結(jié)合俯視圖可得是個(gè)四棱臺(tái)【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)棱臺(tái)，故選：a10. 已知tan，tan是方程x2+3x+4=0的兩個(gè)根，且

8、，則+=（）abc或d或參考答案：b【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系【分析】先根據(jù)韋達(dá)定理求得tan?tna和tan+tan的值，進(jìn)而利用正切的兩角和公式求得tan（+）的值，根據(jù)tan?tna0，tan+tan0推斷出tan0，tan0，進(jìn)而根據(jù)已知的，的范圍確定+的范圍，進(jìn)而求得+的值【解答】解：依題意可知tan+tan=3，tan?tna=4tan（+）=tan?tna0，tan+tan0tan0，tan0，+0+=故選b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 化簡(jiǎn)=參考答案：3【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)公式

9、化簡(jiǎn)即可【解答】解： =|3|=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查公式的應(yīng)用，要注意被開(kāi)方數(shù)的底數(shù)的正負(fù)號(hào)屬簡(jiǎn)單題12. x2+y22x+4y=0的圓心坐標(biāo)是   ，半徑是參考答案：（1，2）， 【考點(diǎn)】圓的一般方程【分析】由方程x2+y22x+4y=0可得（x1）2+（y+2）2=5，即可得到圓心的坐標(biāo)、半徑【解答】解：由方程x2+y22x+4y=0可得（x1）2+（y+2）2=5，圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑為故答案為：（1，2），13. 設(shè)符號(hào)，令函數(shù)， ，則         參考答案：略14.

10、 （5分）以下命題：已知函數(shù)f（x）=（a2a1）為冪函數(shù)，則a=1；向量=（1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為；函數(shù)f（x）=x22x的零點(diǎn)有2個(gè)；若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)扇形的面積為所有真命題的序號(hào)是           參考答案：考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：已知函數(shù)f（x）=（a2a1）為冪函數(shù)，則，解得即可；向量=（1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為；當(dāng)x0時(shí)，f（2）=f（4）=0，當(dāng)x0時(shí)，利用f（0）f（1）0，因此

11、次函數(shù)在區(qū)間（1，0）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，即可判斷出；若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)扇形的半徑r=，其面積=即可得出解答：已知函數(shù)f（x）=（a2a1）為冪函數(shù)，則，解得a=1，因此正確；向量=（1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為=，因此正確；當(dāng)x0時(shí)，f（2）=f（4）=0，當(dāng)x0時(shí)，f（0）f（1）0，因此次函數(shù)在區(qū)間（1，0）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)f（x）=x22x的零點(diǎn)有2個(gè)不正確；若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)扇形的半徑r=，其面積=，因此正確所有真命題的序號(hào)是故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了冪函數(shù)的定義、向量的投影、函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

12、、扇形的弧長(zhǎng)公式及其面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 滿足的的集合為_(kāi)參考答案：略16. 如圖所示，矩形abcd由兩個(gè)正方形拼成，則cae的正切值為_(kāi)參考答案：【分析】由題意首先設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，然后結(jié)合兩角和的正切公式解方程即可求得cae的正切值.【詳解】因?yàn)榫匦蝍bcd由兩個(gè)正方形拼成，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則rtcad中，故，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和的正切公式及其應(yīng)用，方程的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.17. 已知函數(shù)f（x）=ax2+（b3）x+3，xa22，a是偶函數(shù)，則a+b= 參考答案：4【考點(diǎn)】偶函數(shù)【分析】利用

13、偶函數(shù)的定義及圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的特點(diǎn)，可以建立a22+a=0及，解得a，b，即可得到a+b【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+（b3）x+3，xa22，a是偶函數(shù)a22+a=0a=2或1a22aa=1偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，=0b=3a+b=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查偶函數(shù)的定義和性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸，建立關(guān)于a，b的方程注意奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)是個(gè)基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖1)試判斷該幾何體是什么幾何體；2)畫出其側(cè)視圖和直觀圖(用作圖工具畫圖，否則不給分)參考

14、答案：解1)由該幾何體的正視圖及俯視圖可知幾何體是正六棱錐2)側(cè)視圖(如圖) 略19. （本小題滿分12分）已知直線：，（不同時(shí)為0），：，（1）若且，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)且時(shí)，求直線與之間的距離.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，：，由知，4分解得；6分（2）當(dāng)時(shí)，：，當(dāng)時(shí)，有8分解得，                           

15、;               9分此時(shí)，的方程為：， 的方程為：即，11分則它們之間的距離為.12分20. 在abc中，若，請(qǐng)判斷三角形的形狀。參考答案：解析：      等腰或直角三角形 21. 設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx， sin2x）（）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（）求函數(shù)f（x）在區(qū)間，上的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值【分析】（）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間（）利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函