1、混合高斯模型算法原理混合高斯模型是一種經典的背景建模算法，用丁背景相對穩(wěn)定情況下的運動 目標檢測。它由單高斯模型發(fā)展而來，對丁多模態(tài)的背景有一定的魯棒性，如： 樹葉晃動、水紋波動等。在介紹混合高斯模型前，首先介紹單高斯模型。1. 單高斯背景模型：單高斯模型將圖像中每一個像素點的顏色值看成是一個隨機過程，并假設該點的像素值出現(xiàn)的概率服從高斯分布。該算法的基本原理就是對每一個像素位置 建立一個高斯模型，模型中保存該處像素的均值和方差。如，可設 (x,y)處像素 的均值為u(x, y)，方差為b2(x, y)，標準差為r(x, y)。由丁隨著視頻圖像序列的 輸入，模型參數(shù)不斷更新，所以不同時刻模型參

2、數(shù)有不同的值，故可將模型參數(shù)表示為三個變量x, y,t的函數(shù)：均值u(x, y,t)、方差o2(x,y,t)、標準差b(x,y,t)。 用單高斯模型進行運動檢測的基本過程包括：模型的初始化、更新參數(shù)并檢測兩個步驟。1) 模型初始化模型的初始化即對每個像素位置上對應的高斯模型參數(shù)進行初始化，初始化采用如下公式完成：u(x, y,0) =I (x, y,0)g2(x, y,0) =std _init2(1)奇(x, y,0) =std _init其中，I (x, y,0)表示視頻圖像序列中的第一張圖像(x, y)位置處的像素值，std_init為一個自己設的常數(shù)，如可設 std_init =20。

3、"2)更新參數(shù)并檢測一每讀入一張新的圖片，判斷新圖片中對應點像素是否在高斯模型描述的范圍 中，如是，則判斷該點處為背景，否則，判斷該點處為前景。假設前景檢測的結 果圖為out put,其中在t時刻(x, y)位置處的像素值表示為output(x, y,t), output (x, y,t)的計算公式如下:；0, |l(x,y,t)-u(x,y,t-1)|成。(x,y,t-1) output(x,y,t) =.(2)1, otherwise其中，九是自己設的一個常數(shù)，如可設 =2.5。以上公式表示的含義是：若 新的圖片中相應位置的像素值與對應模型中像素的均值的距離小丁標準差的,倍，則該

4、點為背景，否則為前景。模型的更新采用如下公式：u(x,y,t) =(1-：)u(x,y,t-1) ： u(x,y,t)g2(x, y,t) =(1a)Xb2(x,y,t,1),axI(x, y, t) u(x, y,t)2(3)b(x, y,t) = W2(x, y,t)其中，參數(shù)口表示更新率，也是自己設的一個常數(shù)，該常數(shù)的存在可以使得 模型在背景的緩慢變化時具有一定的魯棒性，如光照的緩慢變亮或變暗等。2. 混合高斯模型混合高斯模型是單高斯模型的推廣，單高斯模型只能描述背景的單一模式， 當背景表現(xiàn)為樹葉晃動等的多模態(tài)形式時極易檢錯?；旌细咚鼓Ｐ偷幕舅枷胧?用多個高斯模型作為一個像素位置的模型

5、，使得模型在多模態(tài)背景中具有魯棒 性，以樹葉晃動的背景為例：樹葉晃出某位置時，該位置的像素信息用一個高斯 模型表示，樹葉晃到該位置時，用另一個高斯模型表示該位置的像素信息，這樣新的圖片中的像素不論與那個高斯模型匹配都將視為背景，這樣就防止模型將樹葉晃動也視為運動目標，增加模型的魯棒性?；旌细咚鼓Ｐ退惴ǖ幕静襟E如下：1) 像素模型的定義：每個像素由多個單模型描述：P(p)=Wj(x,y,t),Ui(x,y,t),Oj(x,y,t)2,i =1,2, K。K的值一般在35之間，表示混合高斯模型中包含單模型的個數(shù)，W (x, y,t)表示每個模型的權重，滿足：KZ Wi(x, y,t) =1(4)

6、i A三個參數(shù)(權值、均值、方差)確定一個單模型。2) 更新參數(shù)并進行前景檢測Stepl:如果新讀入的視頻圖像序列中的圖片在(x,y)處的像素值對丁 i =1,2,一一,K 滿足I(x,y,t)ux, y,t)|MEi(x, y,t),則,新像素與該單模型匹配。如果，存 在與新像素匹配的單模型，判斷該點為背景,并進入Step2;不存在與新像素匹配的模型，判斷該點為前景，并進入Step3oStep2：修正與新像素匹配的單模型的權值，權值增量為dw=a <1 Wi(x,y,t-1),新的權值表示如下：Wi (x, y, t) = Wi (x, y,t 1) + dw = Wi (x, y,

7、t 1)十口(1 Wi (x, y, t 1)(5)修正與新像素匹配的單模型的均值和方差，同單高斯模型，見公式(3)。完成Step2直接轉入Step4Step3:如果新像素不與任何一個單模型匹配，貝U：如果當前單模型的數(shù)目已經達到允許的最大數(shù)目，則去除當前多模型集 合中重要性最小的單模型，重要性的計算見步驟3)0增加一個新的單模型，新模型的權重為一個較小的值(實驗中用0.001), 均值為新像素值，方差為給定的較大的值(實驗中為20)。Step4：權重歸一化wx,y,t)= KWi(x,y,t) ,(i=1,2, . .K,)(6)'、' Wi(x, y,t) j日3) 多個單高斯模型的排序及刪減混合高斯背景模型中每個像素的模型由多個單高斯模型組合而成，為了提高算法效率，我們要依據重要性對單高斯模型進行排序，并及時刪除其中的非背景模型。我們假設背景模型具有以下特點：權重大：背景出現(xiàn)的頻率高；方差小：像素值變化不大。據此，我們以二,wjx, y,t)/、sort _ key = ( 7)作為重要性排序的依據。排序及刪減過程如下：(1) 計算每