1、會計學(xué)1電流是電壓的單值函數(shù)，反之不然。電流是電壓的單值函數(shù)，反之不然。 此類電阻稱為此類電阻稱為電電壓控壓控制制型型非線性電阻記作：非線性電阻記作： )(UII UI非線性二端電阻的符號R對比：對比：線性電阻：線性電阻：線性電阻是沒有方向性的，其特性曲線對稱于坐標(biāo)原點。線性電阻是沒有方向性的，其特性曲線對稱于坐標(biāo)原點。非線性電阻：非線性電阻：通常具有方向性，正向和反向的導(dǎo)電性不同，它們的特性曲線對坐標(biāo)原點不對稱。通常具有方向性，正向和反向的導(dǎo)電性不同，它們的特性曲線對坐標(biāo)原點不對稱。 隧道二極管特性隧道二極管特性IUUOI示例（示例（3）第1頁/共17頁4.2非線性直流電路方程非線性電路的分

2、析思路：非線性電路的分析思路：依據(jù)基爾霍夫定律和元件性質(zhì)列寫電路方程。由于含有非線性電阻，故所得電路方程是非線性代數(shù)方程，求解非線性代數(shù)方程得到電路解答?；诰€性電路推導(dǎo)出來的定理不能用于解非線性電路。依據(jù)基爾霍夫定律和元件性質(zhì)列寫電路方程。由于含有非線性電阻，故所得電路方程是非線性代數(shù)方程，求解非線性代數(shù)方程得到電路解答?；诰€性電路推導(dǎo)出來的定理不能用于解非線性電路。1 電路中只含一個非線性電阻電路中只含一個非線性電阻線性部分abb(b)a線性部分ab(c)(a)含一個非線性電阻時的計算方法含一個非線性電阻時的計算方法UUUIIIOCUiR(1)利用線性電路的戴維南定理利用線性電路的戴維南

3、定理(或諾頓定理或諾頓定理)對線性部分進行化簡對線性部分進行化簡,得圖得圖(b)所示的簡單非線性電路。所示的簡單非線性電路。 (2) 列寫圖列寫圖(b)電路方程。若為流控型電阻即電路方程。若為流控型電阻即U=U(I)，則應(yīng)以電流，則應(yīng)以電流I為變量列為變量列KVL方程：方程： OCiUIUIR)(若為壓控型電阻，即若為壓控型電阻，即I=I(U)，則應(yīng)以電壓，則應(yīng)以電壓U 為變量列為變量列KVL方程：方程： OCiUUUIR)(3) 如果想進一步求出線性部分的解答，則可根據(jù)上述求得的解答，用電壓源或電流如果想進一步求出線性部分的解答，則可根據(jù)上述求得的解答，用電壓源或電流 源置換非線性電阻，得圖

4、源置換非線性電阻，得圖(c)所示的線性直流電路，對其求解便得到所需解答。所示的線性直流電路，對其求解便得到所需解答。基本要求：掌握依據(jù)非線性電阻特點，列寫非線性直流電路方程的一般方法。基本要求：掌握依據(jù)非線性電阻特點，列寫非線性直流電路方程的一般方法。第2頁/共17頁圖示電路，非線性電阻特性為圖示電路，非線性電阻特性為 IIU42(單位：單位：V,A) 試求電壓試求電壓 U 和和U1的值。的值。 解(1)將將a,b左邊的線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)等效成左邊的線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)等效成 戴維南電路，如圖戴維南電路，如圖(b)。對圖。對圖(a)電路，當(dāng)電路，當(dāng) a,b斷開時求得開路電壓斷開時求得開路電壓V9

5、A5 . 1)63632(V9)63(3OCU等效電阻等效電阻 4)63632(iR(2) 對圖對圖(b)列列KVL方程：方程： 9442IIIA3IA3 I代入特性方程得到電壓的兩個解答：代入特性方程得到電壓的兩個解答：V3V) 343(2UV21V)3(4) 3(2U(3) 用電壓源置換非線性電阻得圖用電壓源置換非線性電阻得圖(c)所示的所示的 線性直流電路。由節(jié)點分析法得：線性直流電路。由節(jié)點分析法得：26V9)213161(1UU求解得到求解得到U1與與 U 的關(guān)系：的關(guān)系： UU5 . 0V5 . 11當(dāng)當(dāng)U分別等于分別等于U和和U”時，由上式求得電時，由上式求得電壓壓U1的兩個值：

6、的兩個值： 05 . 0V5 . 11UUV125 . 0V5 . 11UUU9V1.5A2631UIabUIabiROCU(a)(b)9V1.5A2631Uab(c)U第3頁/共17頁圖示電路中非線性電阻特性為圖示電路中非線性電阻特性為 3310UI(單位：單位：A，V)， k1R求求US分別為分別為2V、10V和和12V時的電壓時的電壓U。 解對圖中電路列對圖中電路列KVL方程：方程： 0SUURI將將R及非線性電阻特性代入式及非線性電阻特性代入式(1)得：得：010103333SSUUUUUU(1) 當(dāng)當(dāng) V2SU時，時， V1U(2) 當(dāng)當(dāng) V10SU時，時， V2 U(3) 當(dāng)當(dāng) 時

7、，時， V12SU2.144VUSURUII第4頁/共17頁2 電路中含有多個非線性電阻電路中含有多個非線性電阻解題思路：解題思路：若電路中含有較多的非線性電阻，宜對電路列寫方程組，根據(jù)非線性電阻是壓控的還是流控的列寫不同的方程。若電路中含有較多的非線性電阻，宜對電路列寫方程組，根據(jù)非線性電阻是壓控的還是流控的列寫不同的方程。 (1)電路中的非線性電阻全部為壓控非線性電阻情電路中的非線性電阻全部為壓控非線性電阻情況況右圖中的非線性電阻為壓控非線性電阻，即：右圖中的非線性電阻為壓控非線性電阻，即：11112222()()RII URII U：此時，須用電壓作為待求量，把非線性電阻的電流此時，須用

8、電壓作為待求量，把非線性電阻的電流作為變量，列寫改進節(jié)點法方程。作為變量，列寫改進節(jié)點法方程。34133133445626313162363233()()0()nnSSnnnnnSGG UGUIGUG UGG UG UIGUG UGG UIGU 用節(jié)點電壓表示上述方程中的非線性電阻電流用節(jié)點電壓表示上述方程中的非線性電阻電流 11111222223()()()()nnnII UI UUII UIU1R2R3R4R5R6R1U2U3SU4SU1I2I非線性直流電路的節(jié)點電壓法第5頁/共17頁(2) 電路中的非線性電阻一個是壓控的，一個是流控的，設(shè)電路中的非線性電阻一個是壓控的，一個是流控的，設(shè)1

9、11222( )()UU III U對流控電阻對流控電阻R1要將其電流要將其電流I1選為待求量而不加以消去。這樣得到的改進節(jié)點方程為：選為待求量而不加以消去。這樣得到的改進節(jié)點方程為： )()()(0)()(11211333236326131362654433133143IUUUUUGUIUGGUGUGIUGUGGUGUGIUGUGGnnSnnnnnnSSnn(3) 電路中的非線性電阻全部為流控非線性電阻，即電路中的非線性電阻全部為流控非線性電阻，即 111222UUIUUI用電流為待求量列寫回路電流方程用電流為待求量列寫回路電流方程 45152431451562241343234() ()

10、0()SSSRR IR IR IUUR IRR IUR IRR IUUU再用回路電流表示非線性電阻電壓再用回路電流表示非線性電阻電壓 11111222232( )( )()( )UU IU IUUIUII1R2R3R4R5R6R1U2U3SU4SU1I2I非線性直流電路的改進節(jié)點電壓法1R2R3R4R5R6R1U2U3SU4SU1I2I1 I2 I3 I非線性直流電路的回路電流法第6頁/共17頁3SU1SU)(22IU)(11UI2I1UR3I電路含一個壓控電阻和一個流控電阻。電路含一個壓控電阻和一個流控電阻。試列寫關(guān)于控制量試列寫關(guān)于控制量U1和和I2的聯(lián)立方程。的聯(lián)立方程。 解對節(jié)點列對節(jié)

11、點列KCL方程：方程： 0321III1113311()()/SSII UIUUUR將將代入上式，得代入上式，得0/ )()(113211RUUUIUISS再對左邊回路列再對左邊回路列KVL方程得方程得 0)(1122UUIUS聯(lián)立方程聯(lián)立方程第7頁/共17頁4.3數(shù)值分析法數(shù)值分析法：數(shù)值分析法：借助計算機算法程序計算得出電路方程的數(shù)值結(jié)果。借助計算機算法程序計算得出電路方程的數(shù)值結(jié)果。UI線性部分ab(a)UIabSCIiG(b)牛頓-拉夫遜法示例牛頓-拉夫遜法示例圖中含有一個非線性壓控電阻，即圖中的圖中含有一個非線性壓控電阻，即圖中的I與與 U 存在關(guān)系存在關(guān)系()II U1 根據(jù)前文所

12、講過的解題方法，首先將電路中的線性部分用諾頓電路進行等效，如圖根據(jù)前文所講過的解題方法，首先將電路中的線性部分用諾頓電路進行等效，如圖(b)示，此時線性電路端口上的特性為示，此時線性電路端口上的特性為：SCiIIGU2 以基爾霍夫定律為依據(jù)，將非線性電阻的特性引入到方程中：以基爾霍夫定律為依據(jù)，將非線性電阻的特性引入到方程中：( )0SCiI UIGU3 用牛頓拉夫遜法用牛頓拉夫遜法 進行求解：進行求解：解題思路：解題思路：令令UGIUIUfiSC)()(在Uf(U) 坐標(biāo)平面上畫出 f(U) 與U的關(guān)系曲線 曲線與橫坐標(biāo)曲線與橫坐標(biāo) U 的交點就是方程的解答。的交點就是方程的解答。 基本要求

13、：了解數(shù)值分析法原理，會用牛頓拉夫遜法計算含一個非線基本要求：了解數(shù)值分析法原理，會用牛頓拉夫遜法計算含一個非線性電阻的電路。性電阻的電路。第8頁/共17頁U)(Uf)(0Uf)(1Uf0U1U2UO解0P1P牛頓-拉夫遜法原理牛頓-拉夫遜法原理設(shè)設(shè) f(U) 的曲線如右圖示，并以此圖說明牛頓拉夫遜法的計算過程的曲線如右圖示，并以此圖說明牛頓拉夫遜法的計算過程 ：1 先假設(shè)一電壓值先假設(shè)一電壓值 U0 (稱為初值稱為初值) 代入式代入式(4.23)求出求出 f(U0)，對應(yīng)圖，對應(yīng)圖4.13坐標(biāo)上的坐標(biāo)上的 P0 點。點。 2 若若 f(U0) 不為零，則然后在不為零，則然后在 P0 點作切線

14、，該切線與點作切線，該切線與U軸的交點記作軸的交點記作U1，U1 比比 U0 更接近方程的解答。更接近方程的解答。 3 用用U1代代U0替重復(fù)上述過程得到替重復(fù)上述過程得到U2，并進行下去得到電壓遞推系列，并進行下去得到電壓遞推系列；,1210kkUUUUU注：由于曲線上的任意一點斜率等于等于該點函數(shù)的導(dǎo)數(shù)注：由于曲線上的任意一點斜率等于等于該點函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ，即，即kkkkUUUfUf1)(0)( 所以，可以借此得到電壓間的遞推公式：所以，可以借此得到電壓間的遞推公式：)( )(1kkkkUfUfUU 4 在電壓遞推的每一步種都要判斷相繼兩次迭代值的絕對誤差是否在容許誤差范圍之內(nèi)，即在電壓遞推

15、的每一步種都要判斷相繼兩次迭代值的絕對誤差是否在容許誤差范圍之內(nèi)，即kkUUU1若成立，則結(jié)束，稱為收斂，此時若成立，則結(jié)束，稱為收斂，此時Uk+1就是就是U的近似的近似解解答；否則繼續(xù)。也有可能迭代過程永遠無法滿足上式，則稱迭代不收斂或發(fā)散。答；否則繼續(xù)。也有可能迭代過程永遠無法滿足上式，則稱迭代不收斂或發(fā)散。 第9頁/共17頁說明：說明：1 若若 f(U)不是單調(diào)變化的，有可能因初值選取不當(dāng)而導(dǎo)致迭代失敗。不是單調(diào)變化的，有可能因初值選取不當(dāng)而導(dǎo)致迭代失敗。 2 若非線性方程存在多解，則對選定的一個初值，只能收斂到其中的一若非線性方程存在多解，則對選定的一個初值，只能收斂到其中的一 個解答

16、，這樣就出現(xiàn)了丟解的情況。個解答，這樣就出現(xiàn)了丟解的情況。 試用牛頓試用牛頓-拉夫遜法求解圖示拉夫遜法求解圖示P-N結(jié)二極管電路。二極管特性為：結(jié)二極管電路。二極管特性為： UIRSU) 1e (/TUUSII，其中，其中 V026. 0A105 . 29TSUI，。又已知。又已知 k1 . 5V0 . 5RUS，。規(guī)定容許誤差。規(guī)定容許誤差 310V解列出回路電壓方程：列出回路電壓方程： 0SSRUURIUUU將二極管特性代入上式得：將二極管特性代入上式得： 0) 1e (/SUUSUURIT令令 SUUSUURIUfT) 1e ()(/求取迭代公式：求取迭代公式：kTTUUUUTSSUUS

17、kkkkURIUURIUUfUfUU1e) 1e ()()(/1第10頁/共17頁選取初值選取初值U0。二極管正向?qū)〞r兩端電壓一般小于。二極管正向?qū)〞r兩端電壓一般小于0.8V，因此取，因此取U0=0.300V，并進行迭代。，并進行迭代。 迭代過程 第11頁/共17頁4.4分段線性分析法分段線性近似法分段線性近似法：用一條折線來分段逼近非線性曲線，折線的每一段對應(yīng)一個線性電路，有時也稱為折線法。：用一條折線來分段逼近非線性曲線，折線的每一段對應(yīng)一個線性電路，有時也稱為折線法。UI2OU3OUO123折線逼近對于右圖所示的對于右圖所示的S形曲線，我們可以用三段折線近似的等效它，每段折線的表達式

18、可寫成：形曲線，我們可以用三段折線近似的等效它，每段折線的表達式可寫成：IRUUdkOk10OU20OU30OU0)/(22dIdURd11(/)0dRdU dI33(/)0dRdU dI第第k段直線與段直線與U軸交點的坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo) 動態(tài)電阻是第動態(tài)電阻是第k段段直線的斜率直線的斜率 kdkdIdUR)(基本要求：掌握分段線性分析法的原理及分析非線性電路的一般步驟。基本要求：掌握分段線性分析法的原理及分析非線性電路的一般步驟。第12頁/共17頁OkUdkRU)(IUUIIdkGOkIUIIRUUdkokUGIRURUIdkOkdkdkOk(a)(b)(c)非線性電阻的分段線性模型第13頁/

19、共17頁試用分段線性近似法解圖試用分段線性近似法解圖(a)電路，其中非線性電阻的特性由圖電路，其中非線性電阻的特性由圖(b)曲線表示。曲線表示。10V5UI(a)解非線性電阻的特性可用非線性電阻的特性可用O-a, a-b兩條直線分段逼近。兩條直線分段逼近。取取U為自變量，直線方程是為自變量，直線方程是： UGIIdkOk10V5dkGOkIUIV5 . 10U時，取時，取O-a段段 S8 . 0V)1/(A)8 . 0(011dOGI，V5 . 1U時，取時，取a-b段段 S025. 0)V4/()A1 . 0(A0 . 122dOGI，由節(jié)點法可得：由節(jié)點法可得：dkOkdkOkGIGIUS

20、2 . 0A2515V10O-a段段：V5 . 1V2S)8 . 02 . 0(0A2Ua-b段：段： V44. 4S)025. 02 . 0(A) 12(U判斷解的真實性？判斷解的真實性？1V0.8A4V0.1A12648102V/UA/IO(b)abQQ第14頁/共17頁4.5圖解法UI線性部分abUIbiROCU(b)a(a)電路的圖解法原理1 對于只含有一個非線性電阻的電路，首先對電路中的線性部分進行戴維南等效；對于只含有一個非線性電阻的電路，首先對電路中的線性部分進行戴維南等效；2 在坐標(biāo)平面上畫出等效電路端口上的特性曲線，它是一條直線；在坐標(biāo)平面上畫出等效電路端口上的特性曲線，它是一條直線；UIOCUSCIUIO(c)電路的圖解法原理含源一端口特性非線性電阻特性Q3 在同一坐標(biāo)平面上畫出非線性電阻的特性曲線；在同一坐標(biāo)平面上畫出非線性電阻的特性曲線；4 兩條線的交點便是電路解答。兩條線的交點便是電路解