1、碩士生現(xiàn)代信號處理_同態(tài)處理第五章第五章 同態(tài)信號處理同態(tài)信號處理n 5.2 乘法同態(tài)系統(tǒng)乘法同態(tài)系統(tǒng)n 5.4 復(fù)倒譜復(fù)倒譜n 5.5 復(fù)倒譜的計(jì)算復(fù)倒譜的計(jì)算n 5.1 同態(tài)系統(tǒng)的根本概念同態(tài)系統(tǒng)的根本概念n 5.3 卷積同態(tài)系統(tǒng)卷積同態(tài)系統(tǒng)n 5.0 引言引言5.0 引言引言n加性組合信號加性組合信號1(頻域可別離頻域可別離)r(n)x(n)信號信號1y(n)信號信號25.0 引言引言n加性組合信號加性組合信號(MMSE別離別離)r(n)x(n)信號信號y(n)噪聲噪聲5.0 引言引言n非線性組合信號非線性組合信號r(n)x(n)信號信號1y(n)信號信號2r(n)x(n)信號信號 y(

2、n)乘法乘法卷積卷積5.1 同態(tài)系統(tǒng)的根本概念同態(tài)系統(tǒng)的根本概念n1. 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)n疊加原理疊加原理 設(shè)設(shè)x1(n)和和x2(n)為系統(tǒng)的兩個輸入序列，為系統(tǒng)的兩個輸入序列，其輸出分別用其輸出分別用y1(n) 和和y2(n)表示，即表示，即 疊加原理要求：疊加原理要求：n滿足疊加原理的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。滿足疊加原理的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。)(T)()(T)(2211nxnynxny )()()(T)(T)()(T212121nynynxnxnxnx )()(T)(T111naynxanax 5.1 同態(tài)系統(tǒng)的根本概念同態(tài)系統(tǒng)的根本概念n2. 廣義疊加原理廣義疊加原理n將系統(tǒng)中的運(yùn)算用符號抽象

3、化將系統(tǒng)中的運(yùn)算用符號抽象化 系統(tǒng)的輸入中：系統(tǒng)的輸入中： 信號間的運(yùn)算用信號間的運(yùn)算用* *表示表示 (加、乘、卷加、乘、卷積等積等) 常數(shù)與信號間的運(yùn)算用常數(shù)與信號間的運(yùn)算用表示表示(乘、乘、冪、開方等冪、開方等)5.1 同態(tài)系統(tǒng)的根本概念同態(tài)系統(tǒng)的根本概念 系統(tǒng)的輸出中：系統(tǒng)的輸出中： 信號間的運(yùn)算用信號間的運(yùn)算用表示表示 (加、乘、卷加、乘、卷積等積等) 常數(shù)與信號間的運(yùn)算用常數(shù)與信號間的運(yùn)算用表示表示(乘、乘、冪、開方等冪、開方等) 用用H表示系統(tǒng)變換，用表示系統(tǒng)變換，用C表示系統(tǒng)中的表示系統(tǒng)中的常數(shù)。常數(shù)。5.1 同態(tài)系統(tǒng)的根本概念同態(tài)系統(tǒng)的根本概念n定義定義: 假設(shè)在系統(tǒng)中下式成

4、立假設(shè)在系統(tǒng)中下式成立n那么稱該系統(tǒng)滿足廣義疊加原理，并稱那么稱該系統(tǒng)滿足廣義疊加原理，并稱該系統(tǒng)為同態(tài)系統(tǒng)該系統(tǒng)為同態(tài)系統(tǒng)(Homomorphic System)。n說明：說明：n同態(tài)系統(tǒng)強(qiáng)調(diào)在某運(yùn)算下同態(tài)。同態(tài)系統(tǒng)強(qiáng)調(diào)在某運(yùn)算下同態(tài)。 )(H )(H)( )(H2121nxnxnxnx * *)(H )( HnxCnxC 5.1 同態(tài)系統(tǒng)的根本概念同態(tài)系統(tǒng)的根本概念n3. 同態(tài)系統(tǒng)的分類同態(tài)系統(tǒng)的分類n假設(shè)假設(shè)*和均為加法，和均為乘法，那和均為加法，和均為乘法，那么稱該系統(tǒng)為加法同態(tài)系統(tǒng)，或線性系統(tǒng)。么稱該系統(tǒng)為加法同態(tài)系統(tǒng)，或線性系統(tǒng)。n假設(shè)假設(shè)*為乘法，也為乘法，那么稱該系統(tǒng)為乘法，也

5、為乘法，那么稱該系統(tǒng)為乘法運(yùn)算同態(tài)系統(tǒng)或乘法同態(tài)系統(tǒng)。為乘法運(yùn)算同態(tài)系統(tǒng)或乘法同態(tài)系統(tǒng)。n假設(shè)假設(shè)*為卷積，也為卷積，那么稱該系統(tǒng)為卷積，也為卷積，那么稱該系統(tǒng)為卷積運(yùn)算同態(tài)系統(tǒng)或卷積同態(tài)系統(tǒng)。為卷積運(yùn)算同態(tài)系統(tǒng)或卷積同態(tài)系統(tǒng)。n假設(shè)假設(shè)*為乘法，為卷積，那么稱該系統(tǒng)為為乘法，為卷積，那么稱該系統(tǒng)為乘法和卷積運(yùn)算同態(tài)系統(tǒng)。乘法和卷積運(yùn)算同態(tài)系統(tǒng)。 )(H )(H)( )(H2121nxnxnxnx * *)(H )( HnxCnxC 5.1 同態(tài)系統(tǒng)的根本概念同態(tài)系統(tǒng)的根本概念n3. 同態(tài)系統(tǒng)的分類同態(tài)系統(tǒng)的分類信號變換信號變換x2(n)能否構(gòu)成乘法同態(tài)系統(tǒng)能否構(gòu)成乘法同態(tài)系統(tǒng)?信號變換信號變

6、換3x (n)能否構(gòu)成乘法同態(tài)系統(tǒng)能否構(gòu)成乘法同態(tài)系統(tǒng)?5.1 同態(tài)系統(tǒng)的根本概念同態(tài)系統(tǒng)的根本概念n4. 同態(tài)系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式同態(tài)系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式n任何同態(tài)系統(tǒng)都可以表示成由三個子系統(tǒng)級任何同態(tài)系統(tǒng)都可以表示成由三個子系統(tǒng)級聯(lián)的形式：聯(lián)的形式：+ +和和同態(tài)系統(tǒng)同態(tài)系統(tǒng)* *和和+ +同態(tài)系統(tǒng)同態(tài)系統(tǒng)+ +同態(tài)系統(tǒng)同態(tài)系統(tǒng)D * *LD -1* *+)( nx)(nx)( ny)(ny5.1 同態(tài)系統(tǒng)的根本概念同態(tài)系統(tǒng)的根本概念n5. 同態(tài)系統(tǒng)的特征系統(tǒng)同態(tài)系統(tǒng)的特征系統(tǒng)n將信號之間的將信號之間的* *運(yùn)算轉(zhuǎn)化成運(yùn)算轉(zhuǎn)化成+運(yùn)算的系統(tǒng)運(yùn)算的系統(tǒng)稱為稱為* *運(yùn)算的特征系統(tǒng)。運(yùn)算的特征系統(tǒng)。n將信

7、號之間的將信號之間的+運(yùn)算轉(zhuǎn)化成運(yùn)算的系統(tǒng)運(yùn)算轉(zhuǎn)化成運(yùn)算的系統(tǒng)稱為運(yùn)算的特征系統(tǒng)的逆系統(tǒng)。稱為運(yùn)算的特征系統(tǒng)的逆系統(tǒng)。D -1+D * * *+)(nx5.2 乘法同態(tài)系統(tǒng)乘法同態(tài)系統(tǒng)n1. 乘法同態(tài)系統(tǒng)的運(yùn)算乘法同態(tài)系統(tǒng)的運(yùn)算n信號之間的運(yùn)算：信號之間的運(yùn)算： * * 乘法運(yùn)算乘法運(yùn)算n常數(shù)與信號之間的運(yùn)算：常數(shù)與信號之間的運(yùn)算： 指數(shù)運(yùn)算指數(shù)運(yùn)算5.2 乘法同態(tài)系統(tǒng)乘法同態(tài)系統(tǒng)n2.乘法同態(tài)系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式乘法同態(tài)系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式n設(shè)輸入為設(shè)輸入為，其中，其中 為常為常數(shù)，那么數(shù)，那么DLD-1冪冪運(yùn)算運(yùn)算冪運(yùn)算冪運(yùn)算+)( nx)(nx)( ny)(ny ,)()()(21nxnxnx )(

8、)()(D)(D)(D)( 2121nxnxnxnxnxnx )()()(L)(L)( L)( 2121nynynxnxnxny )(D)(D)(D)(D)( D)(211121111nynynynynyny 5.2 乘法同態(tài)系統(tǒng)乘法同態(tài)系統(tǒng)n3. 特征系統(tǒng)特征系統(tǒng)Dn將信號間的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)換成加法運(yùn)算；將信號間的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)換成加法運(yùn)算；n將常數(shù)與信號間的冪運(yùn)算轉(zhuǎn)換成乘法運(yùn)算。將常數(shù)與信號間的冪運(yùn)算轉(zhuǎn)換成乘法運(yùn)算。n D是對數(shù)運(yùn)算：是對數(shù)運(yùn)算：n D-1是指數(shù)運(yùn)算：是指數(shù)運(yùn)算：)()()(ln)(ln)()(ln212121nxnxnxnxnxnx )()()(exp)(exp)()(exp21

9、2121nynynynynyny 5.2 乘法同態(tài)系統(tǒng)乘法同態(tài)系統(tǒng)n4. 標(biāo)準(zhǔn)形式的實(shí)現(xiàn)框圖標(biāo)準(zhǔn)形式的實(shí)現(xiàn)框圖n5. 應(yīng)用應(yīng)用n可表示成多個分量乘積的信號有：可表示成多個分量乘積的信號有：n 衰落信道的輸出信號衰落信道的輸出信號n 調(diào)幅波調(diào)幅波復(fù)對數(shù)復(fù)對數(shù)線性線性系統(tǒng)系統(tǒng)復(fù)指數(shù)復(fù)指數(shù)+)( nx)(nx)( ny)(ny5.2 乘法同態(tài)系統(tǒng)乘法同態(tài)系統(tǒng)n同態(tài)濾波的作用：同態(tài)濾波的作用：n 假設(shè)要處理乘性混合信號，先對其進(jìn)行別假設(shè)要處理乘性混合信號，先對其進(jìn)行別離，增強(qiáng)其中某個信號分量，同時壓縮或離，增強(qiáng)其中某個信號分量，同時壓縮或削弱另一個信號分量。削弱另一個信號分量。5.3 卷積同態(tài)系統(tǒng)卷積

10、同態(tài)系統(tǒng)n1. 標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式nD*將信號間的卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)換成加法運(yùn)算將信號間的卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)換成加法運(yùn)算:nD*-1將加法運(yùn)算轉(zhuǎn)換成卷積運(yùn)算將加法運(yùn)算轉(zhuǎn)換成卷積運(yùn)算:D*LD*-1* * *+)( nx)(nx)( ny)(ny)(D)(D)()(D2*1*21*nxnxnxnx )( D)( D)()( D21*11*211*nynynyny 5.3 卷積同態(tài)系統(tǒng)卷積同態(tài)系統(tǒng)n2. 特征系統(tǒng)特征系統(tǒng)D* *的實(shí)現(xiàn)的實(shí)現(xiàn)n先用先用Z變換將卷積組合信號變成乘法組合變換將卷積組合信號變成乘法組合信號：信號：n再用復(fù)對數(shù)將乘法運(yùn)算變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算：再用復(fù)對數(shù)將乘法運(yùn)算變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算：)()()()()()(

11、)()(1212121zUzXzXnxZnxZnxnxZnxZ ZlnZ-1+* *+)( nx)(nx)(1zU)(2zU)(ln)(ln)(ln)(2112zXzXzUzU 5.3 卷積同態(tài)系統(tǒng)卷積同態(tài)系統(tǒng)n最后用逆最后用逆Z變換將信號由變換將信號由Z域變換到時域：域變換到時域：n3. D* *-1的實(shí)現(xiàn)的實(shí)現(xiàn)ni) 對信號進(jìn)行對信號進(jìn)行Z變換，將信號由時域變換變換，將信號由時域變換到到Z域：域：)(ln)(ln)()( 21121zXzXZzUZnx ZexpZ-1*+)( ny)(ny)(1zV)(2zV+)()()( )( )()( )( )(2121211zYzYnyZnyZnyn

12、yZnyZzV 5.3 卷積同態(tài)系統(tǒng)卷積同態(tài)系統(tǒng)nii) 用復(fù)指數(shù)運(yùn)算將加法運(yùn)算變?yōu)槌朔ㄟ\(yùn)算：用復(fù)指數(shù)運(yùn)算將加法運(yùn)算變?yōu)槌朔ㄟ\(yùn)算：niii) 用逆用逆Z變換將信號由變換將信號由Z域變換到時域，域變換到時域，且乘法變?yōu)榫矸e：且乘法變?yōu)榫矸e：)()()(exp)(exp)()(exp)(2121212zYzYzYzYzYzYzV )()()()()()()()(21211121121nynyzYZzYZzYzYZzVZnY 5.4 復(fù)倒譜復(fù)倒譜n1. 定義定義n稱稱 為信號為信號x(n) 的復(fù)倒譜的復(fù)倒譜(Cepstrum)。n卷積同態(tài)系統(tǒng)的卷積同態(tài)系統(tǒng)的D*將卷積運(yùn)算組合的信將卷積運(yùn)算組合的信號

13、轉(zhuǎn)換成它們的復(fù)倒譜之和。號轉(zhuǎn)換成它們的復(fù)倒譜之和。)(ln)( 1zXZnx 5.4 復(fù)倒譜復(fù)倒譜n 2. 序列的復(fù)倒譜序列的復(fù)倒譜n設(shè)設(shè)x(n)的的Z變換為變換為n其中：其中： 為零點(diǎn)，為零點(diǎn)， 為極點(diǎn)；為極點(diǎn)； 的模均小于的模均小于1； 為單位圓內(nèi)、外零點(diǎn)的數(shù)目；為單位圓內(nèi)、外零點(diǎn)的數(shù)目； 為單位圓內(nèi)、外極點(diǎn)的數(shù)目。為單位圓內(nèi)、外極點(diǎn)的數(shù)目。 ioiopkpkkkmkmkkkrzdzczbzaAzzX111111)1 ()1 ()1 ()1 ()(1, kkba1, kkdckkkkdcba,oimm ,oipp ,5.4 復(fù)倒譜復(fù)倒譜n n 計(jì)算計(jì)算 oimkkmkkrzbzazAzXz

14、X111)1ln()1ln(lnln)(ln)( oipkkpkkzdzc111)1ln()1ln( )1ln(11 zaZk 1)1ln(nnnxx ioiopkpkkkmkmkkkrzdzczbzaAzzX111111)1 ()1 ()1 ()1 ()(0,)1ln(11 nnazaZnkk 11)1ln(nnnkkznaza)(1ZXZ 5.4 復(fù)倒譜復(fù)倒譜 同理可得：同理可得： 計(jì)算計(jì)算 同理可得：同理可得： 0,)1ln(11 nnczcZnkk )1ln(1zbZk 11)1ln(nnnknnnnnkkznbznbzb0,)1ln(1 nnbzbZnkk0,)1ln(1 nndzd

15、Znkk 1)1ln(nnnxx oioipkkpkkmkkmkkrzdzczbzazAzXzX111111)1ln()1ln()1ln()1ln(lnln)(ln)(5.4 復(fù)倒譜復(fù)倒譜 項(xiàng)項(xiàng):先不考慮。先不考慮。 lnA項(xiàng)項(xiàng):n綜上可得：綜上可得：rzln 000) 1(ln1nnnrzZnr)(|ln|ln1nAAZ 00|)ln(|0)()( 11111nndnbnAnncnazXZnxooiimkpknknkmkpknknk0,)1ln(11 nnazaZnkk0,)1ln(11 nnczcZnkk0,)1ln(1 nnbzbZnkk0,)1ln(1 nndzdZnkk 00|)ln

16、(|0)( 1111nndnbnAnncnanxooiimkpknknkmkpknknk5.4 復(fù)倒譜復(fù)倒譜n3. 序列復(fù)倒譜的性質(zhì)序列復(fù)倒譜的性質(zhì)ni) 為無限長序列，幅度按為無限長序列，幅度按 的速度衰的速度衰減，能量主要集中在低時段。減，能量主要集中在低時段。nii) 假設(shè)假設(shè)x(n) 為最小相位序列，即零極點(diǎn)均在為最小相位序列，即零極點(diǎn)均在單位圓內(nèi)，單位圓內(nèi)， ，那么其復(fù)倒譜為因，那么其復(fù)倒譜為因果序列。果序列。)( nx| / 1 n0, 0 oopm 00|)ln(|0)( 1111nndnbnAnncnanxooiimkpknknkmkpknknk5.4 復(fù)倒譜復(fù)倒譜niii)

17、假設(shè)假設(shè)x(n)為最大相位序列，即零極點(diǎn)均為最大相位序列，即零極點(diǎn)均在單位圓外，在單位圓外， ，那么其復(fù)倒譜為，那么其復(fù)倒譜為反因果序列。反因果序列。niv) 間隔間隔Np的沖激序列的復(fù)倒譜仍為一個的沖激序列的復(fù)倒譜仍為一個間隔為間隔為Np的沖激序列。的沖激序列。nv) 實(shí)序列的復(fù)倒譜也是實(shí)序列。實(shí)序列的復(fù)倒譜也是實(shí)序列。0, 0 iipm性質(zhì)性質(zhì)iv證明證明: MkpkkNnanx0)()( MkkNkpzazX0)(1 0010ppMNMNzaazaaa MkNkpzaa110)(1 MkNkpzaazX110)(1lnln)(ln|,)(ln110kNMkiiNikazziaapp 11

18、0110)()(ln)()(ln)( iMkpikMkipikiNnianaiNniananx 性質(zhì)性質(zhì)iv證明證明(續(xù)續(xù)): 0)()( 則ipiiNnbnx Mkikiiiab10,令令00lnab 110110)()(ln)()(ln)( iMkpikMkipikiNnianaiNniananx 性質(zhì)性質(zhì)v證明證明n假設(shè)假設(shè)x(n)為實(shí)序列，那么為實(shí)序列，那么n其中其中 為偶函數(shù)，為偶函數(shù)， 為奇函數(shù)。為奇函數(shù)。n于是在于是在 中實(shí)部為偶對稱，虛部為奇中實(shí)部為偶對稱，虛部為奇對稱，即對稱，即為共軛偶對稱。因此為共軛偶對稱。因此 也也為實(shí)序列。為實(shí)序列。)(arg| )(|)(ZXjezX

19、zX | )(|zX)(argZX)(lnzX)(ZX)( nx5.4 復(fù)倒譜復(fù)倒譜n4.復(fù)對數(shù)的定義復(fù)對數(shù)的定義n復(fù)對數(shù)的多值性復(fù)對數(shù)的多值性可見可見 與與 之間的變換不唯一，因而之間的變換不唯一，因而導(dǎo)致導(dǎo)致x(n)與與之間不是一一對應(yīng)的。之間不是一一對應(yīng)的。)(zX)(zX, 2, 1, 0,2)(argexp)(argexp kkzXjzXj )(argexp| )(|)(zXjzXzX )2)(arg| )(|ln)(ln)(kzXjzXzXzX )( nx5.4 復(fù)倒譜復(fù)倒譜n復(fù)對數(shù)多值性的解決復(fù)對數(shù)多值性的解決n設(shè)定相位的主值區(qū)間為設(shè)定相位的主值區(qū)間為 ，定義取主，定義取主值運(yùn)算

20、值運(yùn)算ARG ：n其中其中為為“模模運(yùn)算，它使運(yùn)算，它使n顯然，顯然，ARGX(z)與與X(z)是一一對應(yīng)的。是一一對應(yīng)的。 22)(arg)(ARG kzXzX )(ARGzX 2 2,( 5.4 復(fù)倒譜復(fù)倒譜 假設(shè)令假設(shè)令那么可解決復(fù)對數(shù)的多值性問題。那么可解決復(fù)對數(shù)的多值性問題。)(ARG| )(|ln)(zXjzXzX 的的關(guān)關(guān)系系：與與)(ARG)(argkxkx5.4 復(fù)倒譜復(fù)倒譜n復(fù)對數(shù)的解析性復(fù)對數(shù)的解析性ni) 如果如果 是穩(wěn)定和因果的，是穩(wěn)定和因果的， 那么要那么要求求 在單位圓上收斂。在單位圓上收斂。nii) 要求要求 在收斂域內(nèi)是解析的，那么要在收斂域內(nèi)是解析的，那么要

21、求求 在單位圓上連續(xù)、可微分，變換唯在單位圓上連續(xù)、可微分，變換唯一。一。)(ln)(),(zXzXzX )( ),(nxnx)(zX)(zX5.4 復(fù)倒譜復(fù)倒譜 iii) ARGX(z)不能保證在單位圓上連續(xù)。不能保證在單位圓上連續(xù)。因此需對復(fù)對數(shù)的定義做進(jìn)一步修改因此需對復(fù)對數(shù)的定義做進(jìn)一步修改:其中其中即 通 過 參 加 修 正 項(xiàng)即 通 過 參 加 修 正 項(xiàng) 消 除消 除ARGX(z)的不連續(xù)性。的不連續(xù)性。)(| )(|ln)(zXjAnglezXzX )()(ARG)(kCORzXzXAngle )(kCOR5.5 復(fù)倒譜的計(jì)算復(fù)倒譜的計(jì)算n 5.5.1 按定義計(jì)算按定義計(jì)算n

22、5.5.2 最小相位序列復(fù)倒譜的計(jì)算最小相位序列復(fù)倒譜的計(jì)算n 5.5.3 復(fù)對數(shù)求導(dǎo)數(shù)法計(jì)算復(fù)倒譜復(fù)對數(shù)求導(dǎo)數(shù)法計(jì)算復(fù)倒譜(自學(xué)自學(xué))n 5.5.4 遞推計(jì)算方法遞推計(jì)算方法(自學(xué)自學(xué)) 5.5.1 按定義計(jì)算按定義計(jì)算n1. 引入引入n如果輸入序列如果輸入序列x(n)的的Z變換變換X(z)的收斂域包含的收斂域包含單位圓，那么單位圓，那么x(n)的付氏變換的付氏變換 存在。存在。n可以在單位圓上計(jì)算復(fù)倒譜，即用序列付氏可以在單位圓上計(jì)算復(fù)倒譜，即用序列付氏變換變換(SFT)代替代替Z變換計(jì)算復(fù)倒譜。變換計(jì)算復(fù)倒譜。n在數(shù)字實(shí)現(xiàn)時，用在數(shù)字實(shí)現(xiàn)時，用DFT實(shí)現(xiàn)序列付氏變換。實(shí)現(xiàn)序列付氏變換。)

23、( jeX 5.5.1 按定義計(jì)算按定義計(jì)算n按定義計(jì)算流程：按定義計(jì)算流程： 其中其中k為歸一化數(shù)字頻率。為歸一化數(shù)字頻率。DFTlnIDFT)( nxp)(nx)(kX)(kX 5.5.1 按定義計(jì)算按定義計(jì)算n2. 說明說明n設(shè)設(shè)x(n)是是N點(diǎn)的時間序列，點(diǎn)的時間序列，X(k)為其為其N點(diǎn)點(diǎn)DFT，那么那么X(k)的復(fù)對數(shù)仍是的復(fù)對數(shù)仍是N點(diǎn)序列。點(diǎn)序列。n 由于由于 是是在一個周期在一個周期內(nèi)的內(nèi)的N個等間隔頻率點(diǎn)上的樣值，個等間隔頻率點(diǎn)上的樣值， 不是真正的不是真正的復(fù)倒譜，而是復(fù)倒譜復(fù)倒譜，而是復(fù)倒譜 經(jīng)過以經(jīng)過以N為周期進(jìn)為周期進(jìn)行延拓的結(jié)果。行延拓的結(jié)果。)( nxp)( n

24、x)( jeX),( )(kX 5.5.1 按定義計(jì)算按定義計(jì)算n一般是無限長序列，因此各周期延拓一般是無限長序列，因此各周期延拓之間一定存在混疊。之間一定存在混疊。n由于由于的主要能量集中在低時段，當(dāng)?shù)闹饕芰考性诘蜁r段，當(dāng)N足夠大時，混疊的影響可忽略。足夠大時，混疊的影響可忽略。)( nx)( nx 5.5.1 按定義計(jì)算按定義計(jì)算n3. 復(fù)對數(shù)多值性問題的解決復(fù)對數(shù)多值性問題的解決n要求：要求：既唯一又連續(xù)。既唯一又連續(xù)。n解決方法：相位展開解決方法：相位展開在不連續(xù)的主值相位上疊加一個校正相位在不連續(xù)的主值相位上疊加一個校正相位來得到連續(xù)的瞬時相位，即來得到連續(xù)的瞬時相位，即)()(

25、)(kjXkXkXir 設(shè)設(shè) )()()(kXjkXkXir )()(ln21| )(|ln)(22kXkXkXkXirr )()(kXAnglekXi )(kXi)()()(kCORkXARGkXAngle 5.5.1 按定義計(jì)算按定義計(jì)算 主值相位的計(jì)算主值相位的計(jì)算 校正相位確實(shí)定校正相位確實(shí)定 當(dāng)當(dāng)k=0， 當(dāng)當(dāng)k=1,2,.00)()()(arctg)()()(arctg)(ARGkXkXkXkXkXkXkXrrirri |)1()(| if) 1()1()( if2) 1()1()( if2) 1()(kXARGkXARGkCORkXARGkXARGkCORkXARGkXARGkC

26、ORkCOR0)0( COR 5.5.1 按定義計(jì)算按定義計(jì)算n例如：例如：連續(xù)相位連續(xù)相位/相位主值相位主值/相位校正相位校正/0102030405060-20240102030405060-1010102030405060-202 5.5.2 最小相位序列復(fù)倒譜的計(jì)算最小相位序列復(fù)倒譜的計(jì)算n1. 幾個有用的結(jié)論幾個有用的結(jié)論n設(shè)設(shè)x(n)為最小相位序列，那么為最小相位序列，那么ni) 可由它的偶序列完全恢復(fù)出，可由它的偶序列完全恢復(fù)出， 在在n 處的值可由它的奇序列恢復(fù)出。處的值可由它的奇序列恢復(fù)出。n說明：設(shè)說明：設(shè)與與分別表示分別表示的共軛的共軛偶部與共軛奇部，那么偶部與共軛奇部，那

27、么)( nx)( nx0 n22)()( )()()( )(*nxnxnxnxnxnxoe)( nxe)( nxo)()()( nxnxnxoe )( nx5.5.2 最小相位序列復(fù)倒譜的計(jì)算最小相位序列復(fù)倒譜的計(jì)算由于由于x(n)為最小相位序列，為最小相位序列，為因果序?yàn)橐蚬蛄?。因此列。因?當(dāng)當(dāng)n0時，時， 當(dāng)當(dāng)n=0時，時， 當(dāng)當(dāng)n0時，時，)( nx22)( )()( )(nxnxnxnxoe0)( nx00)()( )(nxxnxoe5.5.2 最小相位序列復(fù)倒譜的計(jì)算最小相位序列復(fù)倒譜的計(jì)算綜上得綜上得其中其中)()(000)(0)(2)( nUnxnnnxnnxnxeee )()0( )()(000)0( 0)(2)( nxnUnxnnxnnxnxoo 000102)(nnnnU5.5