1、精品文檔§2.3 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和導(dǎo)學(xué)案 ( 第一課時(shí) )二學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式及其獲取思路；會(huì)用等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與前n 項(xiàng)和有關(guān)的問題 .過程與方法：通過公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃季S規(guī)律，初步形成認(rèn)識(shí)問題，解決問題的一般思路和方法；通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平情感態(tài)度與價(jià)值觀：重點(diǎn)：等差數(shù)列前難點(diǎn)：等差數(shù)列前nn通過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美?項(xiàng)和公式及其應(yīng)用.項(xiàng)和公式的推導(dǎo)思路的獲得.“情景自學(xué)一一雛鳳清聲”復(fù)習(xí)回顧1. 數(shù)列 a

2、n 的前 n 項(xiàng)和的概念 :般地，稱 _ 為數(shù)列 an的前 門項(xiàng)的和 ,用 Sn 表示，即 Sn = _(n =1)2. Sh 與 an 的關(guān)系： an = ?(n-2)3.等差數(shù)列 an 中，若 m+n=p+q,(m,n,p,q為常數(shù) ) 則有 :般地， ai 徘 =_ = _問題一： 一個(gè)堆放鉛筆的V 形架的最下面一層放1 支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100 支。這個(gè) V 形架上共放著多少支鉛筆？思考：(1) 問題轉(zhuǎn)化求什么？能用最短時(shí)間算出來(lái)嗎？(2) 閱讀課本后回答，高斯是如何快速求和的？他抓住了問題的什么特征? 如果換成 1 +2 +3 +200= ?我們能

3、否快速求和？精品文檔問題二： Sn =123 -亠 n 二？（小組討論，總結(jié)方法）精品文檔咸空第 “合作互學(xué)一一群鳳和鳴”高斯算法：倒序相加法：i:i:探究： 能把以上問題的解法推廣到求一般等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和嗎？問題三： 已知等差數(shù)列 an中，首項(xiàng)為 ai,公差為 d ,第 n 項(xiàng)為 an，如何計(jì)算前n 項(xiàng)和Sn ？新知： 等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式 :公式一 :公式二 :問題四： 比較以上兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征，類比于問題一，你能給出它們的幾何解釋嗎?公式一：公式二:Ii_I_ 問題五： 兩個(gè)求和公式有何異同點(diǎn)？能夠解決什么問題？精品文檔精品文檔嵯沖“展示激情一一鳳舉鸞翔”1. 應(yīng)用公式 （知三

4、求二 ）例 1.已知等差數(shù)列 an 中,(1) ai =75 ， a7 =105 ,求 S7 ；(2) a-10， d =4， Sn =54 ，求 n ；(3) S5 = 25 ， S10 =100 ，求 a- i 及 d。解：( 1)( 2)(3)例 2. 2000 年 11 月 14 日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的通知，某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001 年起用 10 年的時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)。據(jù)測(cè)算，2001 年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500 萬(wàn)元。為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50 萬(wàn)元。那么從2001 年起的未來(lái) 10 年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？2. 變用公式例 3.已知一個(gè)等