1、專題 03 輕繩、輕桿、輕彈簧、接觸面模型(3)7.7.接觸面分離 兩物體由接觸到分離，在分離的臨界狀態(tài)下必滿足如下條件：(i i )分離的瞬時(shí)兩物體沿垂直于接觸面方向上的速度、加速度必相等(iiii)分離的瞬時(shí)兩物體間的彈力必為零兩接觸的物體中之一與一端固定的彈簧相連接，兩物體發(fā)生分離時(shí)不一定是在彈簧處于原長的位置，有兩種情況下當(dāng)彈簧處于原長時(shí)兩物體在分離：1與彈簧相連接物體的質(zhì)量可忽略不計(jì)2除彈簧彈力、相互間的彈力外兩物體受到的其他外力與各自的質(zhì)量成正比，如重力、特定情況下的摩擦力等。例 23.23.如圖甲所示，質(zhì)量分別為m m 仁 1kg1kg 和 m2=2kgm2=2kg 的物體 A

2、A、B B 兩長方體物塊并排放在光滑水平面上,現(xiàn)對 A A、B B 分別施加大小隨時(shí)間變化的水平外力F1F1 和 F2F2,F,= (9 _2t)N，F(xiàn)(3 2t)N。iif/I例 23 題圖(1)(1) 問經(jīng)多長時(shí)間(t to)兩物塊開始分離?(2)(2) 在乙圖中畫出兩物塊的加速度隨時(shí)間變化的圖象。rB-rrir-1-1ir -廠-Tr1嚴(yán) 廣 廠ii!I1.尸一r -亍L rii111r-Brr - -FIiii111r-r-1-iiIi1173斗56乙1()K62【答案】(1 1) 2.5s2.5s( 2 2)3【解析】：1)在乩B間的彈力恰好為零時(shí)分離，此時(shí)再者加速度相等，有耳=雖

3、即9_2心=3+踰碼 性12解得無=Z5$(2)(2)分離前A、B系統(tǒng)的加速度為。二用+碼=4朋心碼+叭(3)(3)分離后：印=旦=9 _2tr=9 _2（t：t） = 4_2：tm1a?=旦=1.5 t2=1.5 （to：t） =4：tm2圖線如答圖中實(shí)線所示。+訕I(yè)II- s-1）1例 24.24.如圖所示，質(zhì)量均為 m m 的AB B 兩物體疊放在豎直輕質(zhì)彈簧上并保持靜止，用大小等于- -mgmg 的恒2力 F F 向上拉 B B,當(dāng)運(yùn)動距離為 h h 時(shí) B B 與 A A 恰好分離.則下列說法正確的是1ag642（rrlrLrlrl_rlrl_rlrl_ I-r1r-r!2例 23

4、答圖|廠|廠|4A.A. B B 和 A A 剛分離時(shí)，彈簧為原長5B.B. 彈簧的勁度系數(shù)等于3mg2h1C.C.從開始運(yùn)動到 B B 和 A A 剛分離的過程中，AB B 系統(tǒng)的機(jī)械能增加 一 mghmgh2D.D. 從開始運(yùn)動到 B B 和 A A 剛分離的過程中，A A 物體的機(jī)械能一直增大，但速度是先增加后減小【答案】BDBD【解析】：兩物體發(fā)生分離的條件是接觸面間彈力為星但此瞬時(shí)兩物體仍有相同的速度和相同的加速 度，則在分離時(shí)由E所受外力可確定此時(shí)巳的扣速度大小為去 方向向下，故A也具有這樣的加速度,2則A應(yīng)受到彈普向上的彈力竽，彈書處于被壓縮狀態(tài)，A錯誤.在施加力F之前系統(tǒng)處于平

5、衡狀態(tài)， 彈螯被壓縮目弾力為 加劭則由胡克定律 = *有學(xué)?噸=啤,B正礫 從開始運(yùn)h2k動到EA分離的過程中，AB系統(tǒng)的機(jī)械能的增量等于除重力外其他力所做功，而此過程中拉力F對系統(tǒng)fjfc功心陽弓噸見還有弾備弾力對系統(tǒng)做正功，小系統(tǒng)的機(jī)械能増量應(yīng)大于壬埶C錯誤，由 于AB兩物體質(zhì)重相同、分離前任一時(shí)刻的速度相同、分離前任一段時(shí)間內(nèi)的高度變化相同，可知A與E、A與AB整體的機(jī)械能孌化情況相同，由于AB在此過程中機(jī)械能增大，故A、B的機(jī)械能部是增大的 由于兩物體先從靜止幵始向上加速，但運(yùn)動封剛要分離即運(yùn)動距離h時(shí)，兩物體加速度方向已經(jīng)向下，可 知AE在上升hi的過程中是先向上加速后向上減速的，正

6、確.例 25.25.如圖所示，一個彈簧臺秤的秤盤和彈簧質(zhì)量都不計(jì)，盤內(nèi)放一個質(zhì)量為m二12kg并處于靜止的物體 P P,彈簧頸度系數(shù)k =300N/m,現(xiàn)給 P P 施加一個豎直向上的力 F F,使 P P 從靜止開始始終向上做勻加速直線運(yùn)動，在這過程中，頭0.2s內(nèi) F F 是變力，在0.2s以后 F F 是恒力，g取l0m/s1 2。求：例圖8圖1 1P做加速運(yùn)動的加速度；2 2F F 的最小值和最大值?！敬鸢浮?0m/S20m/S2 2Fmin=240N,Fmax=360N6【解析】：由題意可知，G2&內(nèi)有彈警彈力的作用，0_2雷后沒有彈議弾力的作用&由于分霸時(shí)物體與 秤

7、盤間無彈力作用，而秤盤質(zhì)量為雲(yún)、所受合力為零，故物體在彈畜的原長位蠱與秤盤脫離。在0為內(nèi)有F+Joc-mgmg_1 .口 _-r工皿 _JXBHL ai*mk2皿后有F-mga =-oS由以上可求得 =20m/iS=24QNfJ=360N右例 26.26.如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A、B C放在傾角為 3737、長L=2.0m=2.0m 的固定斜面上，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù) 卩=0.5=0.5 ,A與B緊靠在一起，C緊靠在固定擋板上，物塊的質(zhì)量分別為mA= 0.8kg、mB-0.4kg，其中A不帶電，B、C的帶電量分別為qB40 10C、qC八2.0 100，且保護(hù)不 變，開始時(shí)三個物塊均能

8、保持靜止且與斜面間均無摩擦力作用。如果選定兩點(diǎn)電荷在相距無窮遠(yuǎn)處的電勢能為 0 0,則相距為r時(shí)，兩點(diǎn)電荷具有電勢能可表示為Ep= kqq2?，F(xiàn)給A施加一平行于斜面向上的力F,r2使A在斜面上做加速度大小為a=2.5m/s的勻加速直線運(yùn)動， 經(jīng)過時(shí)間t。物體AB分離并且力F變?yōu)楹懔?。?dāng)A運(yùn)動到斜面頂端時(shí)撤去力F。已知靜電力常量9 2 2 2k =9.0 10 N m /C , g =10m/s ,sin37 -0.6,cos37 -0.8。求:(1 1 )未施加力F時(shí)物塊B、C間的距離;(2)t0時(shí)間內(nèi)庫侖力做的功；(3) 力F對A物塊做的總功?！敬鸢浮?.0m1.0m 1.2J1.2J 9.

9、8J9.8J7【解析】：（1）未加戸前入B、C處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，設(shè)B、C間距離為Li,則C對B的庫侖斥力以&B為研究對象,由平衡條件得耳=（曲丄+朋g換37。（2 2）給 A A 施加力 F F 后，A A、B B 沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動，C C 對 B B 的庫侖斥力逐漸減小，彈力也逐漸減小。經(jīng)過時(shí)間to,設(shè) B B C C 間距離變?yōu)?L L2, A A、B B 兩者間彈力減小到零，兩者分離，力力，則此刻 C C 對 B B 的庫侖斥力為以 B B 為研究對象，由牛頓第二定律有F2-mBgsin377mBcos37二mBa聯(lián)立解得 L L2=1.2m=1.2m設(shè) toto 時(shí)間內(nèi)

10、庫侖力做的功為 W,W,由功能關(guān)系有WoLiL2代入數(shù)據(jù)解得W） -1-2J（3 3）設(shè)在to時(shí)間內(nèi)，末速度為vi，力 F F 對 A A 物塊的功為 W,W,由動能定理有I2WiWoWGWf(mAmB)Vi而WG- -(mAmB)g=Lsin 37Wf=-(mAmB)giLscos37V =2a L由一式解得WI=1.8J經(jīng)過時(shí)間厲后A. B分離力F變?yōu)楹懔?，對A由牛頓第二定律有F 朋丿龍血37口 腳/Cos37= maAB B 之間的F F 變?yōu)楹鉌2kqcqBL28力F對A物塊做的功 F (S由式代入數(shù)據(jù)得W2=8.0J則尢I F對A物塊做的功W=WI+W3-9.8J例 27.27.如圖

11、所示，足夠長的絕緣斜面與水平面間的夾角為(sinsin = 0.60.6 ),放在水平方向的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，電場強(qiáng)度E= 50V50V/ m,m,方向水平向左，磁場方向垂直于紙面向外.一個帶電量2q =：；40 10 C、質(zhì)量m= 0.40kg0.40kg 的光滑小球，以初速v=20m/s從斜面底端A沖上斜面，經(jīng)過 3s3s 離開斜面，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度.(取g =10m/s2)【答案】5T5T【解析】：小球沖上斜面后，受力如圖所示.例 27 答圖小球做勻減速運(yùn)動，有mgsin二:qEcos= ma，得到加速度a =10m/s2小球經(jīng) 2s2s 后速度變?yōu)榱?此 后要沿斜面下滑，洛倫茲力

12、方向變?yōu)榇怪庇谛泵嫦蛏?，其加速度仍為a, 3s3s 末的速度大小為v = 10m/s，方向沿斜面向下.小球受到的垂直于斜面方向的各力的關(guān)系，有qvB qE sin二=mgcos：9小球受到的洛倫茲力隨速度增大而增大，經(jīng)3s3s，小球?qū)⒁x開斜面，支持力N=N= 0 0 .解得磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5.0T5.0T .模型演練25.25.如圖所示，在傾角為0的光滑斜面P上有兩個用輕彈簧連接的物體A和B,C為一垂直固定于斜面上的擋板，AB的質(zhì)量均為m m 彈簧的勁度系數(shù)為 k k,系統(tǒng)靜止在水平面上?，F(xiàn)對物體A施加一平等于斜面向下的力F壓縮彈簧后，突然撤去外力，則在物體要B B 剛要離開C時(shí)（此過程中A始

13、終沒離開斜面）A物體E的加速度大小為gsingsin0B B 彈簧的形變量為 mgsinmgsin0/k/kC C 彈簧對E的彈力大小為mgsmgs inin0D D 物體A的加速度大小為gsingsin0【答案】BCBC【解析】:在B剛要離幵C BtBC的加速度仍相同因C固電故B此時(shí)的加速度也為零由此可知此時(shí)鼻 齧對B的鼻力方向沿斜面問上大小等于B物體的重力沿斜面方冋上的分力mgsinJ?,由胡克定律知此時(shí)愛4 錯誤BC正礪由于A所受合力等于彈蕃彈力與重力平行于斜面分力之租故其加速度2Ssin,D錯誤.26.如圖所示， 固定在水平面上的豎直輕彈簧上端與質(zhì)量為M M 的物塊 A A 相連，靜止

14、時(shí)物塊 A A 位于 P P 處,另有一質(zhì)量為m的物塊 B B,從 A A 的正上方 Q Q 處自由下落，與 A A 發(fā)生碰撞立即具有相同的速度，然后AB B- 起向下運(yùn)動，將彈簧繼續(xù)壓縮后，物塊 A A、B B 被反彈，下面有關(guān)的幾個結(jié)論正確的是齧的形變量練 25 圖P10A.A. A A、B B 反彈過程中，在 P P 處物塊 B B 與 A A 分離11B.B. A A、B B 反彈過程中，在 P P 處物塊 A A 具有最大動能C.C. B B 可能回到 Q Q 處D.D. A A、B B 從最低點(diǎn)向上運(yùn)動到 P P 處的過程中，速度先增大后減小【答案】D D【解析】 :在P處蓄披壓縮

15、且彈普彈力等于A物體的重力一當(dāng)AB兩物體分高時(shí)兩物休間鼻力為霧E物 休只受到重力的作用加遠(yuǎn)度等于重力加速度則此時(shí)A物體的加速度也等于重力加速度A物體也只受到重 力作用即分離時(shí)彈箸處于原長人錯誤在反彈過程中運(yùn)動到P處時(shí)膺簧彈力等干A物體的重力上匕整怵重力 小此時(shí)加速度方向向下擷必在P點(diǎn)下方存在一點(diǎn)，在該點(diǎn)彈畜彈力等于整休重力，加速度為季速度最尢即從 最低點(diǎn)向P點(diǎn)運(yùn)動過程中兩物體是先加速后減速的錯誤D正確因AB碰撞罡完全非彈性碰撞但AB分 高時(shí)A仍具有一定的速度=故由能量守恒可知B能上升的最犬高度必低于Q點(diǎn)工錯誤一27.一彈簧秤的秤盤質(zhì)量m= 1.51.5 kgkg，盤內(nèi)放一質(zhì)量為m= 10.51

16、0.5 kgkg 的物體 P,P,彈簧質(zhì)量不計(jì)，其勁度 系數(shù)為k= 800800N/mN/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示現(xiàn)給P施加一個豎直向上的力F,使P從靜止開始向 上做勻加速直線運(yùn)動，已知在最初 0.20.2 s s 內(nèi)F是變化的，在 0.20.2 s s 后是恒定的，求F的最大值和最小值各2是多少？ ( (g= 1010 m/sm/s ) )【答案】7272 N N 168168 N N【解析】：因?yàn)樵趖= 0.20.2 s s 內(nèi)F是變力，在t= 0.20.2 s s 以后F是恒力，所以在t= 0.20.2 s s 時(shí)，P離開秤 盤此時(shí)P受到盤的支持力為零，由于盤的質(zhì)量m= 1.51.

17、5 kgkg，所以此時(shí)彈簧不能處于原長，這與輕盤不同設(shè)在 0 0 0.20.2 s s 這段時(shí)間內(nèi)P向上運(yùn)動的距離為x，對物體P據(jù)牛頓第二定律可得：F+N- mg=maN=N= 0 0 時(shí)對m據(jù)牛頓第二定律可得kx1mg=ma1 12 2開始時(shí)kx0= ( (m+m) )g,xoX1= ? ?at所以求得a= 6 6 m/sm/s2 2. .當(dāng)P開始運(yùn)動時(shí)拉力最小，此時(shí)對盤和物體P整體有Fmin= ( (m+m) )a= 7272 N.N.當(dāng)P與盤分離時(shí)拉力F最大，F(xiàn)max=m( (a+g) ) = 168168 N.N.28.一根勁度系數(shù)為 k k,質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，上端固定，下端系一質(zhì)量為

18、m m 的物體，有一水平板將物體練 27 圖12a(aa(avg)g)勻加速向下移動.求經(jīng)過托住，并使彈簧處于自然長度.如圖所示.現(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度13【解祈】：設(shè)物體與平板一起怖運(yùn)動距離為時(shí)物體受到的外力有重力噸、強(qiáng)普的彈力F=kx和平板的支持力根擔(dān)牛頓第二定律有:nig-kx-N=ma可得N=mg-kx-ma當(dāng)N=0時(shí)物體與平板分離?所如陽有*型口K因?yàn)闊o二2m（g-d）ka29.如圖所示，A B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，已知木塊A B質(zhì)量分別為 0.420.42 kgkg 和 0.400.40 kgkg，彈2簧的勁度系數(shù)k=100=100 N/mN/m，若在木塊A上作用一個豎直向

19、上的力F,使 A A 由靜止開始以 0.50.5 m/sm/s 的加速度（1 1） 使木塊A豎直做勻加速運(yùn)動的過程中，力F的最大值；（2 2） 若木塊由靜止開始做勻加速運(yùn)動，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了0.2480.248 J J，求這一過程F對木塊做的功。多長時(shí)間木板開始與物體分離.練 28 圖【答案】t二2m(g - a) ka2g=10=10142【答案】4.41N4.41N 9.649.64X1010- -J J15【解析，兩物體分高的臨界點(diǎn)是當(dāng)彈蓄作用F的兩物體加速虞速度相同且相互作用的弾力NH)時(shí)7恰好分離.當(dāng)JM)(即不加豎直向上F力時(shí)設(shè)A. B疊放在弾蓄上處于平

20、衡時(shí)彈蓄的壓縮量為心有kx=(mA+mB)g即k對A施加F力，分析A B受力如右圖所示對AF+N-mAg=mAa對Bkx -N-mBg=mBa可知，當(dāng) 沖0時(shí)，AB有共同加速度a= =a，由式知欲使A勻加速運(yùn)動，隨N減小F增大 當(dāng)N=0 0 時(shí),F取得了最大值Fm,m,即Fm=mA(g+a)=4.41 N又當(dāng)N=0 0 時(shí)，A B開始分離，由式知,此時(shí)，彈簧壓縮量kx=mB(a+g)x=mB(a+g)k、2AB共同速度v =2a(x-x)由題知，此過程彈性勢能減少了W=H=0.248W=H=0.248 J J設(shè)F力功W,對這一過程應(yīng)用功能原理12WF=2( mA+mB)v +(mA+mB)g(

21、x-x)-Ep聯(lián)立，且注意到EP=0.248J J可知，WF=9.64=9.64X1010-2-2J J。處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕質(zhì)彈簧一端與物塊B連接，另一端與固定擋板連接，彈簧的勁度系數(shù)k=給物塊A施加一個平行于斜面向上的力F,使物塊A沿斜面向上做勻加速運(yùn)動，已知力F在前 0.20.2s內(nèi)為變30.30.如圖所示，質(zhì)量mA=1010kg的物塊A與質(zhì)量mB B = 2 2kg的物塊E放在傾角0= 3030的光滑斜面上400400N/m.現(xiàn)練 29 答圖16力，0.20.2s后為恒力，求 ：(1)(1)力F的最大值與最小值；(2 2)力F由最小值達(dá)到最大值的過程中，物塊A所 增加的重力勢能. .(g取 1010m/S/S2 2)【解析】：(I)開始比E處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，有k x(mA+9 s i n?(r=o,設(shè)施加尸時(shí)前一段時(shí)間A、B起向上做勻力睡運(yùn)動，加速度為a, t=0. 2S . A. B間相互作 用力為霧，對E有：k x