1、三角函數(shù)定義及三角函數(shù)公式大全:初中三角函數(shù)公式及其定理1勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。a2b2c22、如下圖，在RtABC中，/C為直角，則/A的銳角三角函數(shù)為（/A可換成/B）:定義表達式取值范圍關(guān)系正 弦.AA 的對邊si nA-斜邊asin A c0 si nA 1（/A為銳角）si nA cosB cosA sin B2 2sin A cos A 1余 弦AA 的鄰邊cosA -斜邊.b cosA c0 cosA 1（/A為銳角）正 切A 的對邊tan A - 厶,A 的鄰邊a tan A btan A 0（/A為銳角）tan A cot B cot A

2、 tan B1tanA -（倒數(shù)）cot Atan A cot A 1余 切A 的鄰邊cot A “ ,A 的對邊bcot Aacot A 0（/A為銳角）3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。由 A B 90_ - .D得 B 90 Asi nA cosBcosA sin B4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。由AB 90-tan A cotB 得B 90 Acot A tan B5、0、30、45、60、90特殊角的三角函數(shù)值（重要）三角函數(shù)030456090tan A cot（ 90 A）cotA ta

3、n（90A）sin01222-1cos12品2120tan0亙31-cot-1306、正弦、余弦的增減性:當0 90時,sin隨 的增大而增大，cos隨 的增大而減小7、正切、余切的增減性：當0 90時，tan隨 的增大而增大，cot隨 的增大而減小坡面的鉛直高度h和水平寬度I的比叫做坡度（坡比）。用字母i表示，即ih。坡度一般寫成1: m的形式，如i 1:5等。l把坡面與水平面的夾角記作（叫做坡角），那么i - tan。l3、 從某點的指北方向按順時針轉(zhuǎn)到目標方向的水平角，叫做方位角。如圖3,OA OBOC 0D的方向角分別是：45、135、225。4、 指北或指南方向線與目標方向 線所成的

4、小于90的水平角，叫做方向角。 如圖4,0A、OB OC 0D的方向角分別是：北偏東30（東北方向）， 南偏 東45（東南方向），南偏西60（西南方向），北偏西60（西北方向）。i1*/C鉛垂線二：三角函數(shù)公式大全同角三角函數(shù)的倒數(shù)關(guān)系：商的關(guān)sina/cosatana cota1seca/sina CSCa1cosa/sinaCOSa Seca 1csca/誘導公sin( a) sin cos(a)cosaasin(n 12 a)sin(n a) sincosaacos(n/2 a)cos(n a) sinacosatan(n/2 a)tan(n a)= cotatanacot(n/2 a)

5、cot(n a) tanacotasin(n/2+ a)sin(n + a)= Cosasinacos(n/2+ a)cos(n + a) sinacosatan(n/2+ a)tan(n + a) tancotaacot(n/2+ a)cot(n + a) cottanaa兩角和與差的三角函數(shù)公式sin(a + B) sinacosB3 +cosasinBsin(a B) sinacosBcosasinBcos(a + B) cosacosBsinasinBcos(a B) cosacosB3 +sinasin勺基本關(guān)系式療：平方關(guān)系：|c ta na 2 2sina +cosa 1csca

6、1+tan2a sec2ac cota 2 21+cota cscaseca公式tan(a) tan cot(a) cotaa萬能公式2tan(a/2)sina 21+tan (a/2)1tan2(a/2)cosa 21+tan (a/2)tana +tanBtan(a + B) 1ta na tanBtanatanBtan(a B) 1+ta na tanB2tan(a/2) tana 1tan2(a/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函數(shù)的降幕公式a匕一C05QTsin = xj-2 V 2.Q1aSltl 5!=-a1 + ccscc2COE = _.-2 1291 + COSCOS 0

7、!=afl -cosct1 -cosatsina2tan = -f-=-=-2H + cosocsin a1 + casar二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2a 2sinacosa3sin3a 3sina 4sinaCOS2a COS?a Sin2a 2COS?a 113c 2COs3a 4cosa-3cosa2sina3tana tan3a2ta natan3a tan2a一C,2213tana1tana三角函數(shù)的和差化積公式三角函數(shù)的積化和差公式a1+ Ba Bsina cosB-sin(a + B)sina +sinB2sin -cos+sin(a B)2221acosa sinB-sin(a + B)+ Ba Bsin(a B)sina sinB2cos-sin2212cosa cosB-cos(a + B)1、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個，其中