1、河北省衡水中學(xué)滁州分校2017-2018 學(xué)年下學(xué)期第一次月考高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1你現(xiàn)在拿到的這份試卷是滿分150 分，作答時(shí)間為120 分鐘2答題前請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息3請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第 I 卷（選擇題 60 分）一、選擇題 ( 本大題共 12 個(gè)小題，共 60 分。 )1. 將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，且用表示位于從上到下第行，從左到右n 列的數(shù)，比如，若，則有（）A.B.C.D.2.設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列，若則( )A.35B.38C.40D.423.數(shù)列 a n 為等比數(shù)列，則下列結(jié)論中不正確的是（）A.是等比數(shù)列B.an?an+1 是等比數(shù)列C

2、.是等比數(shù)列D.lgan 是等差數(shù)列4.在 ABC中，如果，且 B 為銳角，試判斷此三角形的形狀（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形-1-/85.等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和為 S ， 而且， 則常數(shù) k 的值為（）nA.1B.1 C.1D.06.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為, 且滿足, 則（）ABCD7.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若, 則（）A.B.C.D.8.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，其前 n 項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）ABCD+19.在數(shù)列中，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A0B2016C1008D100910.等比數(shù)列中，則數(shù)列的前 5 項(xiàng)和為（）ABC D 11

3、.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為. 若，則的面積為（）A.B.C.D.12.定義在上的函數(shù) f(x)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列仍是等比數(shù)列，則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”?，F(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：；。則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的 f(x)的序號(hào)為 ()A. B. C.D.第 II 卷（非選擇題90 分）二、填空題 ( 本大題共 4 個(gè)小題，共 20 分。 )-2-/813.頂點(diǎn)在單位圓上的中，角所對(duì)的邊分別為若，則14.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則15.數(shù)列的前 項(xiàng)和，若，則.16.數(shù)列n，則 a10 = _ a 中，三、解答題 ( 本大題共6 個(gè)小題，共70分。)17.已知數(shù)列 a n 中， a1

4、=1，又?jǐn)?shù)列 *1 的等差數(shù)列 （nN）是公差為（ 1）求數(shù)列 a n 的通項(xiàng)公式an；（ 2）求數(shù)列 a n 的前 n 項(xiàng)和 Sn 218. 設(shè)數(shù)列 a n 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ， 且 Sn =n 4n 5（ 1）求數(shù)列 a n 的通項(xiàng)公式；（ 2）設(shè) bn=|a n| ，數(shù)列 b n 的前 n 項(xiàng)和為 Tn， 求 Tn 19. 已知數(shù)列的前 項(xiàng)和滿足，且成等差數(shù)列 .（ 1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ 2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和 .20. 已知，其中，若的最小正周期為.（ 1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（ 2）銳角三角形中，求的取值范圍 .21. 數(shù)列的前項(xiàng)和記為，（）當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列 ;

5、（）在（ I ）的條件下，若等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，且，-3-/8又，成等比數(shù)列，求22. 如下圖扇形是一個(gè)觀光區(qū)的平面示意圖，其中為，半徑為，為了便于游客觀光休閑，擬在觀光區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條從入口到出口的觀光道路，道路由圓弧、線段及線段組成其中在線段上，且，設(shè)（ 1）用表示的長(zhǎng)度，并寫出的取值范圍；（ 2）當(dāng)為何值時(shí)，觀光道路最長(zhǎng)？-4-/8滁州分校2017-2018 學(xué)年下學(xué)期第一次月考高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題 ( 本大題共12 個(gè)小題，共60 分。 )二、填空題 ( 本大題共4 個(gè)小題，共20 分。 )13.14.15.16.三、解答題 ( 本大題共6 個(gè)小題，共70 分。 )17. （

6、1）解：a1 =1，又?jǐn)?shù)列 （nN* ）是公差為 1 的等差數(shù)列 =2+ （ n 1）=n+1，an=（ 2）解：a n=2數(shù)列 a n 的前 n 項(xiàng)和 Sn=2=2=18. （ 1）解：Sn =n2 4n 5，當(dāng) n2時(shí)， an=Sn Sn 1=n24n 5 （ n 1）2 4（ n 1） 5=2n 5，又當(dāng) n=1 時(shí)， a1=8 不適合上式，an=（ 2）解：b n=|a n| ，數(shù)列 b n 的前 n 項(xiàng)和為 Tn，當(dāng) n=1 時(shí)， b1=|a 1|=8 ， T1=8；當(dāng) n=2 時(shí)， b2=|a 2|=1 ， T2=8+1=9；n3時(shí)， an=2n51 0，-5-/8bn=|a n|

7、=a n=2n 5，Tn=8+1+（1+3+2n5） =9+= （ n 2） 2+9=n24n+13綜上， Tn=19.（1）（2）【解析】（ 1 ）因?yàn)椋?，即（），即?shù)列是以2 為公比的等比數(shù)列，又成等差數(shù)列，所以，即，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（ 2）由（ 1）得，所以，.20. （ 1）（2）【解析】（ 1），最小正周期為，令，即，的單調(diào)遞增區(qū)間為.-6-/8（2），整理得：，銳角三角形，且，.21. （）；（）【解析】（ I ）由，可得，兩式相減得，當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列，要使時(shí)，是等比數(shù)列，則只需，從而（II ）設(shè)的公差為 d，由得，于是，故可設(shè)，又，由題意可得，解得：，等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，22.