1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔1-3 常用求面積、體積公式1-3-1平面圖形面積平面圖形面積見(jiàn)表1-73。平面圖形面積表1-73形尺寸符號(hào)田根(A)< 心(G)A = aia =0.翔而d = 1.414。= L414 融正 方 形國(guó)一a 且1快d對(duì)角凝在對(duì)甭線交點(diǎn)上長(zhǎng)形1口Dp - 壇巾A - <i' i在對(duì)用線交點(diǎn)上it ，1處 3 b長(zhǎng)邊LJ對(duì)d = JJ 4 &3Ci丹J E叫王1三 篇 形h高/上周長(zhǎng)6、對(duì)應(yīng)角月、6、C的邊民A =母H /曲山C. a : 6 4 cU 2心。=+日口CDDA點(diǎn)- b郛邊h一對(duì)邊間的距離A - b*h - <i' SsirmH

2、C-Bp ”二制磔在時(shí)角線交點(diǎn)上橫形JL“JrCE = ABAF' = CDa- CD （上底邊）bAB f下底邊） .* gf , 內(nèi)一 ”3 “+b=f ,zVr3 十匕聲相iIK形A = / 4=0.%5/=0.07958口之p - nd在圜心上6/T IXd直徑P 回國(guó)長(zhǎng)比形6&、b一主軸A - -j-a，h在主軸變點(diǎn)G .L舄形彳!L一半徑A = - r + 5 = jrr22360曲f -180r8 =系“理 35當(dāng)盤=9時(shí)GO = 勺"/00，6產(chǎn)3<q <?1*r Lsb»5孤長(zhǎng)a孤x的對(duì)應(yīng)中心再弓形4A = 9寸蒜in/F千IX

3、5孤校二 +1r j - 61 + Mi *s = r'a 總=0517” */GO-工立 °0 12 A當(dāng)口 = 18。*時(shí)夕MC?4f r 一仁用t陟必心狹k卜高180-卜獷60 =產(chǎn)=0.4” 4r 3算文案大全ffl形尺寸符號(hào)面積（A）重 心壞13十 r;? 一外半徑r內(nèi)半徑D外直徑d內(nèi)直徑£, 環(huán)熨口陽(yáng)平均宜使A =n(Jf2 - ra)T M-心 4=1在靦心。部 分 匠 環(huán)4kR一外半徑r內(nèi)半徑Dd外直徑d內(nèi)直徑R時(shí)南環(huán)平均半徑i環(huán)寬A嗡，）二篙魔腳”18.38；Npm今 x-.T夕新 月 意修1OOX = L則心間的1距離d宜樓八="(l

4、儂” + 3nm )="尸B= * ra + sina1 ollrF值見(jiàn)下表5G = 0fMd_2dlie搪 物 線形1U100.40b底邊高曲線長(zhǎng)SA AUG的面積鋁1010空1010阻101,912.252.552.Bl3,021= 7 6a + 1.333iA2內(nèi)二工t>'h萼 逡 卷 近 形a邊長(zhǎng)系數(shù)，i指室邊形的邊數(shù)外接醫(yī)半徑Pi一系數(shù)，指正賽邊形的迫帙兒=茂* J- PjRN 正三通形K二，433. 正四邊形可*=1,00仇 正五邊形Ks=L720, 正六邊形K*=2,59&h 正七邊形Ktr3.63% 正八邊形心=4.8珥 正九邊形K尸6.182,

5、 正+邊形氏°不7.&94,P&=L2 的 p4=2.onoP5- 2.375P2.598P* =2.S28在內(nèi)接 圜心或外 按腭心處P產(chǎn) 2.893Fw = 2.939正十一邊形 K“ 二 g；64. Pm-2.973正十二邊彩 KlL 11*1%, Fl 3,0001-3-2多面體的體積和表面積多面體的體積和表面積見(jiàn)表1-74。多面體的體積和表面積表1-74形尺寸符號(hào)悻租(V) 底面積(A) 表面積(S)幗表面積(S,)兔心fG)立 方 體在歌 一0tt對(duì)痢錢S裹面積5*惻表面枳事=H 3S = 6MSi = 4fl3在對(duì)角線交點(diǎn)上長(zhǎng)卉體【棱柱6 a0江、九A邊長(zhǎng)

6、。一底面對(duì)角線交點(diǎn)V » a *6 1 ftS = 2 (a* b + a -h + b- h)S,»2A (a + A)d J'。'4占 " + A 'GC = y三帔柱a、&* c邊長(zhǎng)h高A底面積。底面中線的交點(diǎn)1 V = A*h$ (a 1 i + t) * A + 2ASi = (a + 6 + r) - ftGO吟楠錐1§f個(gè)組合三角形的畫做次一 一融合三雨形的個(gè)數(shù) 0一儺底各對(duì)布線交 點(diǎn)1 S= «*/+AGO小 g粳臺(tái)醺4】、用工兩平行窿面的面根用一底面間的電離 a個(gè)蛆合撓形的面積一£1合

7、梯形數(shù)V =(Ai + A；+ yiAi)i S- An -+ Ai + AjS、= an8 =今工41+之J 4工十_3 工Ai+ 7 AjAj+ A3K柱和空心愜柱管)-fes,rG 也111 *1舛1R外半徑r內(nèi)半徑f一柱壁厚度P一平均半程Sl內(nèi)外側(cè)面積圃柑V =hS=2制,2求才 S" 2KM空心宜圓柱t1 V = jfh (R3- ra) = 2irRPthS-2jf席 +r) A+ 2# X (R2- rJ)Si = 2jt (度 + r) A8噂圖形尺寸符號(hào)年租(XO 寂面租(A) 要國(guó)模(S)網(wǎng)表面積(St)重心©h/iT 上hr一最小高度 心最大高度 底面

8、半徑V = XT25 "仃K( $1 = irr& 1 * _* 上 < 2【A1 + 九)+ )rr:l + )rpsa f(Ai+aJGO 4, 尸食:4 (A* + h*)雹+%+/5苒里Z6r底面半徑h高V -St - JTFrraAJ P 事 H = IS =5隹1母畿世I = SqS = 5j->+ h* irr1專兔,R、#底面半徑h高£二號(hào)“R J r1 + J(r)(fl + r)GO = 44.R2 + 2Rr + 3r3R1 + Rr+ r21工母雄F = J(Rr尸* 產(chǎn)8 三 S 十, jt (R* +儲(chǔ))球(T £

9、4r半徑d直徑V = -y m-1 =嗜0.5236/S 4jrr1 c在球心上Qr球半徑V=yirr2A 匚 2.0944r4PZ夕ka弓形底圜直徑h弓彩制S =y(4fc+J)= 1.57r (4A +d)8TT)h一球賊的高r球觸半徑d一平切圓直度戶窗曲面囪枳S球映表面粗_ _ 1(T)G、LV -球璇1"C匕2X5. h 2xrh - JT( / + M) S - nA l&r - fi) d-h (2r- fi).8T空型圖把尺寸符號(hào)體積(V) 底面枳(A) 表積(S)側(cè)表面積(Si)A心(G)環(huán)體R圓環(huán)體平均半徑D-翦砰體平均直徑| d直環(huán)悻截面直徑 r一圓環(huán)體藏

10、面半徑D.V = 2/R戶=:CW 工5 - 4T3J?r=ff2W-39+47»Rr在壞中心上球 帶悻(A；,R球半程!口、ri底面半徑A腰高風(fēng)球心。至帶底 圓心Ot的職 離”=F (3*+3號(hào)+由*Si = 2Rh3 = IirJWi + r ( r? + rj)GO =+ 年桶形(a2D一中間斷面直稅 d底直徑 工福高對(duì)于拋物線形橘板：乂(2口、6十等管)對(duì)于圓形桶板：廿二卷H (2爐+第)1心在軸交點(diǎn)上幡球 體r1 s小、c半軸“4 L-abcx5427Lb*+ b1在軸交點(diǎn)h交叉圈柱體融rWS柱半徑!卜1-圃柱長(zhǎng)V = k*("人-第在二軸線交點(diǎn)上梯 瑯 體L厘

11、a"-1a, b-下底邊長(zhǎng)國(guó)hM上底邊長(zhǎng)h上，下底邊距* (.)v -* *i)60¥(2aj + 立)& J-+ (a + &)& + 0為)+ &|名】1-3-3物料堆體積計(jì)算物料堆體積計(jì)算見(jiàn)表1-75。物料堆體積計(jì)算表1-751-3-4殼體表面積、側(cè)面積計(jì)算1-3-4-1 圓球形薄殼（圖1-1）圖1-1圓球形薄殼計(jì)算圖球面方程式：X24- Y2 + 22-jR2 （對(duì)坐悚系XYZt原點(diǎn)在O）式中R半徑；X、Y、Z5球殼面上任一點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)0的坐標(biāo)Q假設(shè) c弦長(zhǎng)（ACh2a弦長(zhǎng)（AB”2b弦長(zhǎng)（BC）;F、GAB, BC的中點(diǎn)；/弓形AKC的

12、高（KOJ；h弓形AEB的高（SF）;3弓形BDC的高（DG）;S.孤AEH的長(zhǎng)：Sy弧BDC的長(zhǎng)IA,弓形AEB的面積（側(cè)面積”Ay-弓形EDC的面積;2孔對(duì)應(yīng)弧AEB的圓心角（弧度）;23對(duì)應(yīng)弧BDC的圓心角（弧度）;0,新型標(biāo)系 jeyz 的原點(diǎn)（XOY平面平移后與Z軸的交點(diǎn)人R =十上R r 8/ 2sin九二后一 + 金* a rest n " R.by - a resin 運(yùn)孤AEB與BDC之曲線方程式分別為:JT = R 工(BDC)L弧長(zhǎng)按下式計(jì)算:S* = 2 d M f b* * arcsinSy - 2 v R2 - a2 * arcsin2 .側(cè)面積按下式計(jì)算

13、:A* = (R2 - b2) arcsina y a2 Av = ( R2 a2) arcsin_ b_ _- a23 .殼表面枳按下式計(jì)算:其一次近似值為:A = 4aRTcain =卷=4aR/f其二次近似值為；A = 4口Karcsin 5 +L R 6R JR-1-3-4-2橢圓拋物面扁殼（圖1-2）圖1-2橢圓拋物面扁殼計(jì)算圖殼面方程式:X、丫、Z在殼面上任一點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)O的坐標(biāo)i2a對(duì)應(yīng)弧斑的弦長(zhǎng);2b對(duì)應(yīng)弧EEC的弦長(zhǎng);hx弓形ADH的高；3弓形BEC的高任假設(shè)：5H弧,6的長(zhǎng)；M I fSy弧BEC的長(zhǎng)；Ax弓形ADE的面積；A,弓形BEC的面積6L弧長(zhǎng)按下式計(jì)算S。也M+對(duì)式中

14、Sv C2 + bm十？% =沅，C=，林+ 4股b所產(chǎn)沅或者:Sx = 2& x 系數(shù) K. 5產(chǎn)26 x系數(shù)Kb式中系數(shù)K.、Kh一可分別根據(jù)奧器的值,查表'-76得到。2.殼表面積按下式計(jì)算 3-側(cè)面積按下式計(jì)算1-3-4-3橢圓拋物面扁殼系數(shù)計(jì)算見(jiàn)圖1-2,殼表面積（A）計(jì)算公式：A= $ Sy = 2ax系數(shù) Kax2bx系數(shù) Kb式中Ka、Kb橢圓拋物面扁殼系數(shù)，可按表1-76查得。橢圓拋物面扁殼系數(shù)表表1-76仆或y2a 科2b系數(shù)Kt 或 Kb2a2b系敷 &或小占或公2a lb系敢K.或 K%區(qū)或生 2a 26系ftK或及占la 2b系數(shù)K.或及匕0,

15、0501.006ft0.0801*0168OdlO1,03140.1401.0500O.17OJ.07240.0511JXW90.0811.0172O.tll1.03200.141L05070.1711.07330,0521.00720.0821.01770.1121.03250342E05140.1721.07411.00740.0831,01 Bl0.1131.03310.1431.05210.1731.07490,0541.00770.084L018S0.1141.03370.1441.052B0.1741,07S70.0551.00800.0851.01890.115L03420.14

16、5EO53503751.07650.056U00830.0861.01940.H6L03480.1461.05420.1761.07730.0571*10860.0871.01980.1171.03540.147L05500,1771.0782O.OSfi1,00890.0881.020304181,036。0448E0557Q門781.07900.0591.00920.0891.02070,1191,03660J49】，0564"1791.079B0.0601.00950.0901,02120.1201.03720.1501.05710.1801.0SQ70,0611,。0980.

17、0911.02170.121L03780.1511.05780.181L08150.0621.01020.0921.02210.1221.03840.1521.05360.1821.08240.063L01050.0931.02260,123L03900.1551.05950.1B31,0832Q.Q64E01080.0941.02310.1241.03960.154I.0601。JB41.0a4104651.01120.0951.02360.1251.04020.155LOSOg(L1K51.08490.0661.01150.0961.02410.1261,04080.1561.06160.

18、1B6LO85g0.067101180,0971.02460.1271.04150.1571.06230.1871 08670.0681.01220.0981.02510.1281,04210.1581,06310.1BS1.08750.0691.01260.0991.0256僅1291.D42a0.1591.06380.1891.08B40.0701.01290.100102610.130L04340J601.06460. 1W1,08930,0711,D133U.1U1L02660.1311.044。0.1611.06540.191KU9O20.0721.01370.102L02710.1

19、32L04470.1621.06610U?21.09100.0731.01400.1031,02760J331.04530.1631.066004931.09190.0741.01440.104U02S10.1341.Q460Q.1641.067704941 .09280.0751.014B0.1051*02870,13S1.04670.165E06850.1351.0M70.0761.01520.1061.02920.1361.04730.1661.06910. 1961.04460.077k01560+1071.0297OJ371.04800.1671.07000.197LSS50.07B

20、1.0J60OJ08U03D30.1381.04A7Q.1681.0708 0.1981.0940.0791.01640.109U0SD80.1391,04940.1691,07160.1991.0973查表說(shuō)明例已知2a=24.0m, 2b= 16.0m, h = 3.0m, hy=2.8m,試求橢圓拋物面扁殼表面積A。先求出 hx/2a =3.0/24.0 =0.125hy/2b =2.8/16.0 =0.175分別查表得系數(shù)Ka為1.0402和系數(shù)Kb為1.0765 ,則扁殼表面積A= 24.0 X 1.0402 X16.02X 1.0765= 429.99m21-3-4-4 圓拋物面扁

21、殼（圖1-3）圖1-3圓拋物面扁殼計(jì)算圖殼面方程式：Z = z (X2+¥2)/If式中X、Y. Z在殼面上任一點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)O的坐標(biāo);R半徑；懶設(shè)2a對(duì)應(yīng)弧AGB的弦長(zhǎng):2b對(duì)應(yīng)弧BDC的弦長(zhǎng);S,弧AGB的長(zhǎng);Sy弧EDC的長(zhǎng)；Ax弓形AGB的高：hy弓形BDC的高； A*弓形AGB的面積; Ay弓形BDC的面枳;殼頂?shù)降酌婢嚯x：cAC的長(zhǎng)02R1,弧長(zhǎng)按下式計(jì)算S),二六 JR2 +i+ R 1口(行 +Jr2 + a2 出 Ry RRsy - Jr2 + b2 + r * in法 + g Jr，+ 7)Ai KrCI2 .殼表面積按下式計(jì)算3 .側(cè)面積按下式計(jì)免1-3-4-5單、雙曲拱展開(kāi)面積1 .單曲拱展開(kāi)面積=單曲拱系數(shù)x水平投