1、襄城區(qū)2015年中考適應(yīng)性數(shù)學(xué)試題（時間：120分鐘 滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共36分）1.- 的倒數(shù)的相反數(shù)是（ ） A. B.-5 C.5 D.-2.下列運(yùn)算正確的是（ ）A.-3.14=0 B.2+3=5 C.aa=2a D.a3÷a=a23.如圖，OA是北偏東30°方向的一條射線，若射線OB與射線OA垂直，則OB的方位角是（ ） A.西偏北30° B.北偏西60° C.北偏東30° D.東偏北60°4.如圖，在ABC中，B=46°，C=54°，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E

2、，則ADE等于（ ） A.45° B.54° C.40° D.50°5.實(shí)施新課改以來，某班學(xué)生經(jīng)常采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí).值周班長每周對各小組合作學(xué)習(xí)情況進(jìn)行綜合評分.下表是其中一周的評分結(jié)果：組別一二三四五六七分值90968990918590“分值”這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.89，90 B.90，90 C.88，95 D.90，956.如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，它的主視圖是（ ） A. B. C. D.7.一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個數(shù)是（ ）A.4 B.5 C.6 D.78.如圖，已知AOB=60

3、76;，點(diǎn)P在邊OA上，OP=12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM的長是（ ）A.6 B.5 C.4 D.39.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對角線BD于點(diǎn)F，則SDEF：SBCF =（ ）A.4：9B.1：4C. 1：2D.1：110.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，若將AOC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到BOD，則的長為（）A.        B.6       C.3 

4、;     D.1.511.如圖，在矩形ABCD中，由8個面積均為1的小正方形組成的L型模板如圖放置，則矩形ABCD的周長為（ ） A.45 B.85 C.62 D.12212. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+b2-4ac與反比例函數(shù)y=a+b+cx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（ ）二、填空題（每小題3分，共15分）13.太陽的半徑約為696000km，請用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示696000這個數(shù)，則這個數(shù)可記為 .14.在函數(shù)y=1-xx+2 中，自變量x的取值范圍是 .15.若n（n0）是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的根，

5、則m+n的值為 16.將拋物線的解析式y(tǒng)=x2-6x+5向上平移3個單位長度，在向右平移1個單位長度后，得到的拋物線的解析式是 .17. 如圖，AB是O的直徑，弦BC=2cm，ABC=60°.若動點(diǎn)P以2cm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿著BA的方向運(yùn)動，點(diǎn)Q以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著AC的方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為t(s)，當(dāng)APQ是直角三角形時，t的值為 .三、解答題（共69分）18.（5分）先化簡，再求值： ÷ 1其中a=2sin60°tan45°，b=119.（6分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先

6、在點(diǎn)A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）20.（6分）在上信息技術(shù)課時，張老師布置了一個練習(xí)計(jì)算機(jī)打字速度的學(xué)習(xí)任務(wù)，過了一段時間，張老師發(fā)現(xiàn)小聰打一篇1000字的文章與小明打一篇900字的文章所用的時間相同已知小聰每分鐘比小明每分鐘多打5個字，請你求出小聰、小明兩人每分鐘各打多少個字？21.（6分）如圖平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，n）和點(diǎn)B（m，1）為雙曲線y=kx第一象限上兩點(diǎn)，連

7、結(jié)OA、OB（1）試比較m、n的大??；（2）若AOB=30°，求雙曲線的解析式22.（7分）我市某校在推進(jìn)新課改的過程中，開設(shè)的體育選修課有：A：籃球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選修一門，學(xué)校李老師對某班全班學(xué)生的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）某班全班學(xué)生選課情況扇形統(tǒng)計(jì)圖某班全班學(xué)生選課情況條形統(tǒng)計(jì)圖（1）請你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）表示“足球”所在扇形的圓心角是多少度？（3）該班班委4人中，1人選修籃球，2人選修足球，1人選修排球，李老師要從這4人中人選2人了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或

8、畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率23. （7分）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長交AD于點(diǎn)E，交BA的延長線于點(diǎn)F. (1)求證：DCP=DAP； （2）若AB=2，DPPB12，且PABF,求對角線BD的長.24.（9分）如圖，要設(shè)計(jì)一個等腰梯形的花壇，花壇上底長120米，下底長180米，上下底相距80米，在兩腰中點(diǎn)連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等設(shè)甬道的寬為x米（1）用含x的式子表示橫向甬道的面積為 平方米；（2）當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時，求甬道的寬；（3）根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，甬道的寬

9、不超過6米.如果修建甬道的總費(fèi)用（萬元）與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是5.7，花壇其余部分的綠化費(fèi)用為每平方米0.02萬元，那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬元？25.（11分）如圖所示，AB是O的直徑，OCAB，弦CD與OB交于點(diǎn)F，過圓心O作OGBD,交過點(diǎn)A所作O的切線于點(diǎn)G，連結(jié)GD并延長與AB的延長線交于點(diǎn)E（1）求證：GD是O的切線；（2）試判斷DEF的形狀，并說明理由；（3）若OF：OB=1：3，O的半徑為3，求AG的長26.（12分）如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，3）將正方形ABCO繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)角度（0&

10、#176;90°），得到正方形ADEF，ED交線段OC于點(diǎn)G，ED的延長線交線段BC于點(diǎn)P，連AP、AG（1）求證：AOGADG；（2）求PAG的度數(shù)；并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；（3）當(dāng)1=2時，求直線PE的解析式；（4）在（3）的條件下，直線PE上是否存在點(diǎn)M，使以M、A、G為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，請直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由襄城區(qū)2015年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題：1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.C 7.C 8.B 9.B 10.D 11.B 12.D二、填空題：13.6.96×105 14.x1

11、且x-2 15.-2 16.y=x2-8x+15 17.32-8313或3-3三、解答題：18.解：原式= ÷ 1= 1 =1=， 3分當(dāng)a=2sin60°tan45°=2×1=1，b=1時，原式= 5分19.解：CBD=A+ACB，A=30°，ACB=CBDA=60°30°=30°，A=ACB，BC=AB=10（米）在RtBCD中，sinCBD=CDBCCD=BCsinCBD=10×=55×1.732=8.7（米）答：這棵樹CD的高度為8.7米 6分20.解：設(shè)小明每分鐘打x個字，則小聰每分鐘

12、打（x+5）個字，由題意得 =，解得：x=45，經(jīng)檢驗(yàn)：x=45是原方程的解答：小聰每分鐘打50個字，小明每分鐘打45個字 6分21.解：（1）點(diǎn)A（1，）和點(diǎn)B（，1）為雙曲線上的點(diǎn)， = . 2分（2）過A作ACy軸于C，過B作BDx軸于D，則ACO=BDO=90°，AC=1，OC=，BD=1，OD=，AC=OC=，OC=OD，AC=OC， ACOBDO， AOC=BOD=（CODAOB）=（90°30°）=30° 在RtAOC中，tanAOC=，OC=， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，）. 點(diǎn)A（1，）為雙曲線上的點(diǎn)， = 反比例函數(shù)的解析式為 6分22.解：

13、（1）該班總?cè)藬?shù)是：12÷24%=50（人），則E類人數(shù)是：50×10%=5（人），A類人數(shù)為：50（7+12+9+5）=17（人）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下： 3分（2）750×360°=50.4°表示“足球”所在扇形的圓心角是50.4°. 4分（3）畫樹狀圖如下：或列表如下：共有12種等可能的情況，其中恰好1人選修籃球，1人選修足球的有4種，則選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率是：= 7分23.（1）證明：四邊形ABCD是菱形， ADB=CDB， AD=DC 在DCP和DAP中，DC=DACDP=DP=DPADP， DCP

14、DAP DCP=DAP . 3分（2）解： 四邊形ABCD是菱形， CD=AB=2，ABCD，CDP=FBP，BFP=DCP，DCPBFP，CDBF=PDPB=CPPF=12， CD=12BF，CP=12PF，PD=12PB， AB=12BF，點(diǎn)A為BF的中點(diǎn)，又PABF， PB=PF， CP=PD， 由（1）可知，PA=CP，PA=PD=12PB，在RtPAB中，PB2=PA2+AB2， 設(shè)PA=x，則PB=2x，BD=3x， （2x）2=x2+22 ， 解得，x=233 BD=3x=23 7分24. 解：（1）150x 2分（2）依題意：，整理得：（不符合題意，舍去），甬道的寬為5米 5分

15、（3）設(shè)建設(shè)花壇的總費(fèi)用為y萬元，0.04>0，時，y有最小值，因?yàn)楦鶕?jù)設(shè)計(jì)的要求，甬道的寬不能超過6米，當(dāng)x=6米時，總費(fèi)用最少最少費(fèi)用為：萬元. 9分25.（1）證明：連結(jié)OD，如圖，AG是過點(diǎn)A的切線，AB是O的直徑，AGAB， GAB=90°OGBD，AOG=OBD，DOG=ODBOC=OB， OBD=ODBAOG=DOG在AOG和DOG中，OA=ODAOG=DOGOG=OGAOGDOG，ODG=GAB=90°， 即ODDEOD是O的半徑，GD是O的切線； 4分（2）解：DEF是等腰三角形.理由如下： 由（1）知，ODDE，ODE=90°，即ODC+

16、EDF=90°，OC=OD， C=ODC，EDF+C=90°，而OCOB， C+OFC=90°， OFC=EDF，DFE=OFC， EDF=DFE，DE=EF, DEF是等腰三角形. 7分（3）解：OF：OB=1：3，O的半徑為3， OF=1，在RtODE中，OD=3，DE=x，則EF=x，OE=1+x，OD2+DE2=OE2， 32+x2=（x+1）2，解得x=4，DE=EF, DE=4，OE=5，AG為O的切線， AGAE，GAE=90°， 而OED=GEA，RtEODRtEGA， = ，即 = ，AG=6 11分26.（1）證明：由題意得，AO=AD，AOG=ADG=90°，在RtAOG和RtADG中，AO=AD，AG=AG，AOGADG（HL）. 2分（2）PAG =45°,PG=OG+BP.理由如下：由（1）同理可證ADPABP，則DAP=BAP，DP=BP，由（1）AOGADG，1=DAG，DG=OG，又1+DAG+DAP+BAP=90°，2DAG+2DAP=90°，即DAG+DAP=45°，PAG=DAG+DAP=45°.PG=DG+DP=OG+BP. 6分（3）AOGADG，AGO=AGD，又1+AGO=90°，2+PGC=90&#