1、 截長(zhǎng)補(bǔ)短練習(xí)1直角三角形ABC中，C=90，CD是高，AD=1,BD=3.求A2在ABC中, AB+BD=CD， AD是高。求證B=2 C3如圖，在ABC中，ABC=60，AD、CE分別平分BAC、ACB，求證：EO=OD 4如圖，在ABC中，EO=OD，AD、CE分別平分BAC、ACB，且AB不等于BC求 ABC，求證AE+CD=AC5已知：如圖，DABC中，C=90，CMAB于M，AT平分BAC交CM于D，交BC于T，E在BC上且CT=BE.求證：DE/AB6如圖，ABC為等邊三角形，延長(zhǎng)BC到D，延長(zhǎng)BA到E，CE=DE，CE=DE。連結(jié)EC、ED，求證：AE=BD7三角形ABC中，I

2、為形內(nèi)一點(diǎn)，AI平分BAC，滿足IDAB于D,IEAC于E，連BI,ICBIC=90+BAC求證：BD+CE=BC8等邊三角形ABC中，P在三角形外若BP+CP=AP則BPC=1209三角形ABC中，I為形外一點(diǎn)，AI平分BAC，滿足IDAB于D,IEAC于E，連BI,ICBIC=90BAC求證：BD+CE=BC 面積法與傳統(tǒng)幾何1如圖2-82所示在ABC中，AD是BAC的外角CAE的平分線求證：ABAC=BDDC2在三角形ABC中，D在線段BC上滿足ABAC=BDDC。.求證：AD平分BAC3 O為正三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，過(guò)O向AB,BC,CA作垂線段OD,OE,OF求證0D+0E+0F的

3、值是定值4平行四邊形ABCD中，設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點(diǎn)，AE與CF相交于P，且DPADPC求證：AECFFPDECBA5在ABC中，DF=EF 。 在AB邊上取點(diǎn)D，在AC延長(zhǎng)線上了取點(diǎn)E ，使CE=BD ， 連接DE交BC于點(diǎn)F，求證：AB=AC，6已知：如圖6所示在中，BAC、BCA的角平分線AD、CE相交于O。若求證：三角形AE0與三角形OCD面積和等于三角形AOC面積 7已知：在梯形ABCD中，DC/AB，M為腰BC上的點(diǎn)且求證：CM=BM 平移旋轉(zhuǎn)對(duì)稱練習(xí)1如圖所示，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，是頂角為的等腰三角形，以為頂點(diǎn)作一個(gè)的，點(diǎn)、分別在、上，求的周長(zhǎng)2如圖，中，AB=2A

4、C，AD平分，且AD=BD，求證：CDAC3如圖，中，BD平分。求證：。4等腰直角三角形ABC中，AC與BC垂直，M,N在AB上求證以AM,MN,NB可以構(gòu)成直角三角形5正三角形ABC中，O為形內(nèi)一點(diǎn)求證 以O(shè)A,OB,OC為長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)三角形6已知：如圖 2410所示，在 RtABC中，AB=AC，A90，點(diǎn)D為BA上任一點(diǎn)，DFAB于F，DEAC于E，M為BC的中點(diǎn)證明:ME=MF,MEMF。7如圖，在等腰RtABC中，C90，D是斜邊上AB上任一點(diǎn)，AECD于E，BFCD交CD的延長(zhǎng)線于F，CHAB于H點(diǎn)，交AE于G求證：BDCG8如圖，中，BAC=60，ACB=40，P、Q分別在BC

5、、CA上，且AP、BQ分別是BAC、ABC的角平分線，求證：AQ+BQ=AB+BP9三角形ABC中 ，O在形內(nèi)且BOC=180-A,CO交AB于P,BO交AC于Q，求證：BP=CQ 勾股定理專題訓(xùn)練一填空題1一個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)16厘米，底邊上高4厘米，求各邊長(zhǎng)-2一個(gè)直角三角形兩邊長(zhǎng)為6與8第三邊長(zhǎng)為-3三角形ABC中，AB= ,AC=2，BC邊上高AD=,求BC=4三角形ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12則三角形ABC周長(zhǎng)為-5四邊形ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米，CD=24厘米，DA=26厘米ABC=90四邊形ABCD面積為-6直角三角形ABC中，C=90,AB=12，

6、A=15求三角形ABC的面積-7四邊形ABCD中，C=30，B=D=90，AB=AD，AC=1求四邊形ABCD面積-8直角三角形ABC面積為1，D,E,F分別為BC,AC,AB對(duì)稱點(diǎn)，三角形DEF面積為-9菱形高AH=24，一條對(duì)角線為30，面積為-10三角形ABC中，BAC=45，BD=2,CD=3求三角形ABC面積-11四邊形ABCD中，ABC=135，BCD=120,AB=,BC=5-,CD=6求AD= 逆定理1三角形ABC中，C=90，a=4,b=6求c2三角形ABC中，C=90，a=8,c=17求b3三角形ABC中，C=90，a=8, A=30求b4直角三角形兩條直角邊分別為8厘米和

7、4厘米，求斜邊上的高和面積5三角形ABC中，AB=8,BC=6,AC=4,AD與AE分別為中線和高，求DE6三角形三邊長(zhǎng)滿足則三角形ABC形狀為-7凸四邊形ABCD中，A=90，AB=3，BC=12,CD=13,DA=4,ABCD面積為-8凸四邊形ABCD中，AB=2,CD=1, ABC=ADC=90, BAD=60,AB=2,CD=1求四邊形ABCD的面積- 勾股定理訓(xùn)練題1已知矩形ABCD，P為矩形所在平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，求證：PA2+PC2=PB2+PD22直角三角形ABC中C=90，CD是斜邊上的高求證3正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，PA=1,PB=2,RC=3求APD4等腰直角三角形ABC

8、中，D為斜邊AB上任意一點(diǎn)求證5等腰三角形ABC中AC=BC,D為底邊上任意一點(diǎn)求證：6如圖2-21所示已知：在正方形ABCD中，BAC的平分線交BC于E，作EFAC于F，作FGAB于G求證：AB2=2FG27如圖2-24所示已知ABC中，C=90，D，E分別是BC，AC上的任意一點(diǎn)求證：AD2+BE2=AB2+DE28求證：在直角三角形中兩條直角邊上的中線的平方和的4倍等于斜邊平方的5倍 幾何中的定量計(jì)算1.四邊形ABCD中DAB60，BD90，BC1，CD2求對(duì)角線AC的長(zhǎng)2ABC中，ABAC2，BC邊上有100個(gè)不同的點(diǎn)p1，p2，p3，p100, 記mi=APi2+BPiPiC (I=

9、1,2，100)，則m1+m2+m100=_3在ABC中A2B求證 a2-b2=bc4求邊長(zhǎng)分別為的三角形的面積5求證平行四邊形四邊平方和等于對(duì)角線平方和的2倍6如圖，ABC中，C=90，點(diǎn)M在BC上，且BM=AC，點(diǎn)N在AC上，且AN=MC，AM與BN相交于點(diǎn)P，求證：BPM=45.7如圖，在等腰三角形ABC中，AB=1，A=900，點(diǎn)E為腰AC中點(diǎn)，點(diǎn)F在底邊BC上，且FEBE，求CEF的面積。8等腰直角三角形ABC中，BA=BC=5,P為形內(nèi)一點(diǎn)PA= ， PC=5,求PB 平行四邊形1在ABCD中，點(diǎn)E,F在BD上，且BE=DF,點(diǎn)G,H分別在AD,CB上，且有AG=CH，GH與BD相

10、交于點(diǎn)O,求證：EGHF.2在ABCD，BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交直線DC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)F.(1)在圖1中證明CE=CF；(2)若ABC=90，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），直接寫出BDG的度數(shù)；(3)若ABC=120，F(xiàn)GCE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求BDG的度數(shù)3如圖，已知AD為ABC的中線，E為AC上一點(diǎn)，連接BE交AD于F，且AE=FE,求證：BF=AC.4如圖2-34所示ABCD中，DEAB于E，BM=MC=DC求證：EMC=3BEM _F_E_A_B_C_D_M_N5 M、N為DABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，E、F為邊AC的三等分點(diǎn)，延長(zhǎng)ME、NF交于D點(diǎn)，連結(jié)

11、AD、DC，求證：BFDE是平行四邊形，ABCD是平行四邊形。6平行四邊形ABCD的對(duì)邊AB、_A_H_G_B_C_D_E_FCD的中點(diǎn)為E、F， 求證：DE、BF三等分對(duì)角線AC。 長(zhǎng)方形正方形菱形1已知：在RtABC中，AB=BC；在RtADE中，AD=DE；連結(jié)EC，取EC的中點(diǎn)M，連結(jié)DM和BM（1）若點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊AB上且與點(diǎn)B不重合，如圖，求證：BM=DM且BMDM；（2）如果將圖8-中的ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45的角，如圖，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請(qǐng)舉出反例；如果成立，請(qǐng)給予證明圖圖-2已知如圖，四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)、E分別為BC、CD上的點(diǎn)

12、，且EF=BF+DE，AMEF，垂足為M，求證：(1)AM=AB；(2)連AF，連AE，求FAEMEFB CA DA DB COFE3已知，如圖，正方形ABCD中，AC、BD交于O點(diǎn)，EA平分BAC交BD于F點(diǎn)求證：FO=EC4正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為DC上一點(diǎn)，AEBF，連AC，O為AC中點(diǎn)，連OE、OF，求證：(1)BE=CF；(2)OEOF；(3)若S正方形=1，求S四邊形OECFA DB COFE5正方形ABCD中，MNGH，_D_C_B_A_M_N_G_H求證：MN=HG。_C_D_A_B_E_F6正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段CE的中點(diǎn)求證：DAE=BA

13、F。7如圖，在ABC中，BAC90，ADBC，BE、AF分別是ABC、DAC的平分線，BE和AD交于G，求證：GFAC。8如圖所示，RtABC中，BAC90，ADBC于D，BG平分ABC，EFBC且交AC于F。求證：AB+EF=BC 梯形1在梯形ABCD中，ABCD，M是BC邊的中點(diǎn)，且MNAD于N，_D_C_A_B_M_N求證：S=MNAD。2如圖2-44所示ABCD是梯形， ADBC， ADBC，AB=AC且ABAC，BD=BC，AC，BD交于O.求BCD的度數(shù)B CA DEGFP3已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)，PEAB，PFCD，BGCD求證：PE+P

14、F=BGBCDAE4已知如圖, 梯形ABCD中，E為DC中點(diǎn)，若梯形ABCD=10(1)求SEBA(2)若AB=AD+BC，求證：AEBE5已知，如圖四邊形ABCD為等腰梯形,ABDC，AD=BC，E為底邊CD上的任意點(diǎn)，過(guò)E作EFDA，交AC于F，過(guò)E作EGCB交BD于G求證：EF+EG=BCD CA BFGE6已知：如圖，連結(jié)梯形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)Q、P，求證：PQ=(BCAD)QPA DB C7如圖2-47所示四邊形ABCF中，ABDF，1=2，AC=DF，F(xiàn)CAD(1)求證：ADCF是等腰梯形；(2)若ADC的周長(zhǎng)為16厘米(cm)，AF=3厘米，AC-FC=1厘米，

15、求四邊形ADCF的周長(zhǎng)8等腰梯形ABCD中，AB平行CD求證 綜合應(yīng)用1C AD BE F O P Q 如圖，在ABC中，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AC、AB上，并且ABE=ACF，BE、CF交于點(diǎn)O過(guò)點(diǎn)O作OPAC，OQAB，P、Q為垂足求證：DP=DQ2已知如圖：正方形ABCD，BEBD，CE平行于BD，BE交CD于F，求證：DEDF3如圖2-63所示D，E分別在AB，AC上，BD=CE，BE，CD的中點(diǎn)分別是M，N，直線MN分別交AB，AC于P，Q求證：AP=AQ4如圖，在四邊形ABCD中，BCBA,ADCD，BD平分，求證： 5三角形ABC中，ABC與ACB的平分線交AC,AB于D,E求證DE的中點(diǎn)到AB與AC的距離和等于它到BC的距離6如圖 2-54 所示ABC中，B，C的平分線BE，CF相交于O，AGBE于G，AHCF于H(1)求證：GHBC；(2)若AB=9厘米，AC=14厘米，BC=18厘米，求GH7已知在ABC中， ADBC于D，M為BC的中點(diǎn)求證：B=2C，8如圖2-37所示正方形ABCD中，在AD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，F(xiàn)，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，G