1、第三章 圓-圓的對(duì)稱性一、目標(biāo)確定的依據(jù)1、課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)要求認(rèn)識(shí)圓的對(duì)稱性，理解圓心角的概念，探索圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系2、教材分析圓的對(duì)稱性是北師大九年數(shù)學(xué)圓的章節(jié)的第二課時(shí)，在認(rèn)識(shí)了圓這種圖形了解了圓的概念、表示方法和點(diǎn)和園的位置關(guān)系之后從本節(jié)課開始學(xué)習(xí)圓的有關(guān)性質(zhì)。3、學(xué)情分析本節(jié)課是在學(xué)生了解了圓的定義與弦、弧的定義以及旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它是前面所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，也是本章中證明同圓或等圓中弧等、角等以及線段相等的重要依據(jù)，也是下一節(jié)課的理論基礎(chǔ)，因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)將對(duì)今后的學(xué)習(xí)和培養(yǎng)學(xué)生能力有重要的作用.二、目標(biāo)通過探索理解并掌握:（1）圓的旋轉(zhuǎn)不變性；（2）圓心角、弧、弦

2、之間相等關(guān)系定理.通過動(dòng)手操作、觀察、歸納，經(jīng)歷探索新知的過程，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、發(fā)現(xiàn)新問題，探究和解決問題的能力.探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問題圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明三、評(píng)價(jià)任務(wù)1、認(rèn)識(shí)圓的對(duì)稱性2、理解圓心角的概念3、探索圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系四、教學(xué)設(shè)計(jì)分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：認(rèn)識(shí)圓的對(duì)稱性（軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形）、認(rèn)識(shí)圓心角的概念、探索圓心角，弦，弧的關(guān)系、合作學(xué)習(xí)、練習(xí)提高、課堂小結(jié)、布置作業(yè).數(shù)學(xué)活動(dòng)一：認(rèn)識(shí)圓的對(duì)稱性提問一：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過圓，你能說出圓的那些特征？提問二：圓是對(duì)稱圖形嗎？（1）圓是軸對(duì)稱

3、圖形嗎？你怎么驗(yàn)證圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有無數(shù)條（所有經(jīng)過圓心的直線都是對(duì)稱軸）驗(yàn)證方法：折疊（2）圓是中心對(duì)稱圖形嗎？你怎么驗(yàn)證？同學(xué)們請(qǐng)觀察老師手中的兩個(gè)圓有什么特點(diǎn)? 現(xiàn)在老師把這兩個(gè)圓疊在一起，使它倆重合，將圓心固定 將上面這個(gè)圓旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，兩個(gè)圓還重合嗎?通過旋轉(zhuǎn)的方法我們知道：圓具有旋轉(zhuǎn)不變的特性即一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來的圖形重合圓的中心對(duì)稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例即圓是中心對(duì)稱圖形.對(duì)稱中心為圓心數(shù)學(xué)活動(dòng)二：了解圓心角的定義如圖所示，AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角數(shù)學(xué)活動(dòng)三、探索圓心角定理嘗試與交流按下面的步驟做一做：1在兩張透明紙

4、上，作兩個(gè)半徑相等的O和O，沿圓周分別將兩圓剪下2在O和O上分別作相等的圓心角AOB和AOB (如下圖示)，圓心固定注意：AOB和AOB時(shí)，要使OB相對(duì)于0A的方向與OB相對(duì)于OA的方向一致，否則當(dāng)OA與OA重合時(shí)，OB與OB不能重合3將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使得OA與OA重合 教師敘述步驟，同學(xué)們一起動(dòng)手操作 通過上面的做一做，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?同學(xué)們互相交流一下，說一說你的理由 結(jié)論可能有：1由已知條件可知AOB=AOB2由兩圓的半徑相等，可以得到OBA=OBA=OAB和OAB3由AOBAOB可得到ABAB4由旋轉(zhuǎn)法可知= 剛才到的=理由是一種新的證明弧相等的方法疊合法我們?cè)谏鲜鲎?/p>

5、一做的過程中發(fā)現(xiàn)，固定圓心，將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使半徑OA與OA重合時(shí)，由于AOB=AOB這樣便得到半徑OB與OB重合因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)A重合，點(diǎn)B和點(diǎn)B重合，所以AB和AB重合，弦AB與弦AB重合，即ABAB在上述操作過程中，你會(huì)得出什么結(jié)論?在等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等上面的結(jié)論，在同圓中也成立于是得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等這就是我們通過實(shí)驗(yàn)利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性探索到的圓的另一個(gè)特性：圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理注意：在運(yùn)用這個(gè)定理時(shí)，一定不能忘記“在同圓或等圓中”這個(gè)前提否則也不一定有所對(duì)的弧相等、弦相等這樣的結(jié)論(通過舉反

6、例強(qiáng)化對(duì)定理的理解)請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)只能是圓心角相等的這個(gè)條件的圖如下圖示.雖然AOB=AOB，但ABAB, 下面我們共同想一想 在同圓或等圓中 弧相等 相等的圓心角 弦相等如果在同圓或等圓這個(gè)前提下，將題設(shè)和結(jié)論中任何一項(xiàng)交換一下，結(jié)論正確嗎?你是怎么想的?請(qǐng)你說一說在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等注意：（1）不能忽略“在同圓或等圓中”這個(gè)前提條件，否則，丟掉這個(gè)前提，雖然圓心角相等，但所對(duì)的弧、弦不一定相等（2）此定理中的“弧”一般指劣弧（3）要結(jié)合圖形深刻體會(huì)圓心角、弧、弦這四個(gè)概念和“所對(duì)”一詞的含義否則易錯(cuò)用此關(guān)系（4）

7、在具體應(yīng)用上述定理解決問題時(shí)，可根據(jù)需要，擇其有關(guān)部分如“在同圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等”等等例題： 如圖，AB，DE是O的直徑，C是O的一點(diǎn)，且，BE與CE的大小有什么關(guān)系？為什么？（過程見課本）（補(bǔ)充例題）例如圖，在O中，AB、CD是兩條弦，OEAB，OFCD，垂足分別為EF（1）如果AOB=COD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？（2）如果OE=OF，那么與的大小有什么關(guān)系？AB與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？AOB與COD呢？ 分析：（1）要說明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中說明AE=CF，即說明AB=CD，因此，只要運(yùn)用前面所講的定理即可（2）OE=O

8、F，在RtAOE和RtCOF中，又有AO=CO是半徑，RtAOERtCOF，AE=CF，AB=CD，又可運(yùn)用上面的定理得到 = 解：（1）如果AOB=COD，那么OE=OF 理由是：AOB=COD AB=CD OEAB，OFCD AE=，CF= AE=CF 又OA=OC RtOAERtOCFOE=OF（2）如果OE=OF，那么AB=CD，=，AOB=COD理由是： OA=OC，OE=OF RtOAERtOCF AE=CF 又OEAB，OFCD AE=，CF= AB=2AE，CD=2CF AB=CD =，AOB=COD課時(shí)小結(jié)通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，在得出本節(jié)結(jié)論的過程中，回憶一下我們使用了哪些研究圖形的方法?(同學(xué)們之間相互討論、歸納)利用旋轉(zhuǎn)的方法得到了圓的旋轉(zhuǎn)不變性，由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們探究了圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理五、教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)策略是通過教師引導(dǎo)，讓學(xué)生觀察、思考、交流合作活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展及其探求過程，再通過教師演示動(dòng)態(tài)課件及引導(dǎo)，讓學(xué)生感受圓的旋轉(zhuǎn)不變性，并能運(yùn)用圓的對(duì)稱性研究圓中的圓心角、弧、弦間的關(guān)系定理.同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和簡(jiǎn)單的邏輯推理能力.體驗(yàn)數(shù)學(xué)的生活性、趣味性，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣.（1）情景引入中運(yùn)用媒體形象直觀的展現(xiàn)了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)對(duì)稱之