1、課程名稱：課程名稱：拋物線的幾何性質(zhì)拋物線的幾何性質(zhì) 拋物線拋物線y y2 2=2px(p0)=2px(p0)的幾何性質(zhì)的幾何性質(zhì)1.范圍因?yàn)閜0,由方程y2=2px(p0)可知,這條拋物線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y)滿足不等式x0,所以這條拋物線在y軸的右側(cè);當(dāng)x的值增大時(shí),|y|也增大,這說(shuō)明拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸,它開(kāi)口向右.2.對(duì)稱性以-y代y,方程y2=2px(p0)不變,因此這條拋物線是以x軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形.拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的軸.3.頂點(diǎn)拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn),在方程y2=2px(p0)中,當(dāng)y=0時(shí),x=0,因此這條拋物線的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn).4

2、.離心率拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離的比,叫做拋物線的離心率,用e表示.按照拋物線的定義,e=1. （1 1）拋物線只位于）拋物線只位于 個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，它可以無(wú)限延伸，個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，它可以無(wú)限延伸， 但沒(méi)有漸近線；但沒(méi)有漸近線； （2 2）拋物線只有）拋物線只有 條對(duì)稱軸，條對(duì)稱軸， 對(duì)稱中心；對(duì)稱中心；（3 3）拋物線只有）拋物線只有 個(gè)頂點(diǎn)、個(gè)頂點(diǎn)、 個(gè)焦點(diǎn)、個(gè)焦點(diǎn)、 條準(zhǔn)線條準(zhǔn)線 （4 4）拋物線的離心率是確定的，）拋物線的離心率是確定的， 其值為其值為 半半1無(wú)無(wú)1 111yox)0,2(pFP(x,y)拋物線幾何性質(zhì)的特點(diǎn)：拋物線幾何性質(zhì)的特點(diǎn)：課前任務(wù)總結(jié)課前任務(wù)總結(jié)1課前檢測(cè)完

3、成情況課前檢測(cè)完成情況課前任務(wù)完善課前任務(wù)完善組內(nèi)互助組內(nèi)互助任務(wù)任務(wù): : 1.1.歸納歸納并并對(duì)比四種方程所表示的拋物線對(duì)比四種方程所表示的拋物線 的幾何性質(zhì)的異同的幾何性質(zhì)的異同 2. 2.完善課前檢測(cè)的做題步驟，以小組完善課前檢測(cè)的做題步驟，以小組 為單位上傳。為單位上傳。 拋物線的幾何性質(zhì)圖圖 形形方程方程焦點(diǎn)焦點(diǎn)準(zhǔn)線準(zhǔn)線范圍范圍頂點(diǎn)頂點(diǎn) 對(duì)稱軸對(duì)稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）) 0 ,2(pF) 0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pF2px 2px 2py

4、2pyx0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x軸軸y軸軸1歸納總結(jié):對(duì)稱軸要看一次項(xiàng),符號(hào)確定開(kāi)口方向,如果y是一次項(xiàng),y的系數(shù)為負(fù)時(shí)開(kāi)口向下,y的系數(shù)為正時(shí)開(kāi)口向上.如果x是一次項(xiàng),x的系數(shù)為負(fù)時(shí)開(kāi)口向左,x的系數(shù)為正時(shí)開(kāi)口向右.四種位置的拋物線幾何性質(zhì)的對(duì)比共同點(diǎn)：原點(diǎn)在拋物線上；焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)都是一次項(xiàng)系數(shù)的1/4 . 不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，方程的右端為2px，左端為y2；焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，方程的 右端為2py，左端為x2； 開(kāi)口方向與x軸(或y軸)的正半軸相同，焦點(diǎn)在x軸(或y軸)正半軸上，方程右 端取正號(hào)； 開(kāi)口方向與x軸(或y軸)的負(fù)半軸相同，焦點(diǎn)在x軸(

5、或y軸)負(fù)半軸上，方程右端取負(fù)號(hào)方程方程焦點(diǎn)焦點(diǎn)準(zhǔn)線準(zhǔn)線開(kāi)口方向開(kāi)口方向xy62yx420722 yx)0 ,(23F)0 , 1(F) 1 , 0(F), 0(87F23x1x1y87yxy42開(kāi)口向右開(kāi)口向左開(kāi)口向上開(kāi)口向下 ：填空（頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上）：填空（頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上） 課前檢測(cè)第課前檢測(cè)第3題：題： 汽車前燈反射鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分，燈泡位于拋物線焦點(diǎn)處。已知燈口的直24cm，燈深10cm，那么燈泡與反射鏡的頂點(diǎn)（即截得拋物線的頂點(diǎn)）距離是多少？xyOBA(10,12)取反射鏡的軸即拋物線取反射鏡的軸即拋物線的軸為的軸為x軸，拋物線軸，拋物線的頂點(diǎn)

6、為坐標(biāo)原點(diǎn)，的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角建立平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系xoy,如圖所示：如圖所示：設(shè)拋物線的方程為設(shè)拋物線的方程為:y2=2px (p0),由條件可得由條件可得A (10,12),代入方程得代入方程得:122=2p10,解得解得: p=2.7拋物線焦點(diǎn)拋物線焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（3.6,0）.解解:因此燈泡與反射鏡頂點(diǎn)的距離是因此燈泡與反射鏡頂點(diǎn)的距離是3.6cm題型一題型一題型二題型二題型三題型三根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程研究幾何性質(zhì)【例1】 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如下,分別求出它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程. (1)x2=-8y;(2)2y2+7x=0.分析:先把所給方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,求

7、出p,再根據(jù)開(kāi)口方向,寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.解:(1)由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程知拋物線的焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,開(kāi)口向下.p=4,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2),準(zhǔn)線方程為y=2.典型例題：典型例題：題型一題型一題型二題型二題型三題型三典型例題：典型例題：題型一題型一題型二題型二題型三題型三根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程典型例題：典型例題： 反思：求拋物線方程常用待定系數(shù)法,當(dāng)拋物線類型不確定時(shí),要注意討論題型一題型一題型二題型二題型三題型三典型例題：典型例題：題型一題型一題型二題型二題型三題型三拋物線幾何性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用【例3】 探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分,光源位于拋物線的焦點(diǎn)處,已知燈口圓的直徑為60 cm,燈深為40 cm,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo).分析:建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系確定拋物線上一點(diǎn)的坐標(biāo),從而確定焦參數(shù)p,求得其方程.典型例題：典型例題： 反思：解決本題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,進(jìn)而求出焦點(diǎn)坐標(biāo).題型一題型一題型二題型二題型三題型三典型例題：典型例題：課堂鞏固：課堂鞏固：1. 拋物線的幾何性質(zhì)拋物線的幾何性質(zhì): 范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率；范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率；2.三種題型：三種題型：