1、Monday, January 10, 20221第三節(jié) 結構圖及其等效變換Monday, January 10, 20222結構圖的基本概念結構圖的基本概念一、結構圖的基本概念：一、結構圖的基本概念： 控制系統(tǒng)的結構圖是將系統(tǒng)所有元件都用方框表示，在方框中標明其傳遞函數(shù)，按照信號傳遞方向把各方框依次連接起來的一種圖形。結構圖是一種將系統(tǒng)圖形化的數(shù)學模型。特點：直觀。 求取傳遞函數(shù)的方法：（1）由系統(tǒng)的微分方程求取傳遞函數(shù)；（2）由系統(tǒng)的結構圖或信號流圖求取傳遞函數(shù)。Monday, January 10, 20223G(s)R(s)C(s)圖圖2- 11 方方框框圖圖中中的的方方框框信信號號線

2、線方方框框r(t)c(t)信號線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的流向，在直線旁標記信號的時間函數(shù)或象函數(shù)。（2）比較點（匯合點、綜合點） 兩個或兩個以上的輸入信號進行加減比較的元件。 “+”表示相加，“-”表示相減。“+”號可省略不寫。 （1）方框（方塊）:表示輸入到輸出單向傳輸間的函數(shù)關系。控制系統(tǒng)結構圖的組成Monday, January 10, 20224+X1X1+X2X2+- -)()(21sRsR)(1sR)(2sRX1X1X2+X2- -X3圖圖2- 12比比較較點點示示意意圖圖注意：進行相加減的量，必須具有相同的量綱。(3) 引出點（分支點、測量點）表示信號測量或引出的位置 圖

3、圖2-13 分分支支點點示示意意圖圖)X( s)X( s)R( s)C ( s)(1sG)(2sG注意：同一位置引出的信號大小和性質(zhì)完全一樣。 X3- -Monday, January 10, 20225建立系統(tǒng)動態(tài)結構圖的一般步驟v1、列寫控制系統(tǒng)各元件的微分方程；v2、對各元件的微分方程進行拉氏變換，求取傳遞函數(shù)，標明各元件的輸入量與輸出量；v3、按照系統(tǒng)中各變量的傳遞順序，依次將各元件的結構圖連接起來，輸入變量置于左端，輸出變量置于右端，便得到系統(tǒng)的結構圖。Monday, January 10, 20226R RC Ci i（a a）iuou解：利用基爾霍夫電壓定律及電容元件特性可得：C

4、idtuRuuiooi對其進行拉氏變換得： )2()()() 1 ()()()(CssIsURsUsUsIooi例1、畫出下列RC電路的方框（結構）圖。Monday, January 10, 20227( )I s1Cs0( )Us1R( )iU s( )I s0( )Us1R( )iU s( )I s0( )Us1Cs0( )UsMonday, January 10, 20228例：試繪制下圖所示的RC網(wǎng)絡的結構圖。1R2RCrucui1i2iMonday, January 10, 20229解：根據(jù)基爾霍夫定律可以寫出下列方程：Monday, January 10, 202210)(sUr

5、)(1sUR11RCs)(1sI)(2sI)(sI2R)(sUc)(sUcMonday, January 10, 202211v系統(tǒng)結構圖的等效變換和簡化 為了由系統(tǒng)的方塊圖方便地寫出它的閉環(huán)傳遞函數(shù)，通常需要對方塊圖進行等效變換。方塊圖的等效變換必須遵守一個原則，即變換前后環(huán)節(jié)的數(shù)學關系保持不變 。在控制系統(tǒng)中，任何復雜系統(tǒng)主要由相應環(huán)節(jié)的方塊經(jīng)串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種基本形式連接而成。三種基本形式的等效法則一定要掌握。其他變化（比較點的移動、引出點的移動、比較點和引出點之間不能互移）以此為基礎（目標）。Monday, January 10, 202212特點：前一環(huán)節(jié)的輸出量就是后一環(huán)節(jié)的輸入

6、量。 )()()(11sRsGsU)()()()()(21sGsGsGsRsC結論：串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于所有傳遞函數(shù)的乘積。niisGsG1)()(n為相串聯(lián)的環(huán)節(jié)數(shù) )()()()()()(1212sRsGsGsUsGsCR( s)C( s)（a）)(1sU)(1sG)(2sGR R( (s s) )G G( (s s) )C C( (s s) )（b b） （1 1）串聯(lián)連接）串聯(lián)連接 Monday, January 10, 202213)()()()()()()()()()(212121sRsGsGsRsGsRsGsCsCsC)()()()()(21sGsGsGsRsC結論：并聯(lián)環(huán)

7、節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。)()(1sGsGniin為相并聯(lián)的環(huán)節(jié)數(shù)，當然還有“-”的情況。 特點：輸入信號是相同的， 輸出C(s)為各環(huán)節(jié)的輸出之和。（a）R( s)C( s)(2sG)(1sG)(2sC)(1sC G G( (s s) )（b b）R R( (s s) )C C( (s s) )（2 2）并聯(lián)連接）并聯(lián)連接Monday, January 10, 202214（a a）C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)H(s)E E( (s s) )B B( (s s) )（b b）R R( (s s) )C C( (s s) )（3 3）反饋連接）

8、反饋連接 推導(負反饋)： )()()()()()()(sGsHsCsRsGsEsC右邊移過來整理得 )()(1)()()(sGsHsGsRsC開環(huán)傳遞函數(shù)前向通路傳遞函數(shù)1)()(1)()()(sGsHsGsRsC即 ：注：注：“”負反饋，負反饋，“”正反饋；正反饋；H(s)=1,單位單位反饋反饋Monday, January 10, 202215（二）信號相加點和分支點的移動和互換（二）信號相加點和分支點的移動和互換： 如果上述三種連接交叉在一起而無法化簡，則要考慮移動某些信號的相加點和分支點。)()(),()()()()(),()()()(?)(2121sGsNsNsXsGsXsYsGs

9、XsXsYsN:又信號相加點的移動：信號相加點的移動： 把相加點從環(huán)節(jié)的輸入端移到輸出端)(1sX)(sG)(2sX)(sY)(1sX)(sN)(sG)(2sX)(sY信號相加點的移動信號相加點的移動Monday, January 10, 202216信號相加點的移動和互換信號相加點的移動和互換 把相加點從環(huán)節(jié)的輸出端移到輸入端：)(sG)(1sX)(2sX)(sY)(1)(),()()()()()(),()()()(?)(2121sGsNsGsNsXsGsXsYsXsGsXsYsN)(sG)(sN)(sY)(1sX)(2sXMonday, January 10, 202217信號分支點的移動

10、：信號分支點的移動： 分支點從環(huán)節(jié)的輸入端移到輸出端)(sG)(1sX)(1sX)(sY)(sG)(1sX)(sY)(sN)(1sX)(1)(),()()()(?)(11sGsNsXsNsGsXsN信號分支點的移動和互換信號分支點的移動和互換Monday, January 10, 202218信號相加點和分支點的移動和互換信號相加點和分支點的移動和互換 分支點從環(huán)節(jié)的輸出端移到輸入端：)(sG)(1sX)(sY)(sY)(1sX)(sG)(sN)(sY)(sY)()(),()()(),()()(?)(11sGsNsYsNsXsYsGsXsN 注意： 相臨的信號相加點位置可以互換；見下例)(1s

11、X)(2sX)(3sX)(sY)(1sX)(3sX)(2sX)(sYMonday, January 10, 202219信號相加點和分支點的移動和互換信號相加點和分支點的移動和互換 同一信號的分支點位置可以互換：見下例)(sG)(sX)(sY)(1sX)(2sX)(sG)(sX)(sY)(2sX)(1sX 相加點和分支點在一般情況下，不能互換。)(sG)(2sX)(3sX)(sX)(sG)(2sX)(3sX)(sX 所以，一般情況下，相加點向相加點移動，分支點向分支點移動。Monday, January 10, 202220解：結構圖等效變換如下：例2-1系統(tǒng)結構圖如下，求傳遞函數(shù))()()(

12、sRsCsG)(1sG)(sH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC相加點移動)(1sG)()(2sGsH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sCMonday, January 10, 202221)(1sG)()(2sGsH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC)()()(421sGsGsG)()()(1)(323sHsGsGsG)(sR)(sC)()()(1)()()()()(324213sHsGsGsGsGsGsGsGMonday, January 10, 202222例2-2系統(tǒng)結構圖如下，求傳遞函數(shù))()()(sRsCsG)(2sH)(1sG)(3s

13、G)(2sG-+)(sR)(sC)(1sH-Monday, January 10, 20222312GH)(1sG)(3sG)(2sG+)(sR)(sC)(1sH-31GG )(sR)(sC)(111222HGHGG)()()()(1)()()()()(1122231sHsGsHsGsGsGsGsRsCMonday, January 10, 202224例2-3利用結構圖等效變換討論兩級RC串聯(lián)電路的傳遞函數(shù)。解：不能把左圖簡單地看成兩個RC電路的串聯(lián),有負載效應。根據(jù)電路定理，有以下式子：)(1)()(11sIRsusui11R)(1sI)(sui)(su-)()()(21sIsIsI)(2

14、sI-)(1sI)(sIiuou1R2R1C2C1i2iui,2iMonday, January 10, 202225)(1)(1susCsIsC11)(sI)(su)(1)()(22sIRsusuo21R)(2sI)(su)(suo-)(1)(22susCsIosC21)(2sI)(suoiuou1R2R1C2C1i2iui,2iMonday, January 10, 202226總的結構圖如下： 為了求出總的傳遞函數(shù)，需要進行適當?shù)牡刃ё儞Q。一個可能的變換過程如下：11RsC1121RsC21-)(sI)(2sI)(1sI)(su)(sui)(suo11RsC111122sCR-)(sI)

15、(1sI)(su)(sui)(suosC211RsC111122sCR-)(su)(sui)(suosCR21Monday, January 10, 20222711RsC111122sCR-)(su)(sui)(suosCR211122sCR-)(sui)(suosCR211111sCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsususGio2122112211212211) 1)(1(1) 1)(1(1) 1)(1(1)()()(Monday, January 10, 202228例2-4系統(tǒng)結構圖如下，求傳遞函數(shù))()()(sRsCsG)(sC)(1sG-+)(sR-)(2sG)

16、(3sG)(4sG)(2sH)(1sH)(3sH)(4sH-Monday, January 10, 202229)(1sG-)(sR)(sC)(2sG)(3sG)(4sG142HGH)(3sH21 G-)(4sH-)(1sG-)(sR)(sC3324321HGGGGG142HGH24GH-Monday, January 10, 20223014321232144333243211)()(HGGGGHGGGHGGHGGGGGGsRsC故系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：Monday, January 10, 202231閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)三、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：三、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)： 閉環(huán)控

17、制系統(tǒng)（也稱反饋控制系統(tǒng)）的典型結構圖如下圖所示：)(1sG)(2sG)(sH)(sR)(sN-+)(sC)(sE 圖中， ， 為輸入、輸出信號， 為系統(tǒng)的偏差， 為系統(tǒng)的擾動量。 )(sR)(sC)(sE)(sN由于傳遞函數(shù)只能處理單輸入、單輸出系統(tǒng)，因此，我們分別求 對 和 對 的傳遞函數(shù)，然后疊加得出總的輸出量 。)(sR)(sC)(sN)(sC)(sCMonday, January 10, 202232給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（一）給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)：（一）給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)：令 ，則有：0)(sN)(1sG)(2sG)(sH)(

18、sR-)(sC)(sE)(sBHGGGGsRsCs21211)()()(輸出量為：)(1)(2121sRHGGGGsC上式中， 稱為前向通道傳遞函數(shù)，前向通道指從輸入端到輸出端沿信號傳送方向的通道。前向通道和反饋通道的乘積稱為開環(huán)傳遞函數(shù) 。含義是主反饋通道斷開時從輸入信號到反饋信號 之間的傳遞函數(shù)。)()(21sGsG)()()(21sHsGsG)(sBMonday, January 10, 202233擾動輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)擾動輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（二）擾動作用下的閉環(huán)系統(tǒng)：（二）擾動作用下的閉環(huán)系統(tǒng)：此時R(s)=0,結構圖如下：輸出為：輸出對擾動的傳遞函數(shù)為：HGGGsNsCsN2121)()()()(1)(212sNHGGGsC)(1sG)(2sG)(sH-)(sC)(sB)(sN+)(sEMonday, January 10, 20223