1、理科數(shù)學(xué)歷年高考真題分類訓(xùn)練附答案解析之21不等式的綜合應(yīng)用專題七 不等式 第二十一講 不等式的綜合應(yīng)用 20_年 1.(20_天津理13)設(shè),則的最小值為 .2021-20_年 一選擇題 1.(20_北京)設(shè)集合則 A.對(duì)任意實(shí)數(shù), B.對(duì)任意實(shí)數(shù), C.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), D.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 2.(20_天津)已知函數(shù)設(shè),若關(guān)于的不等式在上恒成立,則的取值范圍是 A.B.C.D.3.(20_北京)設(shè)是等差數(shù)列.下列結(jié)論中正確的是 A.若,則 B.若,則 C.若,則 D.若,則 4.(20_陜西)設(shè),若, ,則下列關(guān)系式中正確的是 A.B.C.D.5.(20_重慶)若的最小值是 A.B.C.D.6.

2、(20_福建)若,則的取值范圍是 A.B.C.D.7.(20_山東)設(shè)正實(shí)數(shù)滿足.則當(dāng)取得最大值時(shí), 的最大值為 A.0 B.1 C.D.3 8.(20_山東)設(shè)正實(shí)數(shù)滿足,則當(dāng)取得最大值時(shí), 的最大值為 A.0 B.C.2 D.9.(20_浙江)若正數(shù)滿足,則的最小值是 A.B.C.5 D.6 10.(20_浙江)若正數(shù)滿足,則的最小值是 A.B.C.5 D.6 11.(20_陜西)小王從甲地到乙地的時(shí)速分別為和,其全程的平均時(shí)速為,則 A.B.= C.0, 則當(dāng)a = 時(shí), 取得最小值.26.(20_四川)已知函數(shù)在時(shí)取得最小值,則_.27.(2021浙江)若實(shí)數(shù)滿足,則的最大值是_.28

3、.(2021湖南)設(shè),則的最小值為 .29.(2021安徽)若,則下列不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的是 (寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).; ; ; ; 專題七 不等式 第二十一講 不等式的綜合應(yīng)用 答案部分 20_年 1.解析 , 則; 由基本不等式,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即,且時(shí),即或時(shí),等號(hào)成立).故的最小值為.2021-20_年 1.D【解析】點(diǎn)在直線上,表示過(guò)定點(diǎn),斜率為的直線,當(dāng)時(shí),表示過(guò)定點(diǎn),斜率為的直線,不等式表示的區(qū)域包含原點(diǎn),不等式表示的區(qū)域不包含原點(diǎn).直線與直線互相垂直,顯然當(dāng)直線的斜率時(shí),不等式表示的區(qū)域不包含點(diǎn),故排除A;點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率為, 當(dāng),即時(shí),表示的區(qū)域包含點(diǎn),此時(shí)表示的

4、區(qū)域也包含點(diǎn),故排除B;當(dāng)直線的斜率,即時(shí),表示的區(qū)域不包含點(diǎn),故排除C,故選D.解法二 若,則,解得,所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),.故選D.2.A【解析】解法一 函數(shù)的圖象如圖所示,當(dāng)?shù)膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),可知.當(dāng)?shù)膱D象與的圖象相切時(shí),由,得,由,并結(jié)合圖象可得,要使恒成立,當(dāng)時(shí),需滿足,即,當(dāng)時(shí),需滿足,所以.解法二 由題意時(shí),的最小值2,所以不等式等價(jià)于 在上恒成立.當(dāng)時(shí),令,得,不符合題意,排除CD; 當(dāng)時(shí),令,得,不符合題意,排除B; 選A.3.C 【解析】若是遞減的等差數(shù)列,則選項(xiàng)都不一定正確.若為公差為0的等差數(shù)列,則選項(xiàng)D不正確.對(duì)于C選項(xiàng),由條件可知為公差不為0的正確數(shù)列,由等差中項(xiàng)的性質(zhì)得,

5、由基本不等式得,所以C正確.4.B【解析】,又在上單調(diào)遞增, 故,即, , .5.D【解析】由已知得,且,可知, 所以,.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).6.D【解析】本題考查的是均值不等式.因?yàn)?即, 所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào).7.B【解析】由,得.所以,當(dāng)且僅當(dāng), 即時(shí)取等號(hào)此時(shí),., 故選B.8.C【解析】由得, , 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),有最小值1, 將代入原式得, 所以, 當(dāng)時(shí)有最大值2.故選C.9.C【解析】, .10.C【解析】, .11.A【解析】設(shè)從甲地到乙地所走路程為, 則. , ,.選A.12.B【解析】在同一坐標(biāo)系中作出,圖像 如下圖, 由= m,得, =,得.依題意得.,.13.B【解】

6、(方法一)已知和,比較與, 因?yàn)?所以,同理由 得;作差法:, 所以,綜上可得;故選B.(方法二)取, 則,所以.14.D【解析】對(duì)于A取,此時(shí),因此A不正確;對(duì)于B取 ,此時(shí),因此B不正確;對(duì)于C取, 此時(shí),因此C不正確;對(duì)于D, , ,D正確.15.【解析】由,得, 所以, 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.16.;【解析】若,則當(dāng)時(shí),令,得;當(dāng)時(shí),令,得.綜上可知,所以不等式的解集為.令,解得;令,解得或.因?yàn)楹瘮?shù)恰有2個(gè)零點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象(圖略)可知或.17.【解析】由題意,且,又時(shí),時(shí),當(dāng)時(shí),所以取值范圍為.18.4【解析】 , 當(dāng)且僅當(dāng),且,即時(shí)取等號(hào).19.30【解析】總費(fèi)用為,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.20.【解析】, 當(dāng)時(shí), 所以的最大值,即(舍去) 當(dāng)時(shí),此時(shí)命題成立.當(dāng)時(shí),則 或, 解得或, 綜上可得,實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.【解析】由得,則 ,又,所以, 解得,故的最大值為.22.-1【解析】設(shè)最大,則必須同號(hào), 因?yàn)? 故有,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),此時(shí), 所以=.23.-2 【解析】 設(shè),則,因?yàn)? 所以將代入整理可得, 由解得,當(dāng)取得最大值時(shí), 代入式得,再由得, 所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.24.1900 100【解析】(), 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.(),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.25.-2【解析】= 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取