1、5-3正弦量的相量表示法A什么是相量：一種代表正弦量的復(fù)數(shù)。為什么要用相量表示正弦量為了簡(jiǎn)化正弦電流電路的計(jì)算， 即避免用微分方程進(jìn)行分析運(yùn)算。 表示形式：u(t) = Umt +5= u上0“幅值相量= Ufncosi/u+jUfnsmi/u表示正弦量的幅值相量是一個(gè)復(fù)數(shù)，其模為正弦量的幅值，其輻角等于正弦量的初相。有效值相量：U = UAi/u幅值相量與有效值相量的關(guān)系Um=UmZyu=V2 t/Zy/H= y2U幅值相量與有效值相量的關(guān)系um=umzu=V2J/Z屮u= V2Z7相量圖( (phasor diagram)在復(fù)平面上用以表示正弦量的矢量圖，稱為相量圖。R正弦量與相量的關(guān)系:

2、Im火) =Im”嚴(yán)R叫（/）M（o）axCD（J嚴(yán)m(xù)coU =U ej/nm= lmb0sw）= U/nsir（Dt + u）= 41Usir （r + %）Reejm-旋轉(zhuǎn)相量(rotating phasor)借助于相量和相量圖分析正弦電流電路，可使 分析計(jì)算大為簡(jiǎn)化。這種方法稱為相量法。下面舉例說(shuō)明求圖示電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)電流i (Oo解：us(t) = UstnsinOf + ,) = Imp乂smi（t）設(shè)正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)電流：i(t) = Imsin(m + 0)= Im|7/0電路的微分方程為：L- + Ri(t) = us(t)代入訛)和叫，可得：IIm 么嚴(yán)+磁嚴(yán)=ImD,如由此

3、可得：(oUnieicot+Rimes(ot=ge河消去式中各項(xiàng)的旋轉(zhuǎn)因子，則有：coUm+Rim=Z7WIR求圖示電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)電流,(Oo解：Us(t) = UstnsinO f + 0“)設(shè)正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)電流：i(t) = Imsin(ef+ 0)=ImM/( (oUm+Rim= Uan由此解出：uu s”0 _J _sm=_ _incw廠_,LR+J皿VFwFarctan= Jc仏 rzn 等R2+(D2I求圖示電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)電流i (Oo解：us(t) = UstnsinO f + ,)設(shè)正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)電流：i(t) = Imsin(ef + 0)= Im/(/)O ”nnSin

4、3+%)/(/)OSnSin3+%)( (DUmRim= uan由此解出：(.R由此看出，用相量表示正弦量后可以 將電路的微分方程轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)代數(shù)方程，從而使計(jì)算得以簡(jiǎn)化。 能否直接由電路圖 寫出復(fù)數(shù)的代數(shù)方程呢？要做到這一步還 必須介紹基爾霍夫定律的相量形式和電路 元件方程的相量形式。I_ I1/J7十r(r，L-Ri = Usmsincott 0.6 S /dtsm+訛)期)+譏)i(t) = “() )+) )+ -sinarctan |e卞ylR2+ a) )2lR丿-F.OWsin 6? -arctanZ 0+如+風(fēng)2tR )當(dāng)T8 時(shí)，電路中任一響應(yīng)均為與激勵(lì)源同頻 率的正弦量，這就是電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(si