1、廣西桂林十八中2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試試題（數(shù)學(xué)）注意事項(xiàng)：1、本卷共150分，考試時(shí)間120分鐘. 2、答題前，考生在答題卡上務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚. 3、請用黑色簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效.4、考試結(jié)束后，上交答題卡.第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)填涂到答題卡的相應(yīng)位置.1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A. B. C. D.2.若集合，,則A. B. C. D. 3.焦點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 A. B. C. D. 4.已

2、知，則下列正確的是A. B. C. D. 5.已知兩點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程為A. B. C. D. 6.橢圓上一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于，則它到相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離為A. B. C. D.7.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為A. B. C. D.8.直線與圓相交于兩點(diǎn)，則等于A. B. C. D. 9.曲線與曲線的A.焦點(diǎn)相同 B.離心率相等 C.焦距相等 D.準(zhǔn)線相同10.正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則這個(gè)正三角形的邊長為A. B. C. D. 11.若不等式對一切恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為 A. B. C. D.12.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，為其上一點(diǎn)，且，若雙曲線的離心率

3、，則實(shí)數(shù)的最大值為A. B. C. D.第II卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分請將答案填寫到答題卡的相應(yīng)位置.13. 圓心在原點(diǎn)且與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.14. 雙曲線的兩條準(zhǔn)線間的距離為_.15. 若則的最大值是_. 16.已知雙曲線的準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，且直線與橢圓在第一象限至多只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.三、解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，請將解答過程填寫在答題卡的相應(yīng)位置.17.（本小題滿分10分）解關(guān)于的不等式：18.（本小題滿分12分）如果都是正數(shù)，且，求證 19. （本小題滿分12分）某公司租賃

4、甲、乙兩臺機(jī)器生產(chǎn)兩類產(chǎn)品，甲每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品件和類產(chǎn)品件，乙每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品件和類產(chǎn)品件.已知甲每天的租賃費(fèi)為元，乙每天的租賃費(fèi)為元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)類產(chǎn)品件，類產(chǎn)品件，求所需租賃費(fèi)用的最小值. 20. （本小題滿分12分）已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為.從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)向軸作垂線，為垂足.（）求線段中點(diǎn)的軌跡方程； （）已知直線與的軌跡相交于兩點(diǎn)，求的面積.21. （本小題滿分12分）已知斜率為的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為.（）求的離心率；（）設(shè)的右焦點(diǎn)為，求取值范圍.22. （本小題滿分12分） 已知拋物線：，直線交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過作 軸的垂線交于點(diǎn)（）證明：過點(diǎn)與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線（的斜率存在）與平行；（）是否存在實(shí)數(shù)使若存在，求的值；若不存在，說明理由桂林十八中10級高二上學(xué)期期中考試試卷數(shù)學(xué)參考答案三、簡答題21.解：(I)由題知, 的方程為: 2分代入C的方程,并化簡,得設(shè)、則 由為的中點(diǎn)知，故即， 故，所以的離心率6分(II)由、知的方程為:故不妨設(shè)，= =9分又 故17，解得故10分由得，故12分22.解：（）如圖，設(shè)，把代入得，xAy112MNBO由韋達(dá)定理得，點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)過點(diǎn)的直線