1、電磁感應(yīng)中的電路問題及圖像問題知識精講一. 本周教學(xué)內(nèi)容：電磁感應(yīng)中的電路問題及圖像問題二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)解析：電磁感應(yīng)綜合問題，涉及力學(xué)知識（如牛頓運(yùn)動定律、功、動能定理、動量和能量守恒定律等）、電學(xué)知識（如電磁感應(yīng)定律、楞次定律、直流電路知識、磁場知識等）等多個知識點(diǎn)，其傾向于電學(xué)方面的具體應(yīng)用可分為以下兩種類型：1. 電磁感應(yīng)中的電路問題：在電磁感應(yīng)中，切割磁感線的導(dǎo)體或發(fā)生磁通量變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，該導(dǎo)體或回路相當(dāng)于電源，將它們接到電阻等用電器上，便可對用電器供電，在回路中形成電流，將它們接在電容器上，便可使電容器充電，解決此類問題的基本方法是：（1）用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定

2、律確定感應(yīng)電動勢的大小和方向（2）畫出等效電路圖（3）運(yùn)用閉合電路的歐姆定律，串并聯(lián)電路的性質(zhì)，電功率等聯(lián)立求解。2. 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的圖像問題電磁感應(yīng)中常涉及磁感應(yīng)強(qiáng)度B、磁通量、感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I隨時間t變化的圖像，即Bt圖像，t圖像Et圖像和It圖像，對于切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的情況，還常涉及感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I隨線圈位移x變化的圖像，即Ex圖像和Ix圖像這些圖像問題大體上可分為兩類：由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖像，由給定的有關(guān)圖像分析電磁感應(yīng)過程求解相應(yīng)的物理量不管是何種類型，電磁感應(yīng)中的圖像問題常需利用右手定則、楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律等規(guī)律分析解

3、決【典型例題】例1. 如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.5T的勻強(qiáng)磁場中，垂直于磁場方向水平放置著兩根相距為h0.1m的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，導(dǎo)軌的電阻忽略不計，在兩根導(dǎo)軌的端點(diǎn)N、Q之間連接一阻值R0.3的電阻導(dǎo)軌上跨放著一根長為l0.2m、每米長電阻r2.0的金屬棒ab，金屬棒與導(dǎo)軌正交放置，交點(diǎn)為c、d當(dāng)金屬棒以速度v4.0ms向左做勻速運(yùn)動時，試求：（1）電阻R中的電流大小和方向（2）使金屬棒做勻速運(yùn)動的外力（3）金屬棒ab兩端點(diǎn)的電勢差【解析】（1）金屬棒向左勻速運(yùn)動時產(chǎn)生的電動勢為 電路中的電流 由右手定則判斷電流方向cd通過R的電流方向QRN （2）由左手定則判斷金屬棒受到向右的安培

4、力，大小為由于金屬棒勻速運(yùn)動，所以方向向左（3）金屬棒ab兩端點(diǎn)的電勢差為所以答案：（1）O.4A方向QRN （2）O.02N 向左 （3）0.32V【特別提示】（1）導(dǎo)體切割產(chǎn)生的電動勢大小EBlv，其中l(wèi)為切割的有效長度； （2）方向由右手定則判斷，四指指向電勢升高的方向例2. 固定在勻強(qiáng)磁場中的正方形導(dǎo)線框abcd，邊長為l，其中ab段是一電阻為R的均勻電阻絲其余三邊均為電阻不計的銅質(zhì)導(dǎo)線，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里現(xiàn)有一段與ab段的材料、粗細(xì)、長度均相同的電阻絲PQ架在導(dǎo)線框上。如圖所示，導(dǎo)線PQ以恒定的速度v從ad滑向bc當(dāng)PQ滑過l的距離時，通過aP段電流為多大?方向

5、如何?【解析】導(dǎo)線PQ向右移動切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢相當(dāng)于電源。Pa、Pb并聯(lián)相當(dāng)于外電路等效電路如圖所示電路中的電動勢電流方向由答案： 【特別提示】切割磁感線的導(dǎo)體中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢等效于電源；線框上不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，等效于外部電路可將電磁感應(yīng)問題等效轉(zhuǎn)化為電路問題，服從閉合電路歐姆定律例3. 如圖所示，兩根豎直放置在絕緣地面上的金屬導(dǎo)軌的上端，接有一個電容為C的電容器，框架上有一質(zhì)量為m、長為l的金屬棒，平行于地面放置，與框架接觸良好且無摩擦，棒離地面的高度為h，磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與框架平面垂直開始時，電容器不帶電將金屬棒由靜止釋放，問：棒落地時的速度為多大？（整個電路電阻不計） 【

6、解析】本題要抓幾個要點(diǎn)：電路中有無電流？金屬棒受不受安培力作用？若有電流，受安培力作用，它們怎樣計算？為了求出金屬棒的速度，需要用力學(xué)的哪種解題途徑：用牛頓運(yùn)動定律？動量觀點(diǎn)？能量觀點(diǎn)？本題應(yīng)先進(jìn)行電路的組成分析，畫出等效電路圖（如圖）這一充電電流強(qiáng)度I應(yīng)怎樣計算？（運(yùn)用什么物理概念或規(guī)律？）這個電路是純電阻電路嗎？能否應(yīng)用歐姆定律求電流強(qiáng)度？分析確定金屬棒受的合外力怎樣變化時，要考慮安培力的變化情況，所需確定的是瞬時電流，還是平均電流？ 電容器極板上增加的電量與極板間的電壓有何關(guān)系？因為QCUc，所以QCUc電容兩極板間的電壓又根據(jù)電路怎樣確定？因電路無電阻，故電源路端電壓U Blv，而UU

7、c，所以UcBlv 注意：本題中電流強(qiáng)度的確定是關(guān)鍵，是本題的難點(diǎn)，突破了這一難點(diǎn)，以后的問題即可迎刃而解下面面臨的問題是金屬棒在重力、安培力共同作用下運(yùn)動了位移為h時的速度怎樣求用動量觀點(diǎn)、能量觀點(diǎn)，還是用牛頓第二定律？用牛頓第二定律求解加速度a，以便能進(jìn)一步弄清金屬棒的運(yùn)動性質(zhì)mg-B·I·lma 從式知a恒量，所以金屬棒做勻加速運(yùn)動進(jìn)一步分析金屬棒下落中的能量轉(zhuǎn)化，金屬棒下落，重力勢能減少，轉(zhuǎn)化為什么能？機(jī)械能守恒嗎？克服安培力做功，使金屬棒的機(jī)械能減少，轉(zhuǎn)化為電能，儲存在電容器里，故金屬棒的機(jī)械能不守恒金屬棒下落中減少的重力勢能一部分轉(zhuǎn)化為電能，還有一部分轉(zhuǎn)化為動能

8、只要電容器不被擊穿，這種充電、儲能過程就持續(xù)進(jìn)行。說明：本題以分析電路中的電流、電壓等電路狀態(tài)為突破口，特別是它不符合歐姆定律這一點(diǎn)應(yīng)引起重視解決此類問題都離不開力學(xué)、電學(xué)、電磁感應(yīng)、安培力等基本概念、基本規(guī)律、基本方法的運(yùn)用同學(xué)們平時在自己獨(dú)立做題中，仍應(yīng)在“知（基本知識）、法（基本方法）、路（基本思路）、審（認(rèn)真審題）”四個字上下功夫，努力提高自己的分析能力、推理能力例4. 如圖甲所示，一個由導(dǎo)體做成的矩形線圈，以恒定速率v運(yùn)動，從無磁場區(qū)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)，然后出來若取反時針方向為電流正方向，那么圖乙中的哪一個圖線能正確地表示電路中電流與時間的函數(shù)關(guān)系？線圈進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流i用

9、什么方法判斷？是什么方向？磁通量 增加用楞次定律（或用右手定則判斷“切割”產(chǎn)生的i）可判知感應(yīng)電流i為反時針流向，即本題規(guī)定的正方向線圈“離開磁場”的過程中又怎樣？i為順時針流向即負(fù)向（分析到此，可排除C圖、D圖）進(jìn)一步分析，“進(jìn)入磁場”、“離開磁場”的過程中，感應(yīng)電流i的大小隨時間怎樣變化？這兩個過程中均為只有線框的一條邊在磁場中做“切割”運(yùn)動，且勻速，故E為定值，i也是恒定數(shù)值的量可排除A圖肯定B圖若導(dǎo)體線框不是矩形，而是一個三角形的，如下圖，正確的圖又該是哪個？若為三角形線框，則需考慮按有效切割長度l來確定感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流（如下圖所示）進(jìn)入磁場過程中，有效切割長度l均勻增大，離開磁場

10、過程中有效切割長度l均勻減小，故i先正向均勻增大，后來i反向，均勻減小，正確選項為A圖說明：電磁感應(yīng)問題中的圖像問題，回路中的感應(yīng)電動勢e、感應(yīng)電流i，磁感強(qiáng)度B的方向，在相應(yīng)的e-t圖、i-t圖、B-t圖中是用正、負(fù)值來反映的而分析回路中的感應(yīng)電動勢e、感應(yīng)電流i的大小及其變化規(guī)律，仍然要根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律來分析例5. 一個圓形閉合線圈固定在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場中，線圈平面與磁場方向垂直，如圖（甲）所示，設(shè)垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向為正，垂直于紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向為負(fù)線圈中順時針方向的感應(yīng)電動勢為正，逆時針方向的感應(yīng)電流為負(fù).已知圓形線圈中感應(yīng)電流i隨時間變化的圖

11、象如圖（乙）所示，則線圈所在處的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化的圖象可能是下圖中的哪一個？【解析】根據(jù)圖（乙）和上圖，我們只研究最初的一個周期，即2s內(nèi)的情況，由圖（乙）所表示的圓線圈中感應(yīng)電流的方向、大小，運(yùn)用楞次定律判斷出感應(yīng)電流的磁場方向、大?。辉俑鶕?jù)楞次定律，判斷引起電磁感應(yīng)現(xiàn)象發(fā)生的磁場應(yīng)該如何變化，從而找出正確答案答案：CD【學(xué)生練習(xí)】1. 如圖所示，光滑導(dǎo)軌傾斜放置，其下端連接一個燈泡，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)線所在平面，當(dāng)ab棒下滑到穩(wěn)定狀態(tài)時，小燈泡獲得的功率為P0，除燈泡外，其它電阻不計，要使燈泡的功率變?yōu)?P0，下列措施正確的是（ ）A. 換一個電阻為原來一半的燈泡B. 把磁感強(qiáng)度B

12、增為原來的2倍C. 換一根質(zhì)量為原來的倍的金屬棒D. 把導(dǎo)軌間的距離增大為原來的倍2. 豎直放置的平行光滑導(dǎo)軌，其電阻不計，磁場方向如圖所示，磁感強(qiáng)度B0.5T，導(dǎo)體ab及cd長均為0.2m，電阻均為0.1，重均為0.1N，現(xiàn)用力向上推動導(dǎo)體ab，使之勻速上升（與導(dǎo)軌接觸良好），此時，cd恰好靜止不動，那么ab上升時，下列說法正確的是（ ）A. ab受到的推力大小為2NB. ab向上的速度為2m/sC. 在2s內(nèi)，推力做功轉(zhuǎn)化的電能是0.4JD. 在2s內(nèi)，推力做功為0.6J3. 如圖所示，MN和PQ為平行的水平放置的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌電阻不計，ab、cd為兩根質(zhì)量均為m的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌，導(dǎo)

13、體棒有一定電阻，整個裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，原來兩導(dǎo)體棒都靜止當(dāng)ab棒受到瞬時沖量而向右以速度v0運(yùn)動后，（設(shè)導(dǎo)軌足夠長，磁場范圍足夠大，兩棒不相碰）（ ）A. cd棒先向右做加速運(yùn)動，然后做減速運(yùn)動B. cd棒向右做勻加速運(yùn)動C. ab棒和cd棒最終將以v0的速度勻速向右運(yùn)動D. 從開始到ab、cd都做勻速運(yùn)動為止，在兩棒的電阻上消耗的電能是。4. 如圖所示，A線圈接一靈敏電流計，B線框放在勻強(qiáng)磁場中，B線框的電阻不計，具有一定電阻的導(dǎo)體棒可沿線框無摩擦滑動今用一恒力F向右拉CD由靜止開始運(yùn)動，B線框足夠長，則通過電流計中的電流方向和大小變化是（ ）A. G中電流向上，強(qiáng)度逐漸增強(qiáng)B. G中電流向下，強(qiáng)度逐漸增強(qiáng)C. G中電流向上，強(qiáng)度逐漸減弱，最后為零D. G中電流向下，強(qiáng)度逐漸減弱，最后為零5. 如圖所示，在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，有半徑為r的光滑半圓形導(dǎo)體框架，OC為一能繞O在框架上滑動的導(dǎo)體棒，OC之間連一個電阻R，導(dǎo)體框架與導(dǎo)體電阻均不計，若要使OC能以角速度勻速轉(zhuǎn)動，則外力做功的功率是_6. 下圖所示是用金屬導(dǎo)線制成一矩形框架abcd，其中abcd2ad2bc2l2m，框架放在水平面上，磁感強(qiáng)度為B1T的勻強(qiáng)磁場垂直于框架平面豎直向下，用同樣的金屬導(dǎo)線MN垂直于ab和