1、工程熱力學例題與習題第2章理想氣體的性質2.1本章基本要求熟練掌握理想氣體狀態(tài)方程的各種表述形式，并能熟練應用理想氣體狀態(tài)方程及理想氣體定值比熱進行各種熱力計算。并掌握理想氣體平均比 熱的概念和計算方法。理解混合氣體性質，掌握混合氣體分壓力、分容積的概念。2.2 本章難點1. 運用理想氣體狀態(tài)方程確定氣體的數量和體積等，需特別注意有關 物理量的含義及單位的選取。2. 考慮比熱隨溫度變化后，產生了多種計算理想氣體熱力參數變化量 的方法，要熟練地掌握和運用這些方法，必須多加練習才能達到目的。3. 在非定值比熱情況下，理想氣體內能、焓變化量的計算方法，理想 混合氣體的分量表示法，理想混合氣體相對分子

2、質量和氣體常數的計算。2.3 例題例1： 一氧氣瓶內裝有氧氣，瓶上裝有壓力表，若氧氣瓶內的容積為 已知，能否算出氧氣的質量。解：能算出氧氣的質量。因為氧氣是理想氣體，滿足理想氣體狀態(tài)方 程式PV =mRT。根據瓶上壓力表的讀數和當地大氣壓力，可算出氧氣的絕 對壓力P,氧氣瓶的溫度即為大氣的溫度；氧氣的氣體常數為已知；所以 根據理想氣體狀態(tài)方程式，即可求得氧氣瓶內氧氣的質量。例2:夏天，自行車在被曬得很熱的馬路上行駛時，為何容易引起輪 胎爆破？解：夏天自行車在被曬得很熱的馬路上行駛時，輪胎內的氣體（空氣） 被加熱，溫度升高，而輪胎的體積幾乎不變，所以氣體容積保持不變，輪胎內氣體的質量為定值，其可

3、視為理想氣體，根據理想氣體狀態(tài)方程式 PV =mRT可知，輪胎內氣體的壓力升高，即氣體作用在輪胎上的力增加, 故輪胎就容易爆破。PVi _ P2V2T2、 Ti T2后兩個平衡狀態(tài)之間參數能按方程式（a）形式描述，不 描述，因為容器中所盛有一定量的理想氣體當將氣體放出 后質量發(fā)生了變化，根據Pivi =miRTi， P2V2 =m2RT2 ，例3:容器內盛有一定量的理想氣體，如果將氣體放出一部分后達到 了新的平衡狀態(tài)，問放氣前、后兩個平衡狀態(tài)之間參數能否按狀態(tài)方程表 示為下列形式：(a)(b)Rvi _P2V2解：放氣前、 能用方程式（b） 一部分后，其前、而mr,對2可證。請思考一下（a）、

4、（ b）兩式各在什么條件下可使用。例4.氣瓶的體積為5L,內有壓力為101325Pa的氧氣，現用抽氣體積 為0.1L的抽氣筒進行抽氣。由于抽氣過程十分緩慢，可認為氣體溫度始終 不變。為了使其壓力減少一半,甲認為要抽25次,他的理由是抽25次后可 抽走25X 0.1L=2.5L氧氣，容器內還剩下一半的氧氣,因而壓力就可減少一 半；但乙認為要抽50次，抽走50X 0.lL=5.0L氧氣，相當于使其體積增大 一倍，壓力就可減少一半。你認為誰對 ？為什么？到底應該抽多少次？解：甲與乙的看法都是錯誤的。甲把氧氣的體積誤解成質量，導出了錯誤的結論，在題設條件下，如果 瓶內氧氣質量減少了一半，壓力確實能相應

5、地減半。但是抽出氧氣的體積 與抽氣時的壓力、溫度有關，并不直接反映質量的大小。因此，氧氣體積減 半，并不意味著質量減半。乙的錯誤在于把抽氣過程按定質量系統(tǒng)經歷定溫過程進行處理。于是 他認為體積增大一倍，壓力就減半。顯然在抽氣過程中，瓶內的氧氣是一 種變質量的系統(tǒng)，即使把瓶內的氧氣與被抽走的氧氣取為一個聯合系統(tǒng)，聯合系統(tǒng)內總質量雖然不變，但瓶內氧氣的參數與被抽放的氧氣的參數并不 相同，也同樣無法按定質量的均勻系統(tǒng)進行處理。 至于如何求解，請讀者自 行考慮。例5:體積為V的真空罐出現微小漏氣。設漏氣前罐內壓力 P為零， 而漏入空氣的流率與（po P）成正比，比例常數為a , po為大氣壓力。由 于

6、漏氣過程十分緩慢，可以認為罐內、外溫度始終保持 To不變，試推導罐 內壓力P的表達式。(po p),于是:解：本例與上例相反，對于罐子這個系統(tǒng)，是個緩慢的充氣問題，周 圍空氣漏入系統(tǒng)的微量空氣dm就等于系統(tǒng)內空氣的微增量dm由題設條 件已知，漏入空氣的流率dm(Po - P)dTdp）與空氣量的變化（dm也有一dT dT另一方面，罐內空氣的壓力變化（ 定的關系。由罐內的狀態(tài)方程PV=mRgT出發(fā)，經微分得Vdp+pdV=Rg ndT+ RgTdm所以，p V=mRg T后改與成dp 丄 dV dT dm 十=十P V T m按題設計條件dV=o, dT=o,于是(2)dp dmp m此式說明罐

7、同空氣質量的相對變化與壓力的相對變化成正比。綜合式（1）與（ 2），得PV叭J=dTVdp _a(po - p)dT a(Po - P)RgTodT pmdp_d(po -p)Po - PPo - p由漏氣前（P=0）積分到某一瞬間（罐內壓力為 P）,P0 - Pa&T。ln= TPoPo= 1_ex pLaRgT。I V丿例6:絕熱剛性容器被分隔成兩相等的容積，各 為1m （見圖2.1 ），一側盛有100C, 2bar的2,側盛有20C, 1bar的CO,抽出隔板，兩氣混合成均勻混合氣體。求：（1）混合后，混合的溫度T;（1）混合后，混合的壓力p； （3）混合過程中總熵的變化 量。Nb100

8、 C2bar1mCO20 C2bar1m圖2.1解：（1）求混氣溫度T容器為定容絕熱系，C=0, W=0,故由能量方程有 U=0,混合前后的內能相等。門心5皿0小2丁2,0 中nCvMogTg,。= nCvM0T由狀態(tài)方程nco2T= yN2 CVM0，N2,0TN2 ,0CV max+ ygCvMgTg,。pN2,0VN2,02X10 X 1= 0.0645kmolRmTn2,08314x293pCO2,0VCO2,01 X 10 1=0.0410kmol RmTco2 ,08314x293n =n n2 +n=0.0645 + 0.0410 = 0.1055kmolyN20.064=0.6

9、11kmol0.1055V22nCO2O.410 = 0.389 kmol0.1055查表得:Cvmo，n2 = 20.77kJ/kmol K， CVM,CO = 28.88kJ/kmol KCvMon hCVMog 中 yco2CVM0,CO2=0611X20.77+0.389X28.88 = 23.925kJ/kmol23.925所以，T=0.6120.7370.3828.8293=335.43K(2)求混合壓力P由理想混合氣體狀態(tài)方程: Rm TnRMTP= VmVn2 +VcO20.1055X8314X335.43=1.4712X 105P a=1.471bar求混合過程總熵變ASmr

10、=nCpM 0，N2 lnIIn2,0-Rm lnPn2,0 丿+ yCO2 CP M0,CO2ln丄TCO2 ,0c , yg -Rm lnPcO2,O 丿查表得Cpm0,n2 =29.08kJ/kmol K， C pM 0 ,CO2= 37.19kJ/kmol K=0.10550.61129.08L V335_8.314ln0611E373+ 0沁(37.19ln 鬻 ZnWm=1.055X 0.611 X (-3.0873+0.6501)+0.389 X (5.0296+4.6411)=0.6265kJ/K討論:(1) 求混合后的溫度是工程上常遇的問題， 通?；旌线^程不對外作功， 又可作

11、為絕熱處理時，根據熱力學第一定律可得到 Ut0,從而可求得理想氣體混合后的溫度。（2）已知理想氣體混合前后的溫度，就可求取焓的變化?？墒且_定熵變還得知道混合前后壓力的變化。 值得注意的是，不同氣體混合后，求各 組元熵變時，混合的壓力應取該組元的分壓力。（3）計算結果說明混合后熵增加了。這里提出兩個問題供思考：一是 根據題意絕熱容器與外界無熱量交換，是否可根據熵的定義式得到 S=0? 二是為什么混合過程使熵增加？混合后熵增是必然的，或是說熵也可能不 增加，或者是熵減的混合，后一問題留待讀者在學習過熱力學第二定律后 思考。2.4 思考及練習題1. 某內徑為15.24cm的金屬球抽空后放后在一精密

12、的天平上稱重， 當 填充某種氣體至7.6bar后又進行了稱重，兩次稱重的重量差的 2.25g，當 時的室溫為27r，試確定這里何種理想氣體。2. 通用氣體常數和氣體常數有何不同？3. 混合氣體處于平衡狀態(tài)時，各組成氣體的溫度是否相同，分壓力是 否相同。4 混合氣體中某組成氣體的千摩爾質量小于混合氣體的千摩爾質量， 問該組成氣體在混合氣體中的質量成分是否一定小于容積成分，為什么。5 .設計一個穩(wěn)壓箱來儲存壓縮空氣，要求在工作條件下（壓力為0.5-0.6Mpa,溫度為40-60 C）,至少能儲存15kg空氣,試確定穩(wěn)壓箱的體 積.6.盛有氮氣的電燈泡內，當外界溫度tb =25C，壓力Pb =1ba

13、r，其內 的真空度Pv=0.2bar。通電穩(wěn)定后，燈泡內球形部分的溫度 =160七，而 柱形部分的溫度t2 =70匕。假定燈泡球形部分容積為90 cm3，柱形部分容 積為15cm3，是求在穩(wěn)定情況下燈泡內的壓力。7 .汽油機氣缸中吸入的是汽油蒸氣和空氣的混合物，其壓力為94000Pa混合物中汽油的質量成分為5%已知汽油的分子量是114,求混 合氣體的千摩爾質量、氣體常數及混合氣體中汽油蒸氣的分壓力8將空氣視為理想氣體，并取比熱定值，試在u-v、u-p、u-T等參數坐標圖上，示出下列過程的過程線：定容加熱過程；定壓加熱過程；定溫 加熱過程。9.將空氣視為理想氣體，若已知u，h，或u，T,能否確定

14、它的狀態(tài)? 為什么？10.11.對于理想氣體，實驗證明其 赳】=0,試推證其氣體的比熱與過程特征有關，為什么還稱 Cp、Cv為狀態(tài)參數？ 理想氣體的比熱比k，受哪些因素影響？如果氣體溫度升高，k值G =a +bT，試導出k與溫度T的函數12.如何變化？如果某氣體的定容比熱Vo關系。13. 把氧氣壓入容器為3m的儲氣罐里，氣罐內起始表壓力 Pc1=50kPa, 終了時表壓力Pc2=0.3Mpa,溫度由t1=45C增加12=70，試求被壓入氧氣 的質量。當時當地大氣壓 Pc=0.1M pa14. 有一儲氣筒，其容積為9.5m3，筒內空氣壓力為0.1Mpa,溫度20 Co現有壓氣機向筒內充氣，壓氣機

15、每分鐘吸氣 0.2m3，大氣溫度為20C, 壓力為1bar。試求筒內壓達到0.8Mpa而溫度仍為20C所需的時間。15. 容積為3m的剛性容器內，盛有分子量為44的某種氣體，其初始 壓力p1=8bar，溫度11=47C，由于氣體泄漏，終了時氣體壓力 p2=3bar，溫 度t 2=27C。試計算：(1)泄漏的氣體為多少公斤？多少千摩爾？ ( 2)所 泄漏的氣體若在1bar及17C的條件下占有多大容積？16. 兩個相同的容器都裝有氫氣，如 圖2.2管中用一水銀滴作活塞，當左邊容 器的溫度為0C,而右邊溫度為20C，水 銀滴剛好在管的中央而維持平衡。(1) 若左邊氣體溫度由0C升高至10圖2.2C時

16、，水銀滴是否會移動？(2) 如左邊升高到10C，而右邊升高到30C，水銀滴是否會移動？17. 若剛性容器內原先貯有壓力為 0.4Mpa的壓縮空氣0.1 m,而橡皮 氣球內有壓力為0.15MPa的空氣0.1 m3o兩者的溫度與環(huán)境溫度相同，等 于25r?，F把兩者相連，其內部壓力最后將相同，如果橡皮氣球內空氣的 壓力正比于它的體積，而且空氣溫度維持 25 r不變，試求終態(tài)時的壓力和 氣球體積。18. 發(fā)動機氣缸里壓縮空氣的表壓力 P01=50KPa若在定溫下將氣體的體積減少一半，試求壓力表所指示的汽內的壓力。大氣壓力為P 0=103k Pa19. 鍋爐燃燒產物在煙囪底中的溫度 250r，到煙囪頂部

17、時溫度降為 100r，不計頂底兩截面間壓力的微小變化，如欲氣體以相同的速度流經頂、 底兩截面，試求頂底兩截面面積比。20. 壓力為14.6Mpa,溫度為60r的某氣體1 m3,流經吸附物時被部 分吸附，余下部分的體積為 0.06 m3,壓力如前，但溫度升高到 70r，試 問吸附物吸收的氣體是原有氣體體積的百分之幾？2.5自測題、是非題1. 當某一過程完成后，如系統(tǒng)能沿原路線反向進行回復到初態(tài)，則上述 過程稱為可逆過程。（）2只有可逆過程才能在P-V圖上描述過程進行軌跡。（）3 可逆過程一定是準靜態(tài)過程，而準靜態(tài)過程不一定是可逆過程。（）4 .氣體克服外界環(huán)境壓力Psur而膨脹，其容積變化 dv

18、,則膨脹功6 W=PsurdV5. 梅耶公式Cp -Cv=R也能適用于實際氣體。（）6. 混合氣體中容積成分較大的組分，則其摩爾成分也較大。（）7. 壓力表讀值發(fā)生變化，說明工質的熱力狀態(tài)也發(fā)生了變化。（）&氣體常數與氣體的種類及所處的狀態(tài)均無關。（）9 理想氣體Cp和Cv都是T的函數,所以Cp-Cv也是T的函數。（）10.向1 m3的氣體加熱使其溫度升高1,所需要的熱量是氣體密度與質量比熱的乘積。（）二、選擇題1 .準靜態(tài)過程與可逆過程的特點是（）A）都是一系列平衡狀態(tài)所組成，無差別B）緩慢進行的準靜態(tài)過程就是可逆過程C）沒有任何耗散損失的準靜態(tài)過程就是可逆過程。2 .外界（或環(huán)境）的定義是指（）A）與系統(tǒng)發(fā)生熱交換的熱源B）與系統(tǒng)發(fā)生功交換的功源C）系統(tǒng)邊界之外與系統(tǒng)發(fā)生聯系的一切物體。3. 不同的混合氣體的摩爾容積（）A）B）C）D）在相同的狀態(tài)下相等 在相同的狀態(tài)下不相等 決定于混合氣體的摩爾成分 決定于混合氣體的總質量4. 系統(tǒng)進行一個不可逆絕熱膨脹過程后，欲使系統(tǒng)回復到初態(tài)，系統(tǒng) 需要