1、2012年中考數(shù)學(xué)深度復(fù)習(xí)講義全等三角形考點(diǎn)聚焦 1探索并掌握兩個(gè)三角形全等的特征和識(shí)別 2了解定義、命題、逆命題和定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論 3完成基本作圖（等線段、等角、角的平分線、線段的垂直平分線）；會(huì)利基本作圖作三角形及過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓備考兵法 1證邊角相等可轉(zhuǎn)化為證三角形全等，即“要證邊相等，轉(zhuǎn)化證全等”全等三角形是證明線段、角的數(shù)量關(guān)系的有力工具，若它們所在的三角形不全等，可找中間量或作輔助線構(gòu)造全等三角形證明在選用ASA或SAS時(shí)，一定要看清是否有夾角和夾邊；要結(jié)合圖形挖掘其中相等的邊和角（如公共邊、公共角和對(duì)頂角等），若題目中出現(xiàn)線段的和差問(wèn)題，往往選擇截長(zhǎng)或

2、補(bǔ)短法 2本節(jié)內(nèi)容的試題一改以往“由已知條件尋求結(jié)論”的模式，而是在運(yùn)動(dòng)變化中（如平移、旋轉(zhuǎn)、折疊等）尋求全等對(duì)全等三角形的考查一般不單純證明兩個(gè)三角形全等，命題時(shí)往往把需要證明的全等三角形置于其他圖形（如特殊平行四邊形）中，或與其他圖形變換相結(jié)合，有時(shí)也還與作圖題相結(jié)合；解題時(shí)要善于從復(fù)雜的圖形中分離出基本圖形，尋找全等的條件識(shí)記鞏固 1三角形全等的識(shí)別方法：兩個(gè)三角形中對(duì)應(yīng)相等的邊或角全等識(shí)別法一般三角形三條邊兩邊及其夾角兩角及其夾邊兩角及一角的對(duì)邊直角三角形斜邊及一條直角邊 注意：要證全等必須滿足至少一組邊對(duì)應(yīng)相等2三角形全等的證題思路： 3全等三角形的特征：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊_，對(duì)應(yīng)角

3、_；圖形經(jīng)過(guò)_，_，_等幾何變換后與原圖形全等 4_叫做命題正確的命題稱為_(kāi)，錯(cuò)誤的命題稱為_(kāi) 5在幾何中，限定用_和_來(lái)畫圖，稱為尺規(guī)作圖，新課標(biāo)要求掌握四種基本作圖（畫線段、畫角、畫角平分線、畫垂直平分線） 6全等三角形中常見(jiàn)的基本圖形：識(shí)記鞏固參考答案: 1SSS SAS ASA AAS HL 3相等 相等 對(duì)稱 平移 旋轉(zhuǎn) 4可以判斷正確與錯(cuò)誤的語(yǔ)句 真命題 假命題 5直尺 圓規(guī)典例解析 例1 （ 2011重慶江津， 22，10分）在ABC中,AB=CB,ABC=90,F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且AE=CF. (1)求證:RtABERtCBF;(2)若CAE=30,求ACF度

4、數(shù).ABCEF第22題圖【答案】（1）ABC=90,CBF=ABE=90.在RtABE和RtCBF中,AE=CF, AB=BC, RtABERtCBF(HL)(2)AB=BC, ABC=90, CAB=ACB=45.BAE=CAB-CAE=45-30=15.由（1）知 RtABERtCBF， BCF=BAE=15,ACF=BCF+ACB=45+15=60. 例2在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫出下圖，并寫下了四個(gè)等式：AB=DC；BE=CE；B=C；BAE=CDE要求同學(xué)從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，推出AED是等腰三角形 請(qǐng)你試著完成王老師提出的要求，并說(shuō)明理由（寫出一種即可） 已知： 求

5、證：AED是等腰三角形證明： 解析 本例是一道開(kāi)放性問(wèn)題，考查全等三角形的識(shí)別，填法多樣，一般先看從題中已知的四個(gè)條件中取出兩個(gè)共有六種取法，再看有幾種正確正確的填法可以是已知：（或，或，或）（任選一個(gè)即可）若選，證明如下： 證明：在ABE和DCE中， ABEDCE， AE=DE，即AED是等腰三角形 點(diǎn)評(píng) 幾何演繹推理論證該如何考？一直是大家所關(guān)注的本題頗有新意，提供了一種較新的考查方式，讓學(xué)生自主構(gòu)造問(wèn)題，自行設(shè)計(jì)命題并加以論證，給學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)自主探究的機(jī)會(huì)，具有一定的挑戰(zhàn)性這種考查的形式在近幾種的中考試題中頻繁出現(xiàn)，復(fù)習(xí)時(shí)值得重視 例3 已知RtABC中，C=90 （1）根據(jù)要求作圖（

6、尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法） 作BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D； 作線段AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，垂足為H； 連結(jié)ED（2）在（1）的基礎(chǔ)上寫出一對(duì)全等三角形：_，并加以證明 解析 （1）按照要求用尺規(guī)作BAC的平分線AD，作線段AD的垂直平分線，并連結(jié)相關(guān)線段 （2）由AD平分BAC， 可以得到BAD=DAC 由EF垂直平分線段AD， 可以得到EHA=FHA=EHD=90，EA=ED， 從而有EAD=EDA=FAH，再加上公共邊， 從而有AEHAFHDEH 以上三組中任選一組即可 點(diǎn)撥 本題的最大特點(diǎn)是將基本作圖與證明結(jié)合起來(lái)，就目前的情況來(lái)看，“作圖證明”“作圖計(jì)算

7、”“作圖變換”是考查基本作圖的常見(jiàn)命題模式作角平分線和線段的垂直平分線是新課標(biāo)中明確提出的基本作圖之一，作圖的圖形中含有很多相等的線段和角，蘊(yùn)含著全等三角形 例4 在ABC中，A=90，AB=AC，D為BC的中點(diǎn) （1）如圖1，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且BE=AF，求證：DEF為等腰直角三角形；（2）如圖2，若E，F(xiàn)分別是AB，CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，仍有BE=AF，其他條件不變，那么DEF是否仍為等腰直角三角形？證明你的結(jié)論 圖1 圖2 解析 （1）連結(jié)AD AB=AC，BAC=90，D為BC的中點(diǎn)， ADBC，BD=AD， B=DAC=45 又BE=AF， BDEADF（SAS）， ED=

8、FD，BDE=ADF， EDF=EDA+ADF=EDA+BDE=BDA=90 DEF為等腰直角三角形 （2）連結(jié)AD AB=AC，BAC=90，D為BC的中點(diǎn)， AD=BD，ADBC DAC=ABD=45， DAF=DBE=135 又AF=BE， DAFDBE（SAS）， FD=ED，F(xiàn)DA=EDB， EDF=EDB+FDB=FDA+FDB=ADB=90 DEF仍為等腰直角三角形 例5 在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B （1）在圖中請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量BF

9、與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想； （2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到如圖2所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEBA于點(diǎn)E此時(shí)請(qǐng)你通過(guò)觀察，測(cè)量DE，DF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（3）當(dāng)三角尺在（2）在基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到如圖3所示的位置（點(diǎn)F在線段AC上，且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合）時(shí)，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用說(shuō)明理由） 圖1 圖2 圖3 解析 （1）BF=CG 證明：在ABF和ACG中， F=G=90，F(xiàn)AB=GAC，AB=AC， ABFACG（A

10、AS）， BF=CG （2）DE+DF=CG 證明：過(guò)點(diǎn)D作DHCG于點(diǎn)H（如圖2） DEBA于點(diǎn)E，G=90，DHCG 四邊形EDHG為矩形， DE=HG，DHBG， GBC=HDC AB=AC， FCD=GBC=HDC 又F=DHC=90，CD=DC， FDCHCD（AAS）， DF=CH GH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG （3）仍然成立 點(diǎn)評(píng) 本題從直接證明三角形全等，到探究新的情況下如何構(gòu)建新的全等三角形證明待定的數(shù)量關(guān)系，再到不同位置關(guān)系下的歸納猜想，三個(gè)問(wèn)題由淺入深考查學(xué)生的不同層次的數(shù)學(xué)能力本題還可以利用面積來(lái)進(jìn)行證明，比如（2）中連結(jié)AD全等三角形一、選擇題1.

11、 （2011安徽蕪湖，6，4分）如圖，已知中， 是高和的交點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為（ ）. A B 4 CD【答案】B2. （2011山東威海，6，3分）在ABC中，ABAC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，連接DE,DF,EF.則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定BFD與EDF全等（ ）A EFABBBF=CFCA=DFEDB=DFE【答案】C3. （2011浙江衢州，1,3分）如圖，平分于點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為（ ）A.1 B.2 C.3 D. 4（第6題）【答案】B4. （2011江西，7，3分）如圖下列條件中，不能證明ABDACD的是（ ）.A.BD=DC

12、，AB=AC B.ADB=ADC C.B=C，BAD=CAD D.B=C，BD=DC第7題圖【答案】D5. （2011江蘇宿遷,7,3分）如圖，已知12，則不一定能使ABDACD的條件是（）AABAC BBDCD CBC D BDACDA【答案】B6. （2011江西南昌，7，3分）如圖下列條件中，不能證明ABDACD的是（ ）.A.BD=DC，AB=AC B.ADB=ADC C.B=C，BAD=CAD D.B=C，BD=DC第7題圖【答案】D7. （2011上海，5，4分）下列命題中，真命題是（ ）(A)周長(zhǎng)相等的銳角三角形都全等； (B) 周長(zhǎng)相等的直角三角形都全等；(C)周長(zhǎng)相等的鈍角三

13、角形都全等； (D) 周長(zhǎng)相等的等腰直角三角形都全等【答案】D8. （2011安徽蕪湖，6,4分）如圖，已知中， 是高和的交點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為（ ）. A B 4 CD【答案】B9. 10二、填空題1. （2011江西，16，3分）如圖所示，兩塊完全相同的含30角的直角三角形疊放在一起，且DAB=30。有以下四個(gè)結(jié)論：AFBC ；ADGACF； O為BC的中點(diǎn)； AG：DE=：4，其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .（錯(cuò)填得0分，少填酌情給分）【答案】2. （2011廣東湛江19,4分）如圖，點(diǎn)在同一直線上, , （填“是”或“不是”） 的對(duì)頂角，要使，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是 （只需寫出一個(gè)）【

14、答案】3. 4. 5. 三、解答題1. （2011廣東東莞，13，6分）已知：如圖，E,F在AC上，ADCB且AD=CB，DB.求證：AE=CF.【答案】ADCBA=C又AD=CB，D=BADFCBEAF=CEAF+EF=CE+EF即AE=CF2. （2011山東菏澤，15（2），6分）已知：如圖，ABC=DCB，BD、CA分別是ABC、DCB的平分線求證：AB=DC證明：在ABC與DCB中 （AC平分BCD，BD平分ABC） ABCDCB AB=DC 3. （2011浙江省，19，8分）如圖，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上(1) 已知，BD=CE，CD=BE，求證：AB=AC；(2) 分別將“B

15、D=CE”記為，“CD=BE” 記為，“AB=AC”記為添加條件、，以為結(jié)論構(gòu)成命題1，添加條件、以為結(jié)論構(gòu)成命題2命題1是命題2的 命題，命題2是 命題（選擇“真”或“假”填入空格）【答案】(1) 連結(jié)BC， BD=CE，CD=BE，BC=CB DBCECB （SSS） DBC =ECB AB=AC(2) 逆， 假；4. （2011浙江臺(tái)州，19,8分）如圖，在ABCD中，分別延長(zhǎng)BA，DC到點(diǎn)E，使得AE=AB，CH=CD，連接EH，分別交AD，BC于點(diǎn)F,G。求證：AEFCHG.【答案】證明： ABCD AB=CD,BAD=BCD ABCD EAF=HCG E=H AE=AB，CH=CD

16、 AE=CH AEFCHG.5. （2011四川重慶，19，6分）如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且ABDE，AD，AFDC求證：BCEF【證明】AFDC，ACDF，又AD ，ABDE，ABCDEF，ACBDFE，BCEF6. （2011江蘇連云港，20，6分）兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點(diǎn)O為邊AC和DF的交點(diǎn).不重疊的兩部分AOF與DOC是否全等？為什么？【答案】解：全等 .理由如下：兩三角形紙板完全相同，BC=BF，AB=BD，A=D，ABBF=BDBC，即AF=DC.在AOF和DOC中，AF=DC

17、，A=D，AOF=DOC，AOFDOC（AAS）.7. （2011廣東汕頭，13，6分）已知：如圖，E,F在AC上，ADCB且AD=CB，DB.求證：AE=CF.【答案】ADCBA=C又AD=CB，D=BADFCBEAF=CEAF+EF=CE+EF即AE=CF8. （ 2011重慶江津， 22，10分）在ABC中,AB=CB,ABC=90,F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且AE=CF. (1)求證:RtABERtCBF;(2)若CAE=30,求ACF度數(shù).ABCEF第22題圖【答案】（1）ABC=90,CBF=ABE=90.在RtABE和RtCBF中,AE=CF, AB=BC, RtABE

18、RtCBF(HL)(2)AB=BC, ABC=90, CAB=ACB=45.BAE=CAB-CAE=45-30=15.由（1）知 RtABERtCBF， BCF=BAE=15,ACF=BCF+ACB=45+15=60.9. （2011福建福州，17（1），8分）如圖6,于點(diǎn),于點(diǎn),交于點(diǎn),且.求證.圖6【答案】(1)證明:,在和中10（2011四川內(nèi)江，18，9分）如圖，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為45的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連結(jié)BE、EC試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想ABCDE【答案】B

19、E=EC，BEECAC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)AB=AD=CDEAD=EDA=45EAB=EDC=135EA=EDEABEDCAEB=DEC，EB=ECBEC=AED=90BE=EC，BEEC11. （2011廣東省，13，6分）已知：如圖，E,F在AC上，ADCB且AD=CB，DB.求證：AE=CF.【答案】ADCBA=C又AD=CB，D=BADFCBEAF=CEAF+EF=CE+EF即AE=CF12. （2011湖北武漢市，19，6分）（本題滿分6分）如圖，D，E，分別是AB，AC上的點(diǎn)，且AB=AC，AD=AE求證B=C【答案】證明：在ABE和ACD中，ABAC AA AEAD ABE

20、ACD B=C13. （2011湖南衡陽(yáng)，21，6分）如圖，在ABC中，AD是中線，分別過(guò)點(diǎn)B、C作AD及其延長(zhǎng)線的垂線BE、CF，垂足分別為點(diǎn)E、F求證：BE=CF【證明】在ABC中，AD是中線，BD=CD，CFAD，BEAD，CFDBED90 ，在BED與CFD中，BEDCFD，BDECDF，BDCD，BEDCFD，BE=CF14. (20011江蘇鎮(zhèn)江,22,5分)已知:如圖,在ABC中,D為BC上的一點(diǎn),AD平分EDC,且E=B,ED=DC.求證:AB=AC【答案】證明AD平分EDC,ADE=ADC,又DE=DC,AD=AD,ADEADC, E=C,又E=B, B =C, AB=AC.

21、15. （2011湖北宜昌，18，7分）如圖，在平行四邊形ABCD 中，E為BC 中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.(1)證明：DFA = FAB；(2)證明: ABEFCE. （第18題圖）【答案】證明：（1）AB與CD是平行四邊形ABCD的對(duì)邊，ABCD，（1分）F=FAB（3分）（2）在ABE和FCE中， FAB=F （4分） AEB=FEC （5分）BE=CE （6分） ABEFCE（7分）2011年中考真題一、 選擇題1. （2011深圳市全真中考模擬一）如圖，將兩根鋼條、的中點(diǎn)O連在一起，使、可以繞著點(diǎn)0自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工件，則的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬AB，那么判定AOB

22、的理由是(A)邊角邊 (B)角邊角 (C)邊邊邊 (D)角角邊 答案;A二、填空題第1題DCBA1、（2011北京四中模擬8）如圖，ACB=ADB，要使ACBBDA，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的條件 答案 CAB=DBA或CBA=DAB2、（2011年北京四中模擬28）如圖，某人把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，最省事的辦法是帶編號(hào)為 的碎片去答案：（第2題）ADFCBE（第3題）圖）3（2011年海寧市鹽官片一模）如圖，有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形塑料摸板，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)落在點(diǎn)，兩條直角邊分別與交于點(diǎn)，與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)則四邊形的面積是答案：16三、解答

23、題A組1、（浙江省杭州市2011年中考數(shù)學(xué)模擬）如圖，在ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)（不與B，C重合），F(xiàn)，E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CFBE 請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使BDECDF（不再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用其他字母），并給出證明【根據(jù)習(xí)題改編】（1）你添加的條件是： ；（2）證明： ACBDFE(第1題)圖)答案：解：（1）(或點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn))，中任選一個(gè)即可（2）以為例進(jìn)行證明： CFBE， FCDEBD又，F(xiàn)DCEDB， BDECDF2、（2011年北京四中三模）如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AB和AD上的點(diǎn)，已知CEBF，垂足為M，請(qǐng)找出和BE相等的線段，并證明你的結(jié)論

24、。答案：和BE相等的線段是：AF 通過(guò)證明ABFBCE得證BE=AF3、（2011年如皋市九年級(jí)期末考）如圖，已知AD是ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使AEDAFD，需添加一個(gè)條件是： ，并給予證明BAEFDC（第3題）答案：答案不惟一添加條件為AEAF或EDAFDA或AEDAFD 以添加條件AEAF為例證明證明：在AED與AFD中，AEAF，EADFAD，ADAD，AEDAFD（SAS） 4、（北京四中模擬）已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)E求證：（1）BFCDFC；（2）AD=DE答案：略2、（2011杭

25、州模擬26） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=10cm，OC=6cm。P是線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)O出發(fā)，以1cm/s的速度沿OA方向作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段AB上。已知A、Q兩點(diǎn)間的距離是O、P兩點(diǎn)間距離的a倍。若用（a，t）表示經(jīng)過(guò)時(shí)間t(s)時(shí)，OCP、PAQ 、CBQ中有兩個(gè)三角形全等。請(qǐng)寫出（a，t）的所有可能情況 . 答案：（0，10），（1，4），（，5）3、（北京四中模擬）如圖，已知求證：證明： 又，4、（2011年北京四中模擬26）已知：如圖，D是AC上一點(diǎn)，BEAC，BE=AD，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G，1=2。（1）圖中哪個(gè)三角形與

26、FAD全等？證明你的結(jié)論；答案：解：（1）。證明：。ABCDEF又 5、（2011年北京四中模擬28）如圖，點(diǎn)F是CD 的中點(diǎn)，且AFCD，BCED，BCDEDC（1）求證：AB=AE；（2）連接BE，請(qǐng)指出BE與AF、BE與CD分別有怎樣的關(guān)系？（只需寫出結(jié)論，不必證明）答案：（1） 證明：聯(lián)結(jié)AC、AD-1分點(diǎn)F是CD 的中點(diǎn)，且AFCD，AC=AD-1分 ACD=ADC-1分 BCDEDC, ACBADE-1分 BC=DE，AC=AD ABCAED, -1分 AB=AE-1分（2） BEAF,BE/CD,AF平分BE-1分，1分，2分（注：寫出一個(gè)得1分，寫出兩個(gè)得2分，寫出三個(gè)得4分）

27、6、（2011年北京四中中考模擬20）(本題8分)如圖，ABCD(1)用直尺和圓規(guī)作的平分線CP，CP交AB于點(diǎn)E(保留作圖痕跡，不寫作法)ABCDACDB(2)在(1)中作出的線段CE上取一點(diǎn)F，連結(jié)AF。要使ACFAEF，還需要添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)你寫出這個(gè)條件(只要給出一種情況即可；圖中不再增加字母和線段；不要求證明)。CABDEPF解：(1)作圖略；(2)取點(diǎn)F和畫AF正確(如圖)； 添加的條件可以是：F是CE的中點(diǎn)； AFCE；CAF=EAF等。(選一個(gè)即可)7. （2011年黃岡市浠水縣中考調(diào)研試題）已知：如圖，在ABC、ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，點(diǎn)C、D、E

28、三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié)BD.求證：(1)BADCAE； (2)試猜想BD、CE有何特殊位置關(guān)系，并證明.答案：（1）ABAC，易證BADCAE ，ADAE，所以BADCAE（SAS）（2）BDCE，證明略.8. （2011年北京四中中考全真模擬17）已知：如圖，已知：D是ABC的邊AB上一點(diǎn)，CNAB，DN交AC于，若MA=MC.求證：CD=AN.答案：證明：如圖，因?yàn)?ABCN，所以 在和中 是平行四邊形 B組1（2011 天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校 二模）如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速

29、度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？AQCDBP（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？答案： 全等。理由：AB=AC,B=C,運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)BP=3,CP=5,CQ=3D為AB中點(diǎn)，AB=10，BD=5.BP=CQ,BD=CP,BPDCQP 若Q與P的運(yùn)動(dòng)速度不等，則BPCQ,若BPD與CQP全等，則BP=CP=4CQ=5,Q的運(yùn)動(dòng)速度為5cm/s 設(shè)經(jīng)過(guò)t秒兩點(diǎn)第一次相遇則（-3）t=20t

30、=3t=80,8028=228=24,所以在AB邊上。即經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)第一次相遇，相遇點(diǎn)在AB上。 2（2011年安徽省巢湖市七中模擬）如圖，是平行四邊形的對(duì)角線上的點(diǎn)， ABCDEF(第2題)請(qǐng)你猜想：與有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明猜想：證明：答案：猜想：BEDF BE=DF 證明：在平行四邊形ABCD中，AB=CD、ABCDBAC=DCA 又 AF=CEAE=CF ABECDF (SAS) BE=DF AEB=CFDBEF=DFEBEDF 3（2011北京四中一模）如圖，在 ABC中，以AB為直徑的O交 BC于點(diǎn) D，連結(jié) AD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使ABDACD，并說(shuō)明全等的

31、理由 你添加的條件是 證明： 答案： 本題答案不唯一，添加的條件可以是 ABAC，BC，BDDC（或D是BC中點(diǎn)）， BADCAD（或AD平分BAC）等4.（2011浙江杭州義蓬一模）(本小題滿分10分) 圖1,在ABC中，ACB=90，CAB=30, ABD是等邊三角形，E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交AD于F.（1）求證： AEFBEC； 四邊形BCFD是平行四邊形；（2）如圖2，將四邊形ACBD折疊,使D與C重合，HK為折痕，求sinACH的值.圖2ABCDKH30圖1ABCDEF30 答案：（1）求證： AEFBEC； ABC=90，E是AB的中點(diǎn)，AE=BE,FAB=EBC=60，F(xiàn)

32、EB=BEC 所以AEFBEC； 四邊形BCFD是平行四邊形； 可得DFBC,FCDB,或DFBC，且DF=BC均可 （2）設(shè)BC=1，則AC=,AD=AB=2 設(shè)DH=x,由折疊得DH=CH=x,(2-x)+3=x X= 所以SinACH= 5. （2011深圳市全真中考模擬一） 如圖l，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB，過(guò)點(diǎn)A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F(1)求證：OE=OF；(2)如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AMBE于點(diǎn)M，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎?如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由

33、答案：(1)證明：四邊形ABCD是正方形 BOE=AOF90OBOA (1分) 又AMBE，MEA+MAE90=AFO+MAEMEAAFO（2分） RtBOE RtAOF (3分) OE=OF (4分) (2)OEOF成立 (5分) 證明：四邊形ABCD是正方形， BOE=AOF90OBOA (6分) 又AMBE，F(xiàn)+MBF90=B+OBE 又MBFOBE FE（7分） RtBOE RtAOF (8分) OE=OF (9分)6. （河南新鄉(xiāng)2011模擬）（10分）.如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長(zhǎng)OC為9的矩形紙片ABCO將紙片翻折后，點(diǎn)B恰好落在x軸上，記為B，折痕為CE，已知tanOBC（

34、1）求B 點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求折痕CE所在直線的解析式答案：解：（1）在RtBOC中，tanOBC，OC9， 分解得OB12，即點(diǎn)B 的坐標(biāo)為（12，0） 分（2）將紙片翻折后，點(diǎn)B恰好落在x軸上的B 點(diǎn)，CE為折痕， CBECBE，故BEBE，CBCBOA由勾股定理，得 CB15 分設(shè)AEa，則EBEB9a，ABAOOB1512=3 由勾股定理，得a2+32(9a)2，解得a4點(diǎn)E的坐標(biāo)為（15，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，9） 分設(shè)直線CE的解析式為ykx+b，根據(jù)題意，得 分 解得 CE所在直線的解析式為yx+9 7、（2011年黃岡市浠水縣）如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，AE=E

35、C，CFABABCDEF求證：AD=CF答案：證明：，（2分）又，（5分） （6分）8. （2011年浙江省杭州市模2）（本小題滿分10分）如圖1，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s， （1）連接AQ、CP交于點(diǎn)M，則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，CMQ變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（2）何時(shí)PBQ是直角三角形？ （3）如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則CMQ變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；APBQCM第8題圖2APBQC

36、M第8題圖1答案：（1）不變。 又由條件得AP=BQ，(SAS) （2）設(shè)時(shí)間為t，則AB=BQ=t，PB=4-t 當(dāng)當(dāng)當(dāng)?shù)诿牖虻?秒時(shí)，PBQ為直角三角形（3）不變。 又由條件得BP=CQ，(SAS) 又單元測(cè)試一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)訓(xùn)練1下列判斷中錯(cuò)誤的是（ ） A有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 B有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 C有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 D有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等2如圖，已知1=2，AC=AD，增加下列條件：AB=AE；BC=ED；C=D；B=E，其中能使ABCAED的條件有（ ）A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè) 3如圖，在RtABC中

37、，AB=AC，D，E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且DAE=45，將ADC繞點(diǎn)A沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到AFB，連結(jié)EF下列結(jié)論：AEDAEF；ABEACD；BE+DC=DE；BE2+DC2=DE2，其中正確的是（ ） A B C D4如圖，已知AE=CF，A=C，要使ADFCBE，還需添加一個(gè)條件_（只需寫一個(gè)）5如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，BE=CF （1）圖中有幾對(duì)全等的三角形？請(qǐng)一一列出；（2）選擇一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形進(jìn)行證明6兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC （1）請(qǐng)找

38、出圖2中的全等三角形，并給予證明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）（2）證明：DCBE7如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F （1）求證：ABFEDF；（2）若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)F與BC邊上的點(diǎn)M正好重合，連結(jié)DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說(shuō)明理由8如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)E求證：（1）BFCDFC；（2）AD=DE9如圖，延長(zhǎng)ABC的各邊，使得BF=AC，AE=CD=AB，順次連結(jié)點(diǎn)D，E，F(xiàn)，得到DEF為等邊三角形求證：（1）AEFCDE；（2）ABC為等邊三角形10如圖，AB是O的弦，矩形ABCD的邊CD與O交于點(diǎn)E，F(xiàn)，AF和BE相交于點(diǎn)G，連結(jié)AE，BF （1）寫出圖中每一對(duì)全等的三角形（不再添加輔助線）（2）選擇你在（1）中寫出的全等三角形中的任意一對(duì)進(jìn)行證明二、能力提升訓(xùn)練11如圖1，在ABC中，ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF，解答下列問(wèn)題： （1）如果AB=AC，BAC=90 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖2，線段CF，BD之間的位