1、岳陽市一中2007年上期立體幾何測(cè)試卷時(shí)量：90分鐘 滿分：100分班級(jí)學(xué)號(hào)姓名一、選擇題(4'X 10=40')1一條直線與一個(gè)平面所成的角等于線的位置關(guān)系A(chǔ) .必定相交B 平行_，另一直線與這個(gè)平面所成的角是_ .則這兩條直36( )C.必定異面D .不可能平行2.下列說法正確的是 A .直線a平行于平面M ,則a平行于M內(nèi)的任意一條直線B .直線a與平面M相交，則a不平行于M內(nèi)的任意一條直線C.直線a不垂直于平面 M,則a不垂直于 M內(nèi)的任意一條直線D .直線a不垂直于平面 M ,則過a的平面不垂直于 M3.設(shè)P是平面a外一點(diǎn)，且 P至序面a內(nèi)的四邊形的四條邊的距離都相等

2、，則四邊形是A .梯形B .圓外切四邊形C .圓內(nèi)接四邊形D.任意四邊形4.平面a與正四棱柱的四條側(cè)棱AA 1. BB1、CC1、DD1 分另交于E、F、G、H.若 AE-3 ,BF-4 , CG-5，貝U DH 等于。A. 6B.5C. 4D. 35. 面角a EF卩是直1面角，C EF, ACa, BC3，/ACF-30 ° , / ACB-60 ° ,則cos/ BCF等于。A. 2 3B6 c.徒D .蘭33236.把/ A-60 °，邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD沿對(duì)角線BD折成60° 的一二面角，則AC與BD的距離為()A. 2 aB. 3 aC.

3、3 aD. 6 a44247. 1 a | = |b | = 4, a , b >=60°,貝1 | a b | =oA. 4B. 8C. 37D. 13&三棱柱ABC ABQ,中，M、N分別是BB,、AC的中點(diǎn)，設(shè)AB a , AC b , AA c ,1 l -2(c b)則NM等于。(A)丄(a b c) ( B)丄(a b c)(C) (a c) (D) a2 2 29.如圖，棱長(zhǎng)為5的正方體無論從哪一個(gè)面看，都有兩個(gè)直通的邊長(zhǎng)為1的正方形孔，則這個(gè)有孔正方體的表面積(含孔內(nèi)各面)是。A. 258 B. 234 C. 222D. 21010.在半徑為R的球內(nèi)有一

4、內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在同一個(gè)大圓上，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過其余三點(diǎn)后返回,則經(jīng)過的最短路程是：A - 2 RB. 7 RC. 8 RD. T336將選擇題答案填入下表(3' X 12=36')題號(hào)12345678910答案二、填空題(4'X 5=20')11. 邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD在平面a內(nèi)的射影是 EFCD ,如果AB與平面a的距離為.2 , 則AC與平面a所成角的大小是 。12. 球的半徑為8，經(jīng)過球面上一點(diǎn)作一個(gè)平面，使它與經(jīng)過這點(diǎn)的半徑成45°角，則這個(gè)平面截球的截面面積為 。13. 已知AB是異面直

5、線a、b的公垂線段，AB=2，且a與b成30°角，在直線a上取AP=4 ,則點(diǎn)P到直線b的距離為。14 . 一個(gè)凸多面體的棱數(shù)為30 ,面數(shù)為12 ,則它的各面多邊形內(nèi)角總和 為。15. 已知a、b是直線，、是平面，給出下列命題：若 /, a ，則a/若a、b與所成角相等，則a/ b若丄、丄，貝U/若a丄,a丄，貝U /其中正確的命題的序號(hào)是 。三、解答題(40分)16. (8分)在厶ABC所在平面外有點(diǎn) S,斜線SA丄AC , SB丄BC,且斜線 SA、SB與平面 ABC所成角相等.(I)求證：AC=BC ;(II)又設(shè)點(diǎn)S到平面ABC的距離為4cm, AC丄BC且AB=6cm,求

6、S與AB的距離.17. (10分)平面EFGH分別平行空間四邊形 ABCD中的CD與AB且交BD、AD、AC、BC 于 E、F、G、H.CD=a , AB=b , CD 丄 AB .(I)求證EFGH為矩形；(II )點(diǎn)E在什么位置，Sefgh最大？18 . （12分）如圖：直三棱柱ABC A1B1C1，底面三角形 ABC 中，CA CB 1 ,BCA 90，棱 AA2 , M、N分別為AiBi、AB的中點(diǎn)求證：平面 AiNC /平面BMC 1； 求異面直線 求直線A1N與平面ACC 1A1所成角的大小。A1C與C1N所成角的大小;19. （10分）如圖，四邊形ABCD是矩形,PA丄平面 AB

7、CD，其中 AB=3 , PA=4，若在線段PD上存在點(diǎn)E使得BE丄CE，求線段AD的取值范圍，并求當(dāng)線段 PD上有且只有一個(gè)點(diǎn)E使得BE丄CE時(shí)，二面角 E BC A正切值的大小岳陽市一中2007年上期立體幾何測(cè)試卷答案、將選擇題答案(3'X 12=36')題號(hào)12345678910答案DBBCDAADBB、填空題答案(4'X 5=20')11. 30；12. 32； 13. 2、2 14. 1620；15. (1) (4)三、解答題(10'X 4=40)16. (1 )證明：過S作SO丄面ABC于0則ZSBO=ZSAO=!> OB=OAOC=O

8、CB±BC'lOE丄K： > =>AADCABOCJiC=BC,SA±ACOA±AC(2)AO3COB 丄 BCg丄航17解：W 面 EPGH#CD=CD#GirABCD正方形=>0C=AE=6 =>0到遞闌距離沖3,二 GH/7EF、cdz/ef面 EPGHAE 今折"HEl» EF5I切> nHE"FGGHxaGH=xammGFmxm xbGF=(m x)bmmmEFGH為矩形.ABFXlJ又 AB 丄 CD EF 丄 FG(2) AG=x, AC=m,Sefgh=GH-GF= ax b (

9、m x)m m卑(mx x2)mab2mab當(dāng)x=一時(shí)，Sefgh最大=22m22(x2+mx m-4abm+4ab2m-(x-)222 m2+ 418 建系:A (1,0, 0), B (0,1, 0), C (0, 0,0)11 11A1(1,0,2) , B1 (0,1,2) , C1 (0,0,2) , M(-，2,2) , N(-,-,0)11 11 (1)CN(,0) ,C1M(, ,0),CN C1M,CN/ C1M1 111 AN (-,2),MB(-, 2),AN MB,AN/MBA,N CN N,C1MMB M ,平面 A1NC /平面 BMC 1(2) AC ( 1,0,

10、 2), C?N (1,1, 2)cos1 -424 47 1030異面直線AiC與CiN所成角的大小為7儷arccos30(3)平面 ACCiAi 的法向量為 n (0,1,0), AN ( g，2, 2)直線AiN與平面ACCiAi所成角的大小為arcsin 二isin| A1N n |2.2| AiN | | n|i i 4 i64 4i9.若以BC為直徑的球面與線段 PD有交點(diǎn)E,由于點(diǎn)E與BC確定的平面與球的截面是一個(gè)大圓，則必有 BE丄CE，因此問題轉(zhuǎn)化為以 BC為直徑的球與線段 PD有交點(diǎn)。設(shè)BC的中點(diǎn)為 O (即球心)，再取 AD的中點(diǎn) M，易知 OM丄平面 PAD，作ME丄PD交PD于點(diǎn)E,連結(jié)OE,則OE丄PD,所以O(shè)E即為點(diǎn)O到直線PD的距離，又因?yàn)镺D > OC , OP> OA > OB，點(diǎn)P, D在球O外，所以要使以 BC為直徑的球與線段 PD 有交點(diǎn)，只要使 OEW OC (設(shè)OC=OB=R )即可。24R2 4R 人