1、三角比第2講兩角和與差的三角函數(shù) 【知識網(wǎng)絡(luò)】1熟記兩角和與差的正弦、余弦、正切公式；2靈活運用公式解決問題：如公式的正用、逆用和變形等；3要學(xué)會辯證地看待和角與差角，根據(jù)需要，可以進行適當(dāng)?shù)淖儞Q：如，等變角技巧【第部分 思想方法展示與解析】（優(yōu)等生數(shù)學(xué)教程題摘）1.已知函數(shù)f(xsin2x+sinxcosx，設(shè)(0,，f(，求sin的值.解：f(xsin2x+sinxcosx + sin2xcos2x+ sin2xsin(2x+f(sin(+ sin(+ 由(0,和sin(+知+(, cos(+sinsin(+簡評：注意角范圍對三角比值的影響.2.已知0<<，<<，c

2、os(，sin( +，求sin(+的值.解：sin(+cos+(+cos( +(， sin(+cos( +(3.求(1+tan100sin500的值解：原式 sin500 sin500 sin5001簡評：切化弦是關(guān)鍵.4.已知A、B、C是ABC的三個內(nèi)角，求證：tanA+tanB+tanCtanAtanBtanC證：左式tan(A+B(1tanAtanB+tanCtanC(1tanAtanB+tanCtanAtanBtanC右式簡評：巧用兩角和正切公式是關(guān)鍵.、tan是方程3x2+5x+10的兩個根，求tan2+tan2; cot(+解：由已知有 tan2+tan2;cot(+ 6.已知ta

3、nx=3tany (0 ，求 u x y 的最大值 解：由tan(xy u簡評：由三角比的值的大小來確定角的大小.另解：亦可切化弦后由u角的正弦來完成，其過程中用到了角的積化和差知識。7.化簡 + ，(0, 解：原式 +2|cos|由(0, 知cos>sin>0 原式cos+sin+cossin2cos0簡評：平方關(guān)系和半角余弦的恰當(dāng)運用是化簡的關(guān)鍵.8.求值 cos200cos400cos600cos800解：原式cos200cos400··cos800 cos200 cos400 cos800·簡評：構(gòu)造正弦二倍角使用條件是順利求值的關(guān)鍵.、為銳角

4、，sin，sin，求+2的值解：因、為銳角，由、(0,+2(0,由cos(+2coscos2sinsin2cos(12sin22sinsincos +2簡評：確定角，要借助角的三角比，選擇那個角的三角比很重要；在(0,上，一般選擇余弦，因余弦值與角的對應(yīng)是單值對應(yīng)，而正弦則是雙值對應(yīng).10.求證：cos8sin8cos2(1sin22證：左式(cos4+sin4(cos4sin4(cos2+sin222sin2cos2(cos2+sin2(cos2sin2(1sin22cos2右式簡評：三角恒等式的證明，本質(zhì)上就是定向化簡，因此，恰當(dāng)、靈活地運用三角比的各種關(guān)系式及特殊值將有利于恒等變形的順利

5、進行，如“1”的運用、半角倍角的構(gòu)造、變角變名等.11.化簡：解：因12sin2(+cos2(+sin，cos(sin，|sin|原式±2cos簡評：注意角終邊位置對|sin|結(jié)果的影響，必要時要分象限討論.12.求證：tan證：因1cos2sin2，1+cos2cos2故左式tan右式簡評：靈活運用二倍角余弦是關(guān)鍵.1，3sinsin(2+，求tan(2+2解：由tan1 k+ (kZ 2+2k+，2+22k+2故3sinsin(2+ 3sinsin(2k+ 3sincos tantan(2+2tan(2k+2cot2 簡評：三角比中，特值對特角，熟記一些常用特值特角對應(yīng)是必要的.

6、同時，還要注意終邊相同角的表示與運用.14.化簡： (1800<<2700解：因1800<<2700 900<<1350 sin>cos>0故|cos|cos |sin|sin又|sincos|sincos故原式sinsin+coscos簡評：二倍角正、余弦公式的準(zhǔn)確理解與變形形式的靈活掌握至關(guān)重要，同時角范圍對三角比大小的比較同樣重要.15.求證：sin2證：因左式中分母 故左式sincossin2右式簡評：切化弦是三角變形中常用的方法.另證：左式cos2· cos2· tancos· sinsin2右式【第部分

7、鞏固強化】方法回顧例1(1已知(,，sin=,則tan(_析：(,cos,tan,tan(+(2 sin163°sin223°+sin253°sin313°_ 析:原式sin170sin430+cos170cos430cos600 (3 的值是_ 析：原式(4 已知coscos=，sinsin=，則cos（）=_.析：由 cos(5 已知A、B為銳角，且滿足，則_析：由tanAtanBtanA+tanB+1 1 tan(A+B cos(A+B=例2設(shè)cos(=，sin(=，且，0，求cos（+）.解：，0，.故由cos（）=，得sin（）=.由sin（）

8、=，得cos（）=.cos=cos（）（）=cos（+）=2cos21=-1=.例3求值： 解：原式例4 已知ABC中的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且，求的值思路分析：本題中角間關(guān)系較為隱蔽，注意到，而，取作為基本量，就找到了解決本題的突破口解：由已知，B60°，AC120°，鞏固強化A下列四個命題中的假命題的序號是_存在這樣的、，使得cos（+）=coscos+sinsin不存在無窮多個、，使得cos（+）=coscos+sinsin對于任意的、，cos（+）=coscossinsin不存在這樣的、，使得cos（+）coscossinsin 析：假命題是.若存在無窮多個、

9、，使得cos（+）=coscos+sinsin，則由公式cos（+）=coscossinsin知有coscos+sinsincoscossinsinsinsin0 k或k (kZ，故假(1+tan200(1+tan210(1+tan240(1+tan250_析：(1+tan200 (1+tan2501+tan200+tan250+tan200tan250(tan200+tan250+1+tan200tan2501tan200tan250+1+tan200tan2502同理(1+tan210(1+tan2402，所以原式4已知（0，），（，），則 _.析：sinsin(+sin(+coscos(

10、+sin>0由 < ， < cos( + < cos ， sin( + sinsin(+sin(+coscos(+sin (4. 在ABC中， 則B= . 析：由tanA+tanC(1tanAtanCtan(A+C （1tan2Btan(B+tanB3 tanB 由B為三角形內(nèi)角 B 5若，則的值為 .析：由、(0, (, , sinsinsin>0 (0,由sin+sinsin,cos+coscos, (sin-sin2+(coscos212-2cos(=1 cos(= = 6已知，求的值解：，得，若，則，若，無意義7化簡8已知 ，的值解：，鞏固強化B1寫出滿足

11、coscos=+sinsin的一組、的值是_（寫出一組即可）析：由cos(+ +2k (kZ 如=，=2在ABC中，cosA且cosB，則cosC等于_ 析：cosCcos(A+Bcos(A+B 3若3sinxcosx2sin（x），（，），則等于_析：化一得2sin(x2sin(x+ 4已知tan（+）=2，則的值為 析：由tan(+2 tan，5已知cos=，cos（+）=，、（0，），則= 析：由cos(+cos(+cos+sin(+sin cos 6已知銳角三角形ABC中，求 的值解：7 解： 設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小正周期為T（1） 求M，T（2） 若有10個互不相等的正數(shù)滿足M，且

12、（i=1,2,10）求的值。.解：（1） （2）：，即 ，又是互不相等的正數(shù)且（i=1,2,10）故 0，1，9所以鞏固強化C函數(shù)的最大值是_ 析：y3sin(x+100+5sin(x+100+60011sin(x+100+5cos(x+1007sin(x+100+ ymax7要使有意義，則m的取值范圍是_ 析：由sincos2sin(2,2 22 1m設(shè)a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，則a、b、c的大小關(guān)系是_ 析：因為asin590,bsin610,csin600,所以a 4已知，則的值為 析：sin(+sin(sin2cos2cos2sin2(1cos2cos2cos2(1cos2cos2cos2m5在ABC中，則 析： sin(A+B= si