1、二次函數(shù)專(zhuān)題訓(xùn)練(含答案)一、填空題1 21. 把拋物線(xiàn)yx2向左平移2個(gè)單位得拋物線(xiàn) ，接著再向下平移 3個(gè)2單位，得拋物線(xiàn)2. 函數(shù)y =2x2 - x圖象的對(duì)稱(chēng)軸是 ，最大值是3. 正方形邊長(zhǎng)為3,如果邊長(zhǎng)增加x面積就增加y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系是.4. 二次函數(shù)y = _2x2 8x -6，通過(guò)配方化為y = a(x - h)2 k的形為 .5. 二次函數(shù)y = ax2 c (c不為零)，當(dāng)x取xi, X2(ximX2)時(shí)，函數(shù)值相等，貝UX1與X2的關(guān)系是.6. 拋物線(xiàn)y =ax2 bx c當(dāng)b=0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸是 ，當(dāng)a, b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸側(cè)，當(dāng)a, b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在 y軸

2、側(cè).7. 拋物線(xiàn)y - -2(x 1)2 -3開(kāi)口,對(duì)稱(chēng)軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .如果y隨x的增大而減小，那么 x的取值范圍是8. 若a ：0，則函數(shù)y =2x2 ax -5圖象的頂點(diǎn)在第 象限；當(dāng)x 時(shí)，函4數(shù)值隨x的增大而.9. 二次函數(shù) y =ax2 bx c ( a豐0)當(dāng)a 0時(shí)，圖象的開(kāi)口a：0時(shí)，圖象的開(kāi)口，頂點(diǎn)坐標(biāo)是.1 210. 拋物線(xiàn)v (x-h)2，開(kāi)口，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱(chēng)軸2是.211. 二次函數(shù)y=_3(x)- ()的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1, -2 ).1 212. 已知y (x * 1)2 -2，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而減小.313. 已知直線(xiàn)y = 2x -1與拋物線(xiàn)y

3、= 5x2 k交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,則k=,交點(diǎn)坐標(biāo)為.214. 用配方法將二次函數(shù)v =x2x化成y二a(x -h)2 k的形式是15. 如果二次函數(shù) y =x2 -6x m的最小值是1,那么m的值是二、選擇題：16. 在拋物線(xiàn)y = 2x2 -3x 1上的點(diǎn)是()A. (0,-1 ) B. 1,0 C. (-1 , 5) D. (3, 4) 12丿5 2117. 直線(xiàn)y x - 2與拋物線(xiàn)y=xx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()2 2A.0個(gè) B.1 個(gè) C.2 個(gè) D. 互相重合的兩個(gè)218. 關(guān)于拋物線(xiàn)y=ax +bx+c (a* 0),下面幾點(diǎn)結(jié)論中，正確的有() 當(dāng)a 0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左邊y隨x的增大而減

4、小，對(duì)稱(chēng)軸右邊y隨x的增大而增大，當(dāng) a：0時(shí)，情況相反. 拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)都是指拋物線(xiàn)的頂點(diǎn) 只要解析式的二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值相同，兩條拋物線(xiàn)的形狀就相同 一元二次方程 ax2 bx c = 0 (a豐0)的根，就是拋物線(xiàn)y = ax2 bx c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).A. B. C. D. 19. 二次函數(shù)y=(x+1)(x-3)，則圖象的對(duì)稱(chēng)軸是()A.x=1B.x=-2C.x=3D.x=-3y = ax2bx-3的大致圖象是(如果一次函數(shù) y = ax b的圖象如圖代13-3-12中A所示，那么二次函3#圖代 13-2-12A.(-1, -1)B.(1,1)C.(1,-1) D.(-1

5、 , 1)21.若拋物線(xiàn)y = ax2 bx c的對(duì)稱(chēng)軸是x = -2,則旦二()A.2B.1 C.42D.14ba22.若函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)x(1 , -2 ),那么拋物線(xiàn)2y =ax (a -1)x a 3 的性質(zhì)說(shuō)得全對(duì)的是()A.開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，圖象與正半y軸相交B.開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，圖象與正半y軸相交C.開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，圖象與負(fù)半y軸相交D.開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，圖象與負(fù)半y軸相交23.二次函數(shù)y=x2 bx c中，如果b+c=0，則那時(shí)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是()#2a24.函數(shù)y =ax與y二 (a：0)在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是(xA,D”#圖

6、代 13-3-1325.如圖代 13-3-14，拋物線(xiàn)y = x2 bx c與y軸交于A點(diǎn)，與x軸正半軸交于 B,C兩點(diǎn)，且BC=3A.b=5B.b=-5D.b=4Sx AB(=6,C.b=#圖代 13-3-1426.二次函數(shù)y = ax2(a<0)，若要使函數(shù)值永遠(yuǎn)小于零，則自變量x的取值范圍是( )A.X取任何實(shí)數(shù)B.x：0C.x 0 D.x ：0 或 x 0227.拋物線(xiàn)y =2(x -3)4向左平移1個(gè)單位，向下平移兩個(gè)單位后的解析式為( )A. y = 2(x4)2 6B.C. y =2(x -2)2 2D.y =2(x -4)22y = 3(x - 3)222 228.二次函

7、數(shù) y = X ykx 9k(k 0)圖象的頂點(diǎn)在(#點(diǎn)的函數(shù)有()xA.1 個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)30.不論x為值何，函數(shù)y二ax bx c (0)的值永遠(yuǎn)小于 0的條件是()A.y軸的負(fù)半軸上B.y軸的正半軸上C.x軸的負(fù)半軸上D.x軸的正半軸上、， 1 229.四個(gè)函數(shù)：y =-x, y = x+1, y =-一 (x>0), y =x(x0),其中圖象經(jīng)過(guò)原A.a 0, 0B.a0, ：0C . a ：0, 0 D.a：0, ：0三、解答題31.已知二次函數(shù)、二yX 2ax - 2b 1和y - -x2 （a - 3）x b2 -1的圖象都經(jīng)過(guò)x 軸上兩上不同的點(diǎn) M N求a

8、, b的值.132. 已知二次函數(shù) y =ax2 +bx +c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（2，4），頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 一，它2的圖象與x軸交于兩點(diǎn)B（X1, 0），C（X2, 0），與y軸交于點(diǎn)D,且x： +x； =13，試問(wèn)：y軸上是否存在點(diǎn) P,使得卩08與厶DOCK似（0為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，請(qǐng)求出 過(guò)P, B兩點(diǎn)直線(xiàn)的解析式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由33. 如圖代13-3-15，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=k（x-4）都經(jīng)過(guò)坐標(biāo)軸的正半軸上A, B兩點(diǎn)，該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=-21與x軸相交于點(diǎn)C,且/ ABC=90，求：（1）直線(xiàn)AB的解析式;（2）拋物線(xiàn)的解析式.圖代 13-3-1634. 中圖代13-3-16

9、，拋物線(xiàn)y =ax? -3x C交x軸正方向于 A, B兩點(diǎn)，交y軸正方向于C點(diǎn)，過(guò)A B, C三點(diǎn)做O D,若O D與y軸相切.（1）求a, c滿(mǎn)足的關(guān)系；（2） 設(shè)/ ACBa，求tg a ；（ 3）設(shè)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為 P,判斷直線(xiàn)PA與O O的位置關(guān)系并證明735. 如圖代13-3-17，這是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，橫斷面的地平線(xiàn)為 x軸，橫斷面的對(duì)稱(chēng)軸為 y軸，橋拱的DGD部分為一段拋物 線(xiàn)，頂點(diǎn)C的高度為8米，AD和A D是兩側(cè)高為5.5米的支柱，0A和OA為兩個(gè)方 向的汽車(chē)通行區(qū)，寬都為15米，線(xiàn)段CD和C D/為兩段對(duì)稱(chēng)的上橋斜坡， 其坡度為1 :4

10、.求(1)橋拱DGD所在拋物線(xiàn)的解析式及CC的長(zhǎng)；(2) BE和B/ E為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應(yīng)的AB和A B'為兩個(gè)方向的行人及非機(jī)動(dòng)車(chē)通行區(qū)，試求AB和A B/的寬；(3) 按規(guī)定，汽車(chē)通過(guò)該橋下時(shí)，載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4米，車(chē)載大型設(shè)備的頂部與地面的距離均為7米，它能否從OA(或OA)區(qū)域安全通過(guò)？請(qǐng)說(shuō)明理由.圖代 13-3-17#36.已知：拋物線(xiàn) y =x2 - (m 4)x m 2與 x 軸交于兩點(diǎn) A(a,O), B(b,O) (a：b) .0為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以0A OB為直徑作O 0和O 02在y軸的哪一側(cè)？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由，并指出兩圓的位置關(guān)

11、系.37.如果拋物線(xiàn)y - -x2 2( -1)x m 1與x軸都交于A, B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在x軸的正半軸上，B點(diǎn)在x同的負(fù)半軸上，0A的長(zhǎng)是a, 0B的長(zhǎng)是b.(1) 求m的取值范圍；(2) 若a : b=3 : 1，求m的值，并寫(xiě)出此時(shí)拋物線(xiàn)的解析式； 設(shè)(2)中的拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是 M問(wèn)：拋物線(xiàn)上是否存 點(diǎn)巳使厶PAB的面積等于 BCM面積的8倍？若存在，求出 P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由.938.已知：如圖代13-3-18 , EB是O O的直徑，且EB=6,在BE的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn) P,使EP=EB.A 是EP上一點(diǎn)，過(guò) A作O 0的切線(xiàn) AD切點(diǎn)為 D,過(guò)D作DF

12、丄AB于F,過(guò)B作AD的垂線(xiàn) BH交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于 H連結(jié)ED和 FH.(1) 若AE=2求AD的長(zhǎng).(2) 當(dāng)點(diǎn)A在EP上移動(dòng)(點(diǎn)A不與點(diǎn)E重合)時(shí)，是否總有 » = 竺 ？試證 明AH FH你的結(jié)論；設(shè) ED=x BH=y求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 x的取值范圍.2252939.已知二次函數(shù) y=x -(m -4m)x-2(m -4m)的圖象與x軸的交點(diǎn)為2 2A, B (點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊)，與y軸的交點(diǎn)為 C.(1) 若厶ABC為Rt，求 m的值；(2) 在厶ABC中，若 AC=BC求/ ACB的正弦值； 設(shè)厶ABC的面積為S,求當(dāng)m為何值時(shí)，S有最小值，并求這個(gè)最小值

13、.#40.如圖代13-3-19，在直角坐標(biāo)系中，以 AB為直徑的O C交x軸于A,交y軸于B, 滿(mǎn)足OA： 0B=4： 3,以0C為直徑作O D,設(shè)O D的半徑為2.圖代 13-3-19(1) 求O C的圓心坐標(biāo).(2) 過(guò)C作O D的切線(xiàn)EF交x軸于E,交y軸于F,求直線(xiàn)EF的解析式.(3) 拋物線(xiàn)y = ax2 bx c (a豐0)的對(duì)稱(chēng)軸過(guò)C點(diǎn)，頂點(diǎn)在O C上，與y軸交點(diǎn)為B,求拋物線(xiàn)的解析式1 241.已知直線(xiàn)y x和y = _x m，二次函數(shù) y = x px q圖象的頂點(diǎn)為 M.21（1）若M恰在直線(xiàn)y x與y = _x m的交點(diǎn)處，試證明：無(wú)論m取何實(shí)數(shù)值,2二次函數(shù)y =x2

14、px q的圖象與直線(xiàn)y二-x m總有兩個(gè)不同的交點(diǎn).（2）在（1）的條件下，若直線(xiàn) y =_x+m過(guò)點(diǎn)D（ 0，-3），求二次函數(shù)y =x2 px q的表達(dá)式，并作出其大致圖象.（3）在（2）的條件下，若二次函數(shù) y = x2 px q的圖象與y軸交于點(diǎn)C,與x 同1的左交點(diǎn)為 A,試在直線(xiàn)yx上求異于M點(diǎn)P,使P在厶CMA勺外接圓上.21142.如圖代13-3-20，已知拋物線(xiàn) y = _x2 ax b與x軸從左至右交于 A, B兩點(diǎn),與 y 軸交于點(diǎn) C,且/ BACa，/ ABC邛,tg a -tg 3 =2, / ACB=90（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求拋物線(xiàn)的解析式；（3）若拋物線(xiàn)的

15、頂點(diǎn)為 P,求四邊形ABPC的面積.13參考答案 動(dòng)腦動(dòng)手(100-10x )1.設(shè)每件提高x元(owx< 10),即每件可獲利潤(rùn)(2+x)元，則每天可銷(xiāo)售件，設(shè)每天所獲利潤(rùn)為 y元，依題意，得y =(2x)(100 -10x)2-10x80x2002-10(x-4)360.x=4時(shí)(0 w x< 10)所獲利潤(rùn)最大，即售出價(jià)為14元，每天所賺得最大利潤(rùn)360 元.y = mx23mx=0 時(shí)，y=4.2mx3m 4x4 = 0, m = 0時(shí) mb = 3, m23m即拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為4),與x軸的交點(diǎn)為A (3, 0), B ,0 i.13m丿(1)當(dāng)AC=BC時(shí),3,m3

16、m(2)當(dāng)AC=AB寸,AO =3,OC =4, AC =5.3- 4=5.3m1 2m1, m2 二6 3(3)時(shí)，y6一-時(shí),當(dāng)AB=BC時(shí),11-x 4.3#3-43m42/、2.14!+ I ,3丿8 244/yx2x 4.7 214 21 21 1222可求拋物線(xiàn)解析式為：y-x4,y= x- 一 x，4, y- x- x4或966338 244y x x 4.7213. (1) 二-(m2 -5)2 -4(2m2 6)2 2二 m2 2m21= (m21)2 - 015圖代 13-3-21 不論m取何值，拋物線(xiàn)與 x軸必有兩個(gè)交點(diǎn).令 y=0,得 x2 -(m25)x 2m2 6

17、= 0(x -2)(x -m2 -3)=0，x1 = 2, x2 二 m23.兩交點(diǎn)中必有一個(gè)交點(diǎn)是(2)由(1)得另一個(gè)交點(diǎn)A (, 0).B的坐標(biāo)是(nf+3,0 )#2 2+10 0,. d=m+1.(,0), B (12, 0)d = m2 +3 _2 = m2 +1m(3) 當(dāng)d=10時(shí)，得m=9.Ay = x2 _14x 24 = (x7)225.該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x=7，頂點(diǎn)為(7,-25 ), AB的中點(diǎn)E ( 7, 0).過(guò)點(diǎn)P作PML AB于點(diǎn) M 連結(jié)PE1 2222則 PE AB =5, PM 2 二b2,ME2 =(7 - a)2,22 2 2(7 - a) b

18、= 5 .點(diǎn)PD在拋物線(xiàn)上,b =(a - 7)2 25.解聯(lián)合方程組，得 b, - -1,b2 =0.當(dāng)b=0時(shí)，點(diǎn)P在x軸上， ABP不存在，b=0,舍去. b=-1.注：求b的值還有其他思路，請(qǐng)讀者探覓，寫(xiě)出解答過(guò)程厶ABP為銳角三角形時(shí)，則-25 < b：-1 ;ABP為鈍角三角形時(shí)，則 b -1，且b豐0.同步題庫(kù)一、填空題1 2 1 2 1 1 21. y (x 2) , y (x 2) -3 ；2. x ,；3. y = (x 3) -9 ； 4.2 24 82y = -2(x-2)2; 5.互為相反數(shù)；6.y 軸，左，右；7.下，x=-1,(-1,-3), x -1 ;8

19、.四，增大；9.向上，向下,b2a4ac - b24ab2a ；10.向下，(h,0 ), x=h ；17#11.-1 , -2 ；12.x <-1 ；13.-17,(2, 3)；14. yJxjL1 ；15.10.<3)9二、選擇題16.B 17.C 18.A 19.A 20.C 21.D 22.B 23.B 24.D 25.B 26.D 27.C 28.C 29.A 30.D三、解答題31.解法一：依題意，設(shè) M( X1, 0), N( x, 0),且 X1M X2，則洛,X2 為方程 x2+2ax-2b+1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1 x2 二-2a , x12 x2 = -2b

20、 1. X1, X2又是方程-x2 (a3)x b21=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,1+X2=a-3 , X12 X2=1-b2.一 2 a = a - 3,2廠(chǎng) 2b +1 =1 _b2.a = 1, a = 1,解得y 'j _p. y 1 j或*b = 0; A = 2.當(dāng)a=1,b=0時(shí)，二次函數(shù)的圖象與 x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，- a=1, b=0 舍去.當(dāng)a=1； b=2時(shí)，二次函數(shù)y =x2 2x -3和y =-x2 -2x 3符合題意.a=1, b=2.2解法二：二次函數(shù) y = x 2ax -2b 1的圖象對(duì)稱(chēng)軸為x二-a ,22a 3二次函數(shù)y =-x (a -3)x b -1的圖象

21、的對(duì)稱(chēng)軸為 x =2又兩個(gè)二次函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)x軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)M N兩個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為同一直線(xiàn).a 3-a .2解得a = 1.兩個(gè)二次函數(shù)分別為y = x2 2x -2b 1 禾口 y =x2 2x b2 -1依題意，令y=0,得2x 2x -2b 仁0 ,2 2-x -2x b -1=0.+得b2 -2b =0.解得bi = 0, b2 = 2.fAfAa =1a =1,丿或*b = 0;b=2.當(dāng)a=1, b=0時(shí)，二次函數(shù)的圖象與 x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，- a=1, b=0 舍去.2 2當(dāng)a=1, b=2時(shí)，二次函數(shù)為 y =x ，2x-3和y - -x -2x 3符合題意.a=1

22、, b=2.32.解： y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) B (xi, 0), C (X2, 0),bcx-ix2 ,x1 x2.aa2 2 2又t x1x2 =13 即(捲 x2) -2x1x2 =13,(_b)2 _2 c =13.aa1又由y的圖象過(guò)點(diǎn)A ( 2, 4),頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為一，則有24a+2b+c=4,_ b = 12a 2 .解由組成的方程組得a=-1,b=1,c=6.y=_x2+x+6.與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2 , 0), (3, 0).與y軸交點(diǎn)D坐標(biāo)為(0, 6).設(shè)y軸上存在點(diǎn) P,使得 POB DOC則有(1) 當(dāng) B (-2 , 0), C ( 3 ,

23、0), D ( 0 , 6)時(shí)，有QB QP OP=4 即點(diǎn) 當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為工 ，QB =2,0C =3,QD =6 . QC QDP坐標(biāo)為(0 , 4)或(0 , -4 ).(0 , 4)時(shí)，可設(shè)過(guò)P, B兩點(diǎn)直線(xiàn)的解析式為y=kx+4. OP=1這時(shí)當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為0=-2k-4.k=-2.y=-2x-4.QBQDP點(diǎn)坐標(biāo)為(0 ,1 )時(shí)，可設(shè)過(guò)1)QPYQB =2,QD =6,QC =3.QC)或(0 , -1 ).:P, B兩點(diǎn)直線(xiàn)的解析式為y=kx+1.0=-2k+1.當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為-1 ）時(shí)，可設(shè)過(guò)kJ.2y = x 1.2P , B兩點(diǎn)直線(xiàn)的解析式為y=kx-1 ,0=-2k-1(2)

24、0)，C(-2，k21 1y x1.20), D (0 , 6)時(shí)，同理可得y=-3x+9 ,y=3x-9y = -1x 1 ,31 .y = x -1.333.解：（1）在直線(xiàn) 令 y=0 ,得 x=4. A點(diǎn)坐標(biāo)為（4 , 0）.y=k(x_4)中,/ ABC=90 . CB»A BAQ警QB,即。心oc.又CO=1OBOB=2,OA=42=13 4=4.(OB=-2 舍去)二B點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 2)(2)解法一：設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為2y =a(x +1) +h ,函數(shù)圖象過(guò) A (4 , 0), B (0 ,2), 得25a+h=0,-a + h = 2.125解得a=-丄，h-2

25、5.12121225拋物線(xiàn)的解析式為：y -(x 1)2 25.12 12解法二：設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：y = ax2 bx c，又設(shè)點(diǎn)A (4, 0)關(guān)于x=-1的對(duì)稱(chēng)是D.CA=1+4=5,CD=5.OD=6. D點(diǎn)坐標(biāo)為(-6 , 0).將點(diǎn)A ( 4, 0), B ( 0, 2), D (-6 , 0)代入拋物線(xiàn)方程，得16a 4b c =0,<c = 2,36a -6b + c = 0.11解得a = ，b =，c=2.1261 2 1拋物線(xiàn)的解析式為：y1 x2 -丄x 2.12 634.解：(1) A, B的橫坐標(biāo)是方程ax2 -3x+c=0的兩根，設(shè)為X1,x 2 (X2&

26、gt;x1), C的縱坐標(biāo)是C.又 y軸與O O相切，OA2 OB=OC2x12 X2=c .2又由方程ax -3x c = 0知cx1 x2將點(diǎn)B( 0 , 2)的坐標(biāo)代入 y=k(x-4)1中，得k -.21直線(xiàn)的解析式為：y - _丄x 22a21，即ac=1.(2)a連結(jié)PD,交x軸于E,AD BD#.ADB "ADE »” 1ACB工20,X2 xi,、9 一 4acAE，2aED=OC=c(3)設(shè)/PAB=0 ,tg ： AEDE 2#4a在 Rt PAE 中,PE 5 .4aS=AE =雖2 .tg3 =tga . 3 = a . Z PAE玄 ADE/ AD

27、E+Z DAE=90PA和O D相切.T P點(diǎn)的坐標(biāo)為，又 a 0,35.解：（1 ）設(shè)DGD所在的拋物線(xiàn)的解析式為y = ax2 c，由題意得 G （ 0，8），D（ 15，5.5）8 = c,5.5 =25a +c.a 1 解得a 90,c = 8. DGD所在的拋物線(xiàn)的解析式為y x2890AD = 1 且 AD=5.5,4ACAC=5.53 4=22(米).cc： =20C =2 (OA AC) =2 (15 - 22)23#答：cc /=74的長(zhǎng)為(米).74米.#EBBC(2)vBC=16.#答：AB和A(3)AB=AC-BC=22-16=6的寬都是1 2x908中,當(dāng)x=4時(shí)，(

28、米).#13745190.45168=790377(70.4)45該大型貨車(chē)可以從 OA(OA)區(qū)域安全通過(guò).36. 解：(1 )TO O與O O2外切于原點(diǎn) O, A, B兩點(diǎn)分別位于原點(diǎn)兩旁，即a ：0, b 0.b異號(hào).二方程x2(m 4)x m 0的兩個(gè)根a, ab=m+2：0,. m：-2.(2) 當(dāng)m：-2，且m -4時(shí)，四邊形POOQ是直角梯形. 根據(jù)題意，計(jì)算得S四邊形pO1O2q =丄b2 (或- a2或1).2 2m=-4時(shí)，四邊形 POQQ是矩形.1 2 1 2根據(jù)題意，計(jì)算得S四邊形pO1O2q 二 b2 (或a2或1).2 2(3) v."： =(m 4)2

29、 -4(m 2) = (m 2)2 4 0方程x2 -(m 4)x m 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根m-2 ,a+b = m+ 4»0, 丿_ab = m + 2 a 0.a0, b 0.O O與O 02都在y軸右側(cè)，并且兩圓內(nèi)切.37. 解：(1 )設(shè)A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(xi, 0)、(X2, 0), A, B兩點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)， xiX2：0,即-(m+1) ：0,解得m-1.1)2 4 (1) (m 1)2=4m -4m 81 2 二 4(m)72當(dāng) m -1 時(shí)， 0, m的取值范圍是m-1.(2) v a : b=3 : 1，設(shè) a=3k, b=k (k 0),則x1=3k,

30、 X2=-k ,"3k -k =2(m -1),3k，(-k) = -(m+1).1 解得m1 =2,m2.314m 時(shí)，x1X2(不合題意，舍去)，3 3m=2拋物線(xiàn)的解析式是 y = -x2 x 3.2(3) 易求拋物線(xiàn) y = -x 2x 3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是 A (3, 0), B (-1 , 0) 與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 C ( 0, 3),頂點(diǎn)坐標(biāo)是 M( 1, 4).設(shè)直線(xiàn)BM的解析式為p 1 q, p (-1)q.P = 2, 曰=2.y=2x+2.N貝U N點(diǎn)坐標(biāo)是(0 , 2),則解得直線(xiàn)BM的解析式是 設(shè)直線(xiàn)BM與y軸交于S.BCM = S.BCNS.MNC1 1

31、1 1 1 1 2=1.設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（x,y ）,S.ABP = 8S BCM ,1AB y =8 112 4 y當(dāng)y=4時(shí)，P點(diǎn)與M點(diǎn)重合，即P (1 , 4),2當(dāng) y=-4 時(shí)，-4=-x +2x+3,解得滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)存在.P點(diǎn)坐標(biāo)是(1, 4), (1+22,4),(12J2,4).38. ( 1)解：T AD切O O于 D, AE=2 EB=6,2AD=AE2 AB=23 ( 2+6) =16.AD=4.27#圖代 13-2-23EDFHAD(2)無(wú)論點(diǎn)A在EP上怎么移動(dòng)(點(diǎn) A不與點(diǎn)E重合)，總有 AH證法一：連結(jié) DB交FH于G,/ AH是O O的切線(xiàn)，/ HDB=/ DEB.

32、又 BHL AH, BE為直徑，/ BDE=90/ DBE=90 - / DEB=90° - / HDB=/ DBH.在厶 DFBD DHB中,DF丄 AB / DFB=/ DHB=90 , DB=DB / DBE玄 DBH DFBA DHB. BH=BFBHF是等腰三角形 BG1 FH, 即卩 BDL FH.# ED/ FH,AD EDAHFH證法二：連結(jié) DB/ HDB=/ DEF./ EDFh DBH./ AH是O O的切線(xiàn)，又 DF丄 AB, BHL DH以BD為直徑作一個(gè)圓，則此圓必過(guò) F, H兩點(diǎn),/ DBH=/ DFH EDFh DFH.ED/ FH.AD EDAH 一

33、 FH . ED=x BH= BH=y, BE=6, BF=BH - EF=6y. 又 DF是Rt BDE斜邊上的高， DFEA BDEEFED巴,即 ED2 二 EFEBEB .# x2 = 6(6 - y),即 y = -1 x26.6點(diǎn)A不與點(diǎn)E重合， ED=x 0.則 ODL PH.A從E向左移動(dòng)，ED逐漸增大，當(dāng)A和P重合時(shí)，ED最大，這時(shí)連結(jié)OD/ BH.PO = PE EO = 6 3 =9,PB =12 ,ODBHPOPB,BHOD卩BPOBF =BH =4, EF =EB - BF =6 -4 =2 ,由 ED=EF2 EB 得X2 = 2 6 =12 , t x 0,. x

34、 = 2、3.0x w 21 3.（或由BH=4=y,代入y x26中，得x = 2】3）12l故所求函數(shù)關(guān)系式為 y=- x26 (0 :x< 2 3 ).m2 4m 9 ： = (x 2)x 639.解：T y = x2 i m-4m 5 x-2I 2丿可得 A(2,0),B m2 4m 9,0 ,C 0,一2 I#(1)：公ABC為直角三角形，OC=A0| OB#-4m I,f9 f即 4 m2 4m + i = 2 乂 I2丿化得(m2)2 =0.m=2.#(2)t AC=BCCCL AB,. AO=BO 即 卩 m2 4m=2#2 OC =2 m-4m 9 =4. AC 二 B

35、C =二2丿 2#過(guò)A作AD丄BC垂足為D,AB2 CC=BC AD.#8A5(3) S.ABCsin ACB 二 AD=AC 2.5=1 AB CO2#2<m2 _4m 9 22-1.-(u 2)u =(u 1)21 5當(dāng)u，即m =2時(shí)，S有最小值，最小值為2 440.解：(1 )T OAL OB OA： 0B=4： 3, O D的半徑為 2, O C過(guò)原點(diǎn)，0C=4 AB=8.A點(diǎn)坐標(biāo)為勺2( 24E，0丿B點(diǎn)坐標(biāo)為牙丿. OC的圓心C的坐標(biāo)為*16 12<5，5 丿31(2)由 EF是O D切線(xiàn)， OCL EF.CO=CA=CB,/ COAK CAO / COB2 CBO. Rt AO阱 Rt OC0 Rt FCO.OE OC OF OC AB 一 OA ' AB 一 OB .20OE =5,OF3一 一 20、'E點(diǎn)坐標(biāo)為(5, 0) , F點(diǎn)坐標(biāo)為 0, 一 I,<3丿4 20切線(xiàn)EF解析式為y=_ x+ .3 3(3)當(dāng)拋物線(xiàn)開(kāi)口向下時(shí)，由題意，得拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為5a =-一326=1,24c =.5b 164ac -b2 = 324a _ 524c .55 2x32當(dāng)拋物線(xiàn)開(kāi)口向上時(shí)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為I'16 12-4 L得15 , 5 丿