1、潮流計算的基本算法及使用方法一、潮流計算的基本算法1.牛頓-拉夫遜法1. 1概述牛頓-拉夫遜法是目前求解非線性方程最好的一種方法。這種方法的特點就是把對非線性方程的求解過程變成反復對相應的線性方程求解的過程，通常稱為逐 次線性化過程，就是牛頓-拉夫遜法的核心。牛頓-拉夫遜法的基本原理是在解的某一鄰域內(nèi)的某一初始點出發(fā)，沿著該點的一階偏導數(shù)一一雅可比矩陣，朝減小方程的殘差的方向前進一步，在新的點上 再計算殘差和雅可矩陣繼續(xù)前進，重復這一過程直到殘差達到收斂標準，即得到 了非線性方程組的解。因為越靠近解，偏導數(shù)的方向越準，收斂速度也越快，所 以牛頓法具有二階收斂特性。而所謂“某一鄰域”是指雅可比方

2、向均指向解的范 圍，否則可能走向非線性函數(shù)的其它極值點，一般來說潮流由平電壓即各母線電 壓（相角為0，幅值為1）啟動即在此鄰域內(nèi)。1. 2 一般概念對于非線性代數(shù)方程組即fi X1，X2， ，Xn = o i =1,2/ n（11）在待求量X的某一個初始計算值X0附件，將上式展幵泰勒級數(shù)并略去二階及 以上的高階項，得到如下的線性化的方程組f （x（°）+ f "（x（°）= 0（1 2）上式稱之為牛頓法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量心x（0）= -f "（x（0）滬 f （x（0）(13)將AX°和x0相加，得到變量的第一次改進值

3、 X1。接著再從X1出發(fā)，重復上述計算過程。因此從一定的初值 X0出發(fā)，應用牛頓法求解的迭代格式為f Xk ：xki匚一f Xk（1 4）x（x）= x（k）+&£）（1 5）上兩式中：X是函數(shù)f X對于變量X的一階偏導數(shù)矩陣，即雅可比矩陣J ； k為 迭代次數(shù)。由式（1 4）和式子（1 5）可見，牛頓法的核心便是反復形成求解修正方 程式。牛頓法當初始估計值 X0和方程的精確解足夠接近時，收斂速度非?？欤?具有平方收斂特性。1. 3潮流計算的修正方程運用牛頓一拉夫遜法計算潮流分布時，首先要找出描述電力系統(tǒng)的非線性方程。這里仍從節(jié)點電壓方程入手，設電力系統(tǒng)導納矩陣已知，則系統(tǒng)中

4、某節(jié)點（i節(jié)點）電壓方程為n 從而得Si 二 U,YijUjjTn進而有R jQi -UYjU j = 0（1 6）jm式（1 6）中，左邊第一項為給定的節(jié)點注入功率，第二項為由節(jié)點電壓求得 的節(jié)點注入功率。他們二者之差就是節(jié)點功率的不平衡量?，F(xiàn)在有待解決的問題 就是各節(jié)點功率的不平衡量都趨近于零時，各節(jié)點電壓應具有的價值。由此可見，如將式（1 6）作為牛頓一拉夫遜中的非線性函數(shù) F X =0，其中 節(jié)點電壓就相當于變量 X。建立了這種對應關系，就可列出修正方程式，并迭代求解。但由于節(jié)點電壓可有兩種表示方式一一以直角做表或者極坐標表示，因而列出的迭代方程相應地也有兩種，下面分別討論。1. 3.

5、 1直角坐標表示的修正方程節(jié)點電壓以直角坐標表示時，令Ui =e,jfi、u： =ej - jfj，且將導納矩陣中元素表示為詢二GjjBj，則式(1 7)改變?yōu)閚R jQi - ejfi ' Gj - jBj e jfj =0j£(1 7)再將實部和虛部分幵，可得nR e Gijd Bj fj fi Gij fj Bqj 4nQi - 'fiGij ej- Bij fj e Gij fj Bjejj4(1 8)這就是直角坐標下的功率方程?？梢?，一個節(jié)點列出了有功和無功兩個方程。對于RQ節(jié)點（i=1,2,，m1 ），給定量為節(jié)點注入功率，記為R、Q；，則由式（2- 8）

6、可得功率的不平衡量，作為非線性方程nR =R6© Bj fj )+ fi(Gj fj + Bj 9j Tn-Qi = Qi - ' fi Gijej jwBj fj )e(Gj f j + Bj(1 9)式中R > Qi 分別表示第i節(jié)點的有功功率的不平衡量和無功功率的不平衡對于RV節(jié)點（i =m+1,m+2,，n ），給定量為節(jié)點注入有功功率及電壓數(shù)值,記為R Ui，因此，可以利用有功功率的不平衡量和電壓的不平衡量表示出非線-Bj fj )+ fdGjfj +Bjej ”性方程，即有(110)R話八I Gjejj mUi2 二ui e2 f：式中Ui為電壓的不平衡量對

7、于平衡節(jié)點（i=m）,因為電壓數(shù)值及相位角給定， 所以Us = es + jfs也確定， 不需要參加迭代求節(jié)點電壓。因此，對于n個節(jié)點的系統(tǒng)只能列出2n_1個方程，其中有功功率方程n_1個， 無功功率方程（m 1 ）個，電壓方程（nm）個。將式（1- 9）、式（1 - 10）非線性 方程聯(lián)立，稱為n個節(jié)點系統(tǒng)的非線 性方程組，且按泰 勒級數(shù)在fi°、e0（i =1,2,，n, i =m）展幵，并略去高次項，得到以矩陣形式表示的修正方程如下心Q1ap2 Q2Pp a：iPn-1 111八111 1 12八12-1 '1p八1p1 11n1 - 1nJ11J12L12J1 pL

8、pJ1nL1nH21N21H 22N22:H2pN2pH2nN2nJ21L21J 22L22:J2pL2pJ2nL2nH p1Np1Hp2Np2：HppNppHpnNpnRp1Sp1Rp2Sp2:RppSppRpnSpnHn1Nn1Hn2Nn2:HnpNnpHnnNnnRn1Sn1Rn2Sn2'RnpSnpRnnSnnAep1的1 gAf2Ae2也fnM 一(1- 11)上式中雅可比矩陣的各個元素則分別為將（1- 11）寫成縮寫形式N(1- 12)也P HQ'AU2對雅可比矩陣各元素可做如下討論:當j可時，對于特定的j，只有該特定點的fi和e是變量，于是雅可比矩陣中各非對角元素

9、表示為當j =i時，雅可比矩陣中各對角元素的表示式為由上述表達式可知，直角坐標的雅可比矩陣有以下特點：1）雅可比矩陣是2n-1階方陣，由于 叭=日、叫=山等等，所以它是一個 不對稱的方陣。2）雅可比矩陣中諸元素是節(jié)點電壓的函數(shù)，在迭代過程中隨電壓的變化而不 斷地改變。3）雅可比矩陣的非對角元素與節(jié)點導納矩陣 Yb中對應的非對角元素有關，當 Yb中的Yj為零時，雅可比矩陣中相應的 Hij、Nij、Jij、Lij也都為零，因此，雅可 比矩陣也是一個稀疏矩陣。1. 3. 2極坐標表示的修正方程.n在牛頓拉夫遜計算中，選擇功率方程R jQi -U, YjU j = 0作為非線性函數(shù)j a方程，把式中電

10、壓向量表示為極坐標形式則節(jié)點功率方程變?yōu)閷⑸鲜椒纸獬蓪嵅亢吞摬窟@就是功率方程的極坐標形式，由此可得到描述電力系統(tǒng)的非線性方程。對于PQ節(jié)點，給定了P 二 R U Uj Gj coS j BjSij -4ni =1、2、m -1（1 13）Qi 二Qi -U j Gij sin、j - Bj cos、j j#J對于PV節(jié)點，給定了 P Ui，而Q未知，式（1 13）中Qi將失去作用，于 是PV節(jié)點僅保留=P方程，以求得電壓的相位角。（1 14）對于平衡節(jié)點，同樣因為Us、飛已知，不參加迭代計算。將式（1 13）、式（1 14）聯(lián)立，且按泰勒級數(shù)展幵，并略去高次項后，得出矩陣形式的修正方程苗1H1

11、N11H12N12:H1pHmAQ1jhL11J12L12.J1pL1 nAP2H21N21H21N21-H2pN2naq2=j 21L21J21L21J2pL2n也PpHp1Np1Hp2Np2=H ppHpn9Pn -iHn1Nn1Hn2Nn2H.1 1 npHnn雅可比矩陣終，對UiUiL -2U2U23-pA6n(1- 15)PV節(jié)點，仍可寫出兩個方程的形式，但其中的元素以零元UU素代替，從而顯示了雅可比矩陣的高度稀疏性。式中電壓幅值的修正量采用 的形式，并沒有什么特殊意義，僅是為了雅可比矩陣中各元素具有相似的表達式。雅可比矩陣的各元素如下將式（1- 15）寫成縮寫形式P H 土QJ(1

12、- 16)以上得到了兩種坐標系下的修正方程， 這是牛頓一拉夫遜潮流計算中需要反復 迭代求解的基本方程式。2.快速分解法2. 1概述快速分解法的基本思想是： 把節(jié)點功率表示為電壓向量的極坐標方程式，抓主要矛盾，以有功功率誤差作為修正電壓向量角度的依據(jù)，以無功功率誤差作為修 正電壓幅值的依據(jù)，把有功功率和無功功率的迭代分幵來進行。快速分解法根據(jù) 電力系統(tǒng)實際運行狀態(tài)的物理特點，對牛頓-拉夫遜法潮流計算的數(shù)學模型進行合理的簡化。2. 2基本公式在交流高壓電網(wǎng)中，輸電線路的電抗要比電阻大得多，系統(tǒng)中母線有功功率的變化主要受電壓相位的影響，無功功率的變化主要受母線電壓幅值變化的影響 在修正方程式的系數(shù)矩

13、陣中偏導數(shù) 晉和于的數(shù)值相對于偏導數(shù)晉和#是相當小的，作為簡化的第一步，可以將方程式（2- 1）中的子塊N和K略去不計，即認為它們的元素都等于零。這樣，n1m階的方程式便分解為一個n 1階和一個m階的方程式，即將式（2- 1）簡化為式（2-2）和式（2-3）嚴J NT 1(2 -1)(21Q = LVD1 V(2-2)-3)上述的簡化大大地節(jié)省了計算機的內(nèi)存和解題時間,但是矩陣H和L的元素都是節(jié)點電壓幅值和相角差的函數(shù)，其數(shù)值在迭代過程中是不斷變化的。因此，快速分解法潮流計算的第二個簡化，也是最關鍵的一步簡化就在于把系數(shù)矩陣H和L簡化成在迭代過程中不變的常數(shù)對稱矩陣。在一般情況下，線路兩端電壓

14、的相角差是不大的（通常不超過10 20 ）因此可以認為cos-川：-1， Gjj sin-川 I： Bq（2 4）此外，與系統(tǒng)各節(jié)點無功功率相適應的導納BLDi必遠小于該節(jié)點自導納的虛部，即掃"Bii考慮到上面的關系，矩陣V iHij=ViVjBj(i ， j=1 ，2,，n-1 )(2-5)Lj WVjBij(i，j=1，2,，m)(2-6)-V1B11V1V1B12V2-V1 B1 ,nXVn =V2B21V1aV2 B22V2aV2B2,n/Vn 丄(2-7)Vn -4 Bn -4,1 V1Vn 斗 Bn 4,2V2Vn 斗 Bn 斗,n斗VnJ _H和L的元素的表達式便被簡化

15、為HV1B11V1V2B21V1V1B12V2V2 B22V2V1 B1mVm IV2 B2mV m(2-8)VmBm1V1Vm Bm2V2Vm BmmVm將式（2 7）和式（2 8）分別代入式（2 2）和（2 3）,便得到:用Vd寸和Vd?分別左乘以上兩式便得簡化了的修正方程式，可展幵寫成: 法通過對電力系統(tǒng)具體特點的分析，對牛頓法修正方程式的雅克比矩陣進行了有 效的簡化和改進，得到式（2 - 9）、式（2 - 10）所示的修正方程式。這兩組方程 式和牛頓法的修正方程相比主要有三個特點：V1 P2BnaB12B1 ,nVQ 5 1B21aB22B2,n AV2A 5V2-I-a33IBn,1

16、DBn,2Bn 4,n A.、nA 51 J.-N 二一.P1(2 9)V1Q2V2“Qm_VmB11B21B12B22B1mV1B2mV2(2 10)Bm1Bm2Bmm式（2 9）和式（2 10）就是快速分解法潮流計算的修正方程式，其中系數(shù)矩陣都是由節(jié)點導納矩陣的虛部構成，只是階次不同，矩陣B為n-1階，不含平衡節(jié)點對應的行和列，矩陣 B”為m階，不含平衡節(jié)點和PV節(jié)點對應的行和列。n=R 二 Rs - R 二 Ps 一Vi' Vj Gij cos 妬 Bij sin Sijj壬(2 11)nQi = Qis Qi =Qis VVj(Gj sin 詢 Bj cos )jm(2 12)

17、修正方程式（2 9）和（2 10）與功率誤差方程式（2 11）和（2 12）構成了快速分解法迭代的基本計算公式。2. 3快速分解法的特點快速分解法與牛頓法潮流計算的主要差別表現(xiàn)在它們的修正方程上?？焖俜纸鈇）快速分解法的修正方程式用兩個 n階線性方程組代替了一個 2n階線方程組。b）快速分解法的修正方程式中系數(shù)矩陣的所有元素在迭代過程中維持常數(shù)不 變。c）快速分解法的修正方程式中系數(shù)矩陣是對稱矩陣。這些特點在提高計算速度和減少內(nèi)存方面的作用是很明顯的：首先，因為修正方程式的系數(shù)矩陣是導納矩陣的虛部，因此在迭代過程中不必像牛頓法那樣每次 都要重新計算雅克比矩陣，這樣不僅減少了運算量，而且也大大簡

18、化了程序；其 次，由于系數(shù)矩陣在迭代過程中維持不變，因此在求解修正方程式時，不必每次 都對系數(shù)矩陣進行消去運算，只需要在進入迭代過程以前，將系數(shù)矩陣用三角分 解形成因子表，然后反復利用因子表對不同的常數(shù)項或 Q/V進行消去和回代運算，就可以迅速求得修正量，從而顯著提高了迭代速度；第三，由于對稱矩 陣三角分解后，其上三角矩陣和下三角矩陣有非常簡單的關系，所以在計算機中 可以只存儲上三角矩陣或下三角矩陣，從而也進一步節(jié)約了內(nèi)存。快速分解法所采用的一系列簡化假定只影響了修正方程的結構，也就是說只影響了迭代過程，但未影響最終結果。因為快速分解法和牛頓法都采用同樣的數(shù)學 模型，最后計算功率誤差和判斷收斂

19、條件都是嚴格按照精確公式進行的，所以快 速分解法和牛頓法一樣都可以達到很高的精確度。為了改善快速分解法的收斂特性，修正方程的系數(shù)矩陣B與B“一般并不簡單的是電力系統(tǒng)導納矩陣的虛部，下面討論一下B與B“的構成B與B “的階數(shù)是不同的，B 為n1階，B”低于n 1階。因為式（210）不包含于PV節(jié)點有關的項，所以，如果系統(tǒng)有 r個PV節(jié)點，貝V B”應為n r1階。 式（2 9）以有功功率誤差為依據(jù)修正電壓向量的角度，式（ 2 10）以無功功率 誤差依據(jù)修正電壓幅值。為了加速收斂，使它們能夠更有效地進行修正，可以考 慮在B 中盡量去掉那些與有功功率及電壓向量角度無關或影響較小的因素，而在B&quo

20、t;中盡量去掉與無功功率及電壓幅值影響較小的因素。所以，我們以電力系統(tǒng)導納矩陣的虛部作為B 和 B ”時，可以在B 去掉充電電容和變壓器變比的影響， 在B中去掉輸電線路電阻對 B ”的影響B(tài) 和B的非對角元素和對角元素可分別按式（2Bii(2.13 )Xij1B八丄-bi。j i xij(2.14 )式（2 13） 中 rj和Xj分別為支路ij的電阻和感抗，式（2 14）中bio為節(jié)點i接13)和(2 14)計算:Xj2 2 rj ' Xj地支路的電納?？焖俜纸夥ǜ淖兞伺ｎD法迭代公式的結構，因此就改變了迭代過程的收斂性。 牛頓法在迭代幵始時收斂得較慢，當收斂到一定程度后，它的收斂速度非

21、常之快, 而快速分解法幾乎是按同一速度收斂的，快速分解法每次迭代的計算量很小，因 此快速分解法的計算速度比牛頓法有明顯的提高。二、潮流計算的使用方法1. 初始方式準備對任何潮流模擬操作計算，總是在某一個初始的運行方式上進行。這種初始方式可以是狀態(tài)估計提供的實時運行方式，也可以是以往保存的歷史運行方式。2. 調(diào)度操作模擬在準備好的初始潮流斷面上，可以繼續(xù)修改方式，模擬預想的潮流運行方式， 再進行詳細的潮流分析。模擬操作包括：1) 開關刀閘變位模擬2) 發(fā)電機功率調(diào)整3) 負荷功率設置4) 發(fā)電機分接頭設置5) 線路停運、投入6) 變壓器停運、投入7) 母線停運、投入8) 廠站停運、投入3. 運行參數(shù)維護潮流計算參數(shù)畫面上可以設置算法、收斂判據(jù)、迭代次數(shù)、單/ 多平衡機等運行參數(shù)。平衡發(fā)電機是電氣島內(nèi)的電