1、第六章直梁彎曲彎曲變形是桿件比較常見的基本變形形式。通常把以發(fā)生彎曲變形為主的桿件稱為梁。本章主要討論直梁的平面彎曲問題，內(nèi)容包括：彎曲概念和靜定梁的力學簡圖；彎曲內(nèi)力及內(nèi)力圖；彎曲應(yīng)力和強度計算；彎曲變形和剛度計算。其中，梁的內(nèi)力分析和畫彎矩圖是本章的重點。第一節(jié)平面彎曲的概念和力學簡圖、彎曲概念和受力特點當桿件受到垂直于桿軸的外力作用或在縱向平面內(nèi)受到力偶作用（圖6-1）時，桿軸由直線彎成曲線，這種在外力作用下其軸線變成了一條曲線。這種形式的變形稱為彎曲變形。工程上通常把以彎曲變形為主的桿件稱為梁。圖6-1彎曲變形是工程中最常見的一種基本變形。例如房屋建筑中的樓面梁和陽臺挑梁，受到樓面荷載

2、和梁自重的作用，將發(fā)生彎曲變形，如圖6-2所示。一些桿件在荷載作用下不僅發(fā)生彎曲變形，還發(fā)生扭轉(zhuǎn)等變形，當討論其彎曲變形時，仍然把這些桿件看做梁。工程實際中常見到的直梁，其橫截面大多有一根縱向?qū)ΨQ軸，如圖6-3所示。梁的無數(shù)個橫截面的縱向?qū)ΨQ軸構(gòu)成了梁的縱向?qū)ΨQ平面，如圖6-4所示。圖6-3圖6-4若梁上的所有外力（包括力偶）作用在梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，梁的軸線將在其縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)彎成一條平面曲線，梁的這種彎曲稱為平面彎曲，它是最常見、最基本的彎曲變形。本章主要討論直梁的平面彎曲變形。從以上工程實例中可以得出，直梁平面彎曲的受力與變形特點是：外力作用于梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，梁的軸線在此縱向?qū)ΨQ面內(nèi)

3、彎成一條平面曲線。、梁的受力簡圖為了便于分析和計算直梁平面彎曲時的強度和剛度，需建立梁的力學簡圖。梁的力學簡圖(力學模型)包括梁的簡化、荷載的簡化和支座的簡化。1 、梁的簡化由前述平面彎曲的概念可知，載荷作用在梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，梁的軸線彎成一條平面曲線。因此，無論梁的外形尺寸如何復(fù)雜，用梁的軸線來代替梁可以使問題得到簡化。例如,圖6-1a和圖6-2a所示的火車輪軸和橋式起重機大梁，可分別用梁的軸線AB代替梁進行簡化(圖6-1b和圖6-2b)。2 、荷載的簡化作用于梁上的荷載可以簡化為：(1)集中力如火車車廂對輪軸的作用力及起重機吊重對大梁的作用等，都可簡化為集中力(圖6-1和圖6-2)。(2

4、)集中力偶若分布在很短的一段梁上的力能夠形成力偶時，可以不考慮分布長度的影響，簡化為一個集中力偶。(3)均布分荷將荷載連續(xù)均勻分布在梁的全長或部分長度上，若其分布長度與梁長比較不是一個很小的數(shù)值時(用q表示)，則q稱為均布荷載的荷載集度。例如，樓房大梁承受自重和預(yù)制板的作用，所受荷載可簡化為均布荷載。若荷載分布連續(xù)但不均勻，則稱為分布荷載，用q(x)表示，q(x)稱為分布荷載的荷載集度。3.支座的簡化按支座對梁的不同約束特性，靜定梁的約束支座可按靜力學中對約束簡化的力學簡圖，分別簡化為固定較支座、活動較支座和固定端支座。4.靜定梁的力學簡圖根據(jù)梁所受不同的支座約束，梁平面彎曲時的基本力學簡圖可

5、分為以下三種類型。(1)簡支梁梁的兩端分別為固定較支座和活動較支座(圖6-5a)。(2)外伸梁梁的兩支座分別為固定較支座和活動較支座，但梁的一端(或兩端)伸出支座以外(圖6-5b)。(3)懸臂梁梁的一端為固定端約束，另一端為自由端(圖6-5c)。如外伸陽臺等。a)b)c)圖6-5以上梁的支座反力均可通過靜力學平衡方程求得，因此稱為靜定梁。若梁的支座反力的個數(shù)多于獨立平衡方程的個數(shù)，支座反力就不能完全由靜力學平衡方程式來確定，這樣的梁稱為超靜定梁。第二節(jié)彎曲的內(nèi)力分析、剪力圖和彎矩圖概念當作用在梁上全部的外力(包括荷載和支座反力)確定后，應(yīng)用截面法可求出任一橫截面上的內(nèi)力。、用截面法求剪力和彎矩

6、如圖6-6a所示，懸臂梁AB的自由端作用一集中力F,由靜力學平衡方程可求出其固定端的約束力Fb=F,約束力偶矩MB=Fl。把距梁左端A為x處橫截面，稱為梁的x截面，x是梁的橫截面坐標。為了求出任一x截面的內(nèi)力，假想地用截面m-m將梁截分為兩段，取左段梁為研究對象，如圖6-6c所示。由于整個梁在外力作用下是處于平衡的，所以梁的各段也必處于平衡狀態(tài)。要使左段的梁處于平衡，橫截面上必定有一個作用線與外力F平行的力Fq和一個在梁縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)的力偶矩M。由平衡方程式得'、Fy =0F -Fq =0Fq =F(a)這個力作用線平行于橫截面的內(nèi)力稱為剪力，用符號FQ表不。'、：Me =0M

7、 -Fx =0M =Fx(b)矩心C是x截面的形心。這個作用平面垂直于橫截面的內(nèi)力偶矩稱為彎矩，用符號M表示。圖6-6同理，取 X截面右端梁為研究對象，如圖 6-6d所示。列平衡方程得" Fy =0(c)' Me =0-M '-FB(l -x) MB =0M ' = M B - F (l - x) = Fx(d)二、剪刀Fq、彎矩M的正負符號規(guī)定從圖6-6c和6-6d可以看出，應(yīng)用截面法求任意x截面的剪力和彎矩，無論取左段梁還是取截面右段梁，求得X截面的剪力和彎矩，其數(shù)值是相等的，方向是相反的,反映了力的作用和反作用關(guān)系。X截面為了使所取截面左段梁和所取截面右

8、段梁求得的剪力與彎矩不僅數(shù)值相等, 致，規(guī)定剪力和彎矩的正負符號如下。而且符號F'q-Fb-0F'q=Fb=F梁段（1）剪力的正負規(guī)定: 簡述為“左上、右下為正”。圖6-7某梁段上左側(cè)截面向上或右側(cè)截面向下的剪力為正，反之為負。（2）彎矩的正負規(guī)定：某梁段上左側(cè)截面順時針轉(zhuǎn)向或右側(cè)截面逆時針轉(zhuǎn)向的彎矩力為正，反之為負。簡述為“左順、右逆為正”。三、求截面剪力和彎矩的簡便方法從上述截面法求任意x截面的剪力和彎矢I的表達式（a）與式（c）、式（b）與式（d）可以看出：任意x截面的剪力，等于x截面左（或右）段梁上外力的代數(shù)和；左段梁上向上（或右段梁上向下）的外力產(chǎn)生正值剪力。任意x截

9、面的彎矩，等于x截面左（或右）段梁上外力對x截面形心力矩的代數(shù)和；左段梁上順時針（或右段梁上逆時針）轉(zhuǎn)向的外力矩產(chǎn)生正值彎矩，反之產(chǎn)生負值彎矩。這種用外力求截面內(nèi)力的簡便方法可以簡述為：FQ（x）等于x截面左（或右）段梁上外力的代數(shù)和，左上、右下為正。M（x）等于x截面左（或右）段梁上外力矩的代數(shù)和，左順、右逆為正。例6-1外伸梁DB的受力如圖6-8所示，已知分布荷載集度為q,集中力偶乩=西出。圖中2-2與3-3截面稱為A點的臨近截面，即At。；同樣4-4與5-5截面為C點處的臨近截面，試求指定截面的剪力和彎矩。圖6-8解1）求梁的支座反力。取整個梁為研究對象，畫受力圖并列平衡方程E%=0-+

10、qx2aX5a=0F學4IFj.=04+4-獷2a=0F廣如-F尸竽2）求各指定截面的剪力和彎矩1-1截面：由1-1截面左段梁上外力的代數(shù)和求得該截面的剪力為由1-1截面左段梁上外力對截面形心力矩的代數(shù)和求得該截面的彎矩為=qQX|=-y-由1-1截面右段梁上外力的代數(shù)和求得該截面的剪力為尸0二敦一%-儲=護詈一華=由1-1截面右段梁上外力對截面形心力矩的代數(shù)和求得該截面的彎矩Mi=FEx5aMc-FAKT-qa乂名=蹩-3/+一豫二廠由此可見，無論用1-1截面左段梁還是右段梁上外力求得該截面的剪力和彎矩，其數(shù)值相同，符號相同，但外力代數(shù)和與外力矩代數(shù)和繁簡不同，因此，在求指定截面的剪力和彎矩

11、時，選擇該截面作用外力較少的一側(cè)梁段求剪力和彎矩較為簡便。2-2截面：取2-2截面左段梁計算，得Fq2=A)=-2qaM2=qX2a(aA)=-2qa2式中的A是一個無窮小量，計算時當做零來處理。3-3截面：求3-3截面左段梁計算，得小二-gx2o+/=-2如+華二X2a(a+A)+F/X4=-2qa24-4截面：取4-4截面右段梁計算，得M4=Fg(2a+d)-Mc-3q(i'-X*5-5截面：取5-5截面右段梁計算，得由以上計算結(jié)果可以看出：1)集中力作用處的兩側(cè)臨近截面的彎矩相同，剪力不同，說明剪力在集中力作用處產(chǎn)生了突變，突變的幅值等于集中力的大小。2)集中力偶作用處的兩側(cè)臨近

12、截面的剪力相同，彎矩不同，說明彎矩在集中力偶處產(chǎn)生了突變，突變的幅值等于集中力偶矩的大小。3)由于集中力的作用截面和集中力偶的作用截面上剪力和彎矩有突變，因此，用截面法求任一指定截面的剪力和彎矩時，截面不能取在集中力和集中力偶所在的截面上。X的變化而連續(xù)變化；剪力和彎矩四、用剪力、彎矩方程畫剪力圖、彎矩圖一般情況下，梁橫截面上的剪力與彎矩隨截面位置可以表示為截面坐標X的單值連續(xù)函數(shù)Fq=Fq(x)以上兩式分別稱為梁的剪力方程和彎矩方程。為了能夠直觀地表明梁上各截面的剪力和彎矩的大小及正負，通常把剪力方程和彎矩方程用圖形表示，稱為剪力圖和彎矩圖。剪力圖和彎矩圖的基本作法是：以沿梁軸線的橫坐標z表

13、示梁橫截面的位置，以縱坐標表示相應(yīng)橫截面上的剪力或彎矩，在土建工程中，習慣上把正剪力畫在x軸上方，負剪力畫在x軸下方；而把彎矩圖畫在梁受拉的一側(cè)，即正彎矩畫在x軸下方，負彎矩畫在x軸上方。例6-2.如圖6-9a所示臺鉆手柄桿AB用螺紋固定在轉(zhuǎn)盤上，其長度為l,自由端作用力F力，試建立手柄桿AB的剪力、彎矩方程、解1）求支座反力。建手柄桿AB的力學簡圖為圖6-9b所示懸臂梁，列平衡方程求得約束力為工一,叫二河2）列剪力方程和彎矩方程。以梁的左端A點為坐標原點，選取任意x截面（圖6-9b）,用x截面左段梁上的外力求x截面的剪力、彎矩，即得到手柄桿AB的剪力、彎矩方程為尸式與）=尸乂=F（0<

14、x<l）并畫出其剪力圖和彎矩圖。圖6-93）畫剪力圖、彎矩圖。由剪力方程Fq（x）=F可知，梁各橫截面的剪力均等于為正值。剪力圖為平行于x軸的水平線，如圖6-9c所示。由彎矩方程二-FH-W可知,截面彎矩是截面坐標x的一次函數(shù)（直線），確定直線兩點的坐標，即A端臨近截面的彎矩疑;-日；B端臨近截面的彎矩網(wǎng)（。二°,連接兩點坐標即得彎矩方程的直線，如圖6-9d所示。4）最大彎矩。由彎矩圖可見，手柄桿固定端截面上彎矩值的絕對值最大。即M=Fl。max例6-3.如圖6-10a所示的簡支梁AB上作用均布荷載解1）求支座反力。畫受力圖，由平衡方程得2）建立剪力、彎矩方程。選取任意x截面坐

15、標,=八-一維q，試畫該梁的剪力圖、彎矩圖。如圖 6-10a所示，得（0<與<）M（x）=Fax-gjsX-=3）畫剪力、彎矩圖。由剪力方程可知Frm3F1門線兩占的坐標/=-（11/2作剪力是截面坐標x的直線方程，因此確定直總曰八"土館'|這兩點的連線即可得到剪力圖，如圖6-10b所示。由彎矩方程可知截面彎矩是截面坐標x的二次函數(shù)，彎矩圖曲線為一條拋物線，由函數(shù)作圖法便可繪出彎矩圖，如圖6-10c所示。其中，剪力為零的截面坐標對應(yīng)彎矩圖拋物線的極值點，這一點可用本章第三節(jié)的微分關(guān)系證明。從圖可見1%工小;最大的彎矩值在梁的中點截面，K7尸卷。圖 6-11AC段任

16、一截面的剪力CB段任一截面的剪力五、用簡便方法畫剪力圖和彎矩圖從上述例題可以得出剪力圖和彎矩圖的簡便畫法：1）無荷載作用的梁段上，剪力圖為水平線，彎矩圖為斜直線。2）均布荷載作用的梁段上，剪力圖為斜直線，彎矩圖為二次曲線。曲線凸向與均布荷載同向，在剪力等于零的截面，彎矩有極值。如圖6-11a所示的簡支梁AR在C點處作用集中力F,試畫此梁的剪力圖和彎矩圖。解1）求支座反力。畫受力圖并列平衡方程得I*廣白一2）畫剪力圖。由于AC。殷無荷載作，所以剪力圖均為水平線。在剪力圖坐標中畫出AGBC段的水平線，如圖6-11b所示。3）畫彎矩圖。AGCB段無荷載作用，彎矩圖為斜直線，確定AC、B三點臨近截面的

17、彎矩值。CB段任一截面的剪力%二FQ二0,%-F聲-j-,=0在彎矩坐標中描出AC段兩點坐標0、Fab/l;。瞰兩點坐標Fab/l、0,分別過坐標點作出AGCB段的斜直線，如圖6-11c所示。從剪力圖、彎矩圖可見，當時，|a11gHFo/。在C截面有最大的彎矩值Mmax=Fab/l;當=b=l/2,即集中力作用在梁的中點時，梁的中點有最大彎矩值Mmax=F-4。例6-5.如圖6-12a所示的簡支梁AB,在C點處作用集中力偶M0,試畫此梁的剪力圖和彎矩圖。解1）求支座反力。畫受力圖并列平衡方程得r%r既A-I、n-2）畫剪力圖。由于AC、CB段無荷載作用，所以剪力圖均為水平線。AC段任一截面的剪

18、力在剪力坐標中畫出AGCB段的水平線，如圖6-12b所示。3）畫彎矩圖。AGCB段無荷載作用，彎矩圖為斜直線，確定從A、C、G、B點臨近截面的彎矩值（C表示C點左側(cè)臨近截面；C表示C點右側(cè)臨近截面）。圖6-12在彎矩坐標中描出AC段兩點坐標0、-M0a/l,CB段兩點坐標M0b/l、0,分別過坐標點作出AC、CB段的斜直線，如圖6-12c所示。從以上例題可進一步總結(jié)出畫剪力圖和彎矩圖的簡便方法：1）無荷載作用的梁段上，剪力圖為水平線，彎矩圖為斜直線。2）均布荷載作用的梁段上，剪力圖為斜直線，彎矩圖為二次曲線。曲線凸向與均布荷載同向，在剪力等于零的截面，曲線有極值。3）集中力作用處，剪力圖有突變

19、，突變的幅值等于集中力的大小，突變的方向與集中力同向；彎矩圖有折點。4）集中力偶作用處，剪力圖不變；彎矩圖突變，突變的幅值等于集中力偶矩的大小，突變的方向，集中力偶順時針向坐標正向突變，反之向坐標負向突變。盡管用剪力、彎矩方程能夠畫出剪力圖和彎矩圖，但是應(yīng)用簡便方法繪制剪力圖和彎矩圖，會更加簡捷方便。第三節(jié)彎矩、剪力和分布荷載集度間的微分關(guān)系一、荷載集度的概念若將分布荷載表示成截面坐標x的函數(shù)q(x),則q(x)就稱為荷載集度函數(shù)。前述的均布荷載也就是荷載集度為常量的分布荷載。同時規(guī)定，均布荷載方向向上，荷載集度為正,反之為負。如例6-3所示的簡支梁，作用的均布荷載的荷載集度q(x)=q。二、

20、M(x)、Fq(x)、q(x)之間的關(guān)系如果對例6-3所示簡支梁的剪力方程FQ(x)=ql-qx和彎矩方程M(x)=qlx-qx2求一階導(dǎo)數(shù)，得(a)dM(x)qlqx=Fq(x)dx2dx(b)利用這些微分關(guān)系可以對梁的剪力圖、彎矩圖進行繪制和檢查。由導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)可知:1)無荷載作用的梁段上，q(x)=0,由式(b)可知，F(xiàn)Q(x)=常量。再由式(a)可知M(x)為x的一次函數(shù)，即直線，且直線的斜率為fq(x)=常量。2)均布荷載作用的梁段上，若均布荷載方向向下，q(x)=-q,再由式(b)可知，F(xiàn)q(x)為x的一次函數(shù)，即為直線，且直線的斜率為負；再由式(a)可知，M(x)是x的二次函數(shù),即

21、為拋物線，拋物線的頂點即二次曲線的極值點Fq(x0)=0(見例6-3C處、例6-6E處)。式(a)、式(b)表示彎矩函數(shù)曲線的二階導(dǎo)數(shù)等于荷載集度，二階導(dǎo)數(shù)小于零，曲線凸向向下(見例6-3、例6-6BD段)。若均布荷載方向向上，q(x)=q,Fq(x)為直線，且直線斜率為正；M(x)為拋物線，二階導(dǎo)數(shù)大于零，M(x)的凸向向上。3)集中力作用處，剪力值突變，由式(a)可知彎矩圖曲線在該點的斜率發(fā)生了突變，剪力值突變?yōu)檎瑥澗貓D曲線斜率將沿正值突變，反之沿負值突變。由于斜率在該點的突變形成了彎矩圖的折點。利用上述荷載、剪力和彎矩之間的微分關(guān)系及規(guī)律，可更簡捷地繪制梁的剪力圖和彎矩圖，其步驟如下：

22、(1)分段，即根據(jù)梁上外力及支承等情況將梁分成若干段；(2)根據(jù)各段梁上的荷載情況，判斷其剪力圖和彎矩圖的大致形狀；（3）利用計算內(nèi)力的簡便方法，直接求出若干控制截面上的剪力值和彎矩值;4）逐段直接繪出梁的剪力圖和彎矩圖。第四節(jié)彎曲正應(yīng)力和強度計算在確定了梁橫截面的內(nèi)力之后，我們還需進一步研究橫截面上的應(yīng)力與截面內(nèi)力之間的定量關(guān)系，從而建立梁的強度設(shè)計準則，進行強度計算。一、純彎曲與橫力彎曲火車輪軸的力學簡圖為圖6-13a所示的外伸梁。畫其剪力圖和彎矩圖如圖6-13b、c所示?？梢?，在其AC、DB段內(nèi)各橫截面上彎矩M和剪力FQ同時存在，故梁在此段內(nèi)既有彎曲變形，也有剪切變形，這種變形稱為剪切彎

23、曲，也稱為橫力彎曲。在其CD段內(nèi)各橫截面上，只有彎矩M而無剪力Fq,這種彎曲稱為純彎曲。、純彎曲正應(yīng)力公式1 .實驗觀察和平面假設(shè)如圖6-14a所示，取一矩形截面等直梁，實驗前在其表面畫兩條橫向線m-用口n-n,再畫兩條縱向線aa和bb,然后在其兩端作用外力偶矩m,梁將發(fā)生平面純彎曲變形。觀察其變形，可以看到如下現(xiàn)象（如圖6-14b）:1）橫向線m-m和n-n仍為直線且與縱向線正交，并相對轉(zhuǎn)動了一個微小角度。2）縱向線a-a和b-b彎成了曲線，且a-a線縮短而b-b線伸長。w*中性軸中性層圖6-13圖6-14由于梁內(nèi)部材料的變化無法觀察，因此假設(shè)橫截面在變形過程中始終保持為平面。這就是梁純彎曲

24、時的平面假設(shè)?？梢栽O(shè)想梁由無數(shù)條縱向纖維組成，且縱向纖維間無相互擠壓作用，即處于單向受拉或受壓狀態(tài)。2 .中性層與中性軸由實驗觀察和平面假設(shè)推知：當梁純彎曲時，從凸邊纖維伸長連續(xù)變化到凹邊纖維縮短，其間必有一層纖維既不伸長也不縮短，這一縱向纖維層稱為中性層（圖6-14c）。中性層與橫截面的交線稱為中性軸，中性軸過截面的形心。梁純彎曲時，各橫截面繞其中性軸轉(zhuǎn)動了一個角度。從上述分析可以得出以下的結(jié)論：純彎曲時，梁的各橫截面像剛性平面一樣繞其自身中性軸轉(zhuǎn)動了不同的角度，兩相鄰橫截面之間產(chǎn)生了相對轉(zhuǎn)角de；兩橫截面間的縱向纖維發(fā)生拉伸或壓縮變形，梁的橫截面有垂直于截面的正應(yīng)力；縱向纖維與橫截面保持垂

25、直，截面無切應(yīng)力。3 .正應(yīng)力公式為了求得正應(yīng)力在截面上的分布規(guī)律，在梁的橫截面建立xyz坐標系，x軸為軸線，y軸為截面的對稱軸，方向向下；z軸為中性軸。截取出一橫截面繞其中性軸與相鄰截面產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)角d日的示意圖(如圖6-15a),觀察其變形。5a)b)c)圖6-15從圖6-15a可以看出，截面上距中性軸越遠的點，縱向纖維的伸長(縮短)量越大，說明該點的線應(yīng)變越大。由拉(壓)胡克定律可知，材料在彈性范圍內(nèi)時，正應(yīng)力與正應(yīng)變成正比，從而得出橫截面上任一點的正應(yīng)力與該點到中性軸的距離y坐標成正比，正應(yīng)力與橫截面垂直，其線性分布規(guī)律如圖6-15b、c所示。應(yīng)用變形幾何關(guān)系和靜力學平衡關(guān)系進一步可推知

26、：橫截面任一點的正應(yīng)力與截面彎矩m成正比，與該點到中性軸的距離y成正比，而與截面對中性軸z的慣性矩iz成反比，其純彎曲正應(yīng)力計算公式為吟=華(6-1)式中，仃y表示橫截面上距中性軸z為y的點處的正應(yīng)力；M為橫截面上的彎矩，Iz表示截面對中性軸的慣性矩。4 .最大正應(yīng)力計算公式由式(6-1)可見，截面的最大正應(yīng)力發(fā)生在離中性軸最遠的上、下邊緣的點上，即區(qū)皿=一(6-2)則梁截面的最大正應(yīng)力為(6-3)其中，Wz稱為截面的抗彎截面系數(shù)。三、常用截面的慣性矩和抗彎截面系數(shù)1 .矩形截面設(shè)截面寬為b ,高為h ,則2 .圓截面設(shè)圓截面直徑為D,則Mbg1as(6-4)(6-5)弘=六=啜=01斤 /

27、max(6-6)四、彎曲正應(yīng)力強度計算1 .彎曲正應(yīng)力強度準則由式(6-4)可知，梁彎曲時截面上的最大正應(yīng)力發(fā)生在截面的上、下邊緣處。對于等截下邊緣處。要使梁具有足 此即為梁彎曲時的正應(yīng)力強度面梁來說，全梁的最大正應(yīng)力一定發(fā)生在最大彎矩所在截面的上、夠的強度，必須使梁的最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力，條件，即b2工的WE(6-7)需要說明的是：公式(6-7)是以平面純彎曲正應(yīng)力建立的強度準則，對于橫力彎曲的梁,當梁的跨度l遠大于截面高度h(l/h)5)時，截面剪力對正應(yīng)力的分布影響很小，可以忽略不計，此時，純彎曲的正應(yīng)力強度條件可推廣應(yīng)用于橫力彎曲時梁的的正應(yīng)力強度計算。2 .彎曲正應(yīng)力強度

28、計算應(yīng)用式(6-7)彎曲正應(yīng)力強度條件可以解決彎曲強度計算的三類問題，即校核強度、設(shè)計截面和確定許可荷載。例6-6.圖6-16所示為矩形截面簡支木梁AB,已知仃=10MPa,作用力F=10kN,l=6日截面高度是寬度的2倍。(1)試按彎曲正應(yīng)力強度準則設(shè)計梁的截面尺寸；(2)若將梁平放(圖6-16c),試設(shè)計梁的截面尺寸；(3)計算梁平放與豎放所用木材的體積比。圖 6-16解1)畫梁的受力圖并求約束力。f-TFb=T2）畫梁的彎矩圖（圖6-16a）,求最大彎矩。FIFl心口”了乂爹二不3）按正應(yīng)力強度準則設(shè)計截面尺寸。FIx 10 xlOJ x6 X Q?8 xlO限h甲；=逅二.（26:一小

29、rVmm=131mm取b=13lmm,貝Uh=262mm4）按強度準則設(shè)計梁平放時的截面尺寸。FIMxT3F23加一_=""4'* 3譏10 x Q3 x6x 103-_4 x id -z一叫一M?"2x(26t)x簫一4睨6mm=165mm取6l=165mm,則k=330mm5）梁平放與豎放所用木材的體積比。匕從，方向165X3304V=T=1T"131x262-.例6-7.T形截面外伸梁如圖6-17（a）所示，已知：荷載Fpi=40kN,Fp2=15kN,材料的彎曲許用應(yīng)力分別為%=45MPa,oc=175MPa,截面對中性軸的慣性矩Iz=5

30、.73x10-6m,下邊緣到中性軸的距離yi=72mm上邊緣到中性軸的距離了y2=38mm其他尺寸如圖。試校核該梁的強度。解此問題屬于正應(yīng)力強度計算中的強度校核。37口yffTTr,tkNm)4.5(1)求梁在圖示荷載作用下的最大彎矩。作出梁的彎矩圖，如圖6-17(b)所示。從圖可知：B截面上彎矩取得最大負值,MB=3kNI-miC截面上彎矩取得最大正值，MC=4.5kN-m(2)校核梁的正應(yīng)力強度。因為該梁的截面為上、下邊緣對中性軸不對稱，所以對該梁進行校核時應(yīng)當同時校核最大正彎矩截面和最大負彎矩截面。最大負彎矩截面(B截面)強度校核。B截面上邊緣產(chǎn)生最大拉應(yīng)力，下邊緣產(chǎn)生最大壓應(yīng)力&

31、; 73X10X103X106X72訪= 19, 9MPa<DJ= 37, 7MPa<DJB截面滿足正應(yīng)力強度條件。最大正彎矩截面(C截面)強度校核。C截面上邊緣產(chǎn)生最大壓應(yīng)力，下邊緣產(chǎn)生最大拉應(yīng)力：5. 73X106X101£= 29. SMPa<£TJ_MC*yi_4,5X10fiX72兇碎一L5.73X10-6X1012-56-C截面不滿足正應(yīng)力強度條件，所以該梁的正應(yīng)力強度不滿足要求。第五節(jié)彎曲切應(yīng)力簡介一、彎曲切應(yīng)力梁在橫力彎曲時，其橫截面不僅有彎矩，而且有剪力，因而橫截面也就有切應(yīng)力。對于矩形、圓形截面的梁，當其跨度比高度大得多時，因為其彎曲正

32、應(yīng)力比切應(yīng)力大得多，所以切應(yīng)力就可以略去不計。但對于跨度短而截面高的梁，以及一些薄壁梁或剪力較大的截面，切應(yīng)力就不能忽略。本節(jié)只介紹幾種常見截面梁的切應(yīng)力分布及其最大切應(yīng)力計算公式。由彈性力學的分析結(jié)果可知，剪力FQ在橫截面上分布，即切應(yīng)力計算公式為(6-8)式中，t表示橫截面上距中性軸為y處的切應(yīng)力；FQ表示該截面的剪力；b表示截面上距中性軸為y處的截面寬度；Iz表示整個截面對中性軸的慣性矩；sZ表示距中性軸為y處外側(cè)部分面積(圖6-18a陰影部分)對中性軸的靜矩。b)圖 6-18圻、常見截面的最大切應(yīng)力現(xiàn)以矩形截面為例（圖6-18a）,說明T沿截面高度的變化規(guī)律及最大切應(yīng)力作用位置。取一高

33、為h,寬為b的矩形截面，求距中性軸為y處的切應(yīng)力T。先求出距中性軸為y處外側(cè)部分面積（圖6-18a中陰影部分）對中性軸的靜矩sz*,取微面積dA=bdy,從而可得代入式（6-8）（拋物線）規(guī)律分布，如圖6-17b7=0 ;越靠近中性軸處切應(yīng)力軍夕由此可見，切應(yīng)力的大小沿矩形截面的高度按二次曲線所示。當y=±h/2時，即在截面上、下邊緣的各點處切應(yīng)力越大，當y=0時，即在中性軸上各點處，其切應(yīng)力達到最大值，即國昭也3%Tidax=一L8Zf2bh2A可見，矩形截面的最大切應(yīng)力是截面平均切應(yīng)力的1.5倍。對于其他截面形狀的切應(yīng)力，仍可應(yīng)用式（6-8）求得，其最大切應(yīng)力總是出現(xiàn)在截面中性軸

34、上的各點處。如圖6-17c所示的工字形截面，切應(yīng)力沿截面高度也是按拋物線規(guī)律分布的（如圖6-18d）,在截面腹板上最大切應(yīng)力與最小切應(yīng)力相差不大，可近似認為其均勻分布于腹板面積上，即5ax=同4（A0=bh為截面腹板面積）。對于圓截面，ax=4FQ/（3A）;對于圓環(huán)截面，&ax=2FQ，A。三、切應(yīng)力強度計算對于短跨梁、薄壁梁或承受較大剪力的梁，除了進行彎曲正應(yīng)力強度計算外，還應(yīng)考慮進行彎曲切應(yīng)力強度計算。其彎曲切應(yīng)力強度準則為：最大切應(yīng)力不得超過材料的許用切應(yīng)力，即(6-9)例6-8.如圖6-19a所示的簡支梁AB,作用荷載q=10kN/3F=200kN,l=2m,a=0.2m,材

35、料的許用正應(yīng)力仃=160MPa ,許用切應(yīng)力 .=120MPa,試選擇工字鋼型號。解.1)求最大彎矩。求出約束力，并畫出梁的剪力圖和彎矩圖分別如圖6-19b、c所示。梁中間截面彎矩最大，其值為Km =45kN m2)強度計算。按正應(yīng)力強度準則初選工 字鋼型號，由正應(yīng)力強度設(shè)計準則43 xlO&二60加= 281 x =281cm查附錄C型鋼表，選用22a工字鋼，其Wz =309cm3, h =220mm t =12.3mm,腹板厚度 d =7.5mmt圖 6-19按切應(yīng)力強度準則進行校核，由剪力圖知FQmax =210kN,代入切應(yīng)力強度準則，得(220-2 x12+3) 乂7, 5M

36、Pa =143. 3MPa>r因為最大切應(yīng)力超過許用切應(yīng)力很多，所以應(yīng)重新選取較大的工字鋼型號。現(xiàn)選取22b工字鋼，由表查出h=220mmt=12.3mm腹板厚度d=9.5mmi代入切應(yīng)力強度準則進行校核，得QnuuIMPa <r(*-")1(220-2x12 3) x9.5210x1()3可見，選用22b工字鋼能同時滿足正應(yīng)力強度準則和切應(yīng)力強度準則。對于本例這樣的薄壁梁或短跨梁來說，進行強度計算時，一般先用正應(yīng)力強度準則進行設(shè)計，再用切應(yīng)力強度準則進行校核。例6-9.一矩形截面簡支梁受荷載作用，如圖6-20(a)所示，截面寬度b=100mm高度h=200mmq=4kN

37、/m,Fp=40kN,d點到中性軸的距離為50mm(1) 求C偏左截面上a,b,c,d四點的切應(yīng)力。(2) 該梁的最大切應(yīng)力發(fā)生在何處，數(shù)值等于多少4 in20(kN)圖6-20解（1）求C偏左截面上各點的切應(yīng)力確定C偏左截面上的剪力。支座反力:Fa尸F(xiàn)By=36kN取C偏左截面的左側(cè)求該截面上的剪力Fq=364X4=20kN求截面的慣性矩及d點對應(yīng)的s*（a點、c點分別在截面的下、上邊緣上，b點在中性軸上，它們對應(yīng)的S；可以不計算）。截面對中性軸的慣性矩：L=:陽=上M100X2OO3=66,7X10smmJ1.1d點對應(yīng)的S：=-50X100X75=3.75X10Emm3求各點的切應(yīng)力。=

38、Q a ca點及c點分別在截面的下、上邊緣上，距中性軸距離最遠;b點在中性軸上，該點的切應(yīng)力最大，帶入公式計算:將=L5 悖= 1.5Xun100X200=1. 5MPad點為截面上的任意點用帶入公式計算:Fx*3；爐X&75X1012b66.TXJ0營X100一匕=36kN。該梁Q max（2）求該梁的最大切應(yīng)力作出梁的剪力圖，梁的最大剪力發(fā)生在A偏右及B偏左截面，其數(shù)值F的最大切應(yīng)力一定發(fā)生在最大剪力作用截面的中性軸上。替= 1.5"36X103100X200=2. 7MPa第六節(jié)梁的變形及剛度計算在建筑工程中，梁除了應(yīng)有足夠的強度外，還必須具有足夠的剛度，即在荷載作用下

39、梁即其的彎曲變形不能過大，否則梁就不能正常工作。因此，工程中對梁的變形有一定要求,變形量不得超出工程允許的范圍。、撓度和轉(zhuǎn)角度量梁的變形的基本物理量是撓度和轉(zhuǎn)角。如圖6-19所示，在懸臂梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)作用力F,其軸線彎成一條平面曲線。變形時，梁的每一個橫截面繞其中性軸轉(zhuǎn)動了不同的角度，同時每一個截面形心產(chǎn)生了不同的位移。1 .撓度y橫截面形心在垂直于梁軸線方向的位移稱為撓度，用y表示。在圖示的坐標系中，撓度y向上為正，反之為負。實際上，由于軸線在中性層上長度不變，所以當橫截面形心產(chǎn)生垂直位移時，還伴有軸線方向的位移，因其極微小，可略去不計。圖6-212 .轉(zhuǎn)角u用e表示。在圖示坐標系中，

40、轉(zhuǎn)角日逆時針橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度稱為截面轉(zhuǎn)角,為正，反之為負。3 .撓曲線方程梁發(fā)生平面彎曲變形后，其各個橫截面形心的連線是一條連續(xù)光滑的平面曲線，這條曲線稱為撓曲線。若沿梁的軸線建立截面坐標軸x(圖6-19),則撓曲線可表示為截面坐標x的單值連續(xù)函數(shù)，即稱為撓曲線方程。'因為橫截面轉(zhuǎn)角往往很小，所以ta定tan8=f(x)稱為轉(zhuǎn)角方程，即梁的撓曲線上任一點的斜率等于該點處橫截面的轉(zhuǎn)角。綜上所述，只要確定了梁的撓曲線方程，即可求得任一橫截面的撓度和轉(zhuǎn)角。二、用積分法求梁的變形1.撓曲線近似微分方程當梁純彎曲時，梁的軸線彎成了一條平面曲線，其曲線的曲率公式為17"E般故可由

41、純彎曲時的此即為純彎曲時撓曲線的曲率。由于剪力對梁彎曲變形的影響忽略不計，曲率公式建立梁的撓曲線近似微分方程。由數(shù)學分析可知，平面曲線的曲率為1.w-i-g,p(1+/2)y在彈性小變形條件下，y'很小，y2是高階無窮小量，可略去不計，則i+y'2=i,于是得1/p=y'',從而得出撓曲線近似微分方程為了風2.用積分法求梁的變形對于等截面直梁來說，式（6-10）可寫為對上式分離變量后進行積分，即可得到等截面直梁的轉(zhuǎn)角方程為ElfiEIf=+a撓曲線方程為(6-10)(6-11)(6-12)式中的積分常量C1和C2,可根據(jù)梁的邊界條件和撓曲線的光滑連續(xù)條件確定。例

42、6-10.如圖6-22所示，均質(zhì)等截面懸臂梁AB受均布荷載q作用，EI為常量，試用積分法求梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程。解1）求支座反力，列彎矩方程F的=通監(jiān)=寫h）=q阮一一/荷222）列撓曲線近似微分方程并積分，得=E/y="q/-；武工-蒲廣+C磯”為酎-r+C/+4Z“IHTT“IIHi圖6-223）確定積分常量。根據(jù)邊界條件，A端為固定端，當x=0時，將19A=0代入前式得g=0；當x=0時，將yA=0代人上式得C2=0。將積分常量代人以上兩式得轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程為8=一篇-3瓦+3產(chǎn)），y=-黑-4及+6產(chǎn)）o&j,出ILL4）求最大轉(zhuǎn)角和最大撓度。應(yīng)用以上兩個方程

43、，很容易求出梁各個截面的轉(zhuǎn)角和撓度。由圖6-20可見，梁B端截面有最大轉(zhuǎn)角和最大撓度，把B端截面坐標x=l代入以上方程得井_sLjzL飆=飛雙,打飛風需要注意的是：應(yīng)用積分法求梁的變形，當梁上作用的荷載將梁分為幾段時，梁的彎矩方程是分段定義的函數(shù)，轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程要分段積分；對于變截面梁，由于其抗彎剛度已不是常量，也要分段進行積分計算。三、用疊加法求梁的變形在復(fù)雜荷載作用下，由于梁的分段很多，積分和積分常量的運算相當麻煩。由于工程實際中，一般并不需要計算整個梁的撓曲線方程，只需計算最大撓度和最大轉(zhuǎn)角，所以應(yīng)用疊加法求指定截面的撓度和轉(zhuǎn)角比較方便。從例6-8可以看出，梁的撓度和轉(zhuǎn)角都與荷載成

44、線性關(guān)系，且變形為彈性小變形，材料服從胡克定律。這樣，梁上由某一荷載所引起的變形，不會受其他作用荷載的影響，即每個荷載對梁的彎曲變形的作用是相互獨立的，因此當梁上同時作用幾個荷載時，梁截面的總變形就等于每個荷載單獨作用時產(chǎn)生變形的代數(shù)和，這種方法稱為疊加法。梁在簡單荷載作用下的變形可查表，見附錄Bo應(yīng)用疊加法，便可求得復(fù)雜荷載作用下梁的變形。例6-11.如圖6-23所示簡支梁，試用疊加法求梁跨度中點C的撓度yc和支座處截面的轉(zhuǎn)角“、狐。解梁上作用荷載可以分為兩個簡單荷載（圖6-21b、c）。應(yīng)用附錄B查出它們分別作用時產(chǎn)生的相應(yīng)變形，然后疊加求代數(shù)和，得5g/4%產(chǎn)%一“nl24£7

45、3EIa3十強辦-5-24EI6EI例6-12.如圖6-22所示懸臂梁，已知EI、l、F、q,試用疊加法求梁的最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。解梁上作用荷載分別為兩種形式（圖6-22b、c）。從懸臂梁在荷載作用下自由端有最大變形可知，梁B端有最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。應(yīng)用附錄B查出它們分別作用時產(chǎn)生的相應(yīng)變形,然后疊加求代數(shù)和，得，一，一壯望3a7甄+9-g£/-3EIQ嗎+%產(chǎn)-舄-晶圖 6-24圖6-23四、梁的彎曲剛度計算1 .剛度設(shè)計準則設(shè)計梁時，除了進行強度計算外，還應(yīng)考慮進行剛度計算，把梁的最大撓度和最大轉(zhuǎn)角限制在一定的允許范圍內(nèi)。在機械工程中，往往要同時對撓度和轉(zhuǎn)角進行校核，即要求歷；皿

46、三由。但在土建工程中對梁進行剛度計算時，通常只對撓度進行校核，對轉(zhuǎn)角一般不作校核。要求梁的最大相對撓度不超過許用相對撓度，即土建工程中，梁的剛度設(shè)計準則為冬田式中，Ymax稱為最大相撓度；f為許用相對撓度，其值可根據(jù)梁的工作情況及要l11求查閱有關(guān)設(shè)計手冊。土建工程中的許用相對撓度:f值常限制在。1范圍內(nèi)。1125010002 .剛度準則的應(yīng)用與強度設(shè)計準則類似，剛度設(shè)計準則也可以解決剛度計算的三類問題，即校核剛度、設(shè)計截面、確定許可荷載。對土建工程中的梁，一般情況下當梁的強度滿足要求時，其剛度也能滿足要求。所以，通常在設(shè)計時先按強度準則設(shè)計截面或確定許可荷載，再按剛度準則進行校核。當剛度不滿

47、足時，再按剛度準則設(shè)計。例6-13.圖6-25a所示簡支梁用32a工字鋼制成，已知均布荷載q=8kN/m,梁跨長1=6m,彈性模量E=200GPa許用應(yīng)力q=170MPa,許用相對撓度f=1。試校核梁的強度和剛!11400度。解1）求最大彎矩。畫梁的彎矩圖（圖6-25b）,可知M=36kN心mnil2）確定截面參數(shù)。查型鋼表32a,工字鋼得叱=692cm4=11100cm4圖 6-25max隊 692 x10?MPa 52MPa < <r可知梁的強度滿足要求。4）校核梁的剛度。查附錄 B得該簡支梁的最大撓度為,3 = 384E7則最大相對撓度左絲金 =5X 1/ 1 r 1T =羽

48、麗=384 x 200 x 10J X 11100 X104 9S7 1400可知梁的剛度滿足要求。例6-14.如圖6-26a所示的簡支木梁，已知作用荷載F =3.6kN ,梁跨長l =4mq木材的許用應(yīng)力二=10MPa,彈性模量E=10GPa許用相對撓度直徑d。解1 ）求最大彎矩。畫梁的彎矩圖（圖6-26b）,可知旭鵬=3. 6kN m2）按正應(yīng)力強度設(shè)計。由強度準則皿“ 一上飛J40. 1捫故取 d=160mmf卜，。試設(shè)計該木梁的截面a)3）按梁的剛度準則校核。查附錄圖 6-26B得該簡支梁的最大撓度為3）校核梁的強度。故最大相對撓度及2_3.6黑l（Px小1I"4W"

49、;48710xlO3xO.05"273IzSOJ可見梁的剛度滿足，所以該木梁的直徑取d=160mm五、提高彎曲剛度主要措施一一增加約束減小跨長從梁的變形表可以看出，撓度與長度的三次方量級成比例，而梁轉(zhuǎn)角與梁長度的二次方量級成比例。可見，減少梁的跨長是提高梁剛度的主要措施之一。如果梁的長度無法減小，則可通過增加多余約束，使其成為超靜定梁。梁的剛度還取決于材料的彈性模量E，但是各類鋼材的彈性模量值都很接近，采用優(yōu)質(zhì)高強度鋼材對提高剛度的意義不大。第七節(jié)簡單超靜定梁的解法用靜力學平衡方程不能求解出全部約束力的梁，稱為超靜定梁。工程上為了提高梁的強度和剛度，或因結(jié)構(gòu)上的需要，往往給靜定梁再增

50、加約束，這時梁就成為了超靜定梁。多于靜力學平衡方程個數(shù)的約束稱為多余約束。例如，圖6-27a所示外伸梁，A端為固定端約束，為使梁的承載能力有所增加，在B端用一根立柱支撐。這就是用增加多余約束的方法，使靜定梁變成超靜定梁。求解簡單超靜定梁，一般可將多余約束去掉，代之以約束力。去掉多余約束后的靜定梁，可稱為原超靜定梁的靜定基礎(chǔ)。對于同一個超靜定梁，可選擇不同的多余約束，去掉多余約束后，就得到不同的靜定基礎(chǔ)。例如，圖6-27c、d是圖6-27b超靜定梁的不同靜定基礎(chǔ)。在靜定基礎(chǔ)上畫出全部的外荷載，并在去掉多余約束處畫出多余約束力，就得到了靜定梁的基本體系。查變形表比較外荷載和多余約束力在多余約束處的

51、變形，列出變形協(xié)調(diào)方程，即可解出多余約束力，使超靜定梁求解。例6-15.如圖6-27a所示外伸挑梁，已知梁的EI、1,荷載F作用在梁跨中點，試求該梁的約束力，并畫出梁的彎矩圖。解1）建立外伸梁的力學簡圖，如圖6-27b所示，為超靜定梁。2）去掉B一端活動較支座約束，得懸臂梁為靜定基礎(chǔ)，在靜定基礎(chǔ)上畫出荷載，和多余約束力FB,得圖6-27c所示的基本體系。B端的變形。因為yB=0,所以得出變形協(xié)調(diào)方程為圖 6-253）查變形表，比較F和Fb分別作用時二%ml).型5Fl1FQ_c48£/13E7t°解得r5F正4)列平衡方程求得，F(xiàn)J1F廿3理町一記,%-記5)畫梁的彎矩圖，

52、如圖6-27e所示。選取簡支梁為靜定基礎(chǔ)，建立圖7-25d所示的基本體系。因為8A=0,所以比較A端的轉(zhuǎn)角為印的;以=53+)用=蕨廠甌=口列平衡方程求得本章小結(jié)一、直梁平面彎曲受力與變形特點是：外力作用于梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，梁的軸線彎成一條平面曲線。靜定梁的應(yīng)用性力學模型是簡支梁、外伸梁和懸臂梁。二、彎曲的內(nèi)力剪力和彎曲任意X截面的剪力，等于x截面左段梁或右段梁上外力的代數(shù)和；左段梁上向上的外力或右段梁上向下的外力產(chǎn)生正值剪力。反之產(chǎn)生負值剪力。任意X截面的彎矩，等于X截面左段梁或右段梁上外力對X截面形心力矩的代數(shù)和；左段梁上順時針轉(zhuǎn)向或右段梁上向下逆時針轉(zhuǎn)向的外力矩產(chǎn)生正值彎矩。反之產(chǎn)生負

53、值剪力?？珊喪鰹镕Q(x)等于X截面左(或右)段梁上外力的代數(shù)和，左上、右下為正。M(x)等于X截面左(或右)段梁上外力矩的代數(shù)和，左順、右逆為正。三、剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖是分析梁危險截面的重要依據(jù)。正確、熟練地畫出剪力圖和彎矩圖是本章的重點和難點。列剪力、彎矩方程是剪力圖和彎矩圖的基本方法，但應(yīng)用簡便畫法比較簡捷實用。四、M(x)、FQ(x)、q(x)的微分方程利用M(x)、FQ(x)、q(x)的微分關(guān)系可檢查剪力圖和彎矩圖畫的是否正確。五、彎曲正應(yīng)力和強度計算(1)直梁平面純彎曲時，由平面假設(shè)可知，梁的每個橫截面繞其自身中性軸(中性軸過平面的形心)轉(zhuǎn)動了一個角度。有一個既不伸長又不

54、縮短的中性層，中性層上、下兩側(cè)一側(cè)縱向纖維拉長，另一側(cè)縱向纖維縮短。其應(yīng)力分布公式和最大正應(yīng)力公式分別為_嶺%口(2)彎曲正應(yīng)力強度準則為收六、彎曲切應(yīng)力簡介橫力彎曲時的最大切應(yīng)力發(fā)生在中性軸上。梁的彎曲切應(yīng)力強度準則為maxW丁設(shè)計時，對于(l/h>5),一般只進行正應(yīng)力強度計算；但對于薄壁梁或短跨梁，既要進行正應(yīng)力強度計算，又要進行切應(yīng)力強度計算。七、梁的變形和剛度的計算梁的變形用撓度和轉(zhuǎn)角衡量?？赏ㄟ^積分法求出梁的撓曲線、轉(zhuǎn)角方程，確定指定截面的撓度和轉(zhuǎn)角。梁的變形與作用荷載成線性關(guān)系，求復(fù)雜荷載作用下梁的變形一般應(yīng)用疊加法。八、簡單超靜定梁的解法用變形比較法求解超靜定梁，先解除多余約束確定靜定基礎(chǔ)，即建立靜定梁的基本體系，在比較荷載和多余約束的變形并滿足變形條件，解出多余約束力；然后列平衡方程可解出全部約束力。6