1、典型例題直線與平面垂直的判定與性質(zhì)1、設(shè)m、n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面考查下列命題，其中正確的命題是（,mB./,mC.,m,n /m, n解析：正確的命題是/,m,n/m n，選B.2、如圖，四面體 ABCD中，BC 的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2 求證：AO丄平面BCD ;本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、異面直線所 成的角以及點(diǎn)到平面的距離基本知識(shí)，考查空間想象 能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力。O、E分別BD、）證明：連結(jié)OC11DO, AB AD,AOBD.11嚴(yán)0DO,BC CD,COBD.在AOC中，由已知可得AO1,CO ,3.而AC2,AO2 CO2AC2,T B

2、D|oc o,AO平面BCD一、選擇題1如圖，正方體的中點(diǎn)，貝UABCD AiBiCiDi 的棱長(zhǎng)為 1 , E 是 AiBiE到平面AB CiDi的距離為（）AOC90°,即 AO OC.1c.22、在正四面體 P ABC中,D, E, F分別是AB, BC, CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是（）3、設(shè)為平面，m、n、I為直線，則m的一個(gè)充分條件是(A)(B)m,(C),m(D) n,m4、如圖，ABCD-AiBiCiDi為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(A ) BD /平面 CBiDi(C)ACi丄平面 CBiDi(B)AC1 丄 BD(D)異面直線AD與CB1所成的角為60 &#

3、176;5、(選做)已知二面角的大小為60°, m, n為異面直線,則 m,n所成的角為(A) 300(B)6000(C) 900(D) 120二、填空題PB6、如圖，PA丄平面 ABC / ABC=90且PA=AC=BC=aSU異面直線 與AC所成角的正切值等于7、如圖，在正三棱柱 ABC ABC中，AB 1 若二面角C AB G的大小為60 ,則點(diǎn)C到平面ABG的距離為8 (選做)如圖，正方體 AC1的棱長(zhǎng)為1,過點(diǎn)作平面 A,BD的垂線，垂足為點(diǎn) H 有下列 四個(gè)命題A.點(diǎn)H是厶A1BD的垂心E. AH垂直平面CB1D1C. 二面角C B1D1 C1的正切值為 23D. 點(diǎn)H到

4、平面AiBiCiDi的距離為4其中真命題的代號(hào)是 .(寫出所有真命題的代號(hào))三、解答題9、如圖，已知兩個(gè)正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD 的高都是 2, AB=4. 證明PQ丄平面ABCD ;C圖1AE10、在正三角形 ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC 邊上的點(diǎn)，滿足 AE:EB = CF:FA =CP:PB = 1:2 （如圖1）。將厶AEF沿EF折起到 A1EF的位置，使二面角 Ai EF-B成直 二面角，連結(jié) A1B、A1P （如圖2）求證：A1E丄平面 BEP;11 （選做）如圖，在四棱錐P ABCD 中，PACD,AD=CD=24,E、F 分別為 PC、CD 的中點(diǎn). 試

5、證：CD 平面BEF;答案:1、B2、C3、D4、D5、B6、. 27、解析：過 C作CD丄AB , D為垂足，連接 CiD，貝U CiD丄AB，/ CiDC=60° , CD=2i_3則CiD= . 3 , CCi=，在 CCiD中，過C作CE丄CiD，則CE為點(diǎn)C到平面ABCi的距23 .333離，CM= 2 /,所以點(diǎn)C到平面AB Ci的距離為一V3448、A、B、C9、取AD的中點(diǎn)，連結(jié) PM，QM.因?yàn)镻 ABCD與Q ABCD都是正四棱錐，所以AD丄PM , AD丄QM.從而 AD丄平面 PQM.又PQ 平面PQM，所以PQ丄AD.同理PQ丄AB,所以PQ丄平面ABCD.10、不妨設(shè)正三角形 ABC的邊長(zhǎng)為3在圖 i 中，取 BE 中點(diǎn) D，連結(jié) DF. AE : EB=CF : FA=i : 2二 AF=AD=2而/ A=6(f , /. ADF 是正三角形，又 AE=DE=i, EF丄AD在圖2中，AiE丄EF, BE丄EF, a/ AiEB為二面角 Ai-EF B的平面角。由題設(shè)條件知此二面角為直二面角，AiE丄BE,又B| EF E AiE丄平面BEF,即 AiE丄平面BEPii、證：由已知DF/AB且 DAB為直角。故ABFD是矩形。從而C