1、離散型隨機變量的離散型隨機變量的期望與方差期望與方差復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：1、期望的含義：、期望的含義：3、求期望的步驟、求期望的步驟 ：4、隨機變量函數(shù)、隨機變量函數(shù)=a+b的期望的期望 nnpxpxpxE2211 (1)列出相應(yīng)的分布列列出相應(yīng)的分布列(2)利用公式利用公式baEbaEE )(它反映了離散型隨機變量取值的平均水平它反映了離散型隨機變量取值的平均水平2、期望公式：、期望公式：一、服從二項分布的隨機變量的期望一、服從二項分布的隨機變量的期望若若Bn,p），則），則E= np證明證明:例例 、一次英語單元測驗由、一次英語單元測驗由2020個選擇題構(gòu)成，每個選擇題構(gòu)成，每個選擇題有個選擇題有

2、4 4個選項，其中有且僅一個選項是正個選項，其中有且僅一個選項是正確答案，每題選擇正確答案得確答案，每題選擇正確答案得5 5分，不作出選擇分，不作出選擇或選錯不得分，滿分或選錯不得分，滿分100100分。學(xué)生甲選隊任一題分。學(xué)生甲選隊任一題的概率為的概率為0.90.9，學(xué)生乙則在測驗中對每題都從，學(xué)生乙則在測驗中對每題都從4 4個個選項中隨機選擇一個。求學(xué)生甲和乙在這一次單選項中隨機選擇一個。求學(xué)生甲和乙在這一次單元測驗中的成績的期望。元測驗中的成績的期望。 解解:設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙選擇了正確答案的選擇題個數(shù)分設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙選擇了正確答案的選擇題個數(shù)分別是別是和和，那么，那么B(20,0.9)

3、, E=200.9=18，那么他們在測驗中成績的期望分別是那么他們在測驗中成績的期望分別是E(5)=5 E=518=90，E(5)=5 E=55=25B(20,0.25)E=20 0.25=5，練：練：P6練習(xí)練習(xí)46 x1 x2 xnPp1p2pn一般地，若離散型隨機變量一般地，若離散型隨機變量的概率分布為的概率分布為則稱則稱 nnpExpExpExD2222121 為為的均方差，簡稱方差。的均方差，簡稱方差。 的的標標準準差差，記記作作稱稱為為D3)當當b=0時時,2)當當a=1時時,1)當當a=0時時,二、方差的概念二、方差的概念它反映了離散型隨機變量取值的穩(wěn)定與波動，它反映了離散型隨機

4、變量取值的穩(wěn)定與波動，集中與離散程度。集中與離散程度。D(b)=0D(+b)=DD(a)=a2D例：已知離散型隨機變量例：已知離散型隨機變量1的分布列：的分布列：11234567P1/71/71/71/71/71/71/7與離散型隨機變量與離散型隨機變量2的分布列：的分布列：13.73.83.944.14.24.3P1/71/71/71/71/71/71/7求這兩個隨機變量的期望、方差與標準差求這兩個隨機變量的期望、方差與標準差例例:甲、乙兩名射手在同一條件下進行射擊，分布列如下甲、乙兩名射手在同一條件下進行射擊，分布列如下:擊中環(huán)數(shù)擊中環(huán)數(shù)18910概率概率P0.2 0.6 0.2射手甲射手甲射手乙射手乙擊中環(huán)數(shù)擊中環(huán)數(shù)18910概率概率P0.2 0.6 0.2用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平E1= 8x0.2+9x0.6+10 x0.2 =9D1=(89)2x0.2 + (9 9)2x0.6 + (10 9)2x0.2=0.4E2=8x0.4+9x0.2+10 x0.4 =9D2=(89)2x0.4+