1、最具家長(zhǎng)信賴的教育品牌而思銳教育55分) 51 iRUi EDUCATION 一、填空題（本題滿分30，一21 .在行列式2 .已知a是實(shí)數(shù),a 54 113中，元素a的代數(shù)余子式的值是a i1 i是純虛數(shù)，則a.x y 03,設(shè)變量x, y滿足約束條件x y 1x 2y 1,則目標(biāo)函數(shù)z 5x y的最大值為4.函數(shù) y sin2x cos2x(x RMq值域?yàn)?5.若無(wú)窮等比數(shù)列an的各項(xiàng)和等于a1 ,則a1的取值范圍是6 .設(shè)某圓錐的底面的邊界恰是球 O的一個(gè)大圓，且圓錐的頂點(diǎn)也在球 。的球面上，設(shè)千O的體積為V1 ,設(shè)該圓錐的體積為 V2，則V1 ： V27 .在20.2 C ,細(xì)菌受到

2、5%的消毒溶液消毒，每小時(shí)細(xì)菌的死亡率為11% .在此環(huán)境中對(duì)一批消毒對(duì)象進(jìn)行消毒，要使細(xì)菌的存活率低于原來(lái)的5%,消毒時(shí)間最少為小時(shí).（結(jié)果四舍五入精確到 1小時(shí)）8 .設(shè)曲線C定義為到點(diǎn)（1，1）和（1,1）距離之和為4的動(dòng)點(diǎn)的軌跡.若將曲線 C繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45 ,則此時(shí)曲線 C的方程為9 .已知甲盒內(nèi)有外形和質(zhì)地相同的 1個(gè)紅土和2個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有外形和質(zhì)地相同的 2個(gè) 紅球和2個(gè)黑球.現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取 1個(gè)球.則取出的2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概 率等于.10 .已知向量a b , |b | 1,對(duì)任意t R，恒有1a tb | 1a b |.現(xiàn)給出下列四個(gè)結(jié)論：r-rff

3、 a / b ； a b ； a （a b）, e （a b）.則正確的結(jié)論序號(hào)為.（寫(xiě)出你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號(hào)）227 4 1（a 0, b 0）11.設(shè)雙曲線a b的半焦距為c.已知原點(diǎn)到直線1 ： bx ay ab的21 c距離等于41,則c的最小值為、選擇題（本題滿分 20分）而思銳教育 51 Rm EDUCATION最具家長(zhǎng)信賴的教育品牌412.設(shè)函數(shù) f(x) 2lg(2x1),則1f （0）的值為B.C.10D.不存在13.若 tan2m,則cottanB.C.14.D.GHI三邊的中點(diǎn)）得到的幾何將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖所示A、B、C分別是1體如圖2,則該幾何體按圖2所示方

4、向的側(cè)視圖（或稱左視圖b)a b0(b大于a i,則實(shí)數(shù)k滿足如a0）的根A15.已知方程b|k| A.|k|B.C.、解答題（本題滿分75分)16.（滿分12分）本題有2小題，第R, f(x) (尹(1)(2)|k|k| D.1小題5分，第2小題7分.請(qǐng)?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x） 的大致圖像;若不等式f（x） f（2x） k對(duì)于任意的x R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.17.（滿分14分）本題有2小題，第1小題7分，第2小題7分.如圖,在平行六面體ABCD aibicidi, AD 1,CDA1D平面ABCD, AA1與底面ABCD所成角ADC(1)45，求異面直線 AC與BB1

5、所成角的大小;(2)求平行六面體ABCD aibicidi的體積V的取值范圍.的思銳教育 S) R/ EDUCATION最具家長(zhǎng)信賴的教育品牌18.(滿分14分)本題有2小題，第1小題6分，第2小題8分.某企業(yè)去年年底給全部的 800名員工共發(fā)放2000萬(wàn)元年終獎(jiǎng)，該企業(yè)計(jì)劃從今年起，10年內(nèi)每年發(fā)放的年終獎(jiǎng)都比上一年增加60萬(wàn)元，企業(yè)員工每年凈增 a人.(1)若a 9,在計(jì)劃時(shí)間內(nèi)，該企業(yè)的人均年終獎(jiǎng)是否會(huì)超過(guò)3萬(wàn)元?(2)為使人均年終獎(jiǎng)年年有增長(zhǎng)，該企業(yè)每年員工的凈增量不能超過(guò)多少人？19.(滿分16分)本題有2小題，第1小題6分，第2小題10分.如圖，平面上定點(diǎn) F到定直線l的距離| F

6、M | 2 , P為該平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò) P作直線l的垂線，垂足為Q,且(PF PQ) (PF PQ) 0.(1)試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn) P的軌跡C的方程;(2)過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)N ,已知NA 1AF, NB 2BF,求證：12為定值.5SB思銳教育 SI AUt EDUCATION最具家長(zhǎng)信賴的教育品牌20.(滿分19分)本題有3小題，第1小題5分，第2小題5分，第3小題9分.已知定義在R上的函數(shù)f(x)和數(shù)列an滿足下列條件:其中a1 a , a2 a1,當(dāng) n N 且 n 2時(shí)，ana、k均為非零常數(shù).“第1)且(前)f(an 1) k(an an

7、 1)(1)若數(shù)列an是等差數(shù)列，求k的值;令bnan1 an(n N),若b11,求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式;(3)證明：數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條件是f(x) kx (k 1).6而思銳教育81 IRU4 EDUCATION閘北區(qū)2010屆高三數(shù)學(xué)(文科)模擬卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)最具家長(zhǎng)信賴的教育品牌2010.4)2;2.1；3.5；4.5.(2,1)(1,6.4:1 7. 26；8.9.12；10.;11.4.t 對(duì)稱軸12,則當(dāng)t 1時(shí)，ymax2,8所以k 2即可. 1分17. (1)解法一：由平行六面體的性質(zhì)，知AA1c或其補(bǔ)角即為所求.連結(jié)AC,由已知，得A1AD 45,所以DA 1,

8、可求得小佟AC %痣,3分,10cos AAiC 解法一：由余弦定理，有10 , 3分所以，異面直線AC與BBi所成角為10 arccos10所忠銳教育 SI FlUi EDUCATION最具家長(zhǎng)信賴的教育品牌11解法二：在等腰c(diǎn)osAA1c中，有AAAA1C AC10所以，異面直線ac與陽(yáng)所成角為10arccos10解法三：分別以DA, DC , DA1 為 xy, z軸建立空間直角坐標(biāo)系0xyz則，A(1,0,0),C(0,2,0), A(0,0,1),所以,AA (1,0,1) AC (0,2, 1)cosAA1c,104,所以,(2)由已知，有DA1tan ,10arccos異面直線A

9、C與BB1所成角為10由面積公式，可求四邊形 ABCD的面積為2sin2 ,平行六面體 ABCDaibicidi 的體積 V 2sin 2 tan 4sin2所以，平行六面體ABCD AB1C1D1的體積V的取值范圍為（0，4）.18. （1）設(shè)從今年起的第x年（今年為第1年）該企業(yè)人均發(fā)放年終獎(jiǎng)為y萬(wàn)元.則2000 60xy (x N ,1800 ax10)解法一：由題意,2000 60x800 10x40x 一解得， 310所以，該企業(yè)在10年內(nèi)不能實(shí)現(xiàn)人均至少 3萬(wàn)元年終獎(jiǎng)的目標(biāo).2000 60x解法二：由于x* ，一N ,1 x 10 ,所以 800 10x30x 40030800 1

10、0x所以，該企業(yè)在10年內(nèi)不能實(shí)現(xiàn)人均至少 3萬(wàn)元年終獎(jiǎng)的目標(biāo).(2)解法一：設(shè)1 x1 x2 10 ,則2000 60x2 f(x2) f(x1)800 ax?2000 60x1800 ax1(60 800 2000a)(x2 x1)(800 ax2)(800 ax1)所以，60 800 2000a 0,得 a 24.所以，為使人均發(fā)放的年終獎(jiǎng)年年有增長(zhǎng)，該企業(yè)員工每年的凈增量不能超過(guò)23人.分解法二:800 2 8002000 60x 2000 60x 60 V 60 IT 1y aa- - (60800 axa(x 800)aa2000cc 8060 -a) 80800 2000 600

11、由題意，得a ,解得a 24.所以，為使人均發(fā)放的年終獎(jiǎng)年年有增長(zhǎng)，該企業(yè)員工每年的凈增量不能超過(guò)19. (1)方法一：如圖，以線段 FM的中點(diǎn)為原點(diǎn)0以線段fm所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系xy.2分1分設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y),則動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(X，1PF ( x,1 y)PQ (0, 1 y)則，F(xiàn)。1)由(PF PQ) (PF PQ) 0,得 x2 4y方法二：由(PF PQ) (PF PQ) 0得，|PQ| lpF I所以，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C是拋物線，以線段 FM的中點(diǎn)為原點(diǎn)O ,以線段FM所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系xOy ,可得軌跡C的方程為:x2 4y(2)方法一：如圖，設(shè)直線

12、AB的方程為y kx 1 , A(X1,y1), B(X2，y2),的思銳教育 SI EDUCATION最具家長(zhǎng)信賴的教育品牌131)聯(lián)立方程組X2 4y,y kx 1,消去y得,2.x 4kx4 0,2-(4k)16 0,故X1X2X1X24k, 4.由NA1AFNB 2BF得,X11X1X22X2整理得,kX1kX2方法二:由已知| NA|NB|如圖，過(guò)A、k X1X1x2X1 X24k4NA1AFNB2BF,得B兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線| NA| | AA |則有 I NB | BB1 |iafi|BF |由，得1220. (1)由已知anan 1 anf (an)l的垂線，垂足分別為A1、b1

13、,f (an 1)f(an)f(an 1) k(an由數(shù)列an是等差數(shù)列，得an 1 an所以，an an 1 k(an an 1), (n(2)由 b1a2a10,可得f(an 1) k(an an 1) (n 2,3,4,)an 1)(n 2,3,4,)an an 1 (n 2,3,4,)2,3,4,)，得 k 1.牙？思銳教育 SI RUH EDUCATION最具家長(zhǎng)信賴的教育品牌b2 a3 a? f(a2) f(a1)卜 a1) 0.且當(dāng) n 2 時(shí)，bn an 1 anf(an) f (an 1) k(an an 1)kn 1(a2 a1) 01 k1分14bnan 1 anbn 1

14、 an an 1所以，當(dāng)n 2時(shí),f(an) f(an 1) k(an an 1). kan an 1an an 1因此，數(shù)列bn是一個(gè)公比為k的等比數(shù)列.(3)充分性證明：若 f(x) kx (k 1),則由已知 ala 0, an f (an 1) (n 2,3,4,)得an kan 1(k 0) (n 2,3,4,)所以，an是等比數(shù)列. 3分n 1必要性證明：若an是等比數(shù)列，由(2)知，bnk (a2 a1) (n N )blb2bn 1(a2al)(a2a1)(anan1) ana1(n 2),an a1 (bl b2bn 1) 1分當(dāng) k 1 時(shí)，an a1 (a2 a1)(n 1) (n 2)上式對(duì)n 1也成立，所以，數(shù)列an 的通項(xiàng)公式為：an a (f (a) a)(n 1) (n