1、 綜合課程設(shè)計設(shè)計題目頻率域濾波的MATLAB設(shè)計與實現(xiàn)專業(yè)名稱班級學(xué)號學(xué)生指導(dǎo)教師設(shè)計時間- 27 - / 30目錄摘 要- 3 -1. 數(shù)字圖像處理- 1 -1.1發(fā)展概況：- 1 -1.2關(guān)鍵技術(shù)：- 1 -2頻率域濾波的產(chǎn)生背景與意義- 3 -2.1傅立葉級數(shù)和變換簡史：- 3 -2.2頻率域濾波的意義：- 3 -3. 頻率域濾波的常用方法- 4 -3.1低通濾波- 4 -3.1.1理想低通濾波器的截面圖- 5 -3.2高通濾波- 7 -3.3帶阻濾波- 9 -3.4帶通濾波- 10 -4原理與實現(xiàn)- 10 -4.1頻率域增強基本理論- 10 -4.2傅立葉變換- 11 -4.3頻率域

2、理想低通（ILPF）濾波器- 12 -4.3.1理想低通濾波器的截面圖- 12 -4.3頻率域巴特沃茲(Butterworth)低通濾波器- 13 -4.4頻率域高斯(Gaussian)低通濾波器- 14 -5程序設(shè)計- 14 -5.1算法設(shè)計(程序設(shè)計流程圖)- 14 -5.2 對灰度圖像進行Fourier變換的程序- 15 -5.3頻率域理想低通濾波器- 15 -5.4 二階巴特沃斯(Butterworth)低通濾波程序- 16 -5.5 高斯(Gaussian)低通濾波程序- 17 -6結(jié)果與分析- 19 -6.1 對灰度圖像進行Fourier變換后的頻譜圖- 20 -6.2二階巴特沃斯

3、（Butterworth）低通濾波結(jié)果與分析- 20 -6.4 高斯(Gaussian)低通濾波結(jié)果與分析- 23 -6.5兩種濾波器的濾波結(jié)果的比較- 25 -（1）巴特沃斯低通濾波器- 25 -7心得體會- 26 -參考文獻- 27 -摘要圖像處理主要應(yīng)用于對圖像視覺效果的改善，如去噪處理、圖像增強、幾何校正等。而本次主要是進行頻率域增強技術(shù)，它是增強技術(shù)的重要組成部分。本次設(shè)計重點用MATLAB對一幅圖像作Fourier變換，然后對變換后得到的頻譜圖像進行分別進行理想低通濾波、二階Butterworth低通濾波和高斯低通濾波，將原圖和變換圖放在一起進行比較，觀察其圖像，對其結(jié)果進行分關(guān)鍵

4、詞：Matlab ，F(xiàn)ourier變換，Butterworth，高斯(Gaussian)，低通濾波1. 數(shù)字圖像處理1.1發(fā)展概況：數(shù)字圖像處理最早出現(xiàn)于20世紀(jì)50年代，當(dāng)時的電子計算機已經(jīng)發(fā)展到一定水平，人們開始利用計算機來處理圖形和圖像信息。數(shù)字圖像處理作為一門學(xué)科大約形成于20世紀(jì)60年代初期。早期的圖像處理的目的是改善圖像的質(zhì)量，它以人為對象，以改善人的視覺效果為目的。圖像處理中，輸入的是質(zhì)量低的圖像，輸出的是改善質(zhì)量后的圖像，常用的圖像處理方法有圖像增強、復(fù)原、編碼、壓縮等。首次獲得實際成功應(yīng)用的是美國噴氣推進實驗室（JPL）。他們對航天探測器徘徊者7號在1964年發(fā)回的幾千月球照

5、片使用了圖像處理技術(shù)，如幾何校正、灰度變換、去除噪聲等方法進行處理，并考慮了太陽位置和月球環(huán)境的影響，由計算機成功地繪制出月球表面地圖，獲得了巨大的成功。隨后又對探測飛船發(fā)回的近十萬照片進行更為復(fù)雜的圖像處理，以致獲得了月球的地形圖、彩色圖與全景鑲嵌圖，獲得了非凡的成果，為人類登月創(chuàng)舉奠定了堅實的基礎(chǔ)，也推動了數(shù)字圖像處理這門學(xué)科的誕生。1.2關(guān)鍵技術(shù)：1）圖像變換：由于圖像陣列很大，直接在空間域中進行處理，涉與計算量很大。因此，往往采用各種圖像變換的方法，如傅立葉變換、沃爾什變換、離散余弦變換等間接處理技術(shù)，將空間域的處理轉(zhuǎn)換為變換域處理，不僅可減少計算量，而且可獲得更有效的處理（如傅立葉變

6、換可在頻域中進行數(shù)字濾波處理）。目前新興研究的小波變換在時域和頻域中都具有良好的局部化特性，它在圖像處理中也有著廣泛而有效的應(yīng)用。 2 ）圖像編碼壓縮：圖像編碼壓縮技術(shù)可減少描述圖像的數(shù)據(jù)量（即比特數(shù)），以便節(jié)省圖像傳輸、處理時間和減少所占用的存儲器容量。壓縮可以在不失真的前提下獲得，也可以在允許的失真條件下進行。編碼是壓縮技術(shù)中最重要的方法，它在圖像處理技術(shù)中是發(fā)展最早且比較成熟的技術(shù)。 3 ）圖像增強和復(fù)原：按照特定的需要突出一幅圖像中的某些信息或強化某些感興趣的特征，將原來不清晰的圖片變得清晰，使之改善圖像質(zhì)量和豐富信息量，提高圖像的視覺效果和圖像成分的清晰度，加強圖像判讀和識別效果的圖

7、像處理的方法。圖像增強不考慮圖像降質(zhì)的原因，突出圖像中所感興趣的部分：如強化圖像高頻分量，可使圖像中物體輪廓清晰，細節(jié)明顯；如強化低頻分量可減少圖像中噪聲影響1。4 ）圖像分割：是將圖像分為若干個特定的、具有獨特性質(zhì)的區(qū)域，其中每一個區(qū)域都是像素的一個連續(xù)集合。它是圖像處理到圖像分析的關(guān)鍵步驟。常用的分割方法主要分一下幾類：基于閥值的分割方法、基于區(qū)域的分割方法、基于邊緣的分割方法。雖然近年來提出了很多新的分割方法，但并沒有一種適用于所有圖像的分割方法。在實際應(yīng)用中，通常將多種分割算法有效的結(jié)合在一起使用以獲得更好的圖像分割效果2。5 ）圖像描述：將圖像分割為區(qū)域后，接下來通常要將分割區(qū)域加以

8、表示與描述，以方便計算機處理。圖像描述也是圖像識別的必要前提。作為最簡單的二值圖像可采用其幾何特性描述物體的特性，一般圖像的描述方法采用二維形狀描述，它有邊界描述和區(qū)域描述兩類方法1。對于特殊的紋理圖像可采用二維紋理特征描述。隨著圖像處理研究的深入發(fā)展，已經(jīng)開始進行三維物體描述的研究，提出了體積描述、表面描述，廣義圓柱體描述等方法4。6 ）灰度變換：其運算簡單，可以達到增強對比度去除噪聲的效果。但是該方法對于原圖中所有灰度級的變換是一樣的。然而在實際情況中，人們更關(guān)心圖像中的目標(biāo)，對背景不太關(guān)注，希望對目標(biāo)的灰度級進行增強，對背景的灰度級進行壓縮。這樣，不但能提高目標(biāo)的對比度，還可以更清楚的顯

9、示目標(biāo)部的細節(jié)變化，并且忽略了人們不關(guān)心的背景的部分細節(jié)。即使原灰度級的圍較大，該方法也可以得到滿意的效果3。7 ）空間濾波：一種采用濾波處理的影響增強方法。其理論基礎(chǔ)是空間卷積。目的是改善影像質(zhì)量，包括出去高頻噪聲與干擾，與影像邊緣增強、線性增強以與去模糊等。 2頻率域濾波的產(chǎn)生背景與意義2.1傅立葉級數(shù)和變換簡史：法國數(shù)學(xué)家傅立葉指出任何周期函數(shù)都可以表示為不同頻率的正弦和或余弦之和的形式，每個正弦項和/或余弦乘以不同的系數(shù)（現(xiàn)在稱該和為傅立葉級數(shù)）。無論函數(shù)多么復(fù)雜，只要它是周期的，并且滿足某些適度的數(shù)學(xué)條件，都可以用這樣的和來表示。我們現(xiàn)在認為這是理所當(dāng)然的，但在當(dāng)時，這個概念第一次出

10、現(xiàn)之后，一個復(fù)雜函數(shù)可以表示為簡單的正弦和余弦之和的概念一點也不直觀，所以傅立葉思想遭到懷疑是不足為奇的。甚至非周期函數(shù)也可用正弦和/或余弦乘以加權(quán)函數(shù)的積分來表示。在這種情況下的公式就是傅立葉變換，其作用在多數(shù)理論和應(yīng)用學(xué)科中甚至遠大于傅立葉級數(shù)。用傅立葉級數(shù)或變換表示的函數(shù)特征完全可以通過傅立葉反變換來重建，而不會丟失任何信息。這是這種表示方法的最重要特征之一，因為它可以使我們工作于“傅立葉域”，而且在返回到函數(shù)的原始域時不會丟失任何信息?？傊盗⑷~級數(shù)和變換是解決實際問題的工具，它作為基礎(chǔ)工具被廣泛的學(xué)習(xí)和使用。傅立葉概念的最初應(yīng)用是在熱擴散領(lǐng)域，在該領(lǐng)域，人們考慮用微分方程來表示熱流

11、動，并且使用這種方法第一次獲得了結(jié)論。在過去一個世紀(jì)，特別是后50年，傅立葉的思想使整個工業(yè)和學(xué)術(shù)界都空前繁榮。早在20世紀(jì)60年代，數(shù)字計算的出現(xiàn)和快速傅立葉變換算法的“發(fā)現(xiàn)”在信號處理領(lǐng)域產(chǎn)生了巨大變革。這兩種核心技術(shù)第一次允許人們對醫(yī)學(xué)監(jiān)視器和掃描儀到現(xiàn)代電子通信的異常重要的信號進行實際處理。2.2頻率域濾波的意義：濾波法對于模糊圖像的復(fù)原，邊緣的強化和噪聲的去除方面都有明顯的效果。熟練的應(yīng)用不同的濾波圖像處理方法對試聽資料的檢驗有很大的幫助，達到改善圖像質(zhì)量的目的。圖像的平滑主要應(yīng)用在去除圖像的噪聲上；圖像的銳化則可以增強圖像的細節(jié)和邊緣；而圖像的復(fù)原則可對運動模糊圖像，離焦模糊圖像等

12、進行復(fù)原。近年來，計算機技術(shù)的迅速發(fā)展，為數(shù)字圖像處理提供了強大的軟件和硬件支持，也促進了數(shù)字圖像處理理論和方法的不斷深入，使其迅速成為一門新興技術(shù)，并被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。濾波法新理論的不斷提出，新算法的不斷應(yīng)用都使這門技術(shù)不斷前進成為圖像處理技術(shù)的重要一員。3. 頻率域濾波的常用方法頻率域處理法4是在圖像的某種變換域，對變換域的系數(shù)進行運算，然后在反變換到原來的空域得到增強的圖像，這是一種間接處理方法。比如，先對圖像進行傅里葉變換，再對圖像的頻域進行濾波處理，最后將頻域處理后的圖像變換值反變換到空間域，從而得到增強后的圖像5。頻率域數(shù)字圖像濾波是通過不同的濾波器在頻率域?qū)D像進行處理的方法

13、6。它可分為頻率域平滑，頻率域銳化和同態(tài)濾波增強。對于一幅圖像來說，高頻部分大致對應(yīng)圖像中的邊緣細節(jié)，低頻部分大致對應(yīng)著圖像中過渡比較平緩的部分。每一類濾波法根據(jù)具體的算法不同都可以分為很多種，如中值濾波，現(xiàn)在就推廣出許多種中值濾波器，如加權(quán)中值濾波器（weighted median filter）,多級中值濾波器（multistage median filerner）,組合濾波器（hybrid filer或稱L1濾波器），堆濾波器（stack filter）和置換濾波器（permutation filter）等。3.1低通濾波u 理想低通濾波在以原點為圓心、以D0為半徑的圓，無衰減地通過所有

14、頻率，而在該圓外“切斷”所有頻率的二維低通濾潑器，稱為理想低通濾波器（ILPF）；它由一下函數(shù)決定：其中D0是一個正常數(shù)，D（u，v）是頻率域中點（u，v）與頻率矩形中心的距離： D（u，v）=(u-P/2)2+(v-Q/2)2 1/23.1.1理想低通濾波器的截面圖如下圖3.1所示；圖3.1理想低通濾波器截面圖理想低通濾波器具有一個特性振鈴效果，效果圖如下3.2所示理想低通濾波后圖原圖圖3.2理想低通濾波器的振鈴效果u 巴特沃斯低通濾波物理上可實現(xiàn)（理想低通濾波器在數(shù)學(xué)上定義得很清楚，在計算機模擬中也可實現(xiàn)，但在截斷頻率處直上直下的理想低通濾波器是不能用實際的電子器件實現(xiàn)的）減少振鈴效應(yīng)，高

15、低頻率間的過渡比較光滑，n階Butterworth低通濾波器的傳遞函數(shù)為：其中，D0為截止頻率。=1時，=0.5，它的特性是傳遞函數(shù)比較平滑，連續(xù)衰減，而不像理想濾波器那樣陡峭變化，即明顯的不連續(xù)。因此采用該濾波器濾波在抑制噪聲的同時，圖像邊緣的模糊程度大大減小，沒有振鈴效應(yīng)產(chǎn)生，濾波效果如圖3.3所示。圖3.3 Butterworth低通濾波效果巴特沃斯濾波器中階數(shù)對振鈴現(xiàn)象的影響：階數(shù)越高，越明顯，如下圖3.4所示：圖3.4巴特沃斯濾波器階數(shù)對振鈴現(xiàn)象的影響u 高斯低通濾波高斯(Gaussian)低通濾波器的傳遞函數(shù)為：其中，s為標(biāo)準(zhǔn)偏差。令sD0,我們可以根據(jù)截止參數(shù)D0得到表達式：當(dāng)D

16、(u,v)= D0時，濾波器H(u, v)由最大值1下降為0.607。GLPF沒有振鈴現(xiàn)象，但與階數(shù)為2的BLPF相比，其通帶要寬些，這樣對應(yīng)的空間濾波器的灰度級輪廓更窄些，因而平滑效果要差些。對于巴特沃斯低通濾波器和高斯低通濾波器，振鈴現(xiàn)象從嚴(yán)重到無，但平滑效果從好到差，BLPF可以看成ILPF和GLPF的過渡，階為1時與GLPF差不多，階數(shù)越高越接近BPLG.如下圖3.5表示出了高斯低通濾波器對于不同D0值的濾波效果；圖3.5 高斯(Gaussian)低通濾波器對于不同的D0值的濾波效果3.2高通濾波u 理想高通濾波一個理想高通濾波器（IHPF）定義為：其中，D0是截止頻率，D（u，v）由

17、下面公式給出：D（u，v）=(u-P/2)2+(v-Q/2)2 1/2如同ILPF一樣，IHPF在物理上也是無法實現(xiàn)的，但是IHPF可以用于解釋空間域的振鈴等現(xiàn)象。下圖3.6即為理想高通濾波器的濾波效果：圖3.6理想高通濾波器的濾波效果u 巴特沃斯高通濾波巴特沃斯n階截止頻率為DO的巴特沃斯高通濾波器的傳遞函數(shù)為：其中：D（u，v）=(u-P/2)2+(v-Q/2)2 1/2由頻域濾波模型Q（U，v)=F(U，v)H(U，v)知，F(xiàn)(U，v)中的低頻(小于D0)成分，因乘上一個遠小于1的H(U，v)值而被衰減。而高頻成分卻被乘以一個接近于1的H(U，v)值而保留，這即是所謂的高通濾波的原理。當(dāng)

18、截止頻率D0越大，濾掉的低頻成分越多，同樣損失的高頻成份也越多。如下圖3.7即為巴特沃斯高通濾波器的濾波效果：圖3.7n階巴特沃斯高通濾波器濾波效果u 高斯高通濾波其中，s為標(biāo)準(zhǔn)偏差。通過令sD0,我們可以根據(jù)截止參數(shù)D0得到s的值。下圖3.8即為高斯高通濾波器的濾波效果：圖3.8高斯高通濾波器濾波效果3.3帶阻濾波帶阻濾波器阻止一定頻率圍的信號通過而允許其它頻率圍的信號通過。u 理想帶阻濾波器理想帶阻濾波器的傳遞函數(shù)：這里，W是頻帶的寬度，D0是頻帶的中心半徑。u 巴特沃斯帶阻濾波器：n階的巴特沃思帶阻濾波器的表達式為：u 高斯帶阻濾波器高斯帶阻濾波器的表達式為：下圖3.9是理想帶阻濾波器、

19、階數(shù)為1的巴特沃斯帶阻濾波器和高斯帶阻濾波器的透視圖：圖3.9理想濾波器、巴特沃思濾波器（階數(shù)為1）和高斯帶阻濾波器的透視圖3.4帶通濾波帶通濾波器執(zhí)行與帶阻濾波器相反的操作，帶通濾波器的傳遞函數(shù)據(jù)相應(yīng)的帶阻濾波器的傳遞函數(shù)并應(yīng)用下式得到的：4原理與實現(xiàn)4.1頻率域增強基本理論不對Fourier變換（FT）和圖像的頻率域處理技術(shù)有所了解，就不可能完全理解圖像增強這個最基本的圖像處理任務(wù)。頻域增強指在圖像的頻率域，對圖像的變換系數(shù)（頻率成分）直接進行運算，然后通過Fourier逆變換以獲得圖像的增強效果。一般來說，圖像的邊緣和噪聲對應(yīng)Fourier變換中的高頻部分，所以低通濾波能夠平滑圖像、去除

20、噪聲。圖像灰度發(fā)生聚變的部分與頻譜的高頻分量對應(yīng)，所以采用高頻濾波器衰減或抑制低頻分量，能夠?qū)D像進行銳化處理。卷積理論是頻域技術(shù)的基礎(chǔ)，設(shè)函數(shù)f (x, y)與算子h(x, y)的卷積結(jié)果是g(x, y)，即g(x, y) = h(x, y) * f (x, y)，那么根據(jù)卷積定理在頻域有：其中G(u, v)，H(u, v)，F(xiàn)(u, v)分別是g(x, y)，h(x, y)，f (x, y)的傅立葉(或其它)變換，H(u, v)是轉(zhuǎn)移函數(shù)。在具體增強應(yīng)用中，f (x, y)是給定的（所以F(u, v)可利用變換得到），需要確定的是H(u, v)，這樣具有所需特性的 g(x, y)

21、 就可算出 G(u, v) 而得到：4.2傅立葉變換傅里葉變換是將時域信號分解為不同頻率的正弦信號或余弦函數(shù)疊加之和。傅立葉變換是數(shù)字圖像處理技術(shù)的基礎(chǔ)，其通過在時空域和頻率域來回切換圖像，對圖像的信息特征進行提取和分析，簡化了計算工作量，被喻為描述圖像信息的第二種語言，廣泛應(yīng)用于圖像變換，圖像編碼與壓縮，圖像分割，圖像重建等。因此，對涉與數(shù)字圖像處理的工作者，深入研究和掌握傅立葉變換與其擴展形式的特性，是很有價值得。把傅立葉變換的理論通其物理解釋相結(jié)合，將有助于解決大多數(shù)圖像處理問題。傅里葉變換可分為連續(xù)傅里葉變換、離散傅里葉變換、快速傅里葉變換?？焖俑道锶~變換(FFT)是計算離散傅里葉變換

22、(DFT)的快速算法。離散傅里葉變換運算量巨大，計算時間長，即運算時間很長。而快速傅里葉變換的提出將傅里葉變換的復(fù)雜度由降到了，很大程度上減少了計算量。 令，u=0，1，2，M-1則，4.3頻率域理想低通（ILPF）濾波器一個二維的理想低通濾波器（ILPF）的轉(zhuǎn)換函數(shù)滿足（是一個分段函數(shù)）其中：D0 為截止頻率 D(u,v)為距離函數(shù) D(u,v)=(u2+v2)1/24.3.1理想低通濾波器的截面圖理想低通濾波器截面圖如圖4.1所示：圖4.1理想低通濾波器截面圖振鈴效果理想低通濾波器的特性理想低通濾波后圖原圖圖4.2理想低通濾波器振鈴效果4.3頻率域巴特沃茲(Butterworth)低通濾波

23、器物理上可實現(xiàn)（理想低通濾波器在數(shù)學(xué)上定義得很清楚，在計算機模擬中也可實現(xiàn)，但在截斷頻率處直上直下的理想低通濾波器是不能用實際的電子器件實現(xiàn)的）減少振鈴效應(yīng)，高低頻率間的過渡比較光滑n階Butterworth低通濾波器的傳遞函數(shù)為：式中，D0為截止頻率。=1時，=0.5，它的特性是傳遞函數(shù)比較平滑，連續(xù)衰減，而不像理想濾波器那樣陡峭變化，即明顯的不連續(xù)。因此采用該濾波器濾波在抑制噪聲的同時，圖像邊緣的模糊程度大大減小，沒有振鈴效應(yīng)產(chǎn)生，如圖2.1所示。圖4.3 Butterworth低通濾波效果階數(shù)對振鈴現(xiàn)象的影響：階數(shù)越高，越明顯，如圖2.2所示圖4.4 階數(shù)對振鈴現(xiàn)象的影響4.4頻率域高斯

24、(Gaussian)低通濾波器高斯(Gaussian)低通濾波器的傳遞函數(shù)為：其中，為標(biāo)準(zhǔn)偏差。通過令D0,我們可以根據(jù)截止參數(shù)D0得到表達式：當(dāng)D(u,v)= D0時，濾波器H(u, v)由最大值1下降為0.607。GLPF沒有振鈴現(xiàn)象，但與階數(shù)為2的BLPF相比，其通帶要寬些，這樣對應(yīng)的空間濾波器的灰度級輪廓更窄些，因而平滑效果要差些。以上兩種濾波器，振鈴現(xiàn)象從嚴(yán)重到無，但平滑效果從好到差，BLPF可以看成ILPF和GLPF的過渡，階為1時與GLPF差不多，階越高越接近BPLG.。圖4.5 高斯(Gaussian)低通濾波器對于不同的D0值的濾波效果5程序設(shè)計5.1算法設(shè)計(程序設(shè)計流程圖

25、)算法流程圖如圖3.1所示：圖3.1程序設(shè)計流程圖5.2 對灰度圖像進行Fourier變換的程序I=imread('Test picture.jpg');f=double(I); % 數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換，MATLAB不支持圖像的無符號整型的計算 g=fft2(f); figure,imshow(log(1 + abs(fftshift(g), )%將頻譜顯示為一幅圖像title('原圖Fourier變換后頻譜圖');5.3頻率域理想低通濾波器I=imread('Test1.jpg'); I=rgb2gray(I);Do=input('請輸入Do

26、值:');subplot(221),imshow(I); title('原圖像'); s=fftshift(fft2(I); subplot(223), imshow(abs(s),); title('圖像傅里葉變換所得頻譜'); subplot(224), imshow(log(abs(s),); title('圖像傅里葉變換取對數(shù)所得頻譜'); a,b=size(s); a0=round(a/2); b0=round(b/2); for i=1:a for j=1:b distance=sqrt(i-a0)2+(j-b0)2); if

27、 distance<=Do h=1; else h=0; end; s(i,j)=h*s(i,j); end; end; s=uint8(real(ifft2(ifftshift(s); subplot(222), imshow(s); title(sprintf('%s %d','理想低通濾波結(jié)果 Do=',Do) 5.4 二階巴特沃斯(Butterworth)低通濾波程序此函數(shù)的功能為：使用巴特沃斯低通濾波原理實現(xiàn)圖像柔和平滑，為便比較，通過設(shè)置不同的d0值運行程序,如果對各個d0一起運行，運行速度奇慢，所以對各個d0單獨運行。I=imread(

28、9;a.jpg'); imshow(I);title('原圖');s=fftshift(fft2(I);M,N=size(s); %分別返回s的行數(shù)到M中，列數(shù)到N中n=2; %對n賦初值%BLPF濾波，d0=15，30，80d0=input('請輸入d0值:'); %初始化d0,d0依次取15，30，80n1=floor(M/2); %對M/2進行取整n2=floor(N/2); %對N/2進行取整for i=1:M for j=1:N d=sqrt(i-n1)2+(j-n2)2); %點（i,j）到傅立葉變換中心的距離 h=1/(1+(d/d0)(2

29、*n); %BLPF濾波函數(shù) s(i,j)=h*s(i,j); %BLPF濾波后的頻域表示 endends=ifftshift(s); %對s進行反FFT移動%對s進行二維反離散的Fourier變換后，取復(fù)數(shù)的實部轉(zhuǎn)化為無符號8位整數(shù)s=uint8(real(ifft2(s);figure; %創(chuàng)建圖形圖像對象imshow(s); %顯示BLPF濾波處理后的圖像ttitle(sprintf('%s %d %s','二階Butterworth低通濾波結(jié)果（D0=',d0,'）')5.5 高斯(Gaussian)低通濾波程序此函數(shù)的功能為：使用高斯低

30、通濾波原理實現(xiàn)圖像越柔和平滑，為便比較，通過設(shè)置不同的d0值運行程序,如果對各個d0一起運行,運行速度奇慢，所以對各個d0單獨運行。%高斯低通濾波程序ima=imread('a.jpg');ima=rgb2gray(ima);imshow(ima);title('原圖');ima0=im2double(ima);Do=input('請輸入d0值:'); %初始化d0,d0依次取15，30，80Row,Col=size(ima);ima=im2double(ima);for ix=1:Row %濾波中心化 for iy=1:Col ima(ix,i

31、y)=(-1)(ix+iy)*ima(ix,iy); endend FourIma=fft2(ima);%中心變換后的傅立葉變換FRow,FCol=size(FourIma);for u=1:FRow%Do的高斯低通濾波器 for v=1:FCol D(u,v)=(u-Row/2)2+(v-Col/2)20.5; factc=-D(u,v)2/(2*Do2); H(u,v)=exp(factc); G(u,v)=H(u,v)*FourIma(u,v); endendIFourIma=ifft2(G);%高斯低通濾波后的反傅立葉變換for ix=1:FRow %反傅立葉變換后*(-1)(x+y)

32、并取實部 for iy=1:FCol LowPass(ix,iy)=(-1)(ix+iy)*IFourIma(ix,iy); end end LowPass=real(LowPass);figure;imshow(LowPass);%Do=15高斯低通濾波結(jié)果title(sprintf('%s %d %s','Do=',Do,'高斯低通濾波結(jié)果') 6結(jié)果與分析我們還可以通過函數(shù)colorbar給一個坐標(biāo)軸對象添加加一條色帶，該色帶可以指示出該圖像中不同顏色的數(shù)據(jù)值，以顯示出圖像的灰度級。輸入以下代碼：f = imread('Test1.

33、jpg');imshow(f);colorbar;可得到添加色帶后的圖像如圖6.1所示，從圖6.3可知該圖像是數(shù)據(jù)類型為uint8的灰度圖像，其灰度級圍從0255，級灰度級為256。圖6.1 添加色帶后的灰度圖6.1 對灰度圖像進行Fourier變換后的頻譜圖在MATLAB命令輸入窗中，輸入Fourier變換程序，按回車即生成Fourier變換后頻譜圖如圖6.2所示：圖6.2原圖Fourier變換后頻譜圖6.2二階巴特沃斯（Butterworth）低通濾波結(jié)果與分析在MATLAB命令輸入窗中，輸入巴特沃斯（Butterworth）低通濾波程序，按回車即生成原圖如圖6.3， Do=15的

34、二階Butterworth低通濾波結(jié)果如圖6.4所示，Do=30的二階Butterworth低通濾波結(jié)果如圖6.5所示，Do=80的二階Butterworth低通濾波結(jié)果如圖6.6所示。圖6.3 原圖圖6.4 Do=15的二階Butterworth低通濾波結(jié)果圖6.5 Do=30的二階Butterworth低通濾波結(jié)果圖6.6 Do=80的二階Butterworth低通濾波結(jié)果結(jié)果分析： 在任何經(jīng)BLPF處理過的圖像中都沒有明顯的振鈴效果，這是濾波器在低頻和高頻之間的平滑過渡的結(jié)果。低通濾波是一個以犧牲圖像清晰度為代價來減少噪聲干擾效果的修飾過程。通過與原圖相比較，從隨著D0值分別取15,30

35、,80濾波后得到的圖像可以看出，D0的值越大圖像越清晰。巴特沃斯低通濾波器的優(yōu)點是：一、模糊大大減少。因為包含了許多高頻分量；二、沒有振鈴現(xiàn)象。因為濾波器是平滑連續(xù)的。6.4 高斯(Gaussian)低通濾波結(jié)果與分析(1) 在MATLAB命令輸入窗中，輸入高斯(Gaussian)低通濾波程序，按回車即生成原圖如圖6.7，Do=15的高斯低通濾波結(jié)果如圖6.8所示，Do=30的高斯低通濾波結(jié)果如圖6.9所示，Do=80的高斯低通濾波結(jié)果如圖6.12所示圖6.7 原圖圖6.8 Do=15的高斯低通濾波結(jié)果圖6.9 Do=30的高斯低通濾波結(jié)果圖6.10 Do=80的高斯低通濾波結(jié)果結(jié)果分析： 通

36、過與原圖相比較，從隨著D0值分別取15,30,80濾波后得到的圖像可以看出，D0的值越大圖像越清晰，高斯低通濾波器中，D0越大，所加的窗就越窄，那么說D0越大，所通過的頻帶是較低的，所濾得的圖像越柔和平滑。6.5兩種濾波器的濾波結(jié)果的比較（1）巴特沃斯低通濾波器在任何經(jīng)巴特沃斯低通濾波處理過的圖像中都沒有明顯的振鈴效果，這是濾波器在低頻和高頻之間的平滑過渡的結(jié)果。低通濾波是一個以犧牲圖像清晰度為代價來減少噪聲干擾效果的修飾過程。巴特沃斯低通濾波器的優(yōu)點是：1、模糊大大減少。因為包含了許多高頻分量；2、沒有振鈴現(xiàn)象。因為濾波器是平滑連續(xù)的。（2）高斯低通濾波器高斯低通濾波后得到的圖像，高斯低通濾波器沒有振鈴現(xiàn)象，但與階數(shù)為2的巴特沃斯低通濾波器相比，其通帶要寬些，這樣對應(yīng)的空間濾波器的灰度級輪廓更窄些，因而平滑效果要差些。（3）巴特沃思濾波器和高斯濾波器濾去的頻率和通過的頻率之間沒有明顯的不連續(xù)性，圖像的模糊程度降低，而且也沒有振鈴效應(yīng)，這是由于在低頻和高頻之間，濾波器平滑過渡的緣故。7 心得體會 本次綜合課程設(shè)計關(guān)于數(shù)字圖像處