1、矢量控制系統(tǒng)理論基礎(chǔ)及其公式推導(dǎo)目錄：1、坐標(biāo)變換理論2、A-B-C靜止坐標(biāo)系下的感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型3、任意轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的d-q坐標(biāo)系下的感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型4、a -3坐標(biāo)系下的感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型5、dqO坐標(biāo)系下的感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型6、間接矢量控制系統(tǒng)的關(guān)鍵公式推導(dǎo)7、磁鏈觀測(cè)器關(guān)鍵公式推導(dǎo) 內(nèi)容：1、坐標(biāo)變換理論A-B-C坐標(biāo)系與a -3坐標(biāo)系：推導(dǎo)的條件： 磁動(dòng)勢(shì)相等； 功率守恒； iA % % =0。a - 3坐標(biāo)系與d-q坐標(biāo)系:1 二id cos -iq sin2 q (2) i =id sin :門；iq cos 逆變換：-|-id =i-.cos：；：i psiniq i -.sin： i

2、 cos(3)其中： 二.t為d-q軸與a -3軸之間的夾角；為d-q坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)速度特殊情況：當(dāng)d-q坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度與同步角速度相一致時(shí)，d軸與q軸的分量為直流量。2、A-B-C靜止坐標(biāo)系下的感應(yīng)電機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型有五部分組成：電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程、運(yùn)動(dòng)方程和速度方程。電壓方程： 定子電壓方程Ua二iaRsUbRbRsUc%Rsdtg B(4)dt也dt轉(zhuǎn)子電壓方程Ua ia RsUb =ibRs.厶dt d-b-(5) dt 丿d-cdt歸納為：u磁鏈方程:由于感應(yīng)電機(jī)共有六組線圈，分別是定子三組和轉(zhuǎn)子三組線圈，每組線圈的磁通量是自感產(chǎn)生的磁通量和其它線 圈感應(yīng)產(chǎn)生的

3、磁通量之和，如 A相磁鏈為：T 亠AA AB =：AC _：Aa =Ab Sc( 7)其中：，AA二：aLaa，為A相自感產(chǎn)生的磁通量；，AB二；bLab，為B相在A相感應(yīng)的磁通量，其它各相感應(yīng)的磁通量分別是:；ACic Lac ，1 Aa ia LAa ，_ Ab 二 ibLAb 禾和AcicLAc。包含六個(gè)線圈的磁鏈方程為:LacLbcLccLaCLbALcC叮卩bPc巴%5 J歸納為：LaaLbaLca-aALbALca=LiLabLbbLcb1-aBLbALcB(9)-Aa-Ba -Ca -aa LbA LcaLac_-a!LbcbLCccLacaLbAibLcc _c 一-AbLBb

4、 -Cb abLbA cb(8)并且:-AA 二 Lbb二 LccL msLccLab-lls-Llr(10)二 Lba = Lbc-Aa -aA二-Bb -bB 二 Lcc 二- cC=Lms COST1=LcA= -Ba= -aB= Lcb= LbC= Lms COS(二 一120)-bA- LBcLcB- -Ca- LaC- -ms COs 120)(11)其中，Lms為定子和轉(zhuǎn)子每相互感，Ls為定子漏感，Llr為轉(zhuǎn)子漏感，日=Ort為定轉(zhuǎn)子之間的夾角，國(guó)r為轉(zhuǎn)子電角速度式（10）分別為定子三相和轉(zhuǎn)子三相的自感和互感，由于定子三相之間位置相對(duì)固定為120度，轉(zhuǎn)子三相之間位置也是固定的12

5、0度，因此，互感都是定值。式（11）為定子與轉(zhuǎn)子之間的互感，由于轉(zhuǎn)子處于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，定轉(zhuǎn)子之間位置并不固定，因此，定轉(zhuǎn)子之間的互 感為時(shí)變值，當(dāng)定子 A相與轉(zhuǎn)子a相重合時(shí)，其互感最大，當(dāng)兩者為90度時(shí)，其互感最小。綜合式（6）和（9），可得：u 二Ri pLi（ 12）由于L和i都是變化的，對(duì)其求微分得到:-J Iu =Ri Lpi ri （ 13）d日其中，Lpi為電感壓降，也被稱為由于電流突變而導(dǎo)致的脈變電動(dòng)勢(shì),詈為與速度相關(guān)的速度反電動(dòng)勢(shì)。轉(zhuǎn)矩方程:Te 二n pLms(iAia “Bib icijsi nr 仏打訂。icia)s in (r 120) gc ipia icib)si n(

6、v-120) (14)運(yùn)動(dòng)方程:np dt(15)Te 二n pLms(iAia “Bib icijsi nr 仏打訂。icia)s in (r 120) gc ipia icib)si n(v-120) (14)Te 二n pLms(iAia “Bib icijsi nr 仏打訂。icia)s in (r 120) gc ipia icib)si n(v-120) (14)其中，Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，np為磁極對(duì)數(shù)。3、任意旋轉(zhuǎn)速度d-q坐標(biāo)系下的感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型設(shè)-.qs為d-q坐標(biāo)系相對(duì)于定子的旋轉(zhuǎn)速度，-dqr為d-q坐標(biāo)系相對(duì)于轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)速度。電壓方程:u1u2dsqsUdr

7、 P-s j dqsSsp-q dq ds-Pdr 7：dqr-：qr 二 Rqr p q dq/；dr二 RsidsRsiqsRsidr(16)歸納為：u =Ri Lpi亠e其中，e為旋轉(zhuǎn)反電動(dòng)勢(shì)，并且該反電動(dòng)勢(shì)存在d-q軸之間的耦合。磁鏈方程:咒rLsids Lmi dr= Lsi qs Lmi qr=Lmi qsLr i qr(17)其中,LmLms。2由于定子和轉(zhuǎn)子都轉(zhuǎn)換為相同的d-q坐標(biāo)系上（圖6-50所示），由于d軸和q軸相互垂直，不存在磁鏈相互耦合,并且在相同的d軸和q軸上都不存在繞組之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以互感不再是時(shí)變參數(shù)，而是定參數(shù)。轉(zhuǎn)矩方程：Te - n p Lm （iqs

8、idr _ idsi qr ）（ 18 ）運(yùn)動(dòng)方程為式（15）所示。轉(zhuǎn)子電角速度： r n%s - dqr （ 19）4、a - B坐標(biāo)系下的感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型a - B坐標(biāo)系可以認(rèn)為是-dqs =0 , bq - r的一種旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，此時(shí)只需將d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型中包含速度項(xiàng) 做相應(yīng)替換即可。5、dq0坐標(biāo)系下的感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型dqO坐標(biāo)系即是以同步角速度旋轉(zhuǎn)的d-q坐標(biāo)系，此時(shí)，如-亡，為同步電角速度 ，帥-，為轉(zhuǎn)差角速度。dqO坐標(biāo)系下的d軸和q軸分量均為直流量，dq0坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型只需將速度項(xiàng)進(jìn)行相應(yīng)的替換即可。 電壓方程：| uds RsidsP：ds- qsUqs Rsiqs

9、 P qs * dsUdr 二 Rsidr - P* dr -爲(wèi)飛 Uqr 二 Rqr - ；qs/；drdq0坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型中,idr和iqr難以檢測(cè)，根據(jù)磁鏈方程（17），可以分別用定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈替換idr 和 iqr，所以其狀態(tài)方程有兩種形式，一種是以速度、定子磁鏈和電流為變量，另一種是以速度、轉(zhuǎn)子磁鏈和電流為變量。當(dāng)以轉(zhuǎn)子磁鏈為變量時(shí),dr - Lmi dsLr-Lmiqs(21)Lr考慮感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子為短路狀態(tài)，因此 Udr二Uqr =0,此時(shí)方程（20）中的后兩項(xiàng)表達(dá)式為 二RdrPdrdqr.qr| =Rsiqrp qdqr dr(22)將式（21）代入式（22）中，并整理

10、得到: + Lm .idsTrr （ 23）L m .T r1=-d s/-qrTr一存 qr - 訂 drI r其中,TrRr將式（21）代入式（18） n pLmLr中，并整理得到:(i屮門_.屮)qs dr ds qr /(24)(28)(28)6、間接矢量控制系統(tǒng)的關(guān)鍵公式推導(dǎo) 間接矢量控制系統(tǒng)中，將 dq0坐標(biāo)系的d軸建立于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)方向上，此時(shí),(25)(28)(28)將式（25）分別代入式（23）和（24）中,(26)TenpLmLr由式（26）可知:(28)rLids (29)Tr P +1將式(29)代入式(28)中:TenpLr (Tr P 1)qsi ds(30)(40)(

11、40)由式（27）可知:Lm Iqs(31)(40)(40)所以，轉(zhuǎn)子磁鏈的位置:門：Qedt ：廣rdt 亠 I，爲(wèi)dt（32）式（29）說明轉(zhuǎn)子磁鏈只與定子d軸電流分量相關(guān)，而轉(zhuǎn)矩仍然與 d軸和q軸電流相關(guān)，無法完全解耦，但是當(dāng)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)保持不變時(shí)，可以認(rèn)為轉(zhuǎn)矩只與q軸電流相關(guān)式（32）說明間接矢量控制系統(tǒng)磁場(chǎng)定向的角度計(jì)算方法，利用轉(zhuǎn)子電轉(zhuǎn)速度和轉(zhuǎn)差角速度分別計(jì)算角度， 然后相加即得到轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)的實(shí)際位置。值得注意的是，磁場(chǎng)定向中所用到的d軸和q軸電流均是指令值。7、磁鏈觀測(cè)器關(guān)鍵公式推導(dǎo)利用磁鏈觀測(cè)器進(jìn)行磁場(chǎng)定向一般是在a-3坐標(biāo)系下進(jìn)行。電流模型:a - 3坐標(biāo)系相當(dāng)于-dqs =0 ,

12、 dqr - - 7的旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系，因此，式（21）可以變換為a - 3坐標(biāo)系下的關(guān)系式:(40)(40)(33 )(40)(40)利用感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子類似短路，因此, u -r = u r =0，并利用式（16）得到:(40)(40)1P r ：|.i T (- ：r - Lmi :s) r - ；. -C r -Lmi s)Tr整理得到：=0=0(34)(40)1 :r(35)I r p 11(Lmi m V.)具體實(shí)現(xiàn)辦法如圖TrP 16-56。通過求解 匸-r和，就可求出轉(zhuǎn)子磁鏈的大小和所處的控制位置:U(36)v=arctg(37):r電壓模型:在a - B坐標(biāo)系下的電壓方程中，利用u -r二U： =0