1、.平頂山許昌新鄉(xiāng)三市2013屆高三第三次調(diào)研考試文科數(shù)學 本試題卷分第卷（選擇題）和第卷（必考題和選考題兩部分）?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上（答題注意事項見答題卡），在本試題卷上答題無效?？荚嚱Y束后，將本試題卷和答題卡一并交回。第卷一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知全集UR，集合Ax1x3，Bxx2，則A（CUB）等于Ax1x2 Bx1x2 Cx1x2 Dx1x32若復數(shù)z1i（i是虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，a12，a6a1a2a3，

2、則公比q的值為A B C 2 D34已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負 半軸重合，終邊落在直線y3x上，則cos2A B C D5如右邊的程序框圖，若輸入m4，n6，則輸出的a，i分別等于A12，3 B12，2 C24，2 D24，36已知三個互不重合的平面，且a，b，c，給出下列命題：若ab，ac，則bc；若abP，則acP；若ab，ac，則a；若ab，則ac，其中正確命題個數(shù)為 A1個 B2個 C3個 D4個7一個正方體截去兩個角后所得幾何體的正視圖、側視圖如圖所示，則其俯視圖為8設向量a（sincos1，1），b（1，1），m是向量a在向量b方向上的投影，則m的最大值是A B4

3、 C2 D39已知0a1，x，y，z，則 Axyz Bzyx Czxy Dyxz10在區(qū)間，內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）2ax有零點的概率為 A1 B1 C1 D111橢圓的左，右焦點分別是F1，F(xiàn)2，弦AB過F1，若ABF2的面積是5，A，B兩點的坐標分別是（x1，y1），（x2，y2），則y1y2的值為 A B C D12若平面直角坐標系中兩點M，N滿足條件：M，N分別在函數(shù)f（x），g（x）的圖像上；M，N關于（1，0）對稱，則稱點對（M，N）是一個“相望點對”（說明：（M，N）和（N，M）是同一個“相望點對”）函數(shù)y與y2sinx（2x4）的圖像中“相望點對”的個數(shù)

4、是A2 B4 C6 D8第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。13已知直線axbyc0與圓O：相交于A，B兩點，且AB，則· _14設f（x）是定義在R上最小正周期為的函數(shù)，當x，）時，f（x）sinx，則f（）的值為_15已知四面體PABC中，PAPB4，PC2，AC2，PB平面PAC，則四面體PABC外接球的體積為_16已知雙曲線C：（a0，b0）的半焦距為c，過左焦點且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個交點，若拋物線4cx的準線被雙曲線截得的

5、線段長大于b（e為雙曲線C的離心率），則e的取值范圍是_三解答題：解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x），數(shù)列滿足a11，f（）（nN）。（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （）記a1a2a2a3，求18（本小題滿分12分） 某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組75，80），第2組80，85），第3組85，90），第4組90，95），第5組95，100，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在90分以上（含90分）的學生為“優(yōu)秀”，成績小于90分的學生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生才能獲得

6、面試資格（）求“優(yōu)秀”和“良好”學生的人數(shù)；（）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學生中選出10人，求“優(yōu)秀”和“良好”的學生分別選出幾人?（）已知甲是在（）選出的“優(yōu)秀”學 生中的一個，若從選出的“優(yōu)秀”學生中再選2人參加某專項測試，求甲被選中的概率19（本小題滿分12分）在如圖所示的多面體ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，ABCD1，AC，ADDE2，G為AD的中點 （）在線段CE上找一點F，使得BF平面ACD，并加以證明；（）求三棱錐GBCE的體積20（本小題滿分12分） 已知橢圓C1，拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點O，從每條曲線上各取兩個

7、點，其坐標分別是（3，2），（2，0），（4,4），（，） （）求C1，C2的標準方程： （）是否存在直線l滿足條件：過C2的焦點F；與C1交與不同的兩點M，N且滿足?若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由21（本小題滿分12分）已知f（x）ax2 （）若a1，求曲線yf（x）在點（1，f （1）處的切線方程； （）若a0，求函數(shù)yf（x）的單調(diào)區(qū)間； （）若不等式2xlnx1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分。做答時請寫清題號。22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點，CHAB

8、于點H，直線AC與過B點的圓O的切線相交于點D，E為CH中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交直線AB于點G （）求證：F是BD的中點； （）求證：CG是O的切線23（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程平面直角坐標系中，將曲線（為參數(shù)）上的每一點橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線C1以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立的極坐標系中，曲線C2的方程為4sin （）求C1和C2的普通方程； （）求C1和C2公共弦的垂直平分線的極坐標方程24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設函數(shù)f（x）（）當a5時，求函數(shù)f（x）的定義域：（）若函數(shù)f（x）的定義域為R，求a的

9、取值范圍2013年高三模擬試題文科數(shù)學參考答案1、 選擇題1-5 6-10 1112 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、 解答題：（本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本題滿分12分）解：()所以數(shù)列是以1為首項，3為公差的等差數(shù)列6分() 12分18（本題滿分12分） 解：()依題意良好學生的人數(shù)是，優(yōu)秀學生人數(shù)是 4分()優(yōu)秀與良好的人數(shù)之比是，所以采用分層抽樣抽取的10人中優(yōu)秀人數(shù)是3，良好人數(shù)是7 7分() 將()中選取的優(yōu)秀學生記作甲，乙，丙，則從這3人中選取2

10、人的基本事件是甲乙，乙丙，甲丙共3個，其中含甲的基本事件是甲乙，甲丙共2個，所以甲被選中的概率是 12分19（本題滿分12分）()由已知,設，所以，,。6分()由,在平面內(nèi)作,且由三角形的等面積法的. 12分 20（本題滿分12分）解：()設拋物線，則有，據(jù)此驗證個點知（3，），（4，4）在拋物線上，易求 2分設：，把點（2，0）,（，）代入得：解得. 方程為 .5分（）當直線的斜率不存在時，直線的方程為，直線交拋物線于, 不滿足題意 .6分當直線斜率存在時，假設存在直線過拋物線焦點，設其方程為，與的交點坐標為.由消去并整理得 ，于是 ，. .8分.即. .9分由，即，得（*）.將、代入（*）式，得，解得，所以存在直線滿足條件，且的方程為：或. 12分21. （本題滿分12分）解：（I），又，所以切點坐標為所求的切線方程為即.3分（II）由，得或時，由得.由得，或此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為7分（III）依題意，不等式恒成立，等價于在上恒成立可得在上恒成立8分設，則令得或（舍去），當時，當時，當變化時，變化情況如下表：1+0-單調(diào)遞增2單調(diào)遞減當時，取得最大值，的取值范圍是12分22. （本題滿分10分）（I）證:， 是中點.5分（II）是直徑，=90°=90°，是的切線.10分（說明：也可證明（從略,）23. （本題滿分10分）（）橫坐標不變，縱坐