1、福建省泉州市泉港三川中學(xué)九年數(shù)學(xué)提高訓(xùn)練題（五） 華東師大版3.將一個面積為1的等邊三角形挖去連接三邊中點所組成的三角形（如第圖）后，繼續(xù)挖去連接剩余各個三角形三邊中點所成的三角形（如第圖、第圖）如此進(jìn)行挖下去，第個圖中，剩余圖形的面積為 ，那么第n(n為正整數(shù))個圖中，挖去的所有三角形形的面積和為 （用含n的代數(shù)式表示）.4（12分）如圖，面積為8的矩形ABOC的邊OB、OC分別在軸、軸的正半軸上，點A在雙曲線的圖象上，且AC=2（1）求值；（2）將矩形ABOC以B旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形FBDE，雙曲線交DE于M點，交EF于N點，求MEN的面積(3)在雙曲線上是否存在

2、一點P，使得直線PN與直線BC平行？若存在，請求出P點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由5. （14分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過A（-1，0）、B（0，-5）、C（5，0）（1）求此拋物線的表達(dá)式； （2）若平行于軸的直線與此拋物線交于E、F兩點，以線段EF為直徑的圓與軸相切，求該圓的半徑； （3）在點B、點C之間的拋物線上有點D，使的面積最大，求此時點D的坐標(biāo)及的面積6已知拋物線yax 2bx4a經(jīng)過A(1，0)、C(0，4)兩點，與x軸交于另一點B（1）求拋物線的解析式；（2）若點D(m，m1)在第一象限的拋物線上, 求點D關(guān)于直線BC對稱的點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連結(jié)B

3、D，若點P為拋物線上一點，且DBP45°，求點P的坐標(biāo)3.答：， .4.解：（1）矩形ABOC的面積為8，且AC=2AB=41分點 A在第一象限A（2，4）2分頂點A在雙曲線的圖象上，將A點代入雙曲線函數(shù)中，得：即；3分（2）矩形ABOC以B為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形BDEF點N、E縱坐標(biāo)為2，點M、E橫坐標(biāo)為64分將代入中，得，5分將代入中，則6分M（6，），E（6，2），N（4， 2），EM=，EN= 27分8分（3）設(shè)直線BC的表達(dá)式為（），B（2，0）、C(0,4) 得直線BC的表達(dá)式為9分若直線，則可設(shè)直線PN為把N（4，2）代入，得直線PN為10分由

4、 11分得 P點的坐標(biāo)為（1，8）12分5. 解：（1）拋物線經(jīng)過A（1，0）、B（0，5）、C（5，0）2分 解得3分 拋物線的表達(dá)式為：4分（2）如圖：當(dāng)直線EF在軸上方時，設(shè)圓的半徑為R（R>0）,因為拋物線的對稱軸為直線F為（R+2，R），代入拋物線的表達(dá)式，得5分解得 (舍去)6分當(dāng)直線EF在軸下方時，設(shè)圓的半徑為r（r>0）,則F為（r+2，-r），代入拋物線的表達(dá)式，得7分解得 (舍去)8分所以圓的半徑為或（3）解法一：如圖，過D作軸的平行線，交于點M，9分求得直線的表達(dá)式為：10分設(shè)D（，），則M（，）11分 = =當(dāng)時，DM有最大值為，12分即當(dāng)D（，）時，13分

5、的面積最大 14分（3）解法二：設(shè)D（，）， 則9分 11分 12分 當(dāng)時，的面積最大值為，13分 此時，D（，）14分6解：（1）拋物線經(jīng)過，兩點，解得1分拋物線的解析式為 2分yxOABCDE（2）點在拋物線上，. 或點D在第一象限，舍去點D的坐標(biāo)為 3分拋物線與軸的另一交點的坐標(biāo)為，設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為點， E點在軸上，且OE1. 4分即點關(guān)于直線對稱的點的坐標(biāo)為（0，1）（3）過點作的垂線交直線于點，過點作軸于，過點作于QxOABCDPGHy.，. ，5分設(shè)直線的解析式為.由點，點，求得直線的解析式為6分解方程組得 （舍）點的坐標(biāo)為 7分提高訓(xùn)練題（五）答案3.答：， .4.解：（1

6、）矩形ABOC的面積為8，且AC=2AB=41分點 A在第一象限A（2，4）2分頂點A在雙曲線的圖象上，將A點代入雙曲線函數(shù)中，得：即；3分（2）矩形ABOC以B為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形BDEF點N、E縱坐標(biāo)為2，點M、E橫坐標(biāo)為64分將代入中，得，5分將代入中，則6分M（6，），E（6，2），N（4， 2），EM=，EN= 27分8分（3）設(shè)直線BC的表達(dá)式為（），B（2，0）、C(0,4) 得直線BC的表達(dá)式為9分若直線，則可設(shè)直線PN為把N（4，2）代入，得直線PN為10分由 11分得 P點的坐標(biāo)為（1，8）12分5. 解：（1）拋物線經(jīng)過A（1，0）、B（0，5

7、）、C（5，0）2分 解得3分 拋物線的表達(dá)式為：4分（2）如圖：當(dāng)直線EF在軸上方時，設(shè)圓的半徑為R（R>0）,因為拋物線的對稱軸為直線F為（R+2，R），代入拋物線的表達(dá)式，得5分解得 (舍去)6分當(dāng)直線EF在軸下方時，設(shè)圓的半徑為r（r>0）,則F為（r+2，-r），代入拋物線的表達(dá)式，得7分解得 (舍去)8分所以圓的半徑為或（3）解法一：如圖，過D作軸的平行線，交于點M，9分求得直線的表達(dá)式為：10分設(shè)D（，），則M（，）11分 = =當(dāng)時，DM有最大值為，12分即當(dāng)D（，）時，13分的面積最大 14分（3）解法二：設(shè)D（，）， 則9分 11分 12分 當(dāng)時，的面積最大值為，13分 此時，D（，）14分6解：（1）拋物線經(jīng)過，兩點，解得1分拋物線的解析式為 2分yxOABCDE