1、一、基礎(chǔ)代數(shù)公式 1.  平方差公式：（ab）×（ab）a2b2 2.  完全平方公式：（a±b）2a2±2abb2     完全立方公式：（a±b）3=（a±b）(a2 ab+b2) 3.  同底數(shù)冪相乘: am×anamn（m、n為正整數(shù)，a0） 同底數(shù)冪相除：am÷anamn（m、n為正整數(shù)，a0） a01（a0） a-p （a0，p為正整數(shù)） 4.  等差數(shù)列：     （1）sn na1+ n(n-1)d； （2）a

2、na1（n1）d； （3）n 1； （4）若a,A,b成等差數(shù)列，則：2Aa+b； （5）若m+n=k+i，則：am+an=ak+ai ； （其中：n為項數(shù)，a1為首項，an為末項，d為公差，sn為等差數(shù)列前n項的和） 5.  等比數(shù)列：     （1）ana1q1； （2）sn （q 1） （3）若a,G,b成等比數(shù)列，則：G2ab； （4）若m+n=k+i，則：am·an=ak·ai ； （5）am-an=(m-n)d （6） q(m-n) （其中：n為項數(shù)，a1為首項，an為末項，q為公比，sn為等比數(shù)列前n項的和） 6.一元二

3、次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)   其中：x1= ；x2= （b2-4ac 0） 根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=- ，x1·x2= 二、基礎(chǔ)幾何公式 1.  三角形：不在同一直線上的三點可以構(gòu)成一個三角形；三角形內(nèi)角和等于180°；三角形中任兩 邊之和大于第三邊、任兩邊之差小于第三邊； （1）角平分線：三角形一個的角的平分線和這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段,叫做三角形的角的平分線。 （2）三角形的中線：連結(jié)三角形一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。 （3）三角形的高：三角形一個頂點到它的對邊所在直線的垂

4、線段，叫做三角形的高。 （4）三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線。 （5）內(nèi)心：角平分線的交點叫做內(nèi)心；內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。      重心：中線的交點叫做重心；重心到每邊中點的距離等于這邊中線的三分之一。      垂線：高線的交點叫做垂線；三角形的一個頂點與垂心連線必垂直于對邊。      外心：三角形三邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。外心到三角形的三個頂點的距離相等。 直角三角形：有一個角為90度的三角形，就是直角三角形。 直角

5、三角形的性質(zhì)： （1）直角三角形兩個銳角互余； （2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半； （3）直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半； （4）直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角是30°； （5）直角三角形中，c2a2b2（其中：a、b為兩直角邊長，c為斜邊長）； （6）直角三角形的外接圓半徑，同時也是斜邊上的中線； 直角三角形的判定： （1）有一個角為90°； （2）邊上的中線等于這條邊長的一半； （3）若c2a2b2，則以a、b、c為邊的三角形是直角三角形； 2.  面積公式：

6、     正方形邊長×邊長；     長方形  長×寬；     三角形 × 底×高；     梯形  ；     圓形  R2 平行四邊形底×高 扇形  R2 正方體6×邊長×邊長     長方體2×（長×寬寬×高長×高）；     圓柱

7、體2r22rh；     球的表面積4 R2 3.  體積公式     正方體邊長×邊長×邊長；     長方體長×寬×高；     圓柱體底面積×高Shr2h     圓錐  r2h     球    4.  與圓有關(guān)的公式  設(shè)圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則有： （1）dr：點在圓內(nèi)（即圓

8、的內(nèi)部是到圓心的距離小于半徑的點的集合）； （2）dr：點在圓上（即圓上部分是到圓心的距離等于半徑的點的集合）； （3）dr：點在圓外（即圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點的集合）； 線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定： 如果O的半徑為r，圓心O到直線 的距離為d，那么： （1）直線 與O相交：dr； （2）直線 與O相切：dr； （3）直線 與O相離：dr； 圓與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定： 設(shè)兩圓半徑分別為R和r，圓心距為d，那么： （1）兩圓外離： ； （2）兩圓外切： ； （3）兩圓相交： （ ）； （4）兩圓內(nèi)切： （ ）； （5）兩圓內(nèi)含： （ ） 圓周長公式：C2Rd （其中R為圓半徑，

9、d為圓直徑，3.1415926 ）； 的圓心角所對的弧長 的計算公式： ； 扇形的面積：（1）S扇 R2；（2）S扇  R； 若圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則它的側(cè)面積：S側(cè)r ； 圓錐的體積：V Sh r2h。 三、其他常用知識 1 2X、3X、7X、8X的尾數(shù)都是以4為周期進(jìn)行變化的；4X、9X的尾數(shù)都是以2為周期進(jìn)行變化的； 另外5X和6X的尾數(shù)恒為5和6，其中x屬于自然數(shù)。 2 對任意兩數(shù)a、b，如果ab0，則ab；如果ab0，則ab；如果ab0，則ab。 當(dāng)a、b為任意兩正數(shù)時，如果a/b1，則ab；如果a/b1，則ab；如果a/b1，則ab。 當(dāng)a、b為任意兩負(fù)數(shù)時，

10、如果a/b1，則ab；如果a/b1，則ab；如果a/b1，則ab。 對任意兩數(shù)a、b，當(dāng)很難直接用作差法或者作商法比較大小時，我們通常選取中間值C，如果 aC，且Cb，則我們說ab。 3 工程問題： 工作量工作效率×工作時間；工作效率工作量÷工作時間； 工作時間工作量÷工作效率；總工作量各分工作量之和； 注：在解決實際問題時，常設(shè)總工作量為1。 4 方陣問題： （1）實心方陣：方陣總?cè)藬?shù)（最外層每邊人數(shù)）2              &

11、#160; 最外層人數(shù)（最外層每邊人數(shù)1）×4 （2）空心方陣：中空方陣的人數(shù)（最外層每邊人數(shù)）2-（最外層每邊人數(shù)-2×層數(shù)）2 （最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）×層數(shù)×4=中空方陣的人數(shù)。 例：有一個3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人？     解：（103）×3×484（人） 5 利潤問題： （1）利潤銷售價（賣出價）成本； 利潤率 1； 銷售價成本×（1利潤率）；成本 。 （2）單利問題 利息本金×利率×時期； 本利和本金利息本金×（1+利率×

12、時期）； 本金本利和÷（1+利率×時期）。 年利率÷12=月利率； 月利率×12=年利率。 例：某人存款2400元，存期3年，月利率為102（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”          解：用月利率求。3年=12月×3=36個月 2400×（1+102×36） =2400×13672 =328128（元） 6 排列數(shù)公式：P n（n1）（n2）（nm1），（mn） 組合數(shù)公式：C P ÷P （規(guī)定

13、1）。 “裝錯信封”問題：D10，D21，D32，D49，D544，D6265， 7. 年齡問題：關(guān)鍵是年齡差不變；    幾年后年齡大小年齡差÷倍數(shù)差小年齡    幾年前年齡小年齡大小年齡差÷倍數(shù)差 8. 日期問題：閏年是366天，平年是365天，其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11是30天，閏年時候2月份29天，平年2月份是28天。 9. 植樹問題         （1）線形植樹：棵數(shù)總長 間隔1    

14、;     （2）環(huán)形植樹：棵數(shù)總長 間隔         （3）樓間植樹：棵數(shù)總長 間隔1         （4）剪繩問題：對折N次，從中剪M刀，則被剪成了（2N×M1）段 10. 雞兔同籠問題：         雞數(shù)（兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）     &#

15、160;  （一般將“每”量視為“腳數(shù)” ）     得失問題（雞兔同籠問題的推廣）： 不合格品數(shù)（1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）           總產(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)） 例：“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個合格品記4分，每生產(chǎn)一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)

16、了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格？” 解：（4×1000-3525）÷（4+15） =475÷19=25（個） 11盈虧問題： （1）一次盈，一次虧：（盈+虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù) （2）兩次都有盈：   （大盈-小盈）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù) （3）兩次都是虧：   （大虧-小虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù) （4）一次虧，一次剛好：虧÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù) （5）一次盈，一次剛好：盈÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù) 例：“

17、小朋友分桃子，每人10個少9個，每人8個多7個。問：有多少個小朋友和多少個桃子？” 解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（個）人數(shù)               10×8-9=80-9=71（個）桃子 12.行程問題： （1）平均速度：平均速度 （2）相遇追及：      相遇（背離）：路程÷速度和時間             追及：路程÷速度差時間 （3）流水行船：      順?biāo)俣却偎伲?逆水速度船速水速。 兩船相向航行時，甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度 兩船同向航行時，后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮?。ɡ螅┧俣?。 （4）火車過橋：      列車