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海倫公式的妙用 舒云水 本文談妙用海倫公式解決一類橢圓問題如圖1，橢圓的左、右焦點分別是，過橢圓上不與頂點重合的任一點作通過的弦，連接，易知，的周長相等，周長為定值 圖1 根據(jù)海倫公式（其中，為三角形三邊的長度，其中）可得：又，所以有： （1）利用（1）式，我們可以簡便地解決一些涉及“”的橢圓問題，下面列舉兩例例1 設(shè)橢圓的兩個焦點分別是、，過的直線與與交于點、若，則橢圓的短軸與長軸的比值為 圖2 解：如圖2，連接不妨設(shè)，記橢圓的長軸、短軸的長度分別為、，焦距為，則易知，的半周長根據(jù)上面（1）式得化簡得：平方化簡求得：進而易得，因此橢圓的短軸與長軸的比值為.例2 已知橢圓的離心率為，過右焦點F且斜率為的直線與C相交于A、B兩點，若，則A 1 B C D 2 圖3 解：如圖3，記橢圓的左焦點為，不妨設(shè)，則， ，的半周長 根據(jù)上面（1）式得整理得計算、平方得：化簡求得：的三邊長度分別為：，根據(jù)余弦定理得，因為等于直線的傾斜角，所以故選B

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