1、2010 年貴州省專升本考試高等數(shù)學(xué)試卷一單項(xiàng)選擇題（每小題4 分，共 40 分）1、下列極限中正確的是（）111sin xA、 lim2 xB 、 lim 2 x0C 、 limsinx0 D 、 lim1x 0x 0x 0x 0x2、函數(shù) f ( x)x1(0x1) 在 x=1 處間斷，因?yàn)椋ǎ?x(1x3)A、f （x）在 x=1 處無定義B、 limf (x) 不存在x 1C、 lim f (x) 不存在D、 lim f ( x) 不存在x 1x 13、y=ln(x+1)在點(diǎn)（ 0,0 ）處的切線方程是（）A、y=x+1B、y=xC、y=x+1D、y=-x4、函數(shù) f(x)在（a,b

2、）內(nèi)恒有 f ( x)0. f ( x)0,則曲線在（a,b ）內(nèi)（）A、單增且上凸B 、單減且上凸C 、單增且下凸D 、單減且下凸5、當(dāng) x0 時(shí)，下列各無窮小量與x 相比是高階無窮小的是（）A、2x2+xB、sinx 2C、x+sinx 2D、x2+sinx6、下列極限中正確的是（）A、 lim sin xB 、 lim x sin 1C 、 lim sin 2xD1112、 lim2 xxxx 0xx 0xx07、已知函數(shù) f （x）在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，且 f (x0 )3 , 則 limf ( x05h)f ( x0 )h 0h等于（）A、B、C、D、A、6B、0C、15D、108、函

3、數(shù)y=x3-3x的減區(qū)間是（）A、 (,1B、-1,1C、1 ，+）D 、(-,+ )精選文庫9、函數(shù) y=f(x)的切線斜率為 x ，通過（ 2,2 ），則曲線方程為（）1 x21 x221 x21 x2A、 y3B 、 y1C 、 y3D 、 y1422410、12 dx（）1 x0A、 B 、4C 、D 、23二、填空題（每小題4 分，共 40 分）111、 lim(13x) xx012、2x sin x2dx213、極限 lim(15) xx x14、函數(shù) y=x2 在點(diǎn)（ 3,9 ）處的切線方程是x sin 1x015、設(shè)函數(shù) f ( x)xacos xx0在點(diǎn) x=0 處連續(xù)，則

4、a=16、極限 lim( 2 x3) x =x 2x 5x17、2dx18、 lim1x1sin 2xx 01119、 12 ex dxx20、極限 lim( xa )x4 ，則 a=x 0 xa三、解答題（每小題6 分）21、計(jì)算 limx12x3x 322、設(shè) y=(1+x 2)arctanx,求 y23、求函數(shù) f ( x)1x3 2 x23x 1 的增減區(qū)間與極值32精選文庫24、計(jì)算 x3 ln xdx25、計(jì)算5x203x126、設(shè)函數(shù) y1x e x ，求 y |x 41x四、應(yīng)用題（每小題8 分，共 24 分）27、求曲線 y=lnx 的一條切線，其中 x 2,6 ，使切線與直線 x=2,x=6 和曲線 y=lnx 所圍成面積最少。28、求曲線 y=1-x 2 及其點(diǎn)（ 1,0 ）處切線與 y 軸所圍成平面圖形 A 和該圖形繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體得體積 Vx29、將長為 a 的鐵絲切成兩段，一段圍成正方形，另段圍成圓形。問這兩段鐵絲各位多少時(shí)，正方形與圓形面