1、第三章 證明（三）§3.1 平行四邊形§3.1.1 平行四邊形的性質(zhì)班級：_ 姓名：_一、填空題1. 如圖，ABCD，則AB=_，_=AD，A=_，_=D，若此時B+D=128°,則B=_度，C=_度.2.如果一個平行四邊形的周長為80 cm，且相鄰兩邊之比為13，則長邊=_cm，短邊=_cm.3.如圖（1），ABCD,C的平分線交AB于點E，交DA延長線于點F，且AE=3 cm，EB=5 cm,則ABCD的周長為_.4.如圖（2），ABCD，ABBC，ACAD，且ABBC=21，則DCAD=_,DCA=_度，D=B=_度，DAB=BCD=_度.5.如圖（3），A

2、BCD的對角線AC，BD交于點O，則圖中全等三角形有_對.二、選擇題1. ABCD中，AD=36,則C的度數(shù)是A.60°B.120°C.90°D.150°2.在ABCD中，ABCD的可能情況是A.2727B.2277C.2772D.23453.如圖，從等腰ABC底邊上任意一點D，作DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，則AEDF的周長A.等于三角形周長B.是三角形周長的一半C.等于三角形腰長D.是腰長的2倍4.如圖，ABCD中，BCAB=12，M為AB的中點，連結(jié)MD、MC，則DMC等于A.30°B.60°C.90°D.4

3、5°5.以不共線的三點為頂點，可以作平行四邊形A.一個B.兩個C.三個D.四個6.平行四邊形具有，但一般四邊形不具有的性質(zhì)是A.不穩(wěn)定性B.內(nèi)角和等于360°C.對角線互相平分D.外角和等于360°7.如圖，在ABCD中，DB=DC，C=70°，AEBD于E，則DAE等于A.20°B.25°C.30°D.35°三、解答題1.已知：如圖ABCD的周長是20 cm,ADC的周長是16 cm.求：對角線AC的長.2.求證：平行四邊形的對角線互相平分.3.如下圖, ABCD中，BD是ABCD的對角線，AEBD于E，CFBD

4、于F.（1）在圖中補全圖形；（2）求證：AE=CF.參考答案一、1.CD BC C B 64 1162.30 10 3.26 cm4.21 30 60 120 5.4二、1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.A三、1.解：ABCD的周長為20 cmAD+DC=×20=10(cm)而ADC的周長為16 cm.即AD+DC+AC=1610+AC=16，AC=6，對角線AC的長為6 cm.2.證明：ABCD1=2，3=4，在AOB和COD中AOBCODAO=CO，BO=DO3.（1）補全圖形，如右圖（2）證明：ADBC，ADE=CBF在ADE和CBF中，ADECBF，AE=C

5、F§3.1.2 平行四邊形的判定班級：_ 姓名：_一、判斷題1.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3.對角線相等的四邊形是平行四邊形4.有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形5.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形6.鄰邊互相垂直的四邊形是平行四邊形7.如果一條對角線將四邊形分成兩個全等三角形,那么這個四邊形是平行四邊形8.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形9.一組對邊平行,一組對角相等的四邊形是平行四邊形二、填空題1.如果一個四邊形的每對相鄰內(nèi)角都互補，那么這個四邊形是_.2.延長ABC的中線AD到E，使AE=2AD，則四邊形AB

6、EC是_.3.如果一個四邊形以其對角線交點為中心，在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)180°，與原四邊形重合，則這個四邊形是_。4. ABCD的周長是48厘米，AB=6厘米，則BC=_厘米.三、選擇題1.判斷一個四邊形是平行四邊形的條件是A.一組對邊相等，另一組對邊平行B.一組鄰邊相等，一組對邊相等C.一條對角線平分另一條對角線，且一組對邊平行D.一條對角線平分另一條對角線，且一組對邊相等2.平行四邊形的對角線將它分成四個三角形，則這四個三角形的面積A.都不相等B.不都相等C.都相等D.以上結(jié)論都不對3.下列條件能組成一個平行四邊形的是A.相鄰的兩邊分別是5 cm和7 cm，一條對角線長是13 cmB.兩

7、組對邊分別是3 cm和4 cmC.一條邊長是7 cm，兩條對角線長分別是3 cm和4 cmD.一組對角都是135° ,另一組對角都是40°4.下列給出的條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是A.ABCD，AD=BCB.AB=AD，CB=CDC.AB=CD，AD=BCD.B=C，A=D四、解答題1.證明對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.2.如圖,在ABCD對角線AC上分別取E、F，使AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.參考答案一、1.× 2. 3.× 4. 5.× 6. 7.× 8. 9.二、1.平行四邊形2.平行四邊

8、形3.平行四邊形 4.18三、1.C 2.C 3.B 4.C四、1.已知：四邊形ABCD，AC與BD為它的對角線，交于點O，且AO=CO，BO=DO，求證：四邊形ABCD為平行四邊形.證明：在ABO和CDO中ABOCDOAB=CD同理可證ADOCBOAD=BC四邊形ABCD為平行四邊形.2.證明：連結(jié)BD，與AC交于點OAO=CO，BO=DO，又AE=CF，EO=FO四邊形EDFB為平行四邊形§3.1.3 三角形的中位線班級：_ 姓名：_一、填空題1.三角形的中位線平行于_，且等于_的一半.2.連結(jié)任意四邊形的四邊中點，所得到的四邊形是_.3.一個三角形的三邊長分別為4，5，6，則連

9、結(jié)各邊中點所得三角形的周長為_.4.三角形三條中位線將其分成_個全等三角形.二、選擇題1.順次連結(jié)梯形各邊中點所組成的圖形是A.平行四邊形B.菱形C.梯形D.正方形2.順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形中點所得圖形是A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形3.等腰梯形的對角線互相垂直，若連接該等腰梯形各邊中點，則所得圖形是A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形三、解答題1.如圖，CD是ABC的高，E、F、G分別是BC、AB、AC上的中點.求證：FG=DE2.四邊形各邊中點及對角線中點共六個點中，任取四個點連成四邊形中，最多可以有幾個平行四邊形，證明你的結(jié)論.參考答案一、1.第三邊 第三邊2.平行

10、四邊形3.7.5 4.四二、1.A 2.B 3.D三、1.證明：F、G是AB、AC的中點FGBC且FG=BCCDDB且E是BC的中點DE=BC，F(xiàn)G=DE2.答：最多有三個，如圖EFGH、FMHN、EMGN證明：提示三角形中位線定理.第三章 證明（三）一、平行四邊形（一）班級：_姓名：_作業(yè)導航1.平行四邊形的性質(zhì)2.等腰梯形的判定和性質(zhì)一、填空題1.平行四邊形的對邊_，對角_，對角線_.2.已知ABCD中，AB=5，BC=3，則ABCD的周長等于_.3.平行四邊形的一條邊長為6，一條對角線為8，則另一邊長的范圍為_；另一條對角線的范圍是_.4.如果平行四邊形的一內(nèi)角為50°，那么其

11、余三角分別為_.5.如果一平行四邊形相鄰兩內(nèi)角之比為45，那么四內(nèi)角分別為_.6.已知ABCD的周長為20 cm，短邊AB比長邊BC短4 cm，則CD=_，AD=_.7.等腰梯形的一個底角是65°，則它的其余三個角是_.8.梯形ABCD中，ABCD，周長為25 cm，CD=4 cm，DEBC交AB于E，則ADE的周長為_.9.等腰梯形的兩底之差為8 cm，高是4 cm，則它的鈍角是_.10.等腰梯形的一個底角為60°，且對角線與腰垂直，腰長20 cm，則梯形的周長_.二、選擇題11.如圖1，ABCD不具有的性質(zhì)是（ ）圖1A.ABCDB.AO=OCC.AC=BDD.BAD=

12、BCD12.平行四邊形的一組對角的平分線一定（ ）A.垂直B.重合C.平行D.平行或重合13.下列四邊形中，對角互補的是（ ）A.平行四邊形B.梯形 C.等腰梯形D.四邊形14.以不在同一直線上的三個點為頂點作平行四邊形，最多能作（ ）A.4個B.3個C.2個D.1個15.平行四邊形的對角線和各邊可組成全等三角形的對數(shù)是（ ）A.3B.2C.4D.616.如圖2所示，ABCD中，GH過對角線的交點O，AB=5，AD=4，OH=2，則四邊形BCGH的周長為（ ）圖2A.11B.13C.16D.1717.如圖3所示，若ABCD的一內(nèi)角BCD的平分線交AD于F，且CF=FD，則B的度數(shù)為（ ）圖3A

13、.120°B.30°C.60°或120°D.60°18.如圖4所示，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=2，BC=6，E為CD的中點，四邊形ABED的周長與BCE的周長之差為1，則AB長為（ ）圖4A.3B.4C.5D.4或519.下列命題中真命題的個數(shù)是（ ）等腰梯形的對角線和各邊組成的三角形中，面積相等的有三對.等腰梯形的對角線相等.相鄰兩角相等的梯形是等腰梯形.等腰梯形中有可能有直角.A.4B.3C.2D.120.平行四邊形具有而一般四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）A.內(nèi)角和等于360°B.外角和等于360°C.不穩(wěn)定性D.

14、對角相等三、解答題21.已知：如圖4所示，在ABCD中，M、N分別是DC、AB的中點.求證：AMDCNB.圖422.如圖5所示，梯形ABCD中，ABCD，E、F分別為CD、AB中點，且EFCD.求證：梯形 ABCD為等腰梯形.圖523.解決梯形的問題往往要轉(zhuǎn)化為什么問題，常見的方法有哪些？你能總結(jié)出來嗎？參考答案一、平行四邊形（一）一、1.平行且相等 相等 互相平分 2.16 3.大于2小于14 大于4小于20 4.130° 130° 50° 5.80° 80° 100° 100°6.3 cm 7cm 7.115°

15、 65° 115° 8.17 cm 9.135° 10.100 cm二、11.C 12.D 13.C 14.B 15.C 16.B 17.D 18.C 19.C 20.D三、21.略 22.略 23.略平行四邊形(二)班級：_姓名：_作業(yè)導航平行四邊形的判定一、填空題1.如圖1所示，ABCD中，E、F、G是AD的四等分點，H、M、N是BC的四等分點，則圖中共有_個平行四邊形；S四邊形ABHE=_S四邊形ABCD，S四邊形FMNGS四邊形GNCD=_.圖12.如圖2所示，ABCD中，E是AC上一點，AE=2EC，F(xiàn)在AB上，BF=2AF，SBEF= 2 cm2，則S

16、ABCD=_.圖23.如圖3所示，E、F是ABCD對角線AC上兩點，且AE=CF，則四邊形DEBF是_.圖34.一個四邊形的四條邊長依次為a、b、c、d，且滿足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，那么這個四邊形一定是_.5.四邊形ABCD中，ADBC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加條件_.(只需填一個你認為正確的條件即可)二、選擇題6.已知四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，如果只給出條件“ABCD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下四種說法：如果再加上條件“BC=AD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“BAD=BCD”，那么四邊形ABCD

17、一定是平行四邊形；如果再加上條件“AO=CO”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“DBA=CAB”那么,其中正確說法是（ ）A.B.C.D.7.如圖4所示，ABCD中，CD=10，AD=12，AE、DF分別平分BAD、ADC，交BC于E、F，則EF的長是（ ）圖4A.4B.6C.8D.108.在給定的條件中，能畫出平行四邊形的是（ ）A.以50 cm為一條對角線，18 cm和30 cm為兩條鄰邊B.以8 cm、12 cm為對角線，10 cm為一邊C.以20 cm、30 cm為對角線，24 cm為一邊D.以6 cm為一條對角線，3 cm、10 cm為兩條鄰邊9.不能判定四邊形是

18、平行四邊形的題設為（ ）A.ABCD，ADBCB.AB=CD，AD=BCC.ADBC，AB=CDD.ABCD，AB=CD10.判定四邊形是平行四邊形的條件是（ ）A.對角線相等B.對角線互相垂直C.對角線互相垂直且相等D.對角線互相平分11.下列命題中正確命題的個數(shù)有（ ）一組鄰角互補的四邊形是平行四邊形 鄰角都互補的四邊形是平行四邊形 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 一組對角相等的四邊形是平行四邊形A.4B.3C.2D.1三、解答題12.如圖5所示，已知四邊形ABCD是等腰梯形，四邊形AEBC是平行四邊形，求證：ABD=ABE.圖513.已知如圖6所示，ABCD的對角線AC、BD交于O

19、，GH過點O，分別交AD、BC于G、H，E、F在AC上且AE=CF，求證：四邊形EHFG是平行四邊形.圖614.如圖7所示，已知等邊ABC的邊長為a，P是ABC內(nèi)一點，PDAB，PEBC，PFAC，點D、E、F分別在BC、AC、AB上，猜想：PD+PE+PF=_，并證明你的猜想. 圖7平行四邊形(二)一、1.10 11 2.9 cm2 3.平行四邊形 4.平行四邊形 5.AD=BC或ABCD二、6.B 7.C 8.C 9.C 10.D 11.C三、12.略 13.略14.PD+PE+PF=BC=a平行四邊形(三)班級：_姓名：_作業(yè)導航三角形中位線及其定理一、填空題1.ABC中，AB=3，BC=5，CA=7，順次連結(jié)三邊中點得DEF的周長為_.2.順次連結(jié)四邊形四邊中點所成四邊形為_.3.如圖1所示，ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，AB=10 cm，AC=6 cm，則四邊形ADEF的周長為_.圖14.如圖2所示，在ABC中，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，AHBC于點H，若DE=5 cm，則FH=_；四邊形EHFD為_.圖25.如圖3所示，梯形ABCD中，ADBC，E、F分別為AC、BD的