1、第十四章 整式的乘法及因式分解專題訓(xùn)練一、同底數(shù)冪的乘法。1、同底數(shù)冪相乘， 不變， ；2、計(jì)算工式：am ×an=a( ) (m,n都是 )；3、計(jì)算：（1）、x2·x3 （2）、a·a6（3）、（2）×（2）5×（2）5（4）、mx-2·m2-x （5）、- x5·x3·x10 （6）、10x×1000（7）、3×（3）2 （8）、3×105×2×106 （9）、8×（26）二、冪的乘方。1、冪的乘方， 不變， 相乘；2、計(jì)算公式：（am）n =a（

2、） （m、n都是 ）；3、計(jì)算：（1）、（103）6 （2）、（a4）2 （3）、（am）10 （4）、（x4）5（5）、（a4）4 （6）、（a2）3·a5 （7）、（x4）2 （8）、（x2）2三、積的乘方。1、積的乘方，等于把積的每一個因式分別 ，再把所得的冪 。2、計(jì)算公式：（ab）n =a（ ）b（ ） （n為正整數(shù)）；3、計(jì)算：（1）、（2a）2 （2）、（5b）3 （3）、（x2y）3 （4）、（3m2）3（5）、（x2y3z5）2（6）、（1/2xy）3（7）、（2ab2）3 （8）（pq）3四、整式的乘法。（一）、單項(xiàng)式×單項(xiàng)式。1、運(yùn)算法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)

3、式相乘，把它們的 、 分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的 作為積的一個因式。2、舉例：2xy·3x2y2z = （2×3）（x·x2）（y·y2）z6x1+2y1+2z=6x3y3z（請同學(xué)們按上面舉例的格式進(jìn)行計(jì)算）（1）、8m2n3·3m4n5 ; （2）、3x2·（6xy2）;（3）、（5a2b）（4a）（4）、3x2·6x2 （5）、4y·（2xy2） （6）、（3x）2·5x3（7）、（2a2bc）3（3ab2）2 （8）、（2x）（6xy2）（二）、單項(xiàng)式×多項(xiàng)式。

4、1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的 ，再把所得的積 。原來的多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，結(jié)果就是幾項(xiàng)。2、舉例：3x·（2x+y）=（3x·2x）+（3x·y）=6x2+3xy（請同學(xué)們按上面舉例的格式進(jìn)行計(jì)算）（1）、（5a）（3a2+1） （2）、2a（5a-2b） （3）、（x-2y）（6x）（4）、ax2·（ax+b）2 （5）、x（x-1）+4x（x+1）-3x（2x-3）（6）、ab2（3a2b abc - 1）；（7）、（4x2+3）（x2y）3（三）、多項(xiàng)式×多項(xiàng)式。1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的 乘另一個多項(xiàng)式的 ，

5、再把所得的積 。2、舉例：（3x+1）（x+3）（3x·x）+（3x·3）+（1·x）（1×3） 3x2 + 9x + x + 3 = 3x2 +10x +33、計(jì)算：（1）、（x8y）（xy） （2）、（x+y）（x2xy+y2）（3）、（2x+1）（x+4） （4）、（m+2n）（4nm）；（5）（a1）2；（6）、（x+2y）（x2y）;（7）、（3m2n）（n1）；（8）（y5）（y+3）五、同底數(shù)冪的除法及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式。1、同底數(shù)冪相除，底數(shù) ，指數(shù) ；2、任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于 ；3、單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別 作為商的因式

6、，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為 一個因式；4、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng) 這個單項(xiàng)式，再把所行的商 。5、計(jì)算：（1）、x8 ÷x3；（2）、（ab）5÷（ab）2；（3）、（a）12÷（a）5（4）、m8÷m2;（5）、（xy）6÷（xy）3;（6）、n7÷（n5）（7）、10ab3 ÷ （5ab）; （8）、8a2b3 ÷ 6ab2（9）6x2÷3xy（10）、21x2y4 ÷ （3x2y3）;（11）、（6×109）÷（2×10

7、5）（11）、（6ab5a）÷a;（12）、（12x210xy2）÷4xy（13）、（a3）2÷（a2）3;（14）、（ab2）3÷（ab）2（15）、7m（4m2p）2÷7m2;（15）、（6x3-8x3）÷（2x2）六、乘法公式。1、平方差公式：兩個數(shù)的 與這個兩數(shù)的 的 ，等于這兩個數(shù)的 ；（ab）（a-b）= ;2、能用平方差公式運(yùn)算的三個條件：第一，多項(xiàng)式必須是 ，第二，這個多項(xiàng)中的每一項(xiàng)都能夠?qū)懗赡硵?shù)或某式的 ；第三，這個多項(xiàng)式中，兩項(xiàng)的符號必須 ；3、完全平方公式：兩個數(shù)的 的平方，等于它們的 ，加上（或減去）它們積的

8、。（ab）2 ，（a-b）2= ;4、用完全平方公式運(yùn)算時(shí)的符號：如果所給二項(xiàng)式中等號相同，則結(jié)果里的三項(xiàng)符號都是正的；如果所給二項(xiàng)式的符號相反，則結(jié)果中“2ab”項(xiàng)的符號為負(fù)的。5、計(jì)算：（1）（2x2）（2x2）；（2）、（x2y）（x-2y）;（3）、（a+3b）（a-3b）;（4）、（2+3a）（-2+3a）;（5）、51×49；（6）、（xy1）（xy1）;（7）、（3a2b）（2b3a）;（8）、1001×999；（9）、102×98；（10）、x3yxy3（11）、（2x3）（2x3）（x2y）（x2y）（12）、（x+3）2; （13）、（y-5）

9、2;（14）、（2x+3）2;（15）、632；（16）、982；（17）、（3x-5）2 - （2x+3）2;（18）、482；（19）、先化簡，再求值。x2（x2）x（x3x1）,其中x=2（2x3y）2（2xy）（2xy）,其中x=1,y=2七、因式分解。1、我們把一個 化成 的形式，像這樣的式子變形叫做因式分解。因式分解與整式的乘法是互逆運(yùn)算。例如（x+1）（x-1）x21，這樣是整式的乘法，而x21（x+1）（x-1）這樣就是。因式分解。2、提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成 與 的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。3、多項(xiàng)式能

10、用平方差公式分解的結(jié)構(gòu)特征：第一、多項(xiàng)式必須是 式；第二，多項(xiàng)式的兩項(xiàng)可以表示成 的形式；第三、多項(xiàng)式中的兩項(xiàng)符號必須 。4、多項(xiàng)式能用完全平方公式分解的結(jié)構(gòu)特征：第一、多項(xiàng)式必須是 式；第二，多項(xiàng)式的兩項(xiàng)可以表示成 的形式，且符號 ；第三，第三項(xiàng)是前兩項(xiàng) 的2倍，符號可正可負(fù)；5、對多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式思路：第一，先考慮是否可以提取公因式；第二，觀察多項(xiàng)有幾。如果是二項(xiàng)式，考慮能不能用平方差公式進(jìn)行分解；如果是三項(xiàng)式，考慮能不能用完全平方公式進(jìn)行分解，再考慮用十字相乘法進(jìn)行分解。6、分解因式時(shí)一定要注意，必須進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。7、計(jì)算：（一）、請用提公因式法進(jìn)行分解因式：ax+ay 3mx-6my 8m2n+2mn 12xyz-9x2y2 2a（y-z）-3b（z-y）5×34+3×34-2×34 10abc-2bc2 m（a-3）+2（3-a）（二）、請用公式法進(jìn)行分解因式：x2y-4y -a4+16 9a2-4b2 1-36m2 0.36p2-121 x2+y2-2xy1+10a+25a2 25m2-80m+64 3ax2-3ay2 a2-2a+1 4m2-4m+17582-2582 （a-b）2+4ab 4xy2-4x2y-y3 -3m2+6mn-3y2x4-y4 1-x