1、計算角的度數(shù)在計算角的度數(shù)時常常用到以下知識：平角的度數(shù)是180°；周角的度數(shù)是360°；直角的度數(shù)是90°；三角形的內(nèi)角和等于180°；等腰三角形的兩個底角相等；直角三角形中兩個銳角的和等于90°；等邊三角形的每個內(nèi)角等于60°下面我們學習如何計算角的度數(shù)例1 如圖61，求1，2，3的度數(shù)分析：因為1與130°的和是一個平角，用180°減去130°就是1的度數(shù)；利用直角三角形中兩個銳角和等于90°，再由前面得出的1的度數(shù)，可以求出2的度數(shù)；2與3的和是180°，由此得到3的度數(shù)解：1

2、=180°-130°=50°2=90°-1=90°-50°=40°3=180°-2=180°-40°=140°例2 如圖62，已知C=25°，AD=DB=BC，求ADE的度數(shù).分析：要求ADE的度數(shù)，只須求ADC的度數(shù)，因為BD=BC，所以BDC=C，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，可以求出DBC的度數(shù)，由于DBC與ABD的和是180°，所以ABD的度數(shù)可以求出，又因為AD=DB，所以BAD=ABD，再利用三角形內(nèi)角和等于180°，得到ADB的度數(shù)

3、，最終求出ADE的度數(shù)解：因為DB=BC所以BDC=C=25°在BDC中，DBC=180°-C-BDC=180°-25°-25°=130°又因為ABD+DBC=180°所以ABD=180°-DBC=180°-130°=50°因為AD=DB所以DAB=ABD=50°在ADB中ADB=180°-DAB-ABD=180°-50°-50°=80°所以ADC=ADB+BDC=80°+25°=105°ADE=

4、180°-ADC=180°-105°=75°說明：ADE=DAB+C，這并不是偶然的巧合，而是因為ADE與ADC的和是180°，ADC與C及DAB的和也是180°，所以ADE等于C+DABADE叫做ADC的一個外角，由此得出一個重要的結(jié)論：三角形的任意一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和如圖63中，DAC、ABE、ACF都分別叫三角形ABC的外角，而DAC=ABC+ACBABE=BAC+ACBACF=ABC+CAB例3 如圖64，已知：ACB=3A=6B，DEAB，求D的度數(shù)分析：在ABC中，由A、B、ACB的關系及它們的和等于180

5、°，可以得出B的度數(shù)，在直角三形DEB中，D與B的和是90°，可以得出D的度數(shù)解：在ABC中A+B+ACB=180°因為3A=6B，所以A=2B，又ACB=6B，所以2B+B+6B=180°9B=180°B=20°在直角三角形DEB中，因為D+B=90°所以D=90°-B=90°-20°=70°例4 同樣大小的12個正方形，如圖65那樣排列起來，ABC是多少度？分析：要求ABC的度數(shù)，似乎無從下手，但仔細觀察圖形特點，如果將直線AB經(jīng)過的三個小正方形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，如

6、圖66，點D移到點E，AB與AC重合，得到ABC是直角三角形，并且AB=AC，這樣容易求出ABC的度數(shù)解：將直線AB經(jīng)過的三個小正方形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則ABD與ACE重合，即ABC是直角三角形，且AB=AC，所以ABC=ACB=45°例5 將正方形ABCD對半折疊后，折線為EF，如圖67，將B點利用折線移到EF上，折線為CP，求1、2的度數(shù)   分析：以CP為折線折疊后點B移到點M，如圖68，以EF為折線折疊后，點B與C重合，所以MB=MC，又因為以CP為折線折疊后，點B與M重合，所以BC=MC，1=3，于是由MB=MC=BC知，MBC是等邊三角

7、形，所以1+3=60°，可以求出1的度數(shù)而在ABM中，由于MB=BC知，MB=AB，所以ABM是等腰三角形，由MBC的度數(shù)可以求出ABM的度數(shù)，這樣便可以求出BAM的度數(shù)，最終可以求出2的度數(shù)解：因為以EF為折線折疊后，B與C重合，所以MB=MC，以CP為折線折疊后，B與M重合，所以BC=MC，1=3，由MB=MC=BC知，MBC是等邊三角形，所以21=60°，即1=30°在ABM中，因為MB=AB，所以，ABM是等腰三角形，所以ABM=90°-MBC=90°-60°=30°BAM=（180°-30°）÷2=75°2=90°-BAM=90°-75°=15°例6 如圖69，已知ABC是等邊三角形，D是AC中點，E是狀 分析：由于ABC是等邊三角形，所以3=60°，如果能設法求出2的度數(shù)，就可以求出E的度數(shù) 解