1、CFD技術(shù)在流動(dòng)相似性原理教學(xué)中的應(yīng)用ApplicationofCFDtechnologyintheteachingoftheflowsimilarityprincipleYangXianglongShenzhenuniversity,Shenzhen,518060,China:Theflowsimilarityprincipleisanimportantpartinfluidmechanics.Thedynamicsimilarityconditionisderivedfromthenon-dimensionalgoverningequationsofthefluidflow.Thereaf

2、ter,inordertoshowthenecessityofthedynamicsimilaritycondition,asimplefluidflowissimulatedusingCFDtechnology.Thismethodcanhelptheoreticallyandpracticallystudentstostudythedynamicsimilarityconditionwhichismorenonfigurative.Goodteachingeffectinclassroomcanbeexpected.Inaddition,theabilityofstudentsforsol

3、vingengineeringproblemcanbeimproved.由于測(cè)量方法和工具的局限性，在流體力學(xué)或水力學(xué)中，型實(shí)驗(yàn)是探索復(fù)雜流動(dòng)規(guī)律、指導(dǎo)實(shí)際工程建設(shè)的重要手段。型實(shí)驗(yàn)原則上是研究尺度縮小或放大了的真實(shí)流動(dòng)。例如，洞中進(jìn)行在風(fēng)飛機(jī)、高層建筑、大跨度橋梁等模型的吹風(fēng)實(shí)驗(yàn)，在水槽中進(jìn)行船艦?zāi)Ｐ偷暮叫袑?shí)驗(yàn)，在水洞中進(jìn)行小體積昆蟲(chóng)模型的飛行實(shí)驗(yàn)等。模型實(shí)驗(yàn)和真實(shí)流動(dòng)之間滿(mǎn)足流動(dòng)相似性，相似、即幾何運(yùn)動(dòng)相似、動(dòng)力相似及初始和邊界條件相似，是保證可由模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果推知真實(shí)流動(dòng)規(guī)律的充要條件。因此，相似性原理是流體力學(xué)或水力學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分。閱覽眾多水力學(xué)教材，在講解相似性原理時(shí)幾乎都遵

4、從同一模式，即介紹流動(dòng)相似的概念，給出幾個(gè)重要的相似準(zhǔn)則，舉例說(shuō)明相似準(zhǔn)則在模型實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用1,2。這種模式存在一個(gè)明顯的不足，即未從理論上說(shuō)明為何幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似、動(dòng)力相似及初始和邊界條件相似是保證流動(dòng)相似的充要條件。從某種意義上說(shuō)，這是一種“填鴨式”的教學(xué)方法，導(dǎo)致學(xué)生只能知其然，而不知其所以然。一般而言，幾何相似和邊界條件相似因其相對(duì)直觀，學(xué)生容易理解。但對(duì)動(dòng)力相似的要求，相對(duì)比較抽象，很多學(xué)生難以理解。在一些流體力學(xué)教材中，采用另外一種教學(xué)模式，即直接對(duì)流動(dòng)控制方程進(jìn)行無(wú)量綱化處理，進(jìn)而推導(dǎo)出動(dòng)力相似參數(shù)3,4o這種方法從理論上說(shuō)明了動(dòng)力相似的必要性，有助于消除學(xué)生對(duì)動(dòng)力相似條件

5、的疑惑。然而，僅使用單純的理論講解，仍難以使學(xué)生留下深刻印象，而容易遺忘。如果能結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)用相似性原理加以解決，不但能幫助學(xué)生理解其奧妙，對(duì)所學(xué)內(nèi)容留下深刻印象，并且能鍛煉學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。CFD技術(shù)在解決簡(jiǎn)單流動(dòng)問(wèn)題時(shí)，可得到相當(dāng)滿(mǎn)意的結(jié)果。一些教學(xué)工作者已嘗試將其應(yīng)用到水力學(xué)教學(xué)中，取得了良好的教學(xué)效果。女口，趙琴等人利用CFD技術(shù)幫助學(xué)生理解流線的概念，鞏固對(duì)總流能量方程和連續(xù)性方程的認(rèn)識(shí)，區(qū)別層流和湍流的流動(dòng)狀態(tài)，及圓柱繞流的漩渦脫落特性等5。楊忠國(guó)等人利用CFD技術(shù)對(duì)雷諾實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了模擬，可以讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)房進(jìn)行數(shù)字化實(shí)驗(yàn)。李國(guó)威和董金玲將CFD技術(shù)應(yīng)用到無(wú)環(huán)量圓柱繞流中，

6、幫助學(xué)生對(duì)抽象內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)7。將CFD技術(shù)應(yīng)用到教學(xué)中，因其基于堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，相對(duì)于一般的動(dòng)畫(huà)，可得到真實(shí)的流動(dòng)圖像，并能獲得更深層次的流動(dòng)信息，能更好地幫助學(xué)生理解抽象內(nèi)容?？捎脭?shù)值實(shí)驗(yàn)代替真實(shí)實(shí)驗(yàn)，大大節(jié)約教學(xué)資源，緩解高校實(shí)驗(yàn)資源不足的問(wèn)題。同時(shí)，如果讓學(xué)生自己動(dòng)手對(duì)一些簡(jiǎn)單問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬，還可以鍛煉學(xué)生自己動(dòng)手，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。筆者以二維定常不可壓縮管道流動(dòng)為例，先對(duì)其控制方程和邊界條件進(jìn)行無(wú)量綱化處理，從理論上闡明流動(dòng)相似的充要條件。利用CFD技術(shù)對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，將理論予以形象化，這樣可以開(kāi)拓學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解。1控制方程和邊界條件的

7、無(wú)量綱化處理二維定常不可壓縮管道流動(dòng)因其流動(dòng)簡(jiǎn)單，存在理論解，包含了流體流動(dòng)的一般特征,計(jì)算量小等特點(diǎn),可很好地用于課堂教學(xué)中。其控制方程包括連續(xù)性方程和動(dòng)量方程，為:(1)邊界條件為：在固壁上：u=0；v=0(4)在進(jìn)口處，若速度呈均勻分布：u=U；v=0(5)在出口處：au/ax=0;v=0;p=0(6)式中，x和y分別表示軸向和橫向的坐標(biāo)；u和v分別表示軸向和橫向的流體速度；P表示流體的壓力；P表示流體的密度；U表示流體的動(dòng)力黏性系數(shù)。因流動(dòng)不可壓縮，且不考慮溫度的變化，故P和U均為常數(shù)。引入特征長(zhǎng)度L(取為管道寬度)，特征速度U(取為進(jìn)口平均速度)，特征壓力PU2,可將x,y,u,v和

8、p進(jìn)行無(wú)量綱化，結(jié)果如下(帶*號(hào)的量為相應(yīng)的無(wú)量綱變量)：(7)代入控制方程和邊界條件中，得無(wú)量綱控制方程和邊界條件，為：(8)(10)邊界條件為：在固壁上：u*=0；v*=0(11) 進(jìn)口處，若速度呈均勻分布：u*=i；v*二0(12) 在出口處：au*/aX*=0;V*=0;p*=0(13)其中，是一無(wú)量綱參數(shù)，稱(chēng)為雷諾數(shù)，表征流體慣性力和黏性力之比?？梢?jiàn)，對(duì)于二維定常不可壓縮管道流動(dòng)，只要保證雷諾數(shù)相同，即動(dòng)力學(xué)相似，則其無(wú)量綱控制方程是完全一樣的。如果同時(shí)保證幾何相似的，無(wú)量綱邊界條件相同，則其無(wú)量綱流動(dòng)變量（U*,V*,P*）的解也必然是相同的。這樣，流動(dòng)就是相似的。而如果雷諾數(shù)不同

9、，則無(wú)量綱流動(dòng)變量的解就可能不同，則流動(dòng)不是相似的。因此，對(duì)滿(mǎn)足幾何相似和邊界條件相似的同類(lèi)流動(dòng)，雷諾數(shù)相同是流動(dòng)相似的必然要求。而雷諾數(shù)是密度P,特征尺寸L,特征速度U和動(dòng)力黏性系數(shù)U的組合，也就是說(shuō)，可以任意改變這4個(gè)參數(shù)的值，只需保證其組合（雷諾數(shù)）相等，就可保證流動(dòng)的相似性。這樣，為模型實(shí)驗(yàn)提供了廣闊的設(shè)計(jì)空間。如根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件和測(cè)量手段的不同，可以靈活地用空氣流動(dòng)模擬水的流動(dòng)，用較慢速度的流動(dòng)模擬較快速度的流動(dòng)，用小管流動(dòng)模擬大管流動(dòng)等，反之亦然。2數(shù)值驗(yàn)證由前面的分析可知，對(duì)滿(mǎn)足流動(dòng)相似的流動(dòng)，相同無(wú)量綱位置處的無(wú)量綱流動(dòng)變量必然相等，反之亦然。在滿(mǎn)足幾何相似、邊界條件相似的前提下，

10、動(dòng)力相似（在此表現(xiàn)為雷諾數(shù)相同）是保證流動(dòng)相似的必然要求。為驗(yàn)證前面所述理論，以二維定常不可壓縮管道流動(dòng)為例，設(shè)計(jì)6種工況。二維管道的寬為L(zhǎng),長(zhǎng)為104 000L,網(wǎng)格尺寸取為0.05L,這樣，可將整個(gè)計(jì)算區(qū)域劃分為個(gè)矩形網(wǎng)格。計(jì)算域幾何、計(jì)算網(wǎng)格、邊界條件如圖1所示。6種工況中各參數(shù)取值見(jiàn)表b工況1至工況4的雷諾數(shù)為100,工況5和工況6中雷諾數(shù)為500,但特征尺寸、特征速度、流體密度和動(dòng)力黏性系數(shù)取不同的數(shù)值。使用商業(yè)軟件Fluent對(duì)流動(dòng)進(jìn)行模擬?？刂品匠痰目臻g離散格式取二階迎風(fēng)格式。計(jì)算中，每種工況迭代300步后，流動(dòng)即可收斂，在CPU主頻為1.86G的個(gè)人PC機(jī)上耗時(shí)約20秒。將計(jì)算

11、結(jié)果進(jìn)行無(wú)量綱化，以考察雷諾數(shù)對(duì)流動(dòng)相似性的影響，不失一般性，取進(jìn)口處的無(wú)量綱壓力（見(jiàn)表2）和出口處的無(wú)量綱速度分布（如圖2所示）進(jìn)行分析?？梢钥吹?，若雷諾數(shù)相同，進(jìn)口處的無(wú)量綱壓力和出口處的無(wú)量綱速度分布都是相同的。若雷諾數(shù)不同，則無(wú)量綱壓力和無(wú)量綱速度分布都不同。理論上，二維無(wú)限長(zhǎng)管道流動(dòng)的速度剖面應(yīng)為拋物型分布?，F(xiàn)管道為有限長(zhǎng)，在慣性力和黏性力的共同作用下，從進(jìn)口到出口的流動(dòng)過(guò)程中，速度分布由均勻分布向拋物型分布逐漸發(fā)展。其中慣性力的作用是保持原有的流動(dòng)狀態(tài)（即維持速度均勻分布的狀態(tài)），而黏性力則驅(qū)使流動(dòng)向最終穩(wěn)定狀態(tài)（即速度為拋物型分布）演化。因此，慣性力相對(duì)越大（即雷諾數(shù)越大），速度的演化過(guò)程越慢。從圖2看到，當(dāng)雷諾數(shù)較小時(shí)（工況1至工況4）,速度演化較快，10L的管道長(zhǎng)度足以保證流動(dòng)速度演化到穩(wěn)定狀態(tài)，因此出口處的速度已經(jīng)達(dá)到拋物型分布。而當(dāng)雷諾數(shù)較大時(shí)（工況5和工況6）,速度演化較慢，10L的管道長(zhǎng)度還不足以使流動(dòng)速度演化到穩(wěn)定狀態(tài)，出口速度分布還未發(fā)展到拋物型分布。3結(jié)束語(yǔ)流動(dòng)相似性原理是流體力學(xué)或水力學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，是建立模型實(shí)驗(yàn)和實(shí)際工程流動(dòng)問(wèn)題間相互聯(lián)系的紐帶。采用對(duì)流動(dòng)控