1、.絕密啟用前 試卷類型：A2012年深圳市高三年級第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文科） 2012.4本試卷共6頁，21小題，滿分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損，監(jiān)考教師分發(fā)的考生信息條形碼是否正確；之后務(wù)必用0.5毫米黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學(xué)校、姓名和考生號，同時(shí)，將監(jiān)考教師發(fā)放的條形碼正向準(zhǔn)確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)，請保持條形碼整潔、不污損2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上不按要求填涂的，答案無效3非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆

2、作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請注意每題答題空間，預(yù)先合理安排；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4作答選做題時(shí)，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點(diǎn)，再做答漏涂、錯(cuò)涂、多涂的答案無效5考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回參考公式：若錐體的底面積為，高為，則錐體的體積為若柱體的底面積為，高為，則柱體的體積為若球的半徑為，則球的體積為一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則集合 A B C D2. 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的

3、虛部為A B C D第3題圖3. 為了了解某學(xué)校2000名高中男生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況.根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)該校高中男生體重在7078kg的人數(shù)為A240 B160 C80 D604. 在平面直角坐標(biāo)系中, 落在一個(gè)圓內(nèi)的曲線可以是 A B C D 5. A. B. C. D. 6 若對任意正數(shù)，均有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 7曲線在點(diǎn)處的切線方程是 A. B. C. D. 8已知命題：“對任意， 都有”；命題：“空間兩條直線為異面直線的充要條件是它們不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”則A. 命題“”為真命題 B. 命題“”為假命

4、題 C. 命題“”為真命題 D. 命題“”為真命題第9題圖9. 某零件的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖均是如圖所示的圖形（實(shí)線組成半徑為的半圓，虛線是等腰三角形的兩腰），俯視圖是一個(gè)半徑為的圓（包括圓心），則該零件的體積是A B C D 10. 線段是圓的一條直徑，離心率為的雙曲線以 為焦點(diǎn)若是圓與雙曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則A. B. C. D. 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分（一）必做題：第11、12、13題為必做題第11題圖11. 按照右圖的工序流程，從零件到成品最少要經(jīng)過_道加工和檢驗(yàn)程序，導(dǎo)致廢品的產(chǎn)生有_種不同的情形12. 已知遞增的等比數(shù)列中,則 . 1

5、3. 無限循環(huán)小數(shù)可以化為有理數(shù)，如，請你歸納出 （表示成最簡分?jǐn)?shù)（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能從中選做一題第15題圖14. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線（常數(shù)）與曲線相切，則 15（幾何證明選講選做題）如圖，是半圓的直徑，弦和弦相交于點(diǎn)，且，則 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）在中，角為銳角,記角所對的邊分別為設(shè)向量且與的夾角為（1）求的值及角的大??；（2）若，求的面積17（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中是某范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，分別在下列條件下，求事件A “且”發(fā)生的概率. (1) 若隨機(jī)數(shù)； (

6、2) 已知隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的范圍為, 是算法語句和的執(zhí)行結(jié)果(注: 符號“”表示“乘號”)18（本小題滿分14分）如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，分別在棱上，且（1）求證：；（2）若平面，四邊形是邊長為的正方形，且，求線段的長, 并證明：第18題圖19（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的最小值為且關(guān)于的不等式的解集為,（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).20（本小題滿分14分）如圖，是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)（異于原點(diǎn)），且的角平分線垂直于軸，直線與軸，軸分別相交于.(1) 求實(shí)數(shù)的值，使得； 第20題圖(2）若中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓經(jīng)過. 求橢圓焦距的最大值及此時(shí)的方程.21（本小

7、題滿分14分）定義數(shù)列： ，且對任意正整數(shù)，有.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和； （2）問是否存在正整數(shù)，使得？若存在，則求出所有的正整數(shù)對；若不存在，則加以證明.2012年深圳市高三年級第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2012-4-23說明：1. 本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則2. 對計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3. 解答右端所注分?jǐn)?shù)，表

8、示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4. 只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)一、選擇題：本大題考查基本知識和基本運(yùn)算。共10小題，每小題5分，滿分50分題號12345678910答案CC AD B A BC CD二、填空題：本大題考查基本知識和基本運(yùn)算，體現(xiàn)選擇性共5小題，每小題5分，滿分20分其中第14、15兩小題是選作題，考生只能選做一題，如果兩題都做，以第14題的得分為最后得分11 （第一空3分，第二空2分） 12 13. 14 15 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）在中，角為銳角,記角所對的邊分別為設(shè)向量且與的夾角

9、為（1）求的值及角的大??；（2）若，求的面積【說明】 本小題主要考查向量的數(shù)量積和夾角的概念，以及用正弦或余弦定理解三角形，三角形的面積公式，考查了簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力解：（1） 3分，5分 7分（2）(法一) ,及, 即(舍去)或 10分故12分(法二) ,及,.7分, ,.10分 故12分17（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中是某范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，分別在下列條件下，求事件A “且”發(fā)生的概率. (1) 若隨機(jī)數(shù)； (2) 已知隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的范圍為, 是算法語句和的執(zhí)行結(jié)果(注: 符號“”表示“乘號”)【說明】本題主要考查隨機(jī)數(shù)、隨機(jī)函數(shù)的定義，古典概型，幾何概型，線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識，考查

10、學(xué)生轉(zhuǎn)換問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力解：由知，事件A “且”，即1分 (1) 因?yàn)殡S機(jī)數(shù)，所以共等可能地產(chǎn)生個(gè)數(shù)對，列舉如下：， 4分事件A ：包含了其中個(gè)數(shù)對，即： 6分所以，即事件A發(fā)生的概率為 7分(2) 由題意，均是區(qū)間中的隨機(jī)數(shù)，產(chǎn)生的點(diǎn)均勻地分布在邊長為4的正方形區(qū)域中（如圖），其面積. 8分事件A ：所對應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的梯形（陰影部分），其面積為：.10分所以，即事件的發(fā)生概率為 12分18（本小題滿分14分）如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，分別在棱上，且（1）求證：；（2）若平面，四邊形是邊長為的正方形，且，求線段的長, 并證明：第18題圖【說明】本題主要考察空間點(diǎn)、線、面位置

11、關(guān)系，考查線線、線面平行的性質(zhì)和判定，線線垂直的性質(zhì)和判定，考查空間想象能力、運(yùn)算能力、把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的意識以及推理論證能力證明：（1）四棱柱的底面是平行四邊形，1分平面平面平面 平面3分平面，平面平面4分，四點(diǎn)共面. 5分平面平面,平面平面,7分（2） 設(shè) 四邊形,四邊形都是平行四邊形，為，的中點(diǎn)，為，的中點(diǎn). 8分連結(jié)由(1)知,從而.， 10分平面,四邊形是正方形,，均為直角三角形,得, ，即. 12分平面平面. 平面平面 13分平面 14分19（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的最小值為且關(guān)于的不等式的解集為,（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【說明】本題主要考查二

12、次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系，函數(shù)零點(diǎn)的概念，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像的意識、考查數(shù)形結(jié)合思想，考查考生的計(jì)算推理能力及分析問題、解決問題的能力解：（1）是二次函數(shù), 且關(guān)于的不等式的解集為, 且. 4分,且, 6分故函數(shù)的解析式為(2) ,. 8分 的取值變化情況如下：單調(diào)增加極大值單調(diào)減少極小值單調(diào)增加 11分當(dāng)時(shí), ；12分又.13分故函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn),且零點(diǎn)14分20（本小題滿分14分）如圖，是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)（異于原點(diǎn)），且的角平分線垂直于軸，直線與軸，軸分別相交于.(1) 求實(shí)數(shù)的值，使得； 第20題圖(2）若中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓經(jīng)過. 求橢圓焦距的最大值及此時(shí)的方

13、程.【說明】本題主要考查直線的斜率、拋物線的切線、兩直線平行的位置關(guān)系，橢圓的基本性質(zhì)，考查學(xué)生運(yùn)算能力、推理論證以及分析問題、解決問題的能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想解: (1) 設(shè) 由的角平分線垂直于軸知，直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，從而斜率之和等于，即化簡得.3分由點(diǎn)知直線的方程為.分別在其中令及得.5分將的坐標(biāo)代入中得,即,7分所以8分 (2) 設(shè)橢圓的方程為,將,代入,得,9分解得, 由得. 10分橢圓的焦距（或）12分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),上式取等號, 故,13分此時(shí)橢圓的方程為14分21（本小題滿分14分）定義數(shù)列： ，且對任意正整數(shù)，有.記數(shù)列前項(xiàng)和為.(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和； （2）問是否存在正整數(shù)，使得？若存在，則求出所有的正整數(shù)對；若不存在，則加以證明.【說明】考查了等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，數(shù)列的分組求和等知識，考查了學(xué)生變形的能力，推理能力，探究問題的能力，分類討論的數(shù)學(xué)思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想以及創(chuàng)新意識解：（1）對任