1、矩形、菱形復習測試題一選擇題（共10小題）1下列性質(zhì)中，菱形對角線不具有的是（）A對角線互相垂直B對角線所在直線是對稱軸C對角線相等D對角線互相平分2如圖，ABC中，CDAB于D，且E是AC的中點若AD=6，DE=5，則CD的長等于（）A5B6C7D8 （2） （3） （4） （6）3如圖，在ABCD中，對角線AC與BD交于點O，若增加一個條件，使ABCD成為菱形，下列給出的條件不正確的是（）AAB=ADBACBDCAC=BDDBAC=DAC4如圖，已知ABC，AB=AC，將ABC沿邊BC翻轉，得到的DBC與原ABC拼成四邊形ABDC，則能直接判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是（）A一組鄰邊相等

2、的平行四邊形是菱形 B四條邊相等的四邊形是菱形C對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D對角線互相垂直的平分四邊形是菱形5矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A對角線互相垂直B對角線相等C對角線互相平分D對角相等6如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CEBD，DEAC，若AC=4，則四邊形OCED的周長為（）A4B8C10D127在數(shù)學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是一個學習小組擬定的方案，其中正確的是（）A測量對角線是否相互平分 B測量兩組對邊是否分別相等C測量對角線是否相等 D測量其中三個角是否都為直角8已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC與BD

3、相交于點O，下列結論中不正確的是（）A當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形B當ACBD時，四邊形ABCD是菱形C當OA=OB時，四邊形ABCD是矩形D當ABD=CBD時，四邊形ABCD是矩形9下列四邊形：正方形、矩形、菱形，對角線一定相等的是（）ABCD10小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了錯題，從下列四個條件：AB=BC，ABC=90°，AC=BD，ACBD中選兩個作為補充條件，使ABCD為正方形（如圖所示），現(xiàn)有如下四種選法，你認為其中錯誤的是（）ABCD （10） （11） （13）二填空題（共5小題）11如圖，在直角三角形ABC中，斜邊上的中線CD=AC，則B等于12一個

4、菱形的周長為52cm，一條對角線長為10cm，則其面積為cm213如圖所示，將兩張等寬的長方形紙條交叉疊放，重疊部分是一個四邊形ABCD，若AD=4cm，ABC=30°，則長方形紙條的寬度是cm14如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則EF=cm （14題圖） （15題圖）15如圖，為了檢查平行四邊形書架ABCD的側邊是否與上、下邊都垂直，工人師傅用一根繩子比較了其對角線AC，BD的長度，若二者長度相等，則該書架的側邊與上、下邊都垂直，請你說出其中的數(shù)學原理三解答題（共8小題）16如圖，AEBF，AC平分B

5、AE，且交BF于點C，BD平分ABF，且交AE于點D，AC與BD相交于點O，連接CD（1）求AOD的度數(shù)；（2）求證：四邊形ABCD是菱形17如圖，兩條寬度都是3cm的紙條交錯地疊在一起，相交成=60°（1）試判斷重疊部分的四邊形的形狀；（2）求重疊部分的面積18如圖，ABCD中，點E，F(xiàn)在直線AC上（點E在F左側），BEDF（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）若ABAC，AB=4，BC=2，當四邊形BEDF為矩形時，求線段AE的長19如圖，四邊形ABCD為菱形，點E為對角線AC上的一個動點，連結DE并延長交AB于點F，連結BE（1）如圖：求證AFD=EBC；（2）如圖，若

6、DE=EC且BEAF，求DAB的度數(shù)；（3）若DAB=90°且當BEF為等腰三角形時，求EFB的度數(shù)（只寫出條件與對應的結果）20如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，連結AF，DF，BE，CE，AF與BE交于G，DF與CE交于H求證：四邊形EGFH為菱形21如圖，已知ABC，按如下步驟作圖：分別以A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧交于P，Q兩點；作直線PQ，分別交AB，AC于點E，D，連接CE；過C作CFAB交PQ于點F，連接AF（1）求證：AEDCFD；（2）求證：四邊形AECF是菱形22如圖在ABC中，ACB=90°，CDAB于D，AE平分BA

7、C，分別于BC、CD交于E、F，EHAB于H連接FH，求證：四邊形CFHE是菱形23如圖，ABCD中，點O是AC與BD的交點，過點O的直線與BA、DC的延長線分別交于點E、F（1）求證：AOECOF；（2）請連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是矩形，并說明理由矩形、菱形復習測試題參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1C2D3C4B5B6B7D8D9B10C二填空題（共5小題）1130°12120132142.515對角線相等的平行四邊形是矩形，矩形的四個角都是直角三解答題（共8小題）16解：（1）AC、BD分別是BAD、ABC的平分線，DAC=BAC，AB

8、D=DBC，AEBF，DAB+CBA，=180°，BAC+ABD=（DAB+ABC）=×180°=90°，AOD=90°；（2）證明：AEBF，ADB=DBC，DAC=BCA，AC、BD分別是BAD、ABC的平分線，DAC=BAC，ABD=DBC，BAC=ACB，ABD=ADB，AB=BC，AB=ADAD=BC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=AB，四邊形ABCD是菱形17（1）解：重疊部分的四邊形是菱形理由如下：兩紙條對邊平行，ABCD，BCAD，四邊形ABCD是平行四邊形，B=D，過點A作AEBC于E，作AFCD于F，則AE=A

9、F=3，在ABE和ADF中，ABEADF（AAS），AB=AD，ABCD是菱形，即：重疊部分的四邊形是菱形；（2）解：如圖，ADF=60°，DAF=30°，AD=2DF，由勾股定理得DF=，重疊部分的四邊形是菱形，重疊部分的面積=×3÷2=18（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，DAF=BCE又BEDF，BEC=DFA在BEC與DFA中，BECDFA（AAS），BE=DF又BEDF，四邊形BEDF為平行四邊形；（2）連接BD，BD與AC相交于點O，如圖：ABAC，AB=4，BC=2，AC=6，AO=3，RtBAO中，BO=5，四

10、邊形BEDF是矩形，OE=OB=5，點E在OA的延長線上，且AE=219（1）證明：四邊形ABCD為菱形，DC=CB，在DCE和BCE中，DCEBCE（SAS），EDC=EBC，DCAB，EDC=AFD，AFD=EBC；（2）解：DE=EC，EDC=ECD，設EDC=ECD=CBE=x°，則CBF=2x°，由BEAF得：2x+x=90°，解得：x=30°，DAB=CBF=60°； （3）分兩種情況：如圖1，當F在AB延長線上時，EBF為鈍角，只能是BE=BF，設BEF=BFE=x°，可通過三角形內(nèi)角形為180°得：90+x+

11、x+x=180，解得：x=30，EFB=30°；如圖2，當F在線段AB上時，EFB為鈍角，只能是FE=FB，設BEF=EBF=x°，則有AFD=2x°，可證得：AFD=FDC=CBE，得x+2x=90，解得：x=30，EFB=120°，綜上：EFB=30°或120°20證明：在矩形ABCD中AD=BC，且E、F分別是AD、BC的中點，AE=DE=BF=CF又ADBC，四邊形AECF、BEDF是平行四邊形GFEH、EGFH四邊形EGFH是平行四邊形在AEG和FBG中，AEGFBG（AAS）EG=GB，AG=GF，在ABE和BAF中，AB

12、EBAF（SAS），AF=BE，EG=GB=BE，AG=GF=AF，EG=GF，四邊形EGFH是菱形21解：（1）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，AE=CE，AD=CD，CFABEAC=FCA，CFD=AED，在AED與CFD中，AEDCFD；（2）AEDCFD，AE=CF，EF為線段AC的垂直平分線，EC=EA，F(xiàn)C=FA，EC=EA=FC=FA，四邊形AECF為菱形22證明：ACB=90°，AE平分BAC，EHAB，CE=EH，在RtACE和RtAHE中，AE=AE，CE=EH，由勾股定理得：AC=AH，AE平分CAB，CAF=HAF，在CAF和HAF中CAFHAF（SAS），ACD=AHF，CDAB，ACB=90°，CDA=ACB=90°，B+CAB=90°，CAB+ACD=90°，ACD=B=AHF，F(xiàn)HCE，CDAB，