1、植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五四制三年級(jí)下冊(cè)智慧廣場(chǎng)教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能：利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過合作探究，動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題。 2、過程與方法：通過學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、初步探究、合作交流的能力，并培養(yǎng)學(xué)生針對(duì)不同問題的特點(diǎn)靈活解決問題的能力。 3、核心素養(yǎng)目標(biāo)：通過模擬植樹，讓學(xué)生在猜測(cè)、驗(yàn)證中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的能力。4.學(xué)科德育目標(biāo)：在分析數(shù)據(jù)的過程中，滲透一一對(duì)應(yīng)、數(shù)形結(jié)合等思想方法，培養(yǎng)學(xué)生善于抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，自覺尊重并運(yùn)用規(guī)律解決問題的意

2、識(shí)與習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)： 運(yùn)用一一對(duì)應(yīng)的思想方法，建立植樹問題模型。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用植樹問題的規(guī)律靈活解決實(shí)際問題。 教具學(xué)具準(zhǔn)備：1.教具：課件、板書磁貼、彩帶、蝴蝶結(jié)。2.學(xué)具：探究卡、任務(wù)單。 教學(xué)過程： 一、激趣導(dǎo)入，明確主題同學(xué)們，這是什么？（彩帶）這正是3.1班同學(xué)用來裝扮教室的，好看嗎？現(xiàn)在，我想讓它變得更漂亮，瞧！蝴蝶結(jié)，我把它粘在這條彩帶上，（粘在中間）有沒有更漂亮？彩帶上有幾個(gè)蝴蝶結(jié)？彩帶被隔成了幾段？（板書：1,2）這其中的每一段我們都可以把它叫做“間隔”（板書：間隔）。再出示一個(gè)蝴蝶結(jié)，再粘，幾個(gè)蝴蝶結(jié)？幾個(gè)間隔？（板書：2,3）第三次

3、粘，幾個(gè)蝴蝶結(jié)？幾個(gè)間隔？（板書：3,4）接著問：如果老師再粘一個(gè)蝴蝶結(jié)，就有幾個(gè)蝴蝶結(jié)了？（板書：4）幾個(gè)間隔？（學(xué)生因?yàn)榍懊娴恼撤赡軙?huì)形成思維定式，認(rèn)為4個(gè)蝴蝶結(jié)把彩帶分成5段，此時(shí)，師故意粘在一端）是5個(gè)間隔嗎？（板書：4）如果老師再粘一個(gè)蝴蝶結(jié)，那就是？（5個(gè)蝴蝶結(jié)）幾個(gè)間隔？（學(xué)生這次可能比較謹(jǐn)慎，給學(xué)生思考時(shí)間后，學(xué)生回答，師將蝴蝶結(jié)粘在另一端。）5個(gè)蝴蝶結(jié)，間隔數(shù)還是4，怎么回事？看來，間隔數(shù)和物體數(shù)量之間可能存在著小秘密，對(duì)吧？你想知道嗎？這節(jié)課我們就一起來研究與此有關(guān)的“植樹問題”。（板書課題）【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)于間隔的理解，通常只認(rèn)可兩個(gè)物體之間的一段距離，對(duì)于一端沒有物

4、體的情況，往往不認(rèn)為存在一個(gè)間隔。因此，我通過一條生活中再熟悉不過的彩帶和蝴蝶結(jié)，迅速抓住學(xué)生的注意力，直觀明了地讓學(xué)生理解“間隔”的含義，為后面的學(xué)習(xí)掃清障礙，避免了學(xué)生在探究中去糾結(jié)到底哪些算間隔?！慷?、合作探究，構(gòu)建模型 1.發(fā)現(xiàn)問題最近，我們學(xué)校正在進(jìn)行綠化，操場(chǎng)邊有一條60米長(zhǎng)的小路，同學(xué)們要在小路的一旁栽樹，栽樹的要求請(qǐng)你自己默讀。（課件出示：每隔5米栽一棵。其中，前20米栽柳樹，中間20米栽松樹，最后20米栽棗樹，直到體育館。）你都讀懂了哪些信息？你覺得三種樹苗分別需要準(zhǔn)備多少棵呢？ 師：他們說得對(duì)不對(duì)呢？我們來模仿栽樹驗(yàn)證一下，怎么樣？想一想：如果讓你來畫樹，你覺得用什么樣的符

5、號(hào)代表樹更簡(jiǎn)潔？請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，在探究卡（一）上用三種顏色代表三種樹畫一畫，看看每種樹分別需要多少棵。小組合作畫圖，師巡視指導(dǎo)。小組交流，師：同學(xué)們，老師搜集到了兩種不同的栽法，你來看一看有什么區(qū)別？你覺得哪一種栽法符合要求呢？ 師：為什么同樣是20米，三種樹的棵數(shù)卻不一樣呢？師：我們先來看柳樹（課件出示），在這20米的小路邊柳樹從哪栽到哪？；松樹呢？棗樹呢？（師根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三種情況：兩端都栽、一端不栽、兩端都不栽，同時(shí)，將這三種情況板書）師：看來，同樣長(zhǎng)的總距離，同樣長(zhǎng)的間隔，如果栽樹的方式不同，那么栽樹的棵數(shù)也是不同的，對(duì)吧？那每種栽法棵數(shù)和間隔數(shù)又有怎樣的規(guī)律呢？想

6、不想知道？【設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)中將植樹問題的三種情況通過一個(gè)大的情境進(jìn)行整合，這就需要學(xué)生整理信息、分析問題，然后通過模擬栽樹，自主發(fā)現(xiàn)問題，而不是教師直接拋出三個(gè)問題。這樣的情境更符合實(shí)際，學(xué)生也更能感受到問題的現(xiàn)實(shí)意義以及解決問題的必要性?！?.研究“兩端都栽”師：好，我們先來研究“兩端都栽”的情況。剛才我們?cè)?0米長(zhǎng)的小路一邊栽了幾棵柳樹？（5棵）5棵樹之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)）你發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？這是個(gè)規(guī)律嗎？可能是，對(duì)吧？是不是不論栽幾棵樹，棵數(shù)都比間隔數(shù)多1呢？究竟是不是一個(gè)規(guī)律呢？我們來進(jìn)一步研究：現(xiàn)在，老師把“每隔5米栽一棵”的要求去掉，（課件出示）你想栽幾棵樹就在

7、探究卡二上栽幾棵樹，注意：我們先來研究?jī)啥硕荚缘那闆r。學(xué)生獨(dú)立探究。師：哪位同學(xué)想交流一下你的栽樹情況？交流時(shí)其他同學(xué)邊聽邊思考：棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？師：通過這幾個(gè)同學(xué)的交流，你能不能總結(jié)一下棵樹與間隔數(shù)究竟有什么關(guān)系？（生可能答：棵數(shù)比間隔數(shù)多1）你們都是數(shù)出來的嗎？如果這條路再長(zhǎng)一些，栽的樹再多一些，我們還是一一去數(shù)的話，麻不麻煩？有沒有一種方法不用去數(shù)，就能馬上比較出棵數(shù)和間隔數(shù)誰多誰少呢？（結(jié)合學(xué)生回答，師在探究卡上標(biāo)注，展示兩端都栽，棵數(shù)與間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)后，板書：一一對(duì)應(yīng)，還多出了1棵樹，所以，棵數(shù)=間隔數(shù)+1。板書：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。）【設(shè)計(jì)意圖：“兩端都栽”這種情況

8、是本節(jié)課需要重點(diǎn)研究的環(huán)節(jié)。為了讓學(xué)生聚焦到棵數(shù)與間隔數(shù)關(guān)系的研究中，我將“每隔5米”的要求暫時(shí)去掉，充分放手讓學(xué)生去“栽”任意棵樹的樹，這樣得到的結(jié)論更具有說服力。為了讓學(xué)生體會(huì)到“一一對(duì)應(yīng)”思想的必要性，我通過設(shè)置“如果這條路再長(zhǎng)一些，栽的樹再多一些，我們還是一一去數(shù)的話，麻不麻煩？”這一問題，讓學(xué)生主動(dòng)思考，使“一一對(duì)應(yīng)”思想在知識(shí)的遷移和轉(zhuǎn)化過程中得到體現(xiàn)?！?.研究“只栽一端”和“兩端不栽”。師：兩端都栽，棵樹=間隔數(shù)+1，那么，你覺得一端不栽和兩端都不栽有沒有規(guī)律呢？你來猜一猜，會(huì)有什么規(guī)律？大家猜得對(duì)不對(duì)呢？我們需要？（驗(yàn)證）這次，你能用一一對(duì)應(yīng)的方法找一找棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系

9、嗎？好，那就開始驗(yàn)證吧。學(xué)生獨(dú)立探究。交流，師生共同總結(jié)：一端不栽：棵樹=間隔數(shù)；兩端都不栽：棵樹=間隔數(shù)-1。（板書）師：同學(xué)們，剛才我們研究了植樹問題，發(fā)現(xiàn)了三個(gè)規(guī)律，你來觀察一下，棵數(shù)都與什么有關(guān)系呢？（生答）對(duì)，間隔數(shù)，也就是說，只要我們知道了間隔數(shù)，就能求出棵數(shù)。那你看，如果這條彩帶代表20米的小路，每隔5米栽一棵，一共有幾個(gè)間隔呢？誰能列出算式？（20÷5）也就是用總長(zhǎng)度除以間隔長(zhǎng)度，對(duì)嗎？間隔數(shù)我們會(huì)求了，現(xiàn)在，你能不能用算式表示出三種樹分別栽了多少棵呢？20÷5+1=5（棵）20÷5=4（棵）20÷5-1=3（棵）師：同學(xué)們，你看：用算式

10、來解決這些問題是不是更簡(jiǎn)潔？現(xiàn)在，你知道棵數(shù)和間隔數(shù)之間的小秘密了吧？仔細(xì)想想：這三個(gè)規(guī)律僅僅存在于植樹中嗎？生活中凡是具有間隔現(xiàn)象的問題都有這樣的規(guī)律，我們把這一類問題稱為植樹問題。你能舉個(gè)例子嗎？老師也想舉幾個(gè)例子，你來分析一下這些問題跟植樹有什么關(guān)系？請(qǐng)看大屏幕：【設(shè)計(jì)意圖：有了前面“兩端都栽”的基礎(chǔ)，就可以放手讓學(xué)生通過猜測(cè)、推理、并運(yùn)用“一一對(duì)應(yīng)”的思想進(jìn)行驗(yàn)證，從而自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律。之后，再通過數(shù)形結(jié)合的思想，抽象到到用算式解決植樹問題，數(shù)學(xué)建模得以應(yīng)用?！咳?、回歸生活，模型應(yīng)用（課件出示）1. 為凈化環(huán)境，公園沿一條600米長(zhǎng)的小路一側(cè)設(shè)置垃圾箱，每隔30米放一個(gè)（兩端都放），一共需

11、要多少個(gè)垃圾箱？ 師：這是植樹問題嗎？樹在哪？這屬于植樹問題中的哪種情況？學(xué)生獨(dú)立完成，交流。師：如果一端不放，需要多少個(gè)垃圾箱？?jī)啥硕疾环拍?？（課件出示）2. 手工社團(tuán)的同學(xué)正在串珠簾（如圖），每串珠簾有20個(gè)珠子，每?jī)蓚€(gè)珠子之間相隔6厘米，你覺得每串珠簾至少要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的線？師：這是植樹問題嗎？什么相當(dāng)于樹呢？這又屬于植樹問題中的哪種情況？ 學(xué)生獨(dú)立完成，交流。師：這算不算植樹問題呢？結(jié)合你平時(shí)的經(jīng)驗(yàn)想一想，然后獨(dú)立解答。交流，學(xué)生說一說什么相當(dāng)于樹？什么相當(dāng)于間隔？屬于植樹問題中的哪一種情況？【設(shè)計(jì)意圖：由植樹現(xiàn)象推廣到與植樹問題相關(guān)的一些問題中，同時(shí)融入數(shù)學(xué)模型的逆向應(yīng)用，讓學(xué)生進(jìn)一步體

12、會(huì)，現(xiàn)實(shí)生活中的許多不同事件，都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來靈活解決，從而感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義?！克?、回顧整理，拓展延伸師：同學(xué)們，剛才我們用自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了這么多植樹問題，有沒有成就感？再來重溫一遍吧？首先，我們從彩帶和蝴蝶結(jié)中發(fā)現(xiàn)了物體數(shù)和間隔數(shù)有聯(lián)系，通過模擬栽樹發(fā)現(xiàn)了植樹問題的三種情況，然后，我們借助畫線段圖，通過一一對(duì)應(yīng)、數(shù)形結(jié)合等思想方法，發(fā)現(xiàn)了物體數(shù)量與間隔數(shù)之間的規(guī)律，最后我們又運(yùn)用這些規(guī)律解決了生活中的植樹問題。我們今天研究的都是在一條線段上植樹，有的時(shí)候我們還會(huì)圍著池塘、花壇等來栽樹，（課件出示）如果那樣的話，棵數(shù)與間隔數(shù)又有怎樣的規(guī)律呢？請(qǐng)大家課后回