1、統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告基于eviews軟件的湖北省人均GDP寸間序列模型構(gòu)建與預(yù)測姓 名：劉金玉學(xué) 院：經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院學(xué) 號：指導(dǎo)教師：李奇明日 期：2014年12月14日基于eviews軟件的湖北省人均 GDP寸間序歹U模型構(gòu)建與預(yù)測1、選題背景改革開放以來，中國的經(jīng)濟(jì)得到飛速發(fā)展。1978年至今，中國GDP年均增長超過9%。中國的經(jīng)濟(jì)實(shí)力明顯增強(qiáng)。2001年GDP超過1.1萬億美元，排名升到世界第六位。外匯儲備已達(dá)2500億美元。市場在資源配置中已經(jīng)明顯地發(fā)揮基礎(chǔ)性作用。公有、私有、外資等多種所有制經(jīng)濟(jì)共同發(fā)展的格局基本形成。宏觀 調(diào)控體系初步建立。我國社會生產(chǎn)力、綜合國力、地區(qū)發(fā)展、產(chǎn)業(yè)升級、所有制

2、結(jié)構(gòu)、商品供求等指標(biāo)均反映出我國經(jīng)濟(jì)運(yùn)行質(zhì)量良好，為實(shí)現(xiàn)第三步戰(zhàn)略。在全國的經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展的大環(huán)境下，各省GDP的增長也是最能反映其經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的指標(biāo)。而人均GDP是最能體現(xiàn)一個(gè)省的經(jīng)濟(jì)實(shí)力、發(fā)展水平和生活水準(zhǔn)的綜合性指標(biāo)，它不僅考慮了經(jīng)濟(jì)總量的大小，而且結(jié)合了人口多少的因素，在國際上被廣泛用于評價(jià)和比較一個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平。尤其是我們這樣的人口大國，用這一指標(biāo)反映經(jīng)濟(jì)增長和發(fā)展情況更加準(zhǔn)確、深刻和富有現(xiàn)實(shí)意義。深入分析這一指標(biāo)對于反映我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展歷程、探討增長規(guī)律、研究波動(dòng)狀況，制定相應(yīng)的宏觀調(diào)控政策有著十分重要的意義。本文是以湖北省人均 GDP作為研究對象。湖北省人均 GDP的增長速度在上世

3、紀(jì) 90年代增長率有下 滑的趨勢（見表1）。進(jìn)入21世紀(jì)，繼東部沿海地區(qū)先發(fā)展起來，并涌現(xiàn)出環(huán)渤海、長三角、珠三角等城 市群，以及中共中央提出“西部大開發(fā)”的戰(zhàn)略后，中部地區(qū)成了 “被遺忘的區(qū)域”，中部地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展嚴(yán)重滯后于東部沿海地區(qū)，為此，中共中央提出了 “中部崛起”的重大戰(zhàn)略決策。自2004年提出“中部崛起”的重要戰(zhàn)略構(gòu)思后，山西、河南、安徽、湖北、湖南、江西六個(gè)省都依托自己的資源和地理優(yōu)勢來 擴(kuò)大地區(qū)競爭力，湖北省尤為突出。那么，研究湖北省人均GDP的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性和變動(dòng)趨勢，對于了解湖北省的經(jīng)濟(jì)增長規(guī)律以及地方政策的制定有特別重要的意義。因此本文試圖以湖北省1978-2013年人均GDP

4、歷史數(shù)據(jù)為樣本，通過 ARMA模型對樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以揭示湖北省人均GDP變化的內(nèi)在規(guī)律性，建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行短期外推預(yù)測，作為湖北未來幾年經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要參考依據(jù)。表一 湖北省1978年-2013年的人均 GDPYearPRE GDP/元增長率YearPREGDP沅增長率YearPRE GDP/元增長率1978332.0319901541.1712.23%20027436.588.29%1979409.3523.29%19911668.038.23%20038378.0112.66%1980427.984.55%19921962.4517.65%200419897.6418.

5、14%1981466.328.96%19932360.5320.28%20051155416.73%1982506.338.58%19942991.3326.72%200611336015.63%1983543.277.30%19953671.4122.74%2007：1638622.65%1984670.9723.51%19964310.9817.42%20081985821.19%1985800.6919.33%19974883.813.29%200912267714.20%1986881.6110.11%19985287.038.26%20102790623.06%19871018.42

6、15.52%19995452.463.13%201134197.2722.54%19881215.9319.39%20006293.4115.42%2012；38572.3312.79%19891373.2212.94%20016866.999.11%201342612.710.47%2、數(shù)據(jù)準(zhǔn)備首先我們對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，建立工作文件并導(dǎo)入數(shù)據(jù)如圖圖1圖中year代表年份，per GDP代表湖北省的人均 GDP。導(dǎo)入數(shù)據(jù)后我們根據(jù)時(shí)間和人均GDP繪制時(shí)序圖，選擇序列然后點(diǎn) Quick,選擇Scatter,或者XYline ;繪制完成后后可以雙擊圖片對其進(jìn)行修飾。繪制圖形如圖2:圖2由圖2我們不

7、難看出，根據(jù)描點(diǎn)，湖北省的人均GDP基本在時(shí)間上呈一種指數(shù)增長。3、 平穩(wěn)性檢驗(yàn)我們繪制了人均 gdp的散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)人均 gdp隨著時(shí)間的推移在不斷增長圖3由圖3的序列的相關(guān)分析結(jié)果可以看出：(1)自相關(guān)系數(shù)波動(dòng)較大。 從上述樣本相關(guān)函數(shù)圖， 可以看到湖北省的人均 GDP是緩慢的遞減趨于零的， 并隨著時(shí)間的推移，在 0附近波動(dòng)并呈發(fā)散趨勢。所以，通過湖北省人均GDP的樣本相關(guān)圖，可初步判定該時(shí)間序列非平穩(wěn)。(2)觀察第五列的 Q統(tǒng)計(jì)量和第六列它對應(yīng)的P值：H0: X的1期，2期k期的自相關(guān)系數(shù)均等于0 ;H1 :自相關(guān)系數(shù)中至少有一個(gè)不等于0。圖中結(jié)果顯示，P值在95%的顯著性水平下，都小于0

8、.01,所以拒絕原假設(shè)，即序列是非白噪聲序列，序列值之間彼此之間有關(guān)聯(lián)，所以說過去的行為對將來的發(fā)展有影響。為了驗(yàn)證我對這組數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的初步猜想，下面我對其進(jìn)行了單位根(ADF)檢驗(yàn)，單位根檢驗(yàn)是為了檢驗(yàn)序列中是否存在單位根，因?yàn)榇嬖趩挝桓^程就不平穩(wěn)，序列也就是非平穩(wěn)時(shí)間序列，會使回歸 分析中存在偽回歸。結(jié)果如圖4由圖4可知，ADF的t統(tǒng)計(jì)量為4.37,比10%的置信水平下的t值還要大，由此我們可以確定人均gdp的時(shí)間序列是非平穩(wěn)序列。4、數(shù)據(jù)平穩(wěn)化由上面結(jié)果可以得出，湖北省自改革開放至今的人均gdp的時(shí)間序列是不平穩(wěn)的，存在波動(dòng)，結(jié)合圖2的時(shí)間序列散點(diǎn)圖，我們不難發(fā)現(xiàn)gdp對于時(shí)間序列有

9、著指數(shù)的趨勢，使序列不平穩(wěn)，下面為了方便分析，我們利用差分法將其變?yōu)槠椒€(wěn)序列。一階差分結(jié)果如表二，表二描述了數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分后的結(jié)果，圖5是我們利用eviews做出來關(guān)于一階差分的結(jié)果序列圖，根據(jù)圖和數(shù)據(jù)初步猜測序列依舊非平穩(wěn)。經(jīng)過對一階差分結(jié)果再次進(jìn)行ADF檢驗(yàn),檢驗(yàn)結(jié)果如圖6, ADF的t統(tǒng)計(jì)量為1.857,比10%的置信水平下的t值還要大，由此我們可以確定經(jīng)過 一階差分的人均gdp的時(shí)間序列是非平穩(wěn)序列。表二一階差分結(jié)果1978NA1989157.29002000840.950020116291.270197977.320001990167.95002001573.58002012437

10、5.060198018.630001991126.86002002569.590020134040.370198138.340001992294.42002003941.4300198240.010001993398.080020041519.630198336.940001994630.800020051656.3601984127.70001995680.080020061806.0001985129.72001996639.570020073026.000198680.920001997572.820020083472.0001987136.81001998403.23002009281

11、9.0001988197.51001999165.430020105229.000圖5圖6上面已經(jīng)驗(yàn)證經(jīng)過一階差分的人均GDP時(shí)間序列依舊是非平穩(wěn)的，我們?nèi)匀粺o法用ARMA模型來分析與預(yù)測，我們接著對人均GDP進(jìn)行二階差分，二階差分輸出結(jié)果如表三，表三描述了數(shù)據(jù)進(jìn)行二階差分后的結(jié)果，圖7是我們利用eviews做出來關(guān)于二階差分的結(jié)果序列圖，根據(jù)圖和數(shù)據(jù)初步猜測序列平穩(wěn)。經(jīng)過對二階差分結(jié)果再次進(jìn)行 ADF檢驗(yàn)，檢驗(yàn)2果如圖 8, ADF的t統(tǒng)計(jì)量為-2.607 ,比1%的置信水平 下的t值要大，但是小于 5%下的水平，此時(shí)的 t統(tǒng)計(jì)量相對于一階差分來說更加顯著，在 5%的顯著水平 下我們認(rèn)為原關(guān)

12、于湖北省 GDP的時(shí)間序列經(jīng)過二階差分變換可以成為平穩(wěn)序列，這種由非平穩(wěn)序列經(jīng)過差分變成的平穩(wěn)序列，則我們稱之為差分平穩(wěn)序列，差分平穩(wěn)序列我們就可以使用A ARIM模型進(jìn)行擬合。表三二階差分結(jié)果1978NA199010.660002002-3.9900001979NA1991-41.090002003371.84001980-58.690001992167.56002004578.2000198119.710001993103.66002005136.730019821.6700001994232.72002006149.64001983-3.070000199549.280002007122

13、0.000198490.760001996-40.510002008446.000019852.0200001997-66.750002009-653.00001986-48.800001998-169.590020102410.000198755.890001999-237.800020111062.270198860.700002000675.52002012-1916.2101989-40.220002001-267.37002013-334.6900圖75、模型構(gòu)建ARMA模型的識別與定階可以通過樣本的自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)的觀察獲得，例如:AR(p)模型自相關(guān)函數(shù)拖尾，偏自相關(guān)函數(shù)p步

14、截尾；MA(q)模型自相關(guān)函數(shù) q步截尾，偏自相關(guān)函數(shù)拖尾；而ARMA模型的自相 關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)都具有拖尾性。圖9序列D (GDP, 2)的AC與PAC見圖9。由圖9可看到ACF與PACF都基本控制在兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍 之內(nèi)，可認(rèn)為該序列在零軸附近波動(dòng)，具有短期相關(guān)性，同時(shí)根據(jù)我們之前所做的分析已證實(shí)湖北省人均GDP是平穩(wěn)隨機(jī)序列。 樣本的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)基本上出現(xiàn)逐步衰減態(tài)勢，二者都呈現(xiàn)一定的拖尾特性。從圖9可大致考慮p=0、q=5,偏自相關(guān)拖尾、自相關(guān) 5步截尾，建立 ARIMA (0,2,5)模型。建立ARIMA (0,2,5)為模型，是因?yàn)槠韵嚓P(guān)拖尾， 所以第一個(gè)數(shù)值 0

15、,然后因?yàn)樾蛄羞M(jìn)行了二階差分， 所以中間數(shù)值為 2 ,又自相關(guān)圖5階截尾，所以最后一個(gè)數(shù)值為 5。根據(jù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)我們知道AIC的值越小，說明模型進(jìn)行樣本外預(yù)測的擬合效果越好。這一標(biāo)準(zhǔn)也是時(shí)間序列模型進(jìn)行選擇的主要標(biāo)準(zhǔn)，這是因?yàn)闀r(shí)間序列模型多用來進(jìn)行預(yù)測。AIC準(zhǔn)則可以對模型的階數(shù)和相應(yīng)參數(shù)同時(shí)給出一種最佳估計(jì)。但它仍需要根據(jù)平穩(wěn)序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)的特性，初選一些可 供參考的階數(shù)，然后at算不同階數(shù)的AIC值，選擇使 AIC達(dá)到最小的一組階數(shù)作為理想階數(shù)。經(jīng)AIC值驗(yàn)證模型(0,5)是合適的模型，下面我們根據(jù)這個(gè)參數(shù)模型進(jìn)行估計(jì)。首先我們知道模型參數(shù)估計(jì)的方法有矩估計(jì)法、極大似然法、非線

16、性最小二乘法等。矩估計(jì)法雖然比 較簡單但精度較低；極大似然法相對比較精確，但是要求總體分布類型已知。非線性最小二乘法是以誤差 的平方和最小為準(zhǔn)則來估計(jì)非線性靜態(tài)模型的一種估計(jì)方法，過程包含運(yùn)籌學(xué)中的迭代搜索技術(shù)，具有較 高的準(zhǔn)確度。根據(jù)我們選取數(shù)據(jù)的性質(zhì)和前人分析的經(jīng)驗(yàn)我選用了非線性最小二乘法(NLS法)來估計(jì)參數(shù)。使用經(jīng)濟(jì)計(jì)量軟件Eviews對模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。估計(jì)結(jié)果如圖10所示.圖10根據(jù)圖10的估計(jì)結(jié)果得出模型為：R2=0.682845D.W=1.836對所得模型的殘差序列resid進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。如果殘差序列是白噪聲，可以接受這個(gè)模型擬合的結(jié)果；如果不是，那么殘差序列可能還存在有用信

17、息沒被提取，則模型需要進(jìn)一步改進(jìn)。同樣的，用ADF檢驗(yàn)來對殘差進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，其結(jié)果如圖 11所示：圖11圖12。統(tǒng)計(jì)量小于1%、5%和10%三個(gè)顯著性水平的臨界值，因此可判斷該模型的殘差序列不存在單位根，則上述模型檢驗(yàn)通過。該模型說明湖北省人均GDP和其歷史數(shù)據(jù)關(guān)系不顯著，和前面兩期的隨機(jī)誤差項(xiàng)顯著相關(guān)。對模型的殘差序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)(見圖12),由 模型的殘差序列自相關(guān)圖知，模型的殘差序列是平穩(wěn)的，不存在序列相關(guān)，由殘差序列的單位根檢驗(yàn)知不存在單位根，進(jìn)一步說明模型是適應(yīng)6、模型預(yù)測表四與圖13分別給出2003-2013年湖北省人均 GDP實(shí)測與預(yù)測的計(jì)算結(jié)果。從表四可以看出，預(yù)測 結(jié)果的

18、相對誤差不大，結(jié)果較令人滿意。說明所建模型具有良好的預(yù)報(bào)效果，有一定的參考價(jià)值。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)用上述模型可以得出2013年湖北省人均 GDP的預(yù)測結(jié)果為 42612.7元，而事實(shí)上2010年湖北省人均 GDP為43014.26元，兩者之間相對誤差為 0.74%。利用此模型對 2014年湖北省的人均 GDP 進(jìn)行預(yù)測，最終的預(yù)測結(jié)果為 2014年的人均GDP為49636元，此數(shù)據(jù)精確性有待年終真實(shí)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)。接下來，利用 2014年的預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行 2015年的人均GDP預(yù)測，彳#到 55834元。從預(yù)測的結(jié)果來看，湖北省在“十二五”期間能有望彳持一個(gè)較高的增長態(tài)勢，每年的人均GDP都能保持在大約10%的增長速度。不過，2015年的預(yù)測值是建立在前面年份預(yù)測值的基礎(chǔ)上的，所以其準(zhǔn)確性會受到一點(diǎn)影響。年份實(shí)際值擬合值20038378.018849.11620049897.649648.95420051155411830.2820061336012621.620071638615237.4620081985819707.7320092267723120.2420102790627220.4720113419